Zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 1. Wykonać działania: A2, CT, C
D, D
C, CT
DT , (D
C)T, A
CT, E
F, F
E, jeśli:
A=
−
−
1 0 1
1 2 0
0 1 1
,
B=−
2 1
1 0
,
C=−
3 1 0
0 1 2
,
D= −
−
1 0
0 1
1 0
,
E= −1 2 1
,
F=
1
2
3
.
Zad. 2. Obliczyć wyznaczniki macierzy:
A= −5
,
B=−
1 2
3 1
, C=
1 1 0
0 1 1
1 0 1
.
Zad. 3. Wyznaczyć macierz odwrotną do macierzy:
A=
4 7
1 2
,
−
=21
30
B
,
−
=20
31
C
,
−=
210
032
211
D
,
−
=
210
032
211
E
,
−
=
222
141
021
F
.
Zad. 4. Niech 𝑛∈{1,2,…}, 𝑓:𝑀(𝑛,𝑛)→𝑀(𝑛,𝑛),𝑓(𝑋)=𝑋2−2𝑋𝑇+𝑋−1 dla 𝑋 ∈𝑀(𝑛,𝑛). Wyznaczyć
𝑓(𝑋),𝑓(𝐼−𝑋),𝑓(𝑋−1), jeśli a) 𝑛=2,𝑋 =[2 1
1 −1], b) 𝑛=3,𝑋=[−1 0 0
1 −1 0
1 1 2].
Ćwiczenia 13-14. Wyznaczniki macierzy. Równania macierzowe. Układy równań liniowych
Zad.1 Obliczyć wyznaczniki macierzy
−
=
0165
2022
0101
0011
A
,
−
−−
=
0030
2110
1102
1111
B
,
3032
2010
1302
1011
−−
=C
−
−−
=
0232
2110
1102
1211
D
,
−
=
0232
0110
2102
1211
E
−
−−
=
0232
2010
1102
1211
F
.
Zad.2. Rozwiązać równania macierzowe z wykorzystaniem macierzy odwrotnej:
a)
3
2
2
15
01
21
10
2
1
21
74 IX
T
+
−
=
+
, b)
T
TIX
−
−
=
−
−
5
12
11
0
1
2
1
0
2
011
102
2
2
c)
0 2
1 0
1 2
0 1 21 1 1
2 0 1
0 1 2
1 0 3
2
+
= − −
−
X I
TT
,
d)
5
301
0
1
1
121
201
401
2
343
522
904
)2(3 IIX
T
+
−
−=
−
−
−
−
−
−
,
,
e)
T
IX
−
−=
−
−
−−−+
1
2
1
0
1
1
121
200
201
2)
100
211
021
(
2
1
,
