Mechanika (1).ppt [tryb zgodności], Publikacje z Mechanika

Pobierz Mechanika (1).ppt [tryb zgodności] i więcej Publikacje w PDF z Mechanika tylko na Docsity! Mechanika i Wytrzymałość Materiałów Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Równowaga. Przedmiot « Mechanika (ogólna, techniczna, teoretyczna) : — Dział fizyki zajmujący się badaniem ruchu i równowagi ciał materialnych, ustalaniem ogólnych praw ruchu oraz ich stosowaniem do wyidealizowanych ciał rzeczywistych (punkt materialny oraz ciało doskonale sztywne — ramy, kraty) * Wytrzymałość Materiałów — jest nauką stosowaną, zajmującą się badaniem zjawisk występujących w ciałach rzeczywistych (odkształcalnych). Głównym jej zadaniem jest określenie wytrzymałości i sztywności urządzenia, konstrukcji lub elementu maszyny, czyli odporności na zniszczenie Literatura Antoniuk E., Kędzierzyński A., Zadania z mechaniki ogólnej. Statyka i kinematyka Derski W., Mechanika techniczna. Engel Z., Giergiel J., Mechanika ogólna. Część I. Statyka i kinematyka, Część II. Dynamika Giergiel J., Zbiór zadań z mechaniki ogólnej z odpowiedziami, Leyko J., Mechanika ogólna. T. 1. Statyka i kinematyka, T. 2. Dynamika Leyko J., Szmelter J., Zbiór zadań z mechaniki ogółnej. T. 1. Statyka, T. 2. Kinematyka i dynamika, Łunc M., Szaniawski A., Zarys mechaniki ogólnej Mieszczerski J. L., Zbiór zadań z mechaniki Misiak J., Mechanika ogólna. T. |. Statyka i kinematyka, T. II. Dynamika. Misiak J., Mechanika techniczna. T. 1. Statyka i wytrzymałość materiałów, T. 2. Kinematyka i Dynamika, Misiak J., Zadania z mechaniki ogólnej. Część I. Statyka, Część II. Kinematyka, Część III. Dynamika, Niezgodziński M., Niezgodziński T., Zbiór zadań z mechaniki ogólnej. Nizioł J., Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki Osiński Z., Mechanika ogólna. Część Ii II. Zarankiewicz K., Mechanika teoretyczna. T. |. Statyka, T. Il. Kinematyka, T. III. Dynamika, Zawadzki J., Siuta W., Mechanika ogólna Działy mechaniki Statyka — bada przypadki, kiedy siły działające na ciało nie wywołują sił bezwładności, tj. są przykładane w nieskończenie długim czasie oraz równoważą się wzajemnie. Kinematyka — zajmuje się badaniem ruchu ciał niezależnie od czynników wywołujących ten ruch. Przedmiotem badań są: droga, prędkość, przyspieszenie itd. Dynamika — rozpatruje ruch ciał w zależności od sił działających na nie, bada zależności między takimi wielkościami jak: prędkość, przyśpieszenie, pęd, siła, energia itd. Zasady dynamiki Newtona (1) Prawo I Punkt materialny, na który nie działa żadna siła lub działające siły równoważą się, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej. Idealizacje (1) Punkt materialny — ciało o nieskończenie małych wymiarach, ale posiadające masę. Modeluje ciała o bardzo małych wymiarach w porównaniu z wymiarami otoczenia. Wymiary na tyle małe, aby można było pominąć obrót ciała względem układu odniesienia. Idealizacje (2) Ciało doskonale sztywne — odległości między jego punktami nie zmieniają się (nie podlega odkształceniom pod wpływem działających sił). Model ciała rzeczywistego, gdy odkształcenia są pomijalnie małe w stosunku do wymiarów. Idealizacje (3) Zasada zesztywnienia Warunki równowagi sił działających na ciało odkształcalne nie zostaną naruszone przez zesztywnienie tego ciała. Punkt przyłożenia siły nie ulega przesunięciu mimo odkształcenia konstrukcji. Interpretacja geometryczna, przykłady * Skalary: — gęstość, masa, temperatura, energia; * Wektory: — przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie, siła « Wektor można przedstawić jako uporządkowaną parę punktów, z których jeden jest początkiem wektora, a drugi jego końcem. Rodzaje wektorów * Wektory zaczepione — związane z punktem przyłożenia; * Wektory ślizgające się — mogące poruszać się wzdłuż linii działania (np. wektory sił w mechanice); .* Wektory swobodne — mogą zostać przyłożone w dowolnym punkcie (np. wektory momentów sił). Podstawowe jednostki Masa: g (gram); kg = 1000 g (kilogram) Długość: mm = 0,001 m (milimetr); m (metr); km = 1000 m (kilometr) Czas: s (sekunda); min = 60 s (minuta); h = 60 min = 3600 s (godzina) Siła: N= kg*m/s* (niuton); kN = 1000N (kiloniuton) * Moment siły: Nm (Niutonometr) Twierdzenie cosinusów Kwadrat długości boku trójkąta leżącego naprzeciw kąta y jest równy sumie kwadratów długości boków leżących przy tym kącie oraz podwojonego iloczynu tych długości boków i cosinusa tego kąta Y. © b c= Ala” + b — 2ab COS Y Zasada równoległoboku Suma dwóch wektorów może zostać przedstawiona jako przekątna równoległoboku zbudowanego na bazie sumowanych wektorów przecinająca kąt między tymi wektorami. c=4qla*" +b” — 2abcos(z -a) = =4a +b + 2abcosa a Odejmowanie wektorów (1) * Różnica wektorów a i b jest równa sumie wektora a i wektora przeciwnego do b: a=[a,,a,,a.] b =[5,,5,,b,] —b=[-0,, 0, b] c=a-b=[a —b,a, —b,„a, —b.| * Różnica wektorów b i a jest równa sumie wektora b i wektora przeciwnego do a: —a=[-a,„-a,—-a, |] d=b—a=[5, —a,,b, —a,,b,—a.] iloczyn skalarny (1) Iloczyn skalarny — wielkość skalarna równa iloczynowi modułów mnożonych wektorów i cosinusa kąta zawartego między nimi (iloczyn miary jednego wektora przez rzut prostokątny drugiego na kierunek pierwszego). iloczyn skalarny (2) a=[a,,a,,a.] b=[5,D,,b.] x?» y? s=aob=a:b-cos<(a,b) = a,b_ + a,b,+ a_b_ iloczyn wektorowy (1) Iloczyn wektorowy (wektor): . kierunek prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez mnożone wektory, * zwrot określony zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej, * miara równa iloczynowi miar mnożonych wektorów i sinusa kąta między nimi (pole powierzchni równoległoboku zbudowanego na mnożonych wektorach). Przemienność działań Suma wektorów i iloczyn skalarny są działaniami przemiennymi, natomiast różnica wektorów i iloczyn wektorowy nie są przemienne. a-b=c b-a=d => d==-c axb=c bxa=d => d=-< Pojęcie siły Siła — wzajemne oddziaływanie ciał, które przejawia się w wyprowadzeniu ciała ze stanu spoczynku, bądź przez zmianę ruchu już poruszającego się ciała. Aby scharakteryzować siłę należy podać wektor, opisujący tą siłę, oraz punkt przyłożenia siły. Układy sił Układ sił - dowolna grupa oddziaływań ciał zewnętrznych na analizowane ciało. Równoważne układy sił Dwa układy sił są równoważne wtedy, gdy zastąpienie jednego układu, działającego na ciało sztywne, przez drugi układ sił nie wywoła zmiany ruchu, czyli nie spowoduje zmiany kierunku ruchu, prędkości, przyśpieszenia, itd. Układ sił zbieżnych * Układ sił zbieżnych — linie działania wszystkich sił przecinają się w jednym punkcie, tzw. punkcie zbieżności. . Określanie wypadkowej układu sił: — działających wzdłuż jednej prostej; — zbieżnych * metoda graficzna; * metoda analityczna. Siły działające wzdłuż jednej prostej Wypadkowa układu sił działających wzdłuż jednej prostej jest wektorem o także działającym wzdłuż tej prostej, zwrocie zgodnym z większą ze składanych sił i mierze równej sumie, gdy miary wektorów składowych są zgodne, lub różnicy miar wektorów składowych, gdy zwroty składowych są przeciwne. P, P, WP: ——>— —ę— W=RP+P, W=P-P, Wypadkowa - metoda graficzna Wypadkowa układu dwóch sił może zostać wyznaczona jako przekątna równoległoboku zbudowanego w oparciu o wektory składowe przecinająca kąt między tymi wektorami. WF = | B? + P, — 2BFP, cos(z —a) = =JĄ +P) +2BRFP, cosa * Twierdzenie sinusów W dowolnym trójkącie stosunek długości boku do sinusa przeciwległego kąta jest stały i równa się długości średnicy okręgu opisanego na trójkącie. a b © _»R | =p" | sina sin siny Miary wektorów składowych R P P sin B - sina sin(z — (a +8) __ PsinB — Psin 6 sinfr—(« +8)) sin(fa +8) B= Psina Psina >. sin(r —(x +8)) sin(a +8) «+ =— „| T | B 2 Psin| za | p,=——-—-<=Peosa sin — 2 P. Ps; h sin ot . o P = = Psina > r sin — 2 Wypadkowa - metoda analityczna Składowe sił układu: P, =P cosa, E, =FKsma, Składowe wypadkowej: W, =], tb, t..+Ę WF, =H, th, tt Ep MK Siła wypadkowa: W = „W, +W, V X Kierunek wypadkowej: W, W. —_ x : y COSA = — SINX = —- W W Moment siły (2) Moment siły względem prostej - Momentem względem prostej nazywamy iloczyn wektorowy promienia wodzącego, czyli wektora łączącego punkt prostej najbliższy kierunkowi siły i punkt przyłożenia siły, i wektora siły: M,=r x P Wypadkowa układu sił równoległych Przyłożenie układu zerowego (układ sił równoważących się, np. dwie siły o takiej samej mierze, linii działania i przeciwnych zwrotach) nie wpływa na stan równowagi ciała. Para sił Parę sił stanowią dwie siły o równoległych liniach działania, o przeciwnych zwrotach, zaś o tych samych miarach. Ramię pary sił — odległość pomiędzy kierunkami sił nosi nazwę ramienia pary sił Przykład (1) Przykład (2) NP „ ŁĄ,4 [x = 1x1 F 41, M; = Przykład (3) A = p x UNE > P2 R DL M, =-P,h + PX; DA Dowolny płaski układ sił (3) Wypadkowy moment może zostać przedstawiony jako: « wektor momentu; * para sił; * moment od siły wypadkowej przyłożonej nie w biegunie redukcji, a na linii działania wyznaczonej w taki sposób, że moment od siły wypadkowej równy jest momentowi od sił składowych. Moment od wypadkowej ky W W, oj Mm „at — M, =-—W,y, +W,x, p W,x,- M, | % | M= W, V, = x„tga — Mo „0 0E W, Uogólnienie w przestrzeni Układ sił zbieżnych — redukcja do siły wypadkowej przyłożonej w punkcie zbieżności. Dowolny przestrzenny układ sił — redukcja do wypadkowej siły i wypadkowego momentu.