Pobierz Matematyka finansowa - Ćwiczenia – Ekonometria i więcej Notatki w PDF z Ekonometria tylko na Docsity!
Przez ile miesięcy z kapitału równego 20 tys. zł moŜe być wypłacana renta stała w wysokości 2 tys. zł miesięcznie z dołu, przy załoŜeniu miesięcznej kapitalizacji zarówno renty jak i kapitału? Miesięczna stopa procentowa wynosi 1%.
Odp. Przez 10,6 miesięcy.
Zad.
Zwycięzca teleturnieju ma do wyboru cztery formy odebrania nagrody:
a) dostaje od razu 10000 zł b) dostaje od razu 5000 zł, a po dwóch latach dostaje 7000 zł c) będzie dostawał co roku przez 5 lat z góry 2500 zł (pierwsza płatność od razu) d) będzie dostawał 1500 zł co roku z dołu do końca Ŝycia
Która forma nagrody jest najkorzystniejsza dla zwycięzcy teleturnieju? Roczna stopa procentowa 20%.
Porównywać moŜna wyłącznie wartości tych nagród sprowadzone do tego samego momentu w czasie, np.: na chwilę obecną. Liczymy wtedy Present Value kaŜdej formy nagrody:
Ad. a) PV=
Ad. b) PV=5 + 7(1,2)-2^ = 9861,
Ad. c)
Ad. d) Tu nie da się policzyć PV, bo nie wiemy, ile ta osoba ma Ŝywota przed sobą. Policzmy, ile musiałaby Ŝyć, aby PV z tych corocznych wypłat po 1500 było równe 10000.
Aby PV corocznych płatności po 1500 zł kaŜda była równa tej z podpunktu a), klient musiałby Ŝyć jeszcze co najmniej 6,03 lat. Nie wiadomo, czy klient jest młody czy stary. Według mnie powinno się wybrać odp. a).
ln 1 , 01
ln 1 , 1111
n
n
n
n
n n
n n
n n
PV 2,
5 4
ln 1 , 2
ln 0 , 33
−
n
n
n
n
n n
n n
n n
Jaka jest efektywna stopa oprocentowania lokat, jeŜeli kwartalna stopa nominalna wynosi 5%, a kapitalizacja jest roczna?
Zad.4 (?)
Zad.5 (?)
Zad.6 (?)
Zad.
Jaka jest wartość wewnętrzna akcji, jeŜeli spółka w zeszłym roku wypłaciła dywidendę w wysokości 50 zł i zamierza co roku zwiększać wysokość dywidendy o 2%? Rynkowa stopa zwrotu wynosi 0,22.
Zad. 8
Bank A udziela kredytów przy nominalnej rocznej stopie procentowej 22% przy kapitalizacji ciągłej, a Bank B udziela kredytów przy kapitalizacji miesięcznej z roczną stopą procentową 22,5%. Który bank posiada lepszą ofertę?
Odp.: Lepszą ofertą dysponuje Bank A (ma niŜszą efektywną stopę oprocentowania kredytów).
Zad. 9 (?)
Zad. 10
Jaka była średnia stopa procentowa w ciągu ostatnich 10 lat, jeŜeli bank zmieniał sposoby naliczania odsetek w następujący sposób:
- w ciągu trzech pierwszych lat stosował stopę dyskontową d=0,
- w ciągu trzech kolejnych lat intensywność oprocentowania wynosiła δ=0,
- przez 4 ostatnie lata obowiązywała stopa procentowa i=0,
stopa procentowa równowaŜna stopie dyskontowej 0,2:
stopa procentowa równowaŜna efektywności oprocentowania 0,18 (kapitalizacja ciągła):
Średnia stopa procentowa:
1 ref = + ⋅ − =
255 zl 0 , 22 0 , 02
P =
Bank B: 1
BankA: 1 0 , 2461
12
0 , 22
−^ =
=^ +
ef
ef
r
r e
d
d i
ref = e^0 ,^18 − 1 = 0 , 1972
310 310 4 rśr = × × =
Ile wynosi rata kredytu hipotecznego zaciągniętego na 10 lat na sumę 200 mln zł, jeŜeli stopa dyskontowa wynosi 0,2?
Odp.: Wysokość raty równa jest 44,812 mln zł.
Zad. 12 (?)
Zad. 13
Ile wynosi rzeczywista stopa procentowa, jeŜeli stopa inflacji wynosi 11%, roczna stopa procentowa wynosi 16%, a kapitalizacja jest kwartalna?
Odp.: Rzeczywista stopa procentowa wyniosła 5,39%.
Zad. 14
Jaka jest cena bieŜąca obligacji 10-letniej o nominalnej cenie 5000 zł oprocentowanej 18% rocznie (odsetki płatne co roku z dołu), jeŜeli do terminu wykupu pozostało 5 lat, a rynkowa stopa procentowa wynosi 16%?
Odp.: Wartość bieŜąca obligacji wynosi 5327,43 zł.
Zad. 15
Dane są dwa kapitały: jeden wynosi 200 zł w dniu 01.01.1999r., a drugi 297,68 zł w dniu 01.01.2001r. Czy oba te kapitały są równowaŜne na dzień 01.01.2000r.? Oprocentowanie złoŜone, stopa procentowa 22%, kapitalizacja roczna.
Z twierdzenia dotyczącego oprocentowania złoŜonego wynika, Ŝe jeśli dwa kapitały są równowaŜne na jakiś moment w czasie, to są one równieŜ równowaŜne na kaŜdy inny moment. Zatem wystarczy dowieść, Ŝe są one równowaŜne np. na dzień 01.01.2001r.
Kapitał o wartości 200 zł oprocentowujemy na dwa lata: Jest on zatem równowaŜny kapitałowi drugiemu na dzień 01.01.2001r., a więc takŜe na kaŜdy inny dzień (w tym na 01.01.2000r.)
Zad. 16
Klient kupił 28-dniowy bon skarbowy opiewający na 1000 zł po cenie nominalnej 992 zł. Po 18 dniach sprzedał go na rynku wtórnym przy stopie dyskontowej 24%. Jaki był roczny realny zysk klienta?
Obliczam dyskonto emitenta bonu:
dn
d R S
5 , 39 % 10 , 11
0 , 16990 , 11
1 0 , 1699 4
10 ,^164
=
−
− =
=^ +
rz
ef r
r
( ) 5327 , 43 zl
0 , 16
1 , 16 1 1 , 16
1 50001 0 , 180 , 16
5 (^5 5) =
(^) − C = + − ⋅ ⋅
FV = 200 ( 1 + 0 , 22 )^2 = 297 , 68
FV = PV^ (^1 − d )^ ⇒0,992= 1 ⋅( 1 − d )⇒ d= 0 ,8% 0 , 01867 1 , 87 % 360
0 , 24 × (^28) = =
Obliczam dyskonto rynkowe 28-dniowe (tzn. wyraŜone w tym samym okresie co dyskonto emitenta):
Miesięczny (28-dniowy) zysk realny klienta wynosi: 0,8% - 1,87% = -1,07% (strata) Zatem roczny zysk realny klienta wynosi ok.: 12 x (-1,07%) = -12,84% = -0,1284 (strata)
