Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії
Typologia: Notatki
1 / 209
Ta strona nie jest widoczna w podglądzie
Nie przegap ważnych części!
Для студентів напряму підготовки 6.060101 “Будівництво”
УДК 510.6 (073) ББК 22.11 (Я76) Б 89 Затверджено вченою радою Національного університету водного господарства та природокористування (Протокол № 8 від 27 червня 2008 р.) Рецензенти: Мізюк В.Г., кандидат фізико математичних наук, доцент Національного університету водного господарства та природокористування; Гордієнко І.З., кандидат технічних наук, доцент Національного універси тету водного господарства та природокористування. Брушковський О.Л. Б 89 Вища математика. Елементи лінійної алгебри та аналітичної гео метрії. Вступ в математичний аналіз. Диференціальне числення функції однієї змінної. Частина І. Інтерактивний комплекс навчально методичного забезпечення — Рівне: НУВГП, 2008. 148 с. Інтерактивний комплекс навчально методичного забезпечення дисципліни “Вища математика” містить загальний інформативний блок, тематичний план та розподіл навчального часу за структурою дисципліни, робочу програму, методичні рекомендації до вивчення курсу, питання для самоконтролю по окремих блоках робочої програми, зразки модульних контрольних робіт, методичні поради і завдання до виконання модульних контрольних робіт, завдання для індивідуальної роботи по окремих розділах, тексти контрольних робіт для студентів заочної форми навчання, методичні поради до їх виконання, питання і тестові завдання для підготовки до іспитів та список рекомендованої літератури. Для студентів І курсу напряму підготовки 6.060101 “Будівництво” (І семестр). УДК 510.6 (073) ББК 22.11 (Я76) © Брушковський О.Л., 2008 © Національний університет водного господарства та природокористування, 2008
Загальна кількість годин 594 Тижневих годин: аудиторних – 4 Самостійної роботи – 6 Типові розрахунки: Індивідуальна робота: за потребою. Види контролю: 1 й семестр – іспит 2 й семестр – іспит 3 й семестр – залік 4 й семестр – іспит
Призначення: підго товка бакалаврів Напрям, спеціаль ність, освітньо кваліфікаційний рівень Характеристика навчальної дисципліни 1 2 3 Кількість кредитів,відповідних ECTS –16, Модулів – 8 Змістових модулів – 12 Контрольні роботи: 4 Напрям: 6. “Будівництво” Освітньо кваліфікаційний рівень – бакалавр. Термін навчання – 4 роки. Обов'язкова, нормативна. Рік підготовки: 1, Семестри: 1,2,3,4. Лекції: 26 год. Практичні: 22 год. Самостійна робота: 546 год. семестр).
Загальна кількість годин 594. Тижневих годин: Самостійної роботи –
Контрольні роботи: КР1 « Елементи лінійної алгебри та аналітичної геомет рії. Вступ в мате матичний аналіз. Похідна та її засто сування». КР2 « Інтегральне числення функції однієї змінної. Диференціальні рівняння». КР3 « Диферен ціальне числення функції кількох змінних. Інтегральне числення функції кількох змінних». КР4 « Ряди. Теорія ймовірностей». Види контролю: 1 й семестр – іспит 2 й семестр – іспит 3 й семестр – залік 4 й семестр – іспит
2 Вступ^ до^ математичного аналізу. Диференціальне числення функції однієї змінної
3 Дослідження^ функцій^ з допомогою похідних
4 Невизначений інтеграл 40/40 10/2 16/3 14/ 5 Визначений^ інтеграл^ 40/40 10/2 10/3 20/ 6 Звичайні^ диференціальні рівняння
7 Диференціальне^ числення функцій кількох змінних
8 Інтегральне^ числення функцій кількох змінних
9 Елементи^ теорії^ векторного поля
10 Ряди^ 60/60 12/0 12/2 36/ 11 Основи^ теорії^ ймовірностей^ 60/60 14/0 14/2 32/ 12 Основи математичної статистики
Всього 594/594 138/26 132/22 324/ Зауваження. Тут і надалі в чисельнику – кількість годин для денної форми навчання в знаменнику – для заочної форми навчання. 2.2. Структура програми курсу “Вища математика” І СЕМЕСТР Опис предмета навчальної дисципліни Денна форма навчання Призначення: підго товка бакалаврів Напрям, спеціаль ність, освітньо кваліфікаційний рівень Характеристика навчальної дисципліни 1 2 3 Кількість кредитів, відповідних Напрям: 6. “Будівництво” Обов'язкова, нормативна.
Загальна кількість годин 162 Термін навчання – 4 роки Самостійна робота: 146 год. семестр). Контрольні роботи: КР1 « Елементи лінійної алгебри та аналітичної геомет рії. Вступ в мате матичний аналіз. Похідна та її засто сування». Види контролю: І й семестр іспит
Змістовий модуль №1. Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії Тема 1. Визначники і системи лінійних рівнянь Визначники 2 го і 3 го порядків, їх властивості. Мінор і алгебраїчне доповнення. Розклад визначника. Поняття про визначники вищих порядків.
Застосування визначників до розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь з двома і трьома невідомими. Формули Крамера. Однорідні системи двох і трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими. Тема 2. Матриці Матриці і їх види. Дії над матрицями. Обернена матриця. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь матричним методом. Тема 3. Вектори Основні поняття. Лінійні операції над векторами. Базис на площині і в просторі. Розклад вектора по базису. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів, їх властивості та застосування. Тема 4. Аналітична геометрія Найпростіші задачі аналітичної геометрії. Поняття про рівняння лінії на площині. Полярна система координат. Пряма лінія на площині, різні види її рівнянь. Перетин прямих. Відстань від точки до прямої. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Поняття про рівняння поверхні і лінії у просторі. Площина у просторі, різні види її рівнянь. Перетин площин. Відстань від точки до площини. Кут між двома площинами. Умови паралельності і перпендикулярності двох площин. Пряма лінія у просторі. Пряма і площина у просторі. Перетин прямої і площини. Лінії другого порядку на площині: коло, еліпс, гіпербола, парабола; їх канонічні рівняння та основні характеристики. Поверхні другого порядку і їх канонічні рівняння.
неявно. Поняття про функції декількох змінних і частинні похідні. Диференціал функції. Інваріантність форми першого диференціалу. Застосування диференціала до наближених обчислень. Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя і його застосування. Змістовий модуль №3. Дослідження функцій за допомогою похідних Тема 7. Дослідження функцій за допомогою похідних Умови зростання і спадання функції. Екстремум функції. Необхідна і достатня умови екстремуму функції. Знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної на відрізку функції. Дослідження функції на опуклість і угнутість. Точки перегину. Асимптоти графіка функції і їх знаходження. Загальна схема дослідження функції і побудови її графіка. Тема 8. Векторна функція скалярного аргументу Векторна функція скалярного аргументу. Годограф. Похідна векторної функції скалярного аргументу. Її геометричний і механічний зміст. Рівняння дотичної прямої і нормальної площини до просторової кривої. Довжина дуги, її похідна і диференціал. Кривина дуги. Радіус і круг кривини. Еволюта і евольвента Практичні заняття № п/п Теми практичних занять Кількість годин Денна форма Заочна форма 1 Обчислення визначників 2 го і 3 го порядків
2 Застосування визначників до розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь з двома і трьома невідомими. Формули Крамера. Однорідні системи двох і трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими
3 Матриці і їх види. Дії над матрицями. Обернена матриця. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь матричним методом
4 Лінійні операції над векторами. Скалярний добуток векторів, його властивості, обчислення і застосування
5 Векторний та мішаний добутки векторів, їх властивості, обчислення та застосування. Найпростіші задачі аналітичної геометрії. Пряма лінія на площині
6 Пряма лінія на площині. Площина в просторі
7 Пряма в просторі. Пряма і площина в просторі
8 Лінії другого порядку на площині: коло, еліпс, гіпербола, парабола. Поверхні другого порядку
15 Дослідження функції на опуклість і угнутість. Точки перегину. Асимптоти графіка функції та їх знаходження. Загальна схема дослідження функції
Всього: 30 6 Структура залікового кредиту Назви тем, змістових модулів Кількість годин Лекцій Практич них Самос тійна і індиві дуальна робота Разом Змістовий модуль №1. Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії
Тема 1. 6/1 4/1 10/18 20/ Тема 2. 2/1 2/0 6/9 10/ Тема 3. 4/1 3/1 8/13 15/ Тема 4. 8/1 7/1 10/23 25/ Змістовий модуль №2. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функції однієї змінної.
Тема 5. 6/1 4/1 20/28 30/ Тема 6. 8/1 6/1 16/28 30/ Змістовий модуль №3. Дослідження функцій за допо могою похідних. Побудова графіків.
Тема 7. 8/4 4/1 10/17 22/ Тема 8. 10/10 10/ Всього годин 42/10 30/6 90/146 162/ Розподіл балів, що нараховуються студентам Модуль 1 Підсум ковий контроль Сума Змістовий модуль № 1 Змістовий модуль № 2 Змістовий модуль № 3 20 (10+10) 20 (10 +10) 20 (10+10) Т 1 Т 2 Т 3 Т 4 Т 5 Т 6 Т 7 Т 8 5 5 5 5 10 10 20 іспит 40 100 Додаткові бали (в кожному змістовому модулі – 10 б.): теорія: основні означення, формули і теореми (3 б.); відвідування занять (2 б.); виконання домашніх завдань – (2б.); активність на занятті, вихід до дошки – (1 б.); виконання індивідуального завдання для підготовки до іспиту (2 б.).
Отже студенти обох форм навчання повинні вивчати курс “Вищої математики” шляхом вивчення одних і тих же змістових модулів. Крім того, контрольні роботи заочного факультету можуть бути використані і для денної форми навчання в якості індивідуальних завдань для одержання заохочувальних балів. Аналіз видів підсумкового контролю обох форм навчання показує, що екзаменаційні білети повинні бути складені для під сумкового контролю 1 го, 2 го і 4 го семестрів і використовуватись у відповідності з видом підсумкового контролю для обох форм навчання. У третьому семестрі студенти як денної, так і заочної форм навчання здають залік. На протязі семестру вони можуть набрати ло 100 балів включно. Залік студент отримує в тому випадку, якщо він набрав не менше 60 балів на протязі семестру. Основними формами роботи над вивченням курсу “Вищої математики є робота на лекціях, практичних заняттях і самостійна робота студента над посібниками і підручниками. Для студентів заочної форми навчання основною є самостійна робота. Не можна вивчити курс вищої математики, користуючись тільки методичними розробками і конспектом. Вони не можуть замінити повноцінні підручники з вищої математики, написані видатними математиками і педагогами, де всі теоретичні питання викладені у достатньому обсязі. Настільними книгами як студента так і інженера повинні бути сучасні довідники з математики. Слід пам'ятати, що загальний курс вищої математики є лише фундаментом математичної освіти інженера і науковця. Надмірне насичення курсу прикладними задачами на цьому етапі може спричинити обернений ефект і суттєво знизити рівень необхідної математичної підготовки спеціаліста. Спеціальні курси математики (теорія функцій комплексної змінної, операційне числення, рівняння математичної фізики, чисельні методи, методи оптимізації, математична статистика) містять сучасні методи аналізу і орієнтовані на застосування математичних методів до розв'язання прикладних задач. При самостійній роботі
над матеріалом для кожного змістового модуля рекомендується скласти конспект, в якому записано основні означення, формули і теореми, а також приклади розв'язання типових задач. Слід звернути особливу увагу на доведення теорем. Необхідно добиватися точного уявлення в якому місці доведення використана кожна умова теореми. Для кращого запам'ятовування формул семестрового курсу їх можна виписувати на окремому великому аркуші. Такий метод з залученням зорової пам'яті приніс користь багатьом студентам. Вивчення теоретичного матеріалу обов'язково повинно супроводжуватись розв'язуванням прикладів і задач по даній тематиці. При розв'язуванні задач потрібно обумовлювати кожний етап розв'язку. Виробіть в себе звичку знаходити декілька шляхів розв'язку задачі і вибирати з них оптимальний. Також намагайтесь навчитись розв'язувати задачу в загальному випадку з виведенням відповідної формули. І лише потім в одержану формулу підставляйте числові значення. Для кращого засвоєння матеріалу в кожному семестрі бажано виконувати типовий розрахунок (ТР). Змістові модулі студентам денної форми навчання краще виконувати в окремому зошиті для модульних контрольних робіт, а контрольні роботи заочникам необхідно виконувати в окремих зошитах з полями. Малюнки можна робити як олівцем так і чорнилом. Червоний колір не використовувати. Робота повинна бути виконана охайно, розбірливим почерком. Якщо контрольна робота студента заочної форми навчання не зарахована і має зауваження рецензента, всі виправлення робити тому самому зошиті і повернути виправлену контрольну на повторну рецензію. Контрольна робота студента заочника повинна бути захищена. На захисті студент повинен виявити набуті теоретичні знання з відповідних розділів програми і вміння розв'язувати будь яку задачу із своєї контрольної роботи. За правильне виконання контрольної роботи студенту заочнику нараховується 36 балів, за захист цієї роботи і самостійні роботи на практичних заняттях зараховується ще 24 бали. До іспиту і заліку допускаються тільки ті студенти, у яких контрольні роботи зараховано. Теоретичні питання для підсумкових модулів складаються з теоретичних питань до змістових модулів
