Matematyka w twórczości Stanisława Lema, Publikacje z Matematyka

Pobierz Matematyka w twórczości Stanisława Lema i więcej Publikacje w PDF z Matematyka tylko na Docsity! 27 marca zmar³ w wieku 84 lat Stanis³aw Lem, naj- s³ynniejszy autor gatunku science fiction. By³ w³aœciwie twórc¹ tego gatunku literackiego. O je- go spuœciŸnie wypowiadaæ siê bêd¹ dziesi¹tki krytyków literackich. A ja przyjrzê siê, jak patrzy³ na matematykê. Przede wszystkim: rozumia³, co pisze (rzecz rzadka wœród pisarzy, je¿eli wplataj¹ matematykê czy jako ozdobnik do swojej fabu³y, czy jako choæby drugo- rzêdny (a¿ drugorzêdny) w¹tek. Sam pisa³ o sobie: „Wiadomo, Lem zjad³ encyklopedie, wystarczy potrz¹s- n¹æ nim, ¿eby siê zamrowi³o od logarytmów i formu³...”1) Cechowa³a go wiedza humanistyczna, ale w tym starym sensie. W epoce renesansu humanistami nazy- wano uniwersalnych mêdrców ogarniaj¹cych ca³oœæ dostêpnej wiedzy, od filologii po fizykê. Niestety, s³owo to mocno siê zdewaluowa³o. Dziœ nikogo nie szokuje, kiedy osoba z doktoratem nauk humanistycznych przyznaje siê do elementarnej niewiedzy w zakresie nauk œcis³ych, np. nie wie, co to sinus. Lem czerpa³ z matematyki inspiracjê zarówno do powa¿nej refleksji nad cz³owiekiem i œwiatem, jak i do humorystycznej groteski. Jego twórczoœæ rzadko bywa³a analizowana pod tym k¹tem. Wœród krytyków literackich nie ma na- zbyt wielu znawców matematyki... Matematyka pojawia³a siê w Lemowej prozie w ró¿nych kontekstach. Niekiedy kosmonauta musia³ coœ obliczyæ, a pisarz nie widzia³ powodów, ¿eby ten naturalny fakt przemilczeæ („Na elipsie poprawka do orbity trwa³ej z okresem obrotu 4 godziny 26 minut”2)). Czasem matematyka po prostu ubarwia narracjê: „Ma- jor (...) odrzuci³ niedopa³ek, który zakreœli³ geometrycz- nie œcis³¹, ró¿ow¹ parabolê i znik³”3). Temat „krzywe sto¿- kowe u Lema” móg³by wy- pe³niæ du¿y artyku³. Naj- pierw przypomnijmy sobie, co to za krzywe. Nazwa ich bierze siê st¹d, ¿e powstaj¹ jako przeciêcie sto¿ka p³asz- czyzn¹. Bardzo ³adny rysu- nek ilustruj¹cy to (i dowód, ¿e tak jest) mo¿na znaleŸæ w Internecie, wpisuj¹c w wyszukiwarce has³o kule Dandelina. S¹ to dwie kule wpisane w sto¿ek i styczne przecinaj¹cej go p³aszczyz- ny. Jeœli poszukiwania siê nie udadz¹, skorzystaj z adre- su http://www.lostlecture.host.sk/JDandelinEn.htm. Nikomu nie trzeba przypominaæ, ¿e elipsa to taki sp³aszczony okr¹g. Powstaje z okrêgu przez powino- wactwo osiowe: przekszta³cenie, które nie zmienia d³u- goœci odcinków po³o¿onych, powiedzmy, poziomo, za to prostopad³e do nich odcinki (a wiêc pionowe) skraca w sta³ym stosunku. Mo¿na te¿ zobaczyæ elipsê na zdjê- ciu z meczu pi³karskiego: na fotografii cieñ okr¹g³ej pi³- ki jest w³aœnie eliptyczny. Nietrudno zobaczyæ i hiperbolê: przystawmy do œciany lampê z aba¿urem. Granica miêdzy oœwie- tlon¹ a zacienion¹ czêœci¹ œciany – to ³uk hiperboli. Nie jest on krzyw¹ zamkniêt¹ – rozci¹ga siê teore- tycznie do nieskoñczonoœci. To jedna z podstawo- wych ró¿nic miêdzy elips¹ i hiperbol¹. Pierwsza z tych krzywych jest zamkniêta i ograniczona, druga nieograniczona, a daleko od miejsca zbli¿enia siê dwóch jej ga³êzi jest „prawie prosta” – krzywizna jej jest bliska zeru. Parabola jest krzyw¹ „graniczn¹” miêdzy elips¹ i hiperbol¹. Ale terminy elipsa, parabola i hiperbola znane s¹ ka¿demu, kto uczy³ siê (a nie tylko „by³ uczony”) jêzyka polskiego w szkole. Elipsa to wyrzutnia: zamiast „czy m¹¿ jest w domu?” mo¿emy zapytaæ po prostu „m¹¿ w domu?”, przekazuj¹c dok³adnie tê sam¹ treœæ. Ale eliptyczny skrót pytania „czy dzisiaj pada³ deszcz?” do prostego „pada³o?” mo¿e zubo¿yæ treœæ: bo mo¿e chcie- liœmy zapytaæ, czy akurat dzisiaj, a mo¿e chcieliœmy siê przede wszystkim dowiedzieæ, czy nie by³o œnie¿ycy? Elipsa jest zatem jak gdyby przybli¿eniem czegoœ z niedomiarem. Przeciwnie hiperbola: w niej przesadza- my, wk³adamy w wypowiedŸ emocjê: morze ³ez, po- wódŸ œwiat³a, bezkresne lasy. Parabola to, jak wiemy, porównanie: d³ugi, cent- kowany, krêty jak w¹¿ boa. M ŁODY TECHNIK 5/2006 47 Byłem właściwie pewny, że stanowił część hi- perbolicznego roju. (...) – miliony lat musiał już tak lecieć, wchodził, ciemny i martwy, w mgławice pyłowe, wychodził z nich po wie- kach, a meteorytowy kurz w dziesiątkach tysięcy uderzeń żarł go i nadgryzał próżniową erozją. Nie umiem powiedzieć, skąd brała się we mnie ta pewność, ale wiedziałem, że nie ma w nim nikogo żywego, że to jest już miliardoletni wrak i nie istnieje może nawet cywilizacja, która go wydała! Stanisław Lem, Opowiadanie Pirxa M i c h a ł S z u r e k Matematyka w twórczości Stanisława Lema m a t e m a t y k a Obiekty „hiperboliczne” s¹ zawsze bardziej ta- jemnicze. Znana geometrom polarnoœæ hiperboliczna ma punkt samosprzê¿ony, eliptyczna oczywiœcie nie. W klasyfikacji powierzchni zamkniêtych, ograniczonych i orientowalnych eliptyczna jest tylko sfera, parabolicz- ny jest torus, a hiperboliczne – wszystkie pozosta³e. Gdy wystrzelony z Ziemi obiekt osi¹gnie prêdkoœæ eli- ptyczn¹ (7,2 km/s), staje siê sztucznym satelit¹, po osi¹gniêciu parabolicznej (11,19 km/s) uwalnia siê od pola grawitacyjnego Ziemi, a gdy rozpêdzi siê do prêd- koœci hiperbolicznej, to mo¿e opuœciæ na zawsze nasz Uk³ad S³oneczny. To mia³ na myœli Lem, pisz¹c o tajem- niczym obiekcie, mkn¹cym z prêdkoœci¹ hiperboliczn¹, a wiêc pozasystemow¹. Wczesne (1957) opowiadanie Stanis³awa Lema „Inwazja z Aldebarana” mo¿e byæ dzisiaj odebrane ja- ko wyrafinowany g³os przeciwko wst¹pieniu naszego kraju do Unii Europejskiej. W opowiadaniu tym Franek z bazy PKS, przynapiwszy siê porz¹dnie, nie lêknie siê „jakichœ lepkich pas- kudów”, którymi s¹ zwiadowcy z dalekie- go uk³adu planetarne- go i brawurow¹ szar¿¹ wyrwan¹ z p³ota szta- chet¹ rozwala ³by przybyszom. Oczywiœ- cie w „tamtych” latach by³a to g³êboko zawo- alowana, schowana za podwójn¹ gard¹, ale czytelna dla obywateli PRL wypowiedŸ anty- radziecka. Zanim jed- nak zwiadowców z Al- debarana spotka³ tra- giczny koniec, próbuj¹ oni rozwik³aæ tajemni- czy napis na przegni- ³ym kawa³ku deski, wskazuj¹cym w niebo. Po jednej stronie deski jest napis „Myciska Ni¿nie 5 km”, po dru- giej: „Maryœ je fanisto”. Jeden ze zwiadowców, sk³on- ny do pochopnego stawiania hipotez, odgaduje, ¿e „Myciska Ni¿nie” to nazwa sputnika trwa³ego Ziemian, zaœ „Maryœ je fajnisto” to skrót danych eliptycznych te- go sputnika... W swoich groteskowych utworach (przede wszystkim w „Cyberiadzie”, ale i w ksi¹¿kach o przy- godach Ijona Tichego) Lem czêsto materializowa³ byty matematyczne. Nie chodzi³o tu wcale o powo³ywanie do rzeczywistoœci jakichœ œwiatów czy przestrzeni al- ternatywnych dla naszej czasoprzestrzeni, jakby zrobi³ byle Sapkowski w powieœciach nale¿¹cych do odrêbne- go gatunku fantasy. Lem uzyskiwa³ efekty komiczne nawet z najprostszych dzia³añ arytmetycznych. Zagad- ka: czy mo¿na podnieœæ siebie do kwadratu? Oczywiœ- cie tak, przez samojedztwo przecie¿! Mieszkañcy pla- nety Encji darzyli bosk¹ czci¹ kurdla (~ smoka), który sam siê ze¿ar³ od ogona, a zatem zosta³ bóstwem do potêgi...4) W bajkach technologicznych (jak np. „Cyberia- da”) matematyka bywa³a osnow¹ fabu³y. W „Bajce o maszynie cyfrowej, co ze smokiem walczy³a” tytu³o- wy Wielki Hetman Cyfrowy broni pañstwa króla Pole- andra przed elektrosmokiem. Maszyna proponuje najeŸ- dŸcy uk³ad: smok otrzyma tron, jeœli wykona trzy proste dzia³ania. Smok bez trudu podzieli³ siê przez samego siebie (w elektrosmoku mieœci siê tylko jeden elektros- mok). Elektryczny zwierz zdo³a³ tak¿e wyci¹gn¹æ z sie- bie pierwiastek (choæ „trzeszcza³, dygota³, a nawet zgrzyta³”). Na koniec jednak maszyna kaza³a smokowi odj¹æ siê od siebie... Naturalnie smok – smok = 0 (brak smoka) i tym sposobem kraj zosta³ ocalony.5) Smoki maj¹ u Lema zawsze coœ wspólnego z ma- tematyk¹. Wybitny znawca problemu, genialny Kereb- ron, odkrywca OTS, czyli Ogólnej Teorii Smoków, wyod- rêbnia trzy ich rodzaje: smoki zerowe, urojone i ujemne. ¯adne nie istniej¹, ale wszystkie nie istniej¹ zupe³nie inaczej. Ciekawa jest algebra smoków. Otó¿ okazuje siê, ¿e je¿eli pomno¿ymy dwa smoki ujemne, powsta- nie dodatni „niedosmok w iloœci oko³o 0,6”... I wszy- stko by³oby dobrze, gdyby nie stworzono nastêpnie smokologii probabilistycznej i nie wynaleziono wzmacnia- cza prawdopodobieñstwa. Ca³kiem nieprawdopodobne dot¹d potwory wskutek b³ê- dów badaczy zmaterializowa- ³y siê w znacznej liczbie i roz- bieg³y po œwiecie. By³o z nimi wiele k³opotów, ale – jak to w bajkach bywa – wreszcie nast¹pi³ happy end. Lem pisywa³ równie¿ krymina³y – ³¹cznie dwa („Katar” i „Œledztwo”). W drugiej z tych powieœci po- rucznik Gregory próbuje wy- jaœniæ tajemnice serii zagi- niêæ zw³ok. Œledztwo staje w martwym punkcie, winnego nie ma. Ale do sprawy w³¹cza siê matematyk, dr Sciss. Przeprowadza on ana- lizê statystyczn¹ kolejnych wypadków i zauwa¿a, ¿e we wszystkich przypadkach pewna wielkoœæ jest sta³a, a mianowicie iloczyn trzech czynników: czasu, jaki up- ³yn¹³ miêdzy dwoma wypadkami, odleg³oœci dziel¹cej dwa kolejne miejsca znikniêcia cia³, i ró¿nicy tempera- tur w tych miejscach w chwili zdarzenia.6) Choæ dla po- licjantów (i czytelników) brzmi to absurdalnie, Sciss potrafi t¹ metod¹ przewidzieæ w dobrym przybli¿eniu miejsce i czas nastêpnych takich zdarzeñ. Pere³ek dowcipu matematycznego jest u Lema bardzo du¿o. Ale to tylko margines. W kilku powie- œciach matematyka jest istotna dla fabu³y. W „Solaris” przybysze z Ziemi napotykaj¹ myœl¹cy ocean – i rzecz opisana jest tak przejmuj¹co i dok³adnie, ¿e nie powin- niœmy tej ksi¹¿ki czytaæ wieczorami. Najbardziej mate- matyczna jest powieœæ „G³os Pana”. Jest to ju¿ raczej esej filozoficzny. Ziemianie (czyli jakby my) odbieraj¹ pewnego dnia sygna³ z g³êbi Kosmosu. Nie ma w¹tpli- woœci, ¿e sygna³ ten jest nienaturalnego pochodzenia – ¿e wys³aæ go mog³y tylko rozumne istoty. Sztab specja- listów z ca³ego spektrum ludzkiej wiedzy próbuje od- czytaæ komunikat. Ale opis prac nad listem, zapisanym M ŁODY TECHNIK 5/2006 48 m a t e m a t y k a Wiadomoœci ze szko³y: Elipsa jest opisana równaniem (gdy a = b, to elipsa staje siê okrêgiem), hiperbola to krzywa, której punkty spe³niaj¹ zale¿noœæ , a równaniem paraboli jest y = x2. Parabola, hiperbola i elipsa (z wyj¹tkiem okrêgu) maj¹ ogniska i kierownice. Je¿eli na p³aszczyŸnie wybierzemy prost¹ k i punkt do niej nienale¿¹cy, to zbiór wszystkich punktów p³aszczyzny, które s¹ od- leg³e od P mniej ni¿ od k, utworzy elipsê. Ten punkt P to ognisko, ta prosta k to kierownica krzy- wej. Parabola sk³ada siê z punktów, z których do og- niska jest tak samo blisko, jak do kierownicy, a dla punktów hiperboli ognisko le¿y dalej ni¿ kierownica. Planety poruszaj¹ siê elipsach, w ognisku których jest S³oñce. 12 2 2 2 =− b y a x 12 2 2 2 =+ b y a x