Sprawdzian Wyrażenia algebraiczne
Zad.1.(4p)
a) Rozwiąż równanie (x – 1)2 – (x + 4)2 + 2x + 31 = 0.
b) Oblicz wartość wyrażenia loga0,125 +
2
log
a, gdzie a jest rozwiązaniem powyższego
równania.
Zad.2.(5p) Oblicz:
a)
( )
( )
)6(,0
1
11
2
1
1
75,0
5523
121
3
2
381
+
−
−
−−
−
b) √7+√5
√7−√5−√5−√7
√7+√5
Zad.3.(3p) Rozwiąż nierówność wykorzystując wzory skróconego mnożenia. Rozwiązanie
zapisz w postaci przedziału:
(x − 3)2 − 𝑥2−3
3 − 9 <(𝑥−2)(𝑥+2)
6 + 1
2x2
Zad.4.(2p) Oceń wartość logiczną zdania p: (10−1 <100) ⇒ (log 10 ≥ log 1 4 < 5).
Podaj zaprzeczenie zdania p.
Zad.5. (2p)
Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej, liczba 2n+5 + 2n+4 − 2n+3 + 2n+2 + 2n+1 jest podzielna
przez 23.
Zad.6. (2p)
Na wycieczkę pojechało 21 osób o średniej wieku 23 lata. Gdy doliczono wiek przewodnika
to średnia ta wzrosła do 24 lat. Oblicz, ile lat ma przewodnik?
