Pobierz Matematyka finansowa - ćwiczenia z rozwiązaniami i więcej Ćwiczenia w PDF z Matematyka finansowa tylko na Docsity!
MATEMATYKA
FINANSOWA
Procent prosty - odsetki wypłacane są na koniec okresu, za jaki zostały
naliczone i są one zawsze naliczane od kapitału początkowego, więc przyrost
jest stały:
𝐾𝑛 = 𝐾 0 × (1 + (𝑖 × 𝑛))
Procent składany – po określonym czasie nalicza się odsetki, a po kolejnym
okresie kapitalizacji odsetki nalicza się od kapitału początkowego
powiększonego o naliczone wcześniej odsetki:
𝐾𝑛 = 𝐾 0 × (1 + 𝑖)𝑛
Dyskonto - Dyskontowanie jest odwrotnością kapitalizacji, czyli szukaniem
obecnej wartości przyszłych (oczekiwanych) dochodów. Wyróżniamy:
- dyskontowanie pojedynczej wartości:
𝐾 0 =
- dyskontowanie strumienia płatności:
𝑛
𝑡=
- dyskontowanie dla porównania płatności:
𝑛
𝑡=
K 0 – kapitał początkowy
Kn – wartość przyszła kapitału
i – stopa procentowa
n – okres lokaty
C – płatność uzyskana w danym okresie
Ct – płatność uzyskana w t – tym okresie
t – numer okresu, w którym uzyskiwana jest płatność
ZAD 1.
Przedsiębiorca pożyczył zaprzyjaźnionej firmie 600 tys. zł i umówił się, że otrzyma zwrot kapitału w okresie 3 lat w równych kwotach w wysokości 200 tys. zł rocznie. Koszt kapitału tego przedsiębiorcy to 10%. Oblicz jaką realną stratę poniósł przedsiębiorca na tej pożyczce.
Aby obliczyć realną stratę na pożyczce 600 tys. zł., należy zdyskontować na dzień dzisiejszy (tzn. obliczyć wartość bieżącą K 0 ) poszczególne kwoty 200 tys., które przedsiębiorca otrzyma po 1, 2 i 3 latach.
n - kolejne lata Kn - wartość przyszła [tys. zł.] K 0 – wartość bieżąca [tys. zł.] (^1 200) K 0 =^
200 1 , 1 = 181, (^2 200) K 0 =^
200 1 , 12 = 165, (^3 200) K 0 =^
200 1 , 13 = 150, Razem 600 497,
Realną stratą na pożyczce jest różnica między kwotą 600 tys. a sumą wartości bieżących:
600 tys. – 497,37 tys. = 102,63 tys.
Odp. Przedsiębiorca poniesie realną stratę w wysokości 102,63 tys. zł.
ZAD 2.
Jeżeli kapitał początkowy wynosi 2000 zł, stopa procentowa 20%, to jaką sumę otrzymamy po 3 latach?
K 0 = 2000 zł
i = 20%
n = 3 lata
Obliczam otrzymaną po 3 latach kwotę ze wzoru na procent składany:
Kn = K 0 ×(1 + i)n
K 3 = 2000×(1 + 0,20)^3
ZAD 4.
Jeżeli po okresie 5 lat chcemy otrzymać kwotę 2000 zł, zakładając stopę procentową 10% i roczną kapitalizację to ile należy zainwestować?
Kn = 2000 zł
i = 10%
n = 5 lat
K 0 = (^) (𝟏 𝑲+𝒏 𝒊)𝒏
Ko = (^) (1 + 0,10)^20005
K 0 = 1,61051^2000
K 0 = 1241,
K 0 = 1241,84 zł
Odp. Aby po trzech latach przy oprocentowaniu równym 10% otrzymać kwotę 2000 zł, musimy wpłacić ok. 1241, 84 zł.
ZAD 5.
Klient nabywający dobro X ma możliwość zapłaty z góry całą wartość dobra, która wynosi 3000 zł, albo w trzech ratach po 1100 zł każda. Stopa procentowa wynosi 10%. Korzystając ze wzoru na wartość bieżącą określ, która form zapłaty będzie najbardziej korzystna dla klienta.
K 0 = (^) (1 + 0,10)^1100 + (^) (1 + 0,10)^11002 + (^) (1 + 0,10)^11003
K 0 = 1000 + 909,10 + 826,
K 0 = 2735,55 zł
Odp. Bardziej korzystną formą zapłaty dla klienta będzie spłata wartości dobra X w trzech ratach po 1100 zł wraz z odsetkami, gdyż wartość bieżąca sumy spłacanych rat jest niższa niż wartość, którą musiałby zapłacić z góry.
ZAD 6.
Jeżeli płatności z tytułu posiadania danego instrumentu finansowego wynoszą po pierwszym roku 50 zł, po drugim roku – 150 zł, a po trzecim – 300 zł przy stopie procentowej wynoszącej 15%, to ile wynosi jego obecna wartość?
K 0 = (^) (1 + 0,15)^50 + (^) (1 + 0,15)^1502 + (^) (1 + 0,15)^3003
K 0 = 43,48 + 113,42 + 197,
K0 = 354,15 zł.
Odp. Obecna wartośd tego instrumentu finansowego wynosi 354,15 zł.
Wykonała
Barbara Majka
