MATERIAŁY POMOCNICZE DO ĆWICZEŃ Z GEOMETRII ..., Egzaminy z Geometria

Pobierz MATERIAŁY POMOCNICZE DO ĆWICZEŃ Z GEOMETRII ... i więcej Egzaminy w PDF z Geometria tylko na Docsity!

POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I ARCHITEKTURY

Piotr Arlet

MATERIAŁY POMOCNICZE DO ĆWICZEŃ

Z GEOMETRII WYKREŚLNEJ

DLA KIERUNKU ARCHITEKTURA

Szczecin 2004

Niniejszy skrypt jest przeznaczony dla studentów fakultetu architektura na Wydziale

Budownictwa i Architektury Politechniki SzczecińsKiej Został pomyślany |ako kompletny

materiał pomocniczy do ćwiczeń z przedmiotu geometria wykreślna na cały kurs, trwający na

tym kierunku trzy semestry. Materiał pogrupowano w rozdziały, według przynależności do

poszczególnych działów geometrii Rzuty Monge'a mają być zrealizowane w całości w ciągu

pierwszego semestru, w drugim semestrze: rzuty cechowane, aksonometria i rzuty

powierzchni. Na trzeci semestr przypada konstrukcja cieni oraz perspektywa ogólna

i stosowana. Każdy z podrozdziałów, których jest 36, zawiera materiał przeznaczony na

jedne zajęcia, przypadające kolejno.

Opracowanie językowe

Katarzyna Mitan

Wydano za zgodą

Rektora Politechniki Szczecińskiej

ISBN 83-88764-83-

Biblioteka Główna

Politechniki Szczecińskiej

C- Z. E> O 3 7 »

Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej 70-311 Szczecin, al. Piastów 50, tel. (091) 449 47 60, e-mail wydawnictwo@ps pi Wydanie pierwsze. Nakład 200 + 37. Ark. wydawniczych 1,9. Druk: „Zapol", 71 062 Szczecin, al. Piastów 42, tel. (091) 434 10 21

SPIS TREŚCI

 - 1. RZUTY MONGE'A _............................................................................................................................ - i pionowej............................................................................................................................. 1.1. Rzuty punktu i prostej w różnych położeniach względem układu rzutni poziomej - Mongea..................................................................................................... 1.2 Wzajemne ustawienia pary prostych, odwzorowanie płaszczyzny w rzutach - 1.3 Przynależność do płaszczyzny punktów, prostych i figur płaskich - 14 Wyznaczanie punktów przebicia i krawędzi w rzutach - 15. Równoległość elementów, zagadnienie prostopadłości w rzutach - 1.6. Rozwiązywanie zadać złożonych - 1.7 Obroty i kłady płaszczyzny............................................ - 1 8. Prawdziwe wielkości kątów, metoda transformacji............ - 19 Rzuty wielościanów foremnych w różnych położeniach - 1.10 Przekroje ostrosłupów i graniastosłupów - 1 11 Przekroje wielościanów złożonych, punkty przebicia wielościanuprostą - 1.12 Punkty przebicia wielościanu prostą rozwinięcia ostrosłupów igraniastosłupów. - 113. Przenikanie ostrosłupów i graniastosłupów - 114 Rozwiązywanie kształtu dachów w rzutach - 2 1 Podstawowe konstrukcje w rzutach cechowanych 2 RZUTY CECHOWANE........... 2t> - 2.2. Zagadnienia miarowe, wielościany - 2.3. Projektowanie robót Ziemnych 

• 3. AKSONOMETRIA. - 3.1. Obiekty w odwzorowaniach aksonometrycznych
• 4 PLANIMETRIA............................................. - 4.1 Metody wykreślania krzywych stożkowych
• 5. POWIERZCHNIE W RZUTACH - 5 1. Stożek i walec obrotowy w różnych położeniach - 5.2. Rzuty punktów leżących na powierzchniach - 5.3. Przekroje powierzchni - 5.4. Powierzchnie prostokreślne w rzutach i w aksonometrii
• 6 KONSTRUKCJA CIENI - 6 1 Wiadomości wstępne z konstrukcji cieni - 6 2 Cienie wielościanów o charakterze architektonicznym - 6 3. Cienie własne i rzucone powierzchni - 6 4 Cienie powierzchni na powierzchnię - 6.5. Cienie do wnętrza
• 7 PERSPEKTYWA UKOŚNA (OGÓLNA).......... - 7 1 Obraz punktu, prostej i płaszczyzny w perspektywie - 7.2 Prostopadłość w perspektywie - 7 3. Zagadnienia miarowe w perspektywie - 7 Wielościany w perspektywie
• 8 PERSPEKTYWA PIONOWA (STOSOWANA). - 8.1. Konstrukcje podstawowe z perspektywy stosowanej....... - 8.2. Okręgi i powierzchnie obrotowe w perspektywie - 8 3. Wielościany złożone w perspektywie - 8 4 Perspektywa wnętrz architektonicznych

6. Dane są rzuty prostej a. Wyznacz rzuty punktu, w którym prosta a przebija pła szczyznę rzutni poziomej rr, (punkt H,), i drugiego, w którym prosta a przebija pła szczyznę rzutni pionowej rr 2 (punkt V,). Określ, do jakich ćwiartek przestrzeni na leży prosta a w przedziałach wyznaczo nych punktami H, i V, (śladami prostej a).
7. Prosta w położeniu dowolnym przechodzi przez trzy ćwiartki przestrzeni. Narysuj rzu ty takiej prostej a, która będzie zawierała się tylko w dwóch ćwiartkach, oraz prostej b, która zawrze się w jednej ćwiartce. x
8. Wykreśl rzuty prostej m leżącej w sposób dowolny na płaszczyźnie dwusiecznej 6^ oraz prostej n leżącej w analogiczny s|x> sób na płaszczyźnie dwusiecznej ó 2 ^. Spróbuj uogólnić, jak wyglądają rzuty ta kich prostych. 7 Wyznacz rzuty prostej a, mając zadane punkty przebicia tej prostej z płaszczyzną rzutni (wziomej rr, (H,) i z płaszczyzną rzu tni pionowej rr 2 (V,) Określ, do jakich ćwiartek przestrzeni należy prosta a w przedziałach wyznaczanych punktami H, i V, (śladami prostej a) x 8 To samo co w zadaniu nr 7, lecz gdy jeden z punktów przebicia prostej a z rzutnią jest punktem niewłaściwym. 11 Na prostej a odszukaj punkty P i R, w któ rych przebija ona płaszczyzny dwusieczne: &1-3 • S 2 -4-
9. Przedstaw na trzech osobnych rysunkach rzuty par prostych dowolnych w różnych wzajemnych położeniach względem siebie.

1.2. WZAJEMNE USTAWIENIA PARY PROSTYCH,

ODWZOROWANIE PŁASZCZYZNY W RZUTACH MONGE’A

1. Przez punkt P poprowadzić prostą / równo ległą do płaszczyzny dwusiecznej Jak przedstawia się rozwiązywalność tego za dania? m' x m' .p.
2. Przedstaw w rzutach różne ustawienia szczególne płaszczyzny a określonej za pomocą pary prostych równoległych a i b:

• pionoworzutujące;
• poziomorzutujące,
• poziome; -czołowe;
• równoległe do osi x;
• prostopadłe do osi x; -zawierające oś x. 4 Narysuj rzuty prostej /, która przechodzi tylko przez dwie ćwiartki przestrzeni i nie jest równoległa do żadnej z rzutni. Wy mieć. jakie płaszczyzny można przez nią poprowadzić. x x 5 Sprawdź,^ czy^ proste^ a^ i^ b^ się^ przecinają czy są skośne Odpowiedz dlaczego. 3 Dane są rzuty prostych / i m. Odpowiedz, jakie to są proste? Jakich płaszczyzn na pewno nie można przez te proste popro wadzić? Jakie płaszczyzny można popro wadzić przez te proste? Narysuj rzuty tych płaszczyzn ° r X 6 Za pomocą jakich figur płaskich (wieloką tów) przedstawiamy w rzutach płaszczyzny i dlaczego posługujemy się właśnie tymi figurami?

4. Płaszczyzna a jest określona prostymi równoległymi a i b. Przez punkt P popro wadź płaszczyznę fi równoległą do pła szczyzny a. 5 Płaszczyzna a jest określona prostymi równoległymi a i b. Wyznacz rzut pionowy trójkąta ABC (A"B"C) lezącego na płasz czyźnie c
5. Wyznacz brakujący rzut (pionowy) sze- Sc.okąta płaskiego ABCDEF 7 Wyznacz brakujący rzut (poziomy) czwo rokąta ABCD, wiedząc, źe znajduje się on na płaszczyźnie równoległej do osi x
6. Wyznacz brakujący rzut (poziomy) trójkąta ABC, wiedząc, źe znajduje się on na pła szczyźnie przechodzącej przez oś x. 8 ’

1.4. WYZNACZANIE PUNKTÓW PRZEBICIA I KRAWĘDZI W RZUTACH

1. Przez punkt P poprowadź prostą n rów noległą do danej prostej m. 2. Wyznacz punkt przebicia (P) prostej / z płaszczyzną a, którą określają proste rów noległe a i b
2. Wyznacz punkt przebicia (P) prostej / z płaszczyzną a, którą określają rzuty trój kąta ABC.

1.5. RÓWNOLEGŁOŚĆ ELEMENTÓW,

ZAGADNIENIE PROSTOPADŁOŚCI W RZUTACH

1. Przez punkt P poprowadź płaszczyznę fi równoległą do zadanej płaszczyzny a, któ rej położenie określają rzuty trójkąta ABC. 4 Przez punkt P poprowadź prostą /, która będzie równoległa do płaszczyzny rzutni

pionowej tt, i do płaszczyzny a określonej

prostymi równoległymi a i b. P”

2. Przez punkt P poprowadzić płaszczyznę a równoległą do dwóch danych prostych skośnych a i b. b"
3. Przez punkt P poprowadź płaszczyznę a prostopadłą do danej prostej / I

6. Przez punkt P poprowadź" prostą / prosto padłą do zadanej płaszczyzny a, której położenie określają rzuty trójkąta ABC. 8 Sprawdź czy proste skośne a i b są do siebie prostopadłe, czy nie; krótko uzasa-
7. Przez punkt P poprowadź płaszczyznę a prostopadłą do dwóch zadanych płasz czyzn: do płaszczyzny fi określonej rzuta mi trójkąta ABC i do płaszczyzny y okreś-
8. Wyznacz prostokątny rzut prostej a na płaszczyznę a określoną rzutami prosto kąta KLMN

1.7. OBROTY I KŁADY PŁASZCZYZNY

1. Obróć punkt P wokół osi - prostej / - tak aby się on znalazł na płaszczyźnie a, któ rej położenie określają rzuty trójkąta ABC.
2. Metodą obrotu doprowadź zadany trójkąt ABC do położenia pionoworzutującego.
3. Metodą obrotu doprowadź zadany odcinek AB do położenia poziomego.

5 Wyznacz prawdz.wą odległość płaszczyzn równoległych: płaszczyzny a określonej rzutami trójkąta ABC i płaszczyzny fi o- kreślonej prostymi przecinającymi się a i b.

7. Wyznacz rzuty punktu P - środka okręgu wpisanego w trójkąt ABC. 8 Wyznacz rzuty trojKąta równobocznego ABC, którego wierzchołek A jest dany, a bok BC leży na danej prostej a. WNIOSEK: Podziały odcinka w rzutach równo ległych odwzorowują się proporcjonalnie, po działy kąta - nie'

7. Wyznacz metodą transformacji prawdziwą odległość punktu A od prostej /. 10. Wyznacz metodą transfon.iacj. punkt prze bicia prostej I z płaszczyzną a określoną rzutami trójkąta ABC.
8. Wyznacz metodą transformacji prawdziwą
9. Wyznacz metodą transformacji rzuty dwu siecznej kąta zawartego pomiędzy prosty-

1.9. RZUTY WIELOŚCIANÓW FOREMNYCH W RÓŻNYCH POŁOŻENIACH

1. Wyznacz rzuty sześcianu ABCDEFGH, którego krawędzie AB i CD leżą na pro stych równoległych a i b. Położenie wierz-
2. Wyznacz rzuty czworościanu foremnego ABCD, którego ściana - trójkąt ABC - le ży na płaszczyźnie a określonej prostymi równoległymi a i b. Położenie krawędzi AB jest narzucone. a”
3. Wyznacz rzuty czworościanu foremnego ABCD, którego wysokość DS Jest dana, punkt D jest wierzchołkiem, a punkt S środkiem ściany (trójkąta ABC)
4. Wyznaczyć rzuty ostrosłupa czworokątne go prawidłowego prostego ABCDW, o dłu gości krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 8 cm, którego ściana ABW leży na rzutni rr,. x
5. Wyznacz rzuty izworościanu foremnego ABCD, którego ściana - trójkąt ABC - leży na płaszczyźnie a określonej rzutami figu ry płaskiej (równoległoboku KLNM) a po łożenie wierzchołka D jest zadane. 6 Wyznacz rzuty czworościanu foremnego ABCD, którego ściana ABC leży na pła szczyźnie pionoworzutującej a. Położenie krawędzi AB jest narzucone.