1. Za pomocą diagramu określić w dowolnym zbiorze 4-elementowym relację, która jest
jednocześnie a) zwrotna i spójna, b) przeciwsymetryczna i przechodnia. Zapisać każdą
relację jako zbiór par.
2. Narysować w układzie współrzędnych trójkąt o wierzchołkach (0, 0), (0, 2) i (2, 0) i
określić, jaką relację spełniają współrzędne punktów tego trójkąta.
3. Jakie własności ma relacja
R
określona w zbiorze liczb całkowitych różnych od 0
a)
yRx
x
i
y
są jednoczenie parzyste albo jednocześnie nieparzyste
b)
yRx
x y
jest liczbą ujemną
c)
yRx
x y
jest liczbą dodatnią
d)
1
yxyRx
e)
yxyRx
(Symbol
yx
oznacza, że
x
jest dzielnikiem
y
.)
f)
yxyRx
2
g)
y
x
yRx
jest liczbą całkowitą
4. Jakie własności ma relacja
R
a)
yxyRx
(
x
,
y
– liczby rzeczywiste)
b)
yxyRx
ReRe
(
x
,
y
– liczby zespolone)
c)
gfgRf
(
f
,
g
- funkcje różniczkowalne na pewnym ustalonym przedziale)
d)
BRA
wykonalne jest mnożenie
AB
(
A, B
- macierze kwadratowe)
e)
ibayxyRx
ba
N
,
(
x
,
y
– liczby zespolone)
f)
vuvRu
(
u
,
v
- wektory w przestrzeni)
5. Zbadać własności relacji określonej
a) w zbiorze macierzy:
BRA
A
i
B
są tego samego wymiaru
b) w zbiorze macierzy wymiaru
22
:
OBABRA
(
O
- macierz zerowa)
c) w zbiorze prostych na płaszczyźnie:
babRa
(tzn., że prosta
a
jest w
relacji z prostą
b
, gdy mają one punkt wspólny / punkty wspólne)
d) w zbiorze prostych na płaszczyźnie:
babRa
