Matem Matematyka Matematyka Matematyk, Schematy z Matematyka

Pobierz Matem Matematyka Matematyka Matematyk i więcej Schematy w PDF z Matematyka tylko na Docsity!

II. VÝRAZY A ROVNICE

Úpravy výrazů s proměnnou

**1. Určete hodnotu výrazu pro.

2. Od výrazu odečtěte výraz opačný k výrazu a výsledek zjednodušte.
3. Zjednodušte:**

4. Nahraďte symboly ☼ a ♥ reálnými čísly tak, aby daná rovnost platila.

5. Přiřaďte každému výrazu (1–3) reálné číslo c (A–F), pro které je hodnota daného výrazu rovna nule.

A) B) C) D) E) F) jiná hodnota

6. Určete největší přirozené číslo n , pro které je hodnota výrazu rovna přirozenému číslu.

Opakujeme: výrazy s proměnnou, mnohočleny, výpočet hodnoty

výrazu s proměnnou pro dané hodnoty proměnných; zjednodušení

výrazů, početní operace (sčítání, odčítání, násobení) s mnohočleny;

rozklad mnohočlenu na součin pomocí vytýkání, umocnění a rozklad

dvojčlenu pomocí vzorců

7. Zjednodušte: 1)

8) Určete, který výraz musíme odečíst od výrazu , abychom dostali

výraz.

9. Upravte výrazy podle požadavků a zapište výraz, který bude po vytknutí zadaného výrazu v závorce.

1. Z výrazu vytkněte.

2. Z výrazu vytkněte.

**10. Upravte:

11. K trojnásobku druhé mocniny výrazu přičtěte dvojnásobek výrazu.
12. Jaká je hodnota výrazu pro?**

A) B) C) D) E)

13. Určete, pro jaká reálná čísla m **je hodnota výrazu rovna.

14. Přiřaďte každému výrazu (1–3) odpovídající rozklad (A–F).**
    A) B) C) D) E) F) jiný rozklad 15. Který výraz je opačný k výrazu?

A) B) C) D) E)

22. Zjednodušte:

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 23

23. Určete: 1) kolik stránek textu napíše spisovatel za týdnů. 2) kolik stránek bude chybět spisovateli do napsání celé knihy po k dnech psaní.

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 24

Cena větrníku je dvakrát větší než cena věnečku. Věneček stojí o korunu víc

než laskonka, která stojí b korun.

24. Pomocí výrazu s proměnnou b určete, kolik celkem zaplatíme za dva větrníky, jeden věneček a tři laskonky.

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 25

V továrně mají několik pecí na pečení brambůrek. Ve velké peci se za týden

stihne upéct n balení brambůrek. V malé peci se za jeden den upeče poloviční

počet balení brambůrek než ve velké peci. V továrně mají tři velké pece a dvě

malé.

25. Pomocí výrazu obsahujícího proměnnou n zapište, kolik balení brambůrek upečou v továrně za 5 týdnů.

Spisovatel napíše za jeden den 5žstránek textu. Kniha má celkem m stránek.

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 26

26. Pomocí výrazu s proměnnými určete, kolik celkem zaplatil, jestliže koupil celkem p mléčných čokolád.

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 27

27. Kolik zaplatí za vstup 2 dospělí a 2 děti, pokud chtějí být v bazénu dvě hodiny?

A) Kč B) Kč C) Kč D) 7 r Kč E) 9 r Kč

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 28

28. Určete: 1) kolik párů lyží musí prodat další měsíc, aby utržili dvojnásobnou částku než v měsíci předchozím. 2) o kolik více druhý měsíc utržili.

Dan kupoval věobchodč žokolády. Koupil dva druhy, oůíškovou aěmléžnou,

půižem koupil pčtkrát více mléžných žokolád ne oůíškových. Jedna oůíšková

žokoláda stála c korun, mléčná byla dvakrát dražší.

Vstup do bazénu na jednu hodinu stojí r Kč pro dospělého, dětský vstup je

o 25 procent levnější.

Věobchodč prodávají pár ly í za cenu k Kč. Za měsíc prodali celkem n párů

lyží. Další měsíc lyže zlevnili o 20 %. Po slevě prodali druhý měsíc celkem

pětinásobně více kusů než v předchozím měsíci.

II. VýRAzy A ROVNICE – lineární rovnice a jejich soustavy 31

Lineární rovnice a jejich soustavy

1. Řešte rovnice: 1) 2) 3) 2. Řešte rovnice:

3. Určete všechna reálná čísla a taková, pro která je splněna následující rovnost:

4. Řešte rovnice s neznámou p****.

Opakujeme: řešení lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav;

stanovení počtu řešení lineárních rovnic, řešení soustav rovnic se

dvěma neznámými; řešení slovních úloh pomocí rovnice nebo soustavy

rovnic

32 II. VýRAzy A ROVNICE – lineární rovnice a jejich soustavy

5. Přiřaďte každé rovnici (1–3) tvrzení (A–F), které platí pro její řešení.

A) Rovnice má právě jedno kladné reálné řešení. B) Rovnice má právě jedno záporné řešení. C) Rovnice má právě dvě reálná řešení. D) Rovnice má nekonečně mnoho reálných řešení. E) Rovnice nemá žádné reálné řešení. F) Ani jedno tvrzení A–E není pro tuto rovnici pravdivé.

6. Doplňte místo symbolu ☼ reálné číslo tak, aby měla rovnice nekonečně mnoho

řešení: ☼

7. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (1–3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). 1) Vynásobení obou stran lineární rovnice jakýmkoliv reálným číslem je ekvivalentní úpravou. A – N 2) Přičtení k oběma stranám lineární rovnice jakéhokoliv reálného čísla je ekvivalentní úpravou. A – N 3) Přičtení k oběma stranám lineární rovnice jakéhokoliv násobku neznámé je ekvivalentní úpravou. A – N

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 8

8. Určete, o jaké reálné číslo se jedná.

Zvětšíme-li dvojnásobek reálného ůísla ožpět, získáme stejný výsledek, jako

bychom přvodní ůíslo vydělili dvěma.