Pobierz Matematyka - Funkcje liniowe i więcej Notatki w PDF z Matematyka tylko na Docsity!
Funkcja liniowa
Funkcję liniową określa wzór f ( x )= ax + b gdzie: a
- to współczynnik kierunkowy prostej b
- to wyraz wolny Wzór funkcji liniowej często równoważnie zapisuje się w ten sposób:
y = ax + b
Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta.
Funkcja liniowa jest rosnąca jeżeli a > . Funkcja liniowa jest malejąca jeżeli a < . Funkcja liniowa jest stała jeżeli a = . Metodę rysowania funkcji liniowej dokładnie omówię w następnym rozdziale. Miejsce zerowe funkcji liniowej można obliczyć ze wzoru:
Wykres funkcji liniowej
Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta.
Żeby narysować wykres funkcji liniowej, wystarczy wyznaczyć dwa punkty, które do niego należą.
Przykład 1. Narysuj wykres funkcji liniowej y = x + . Rozwiązanie: Obliczamy współrzędne dwóch dowolnych punktów przez które przechodzi nasza prosta. Dla x = mamy: y =0+3= Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych (0,3) . Dla x = mamy: y =1+3= Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych (1,4)
Teraz możemy zaznaczyć punkty w układzie współrzędnych i narysować prostą:
Przykład 3. Narysuj wykres funkcji liniowej y =− 1 3 x − . Rozwiązanie: Obliczamy współrzędne dwóch dowolnych punktów przez które przechodzi nasza prosta. Dla x = mamy:
Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych (0,−2)
Dla x = 3 mamy:
Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych (3,−3). Teraz możemy zaznaczyć punkty w układzie współrzędnych i narysować prostą:
Dziedzina funkcji
Zacznijmy od przypomnienia następujących pojęć:
● argumenty funkcji - to (z osi poziomej układu współrzędnych). ● wartości funkcji - to (z osi pionowej układu współrzędnych).
Miejsce zerowe funkcji - to taki argument x dla którego funkcja przyjmuje wartość 0.
Pojęcia
- Dziedzina Jest to zbiór wszystkich argumentów funkcji. Więcej informacji na temat dziedziny funkcji znajdziesz na tej stronie.
- Zbiór wartości Zbiór wartości odczytujemy z osi y -ów. Są to wszystkie y -ki jakie funkcja może osiągnąć. Więcej informacji na temat zbioru wartości funkcji znajdziesz na tej stronie.
- Miejsca zerowe Miejsce zerowe - to taki argument x dla którego funkcja przyjmuje wartość 0.
- Monotoniczność Funkcja jest monotoniczna, jeżeli jest rosnąca, lub malejąca, lub niemalejąca, lub nierosnąca, lub stała. Funkcja jest rosnąca, jeżeli jej wykres rośnie. Funkcja jest malejąca, jeżeli jej wykres maleje. Funkcja jest niemalejąca, jeżeli jej wykres rośnie lub jest stały. Funkcja jest nierosnąca, jeżeli jej wykres maleje lub jest stały. Funkcja jest stała, jeżeli jej wykres tworzy linię poziomą, równoległą do osi x -ów.
- Różnowartościowość Funkcja jest różnowartościowa, jeżeli dla każdego x -a przyjmuje inną wartość. Wykresu funkcji różnowartościowej nie da się przeciąć prostą poziomą w więcej niż jednym punkcie.
- Parzystość Funkcja jest parzysta, jeżeli jej wykres jest symetryczny względem osi y -ów.
- Nieparzystość Funkcja jest nieparzysta, jeżeli jej wykres jest symetryczny względem punktu (0,0).
- Maksimum Maksimum - to największa wartość osiągana przez funkcję.
- Minimum Minimum - to najmniejsza wartość osiągana przez funkcję.
Miejsce zerowe funkcji liniowej obliczamy przyrównując wzór funkcji do zera.
Przykład 1. Wyznacz miejsce zerowe funkcji
Rozwiązanie: Przyrównujemy wzór funkcji do zera:
Zatem miejscem zerowym podanej funkcji jest.
