Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Mechanika i wytrzymałość materiałów. Wytrzymałość na rozciaganie i ściskanie, Prezentacje z Meccanica Dei Solidi

Obszerne opracowanie z zakresu tematu

Typologia: Prezentacje

2019/2020

Załadowany 28.09.2020

bobby_m
bobby_m 🇵🇱

4.4

(9)

261 dokumenty

1 / 37

Toggle sidebar

Dokumenty powiązane


Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Mechanika i wytrzymałość materiałów. Wytrzymałość na rozciaganie i ściskanie i więcej Prezentacje w PDF z Meccanica Dei Solidi tylko na Docsity! | AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA A G H IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE Mechanika i wytrzymałość materiałów Wykład Nr 5 Rozciąganie i ściskanie Wytrzymałość materiałów: podstawowe pojęcia, założenia, rodzaje odkształceń, typy elementów konstrukcyjnych, kryteria oceny obiektów, siły wewnętrzne i naprężenia, zasada de Saint-Venanta, monotoniczna próba rozciągania, efekt Bauschingera, rozciąganie-ściskanie: warunek bezpieczeństwa, warunek sztywności, odkształcenia wzdłużne a poprzeczne, liczba Poissona Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Dr hab. inż. Tomasz Machniewicz IJ 5.1. Wytrzymałość Materiałów — podstawowe pojęcia AGH Wytrzymałość Materiałów — nauka (dział mechaniki) zajmująca się badaniem zjawisk występujących w ciałach rzeczywistych, tj. w ciałach które odkształcają się pod wpływem przyłożonych obciążeń. Mechanika klasyczna Mechanika cieczy i gazów Mechanika ciała stałego IJ 5.2. Wytrzymałość Materiałów — podstawowe założenia AGH Dzięki prawu Hooke'a możliwa jest do sformułowania... Zasada superpozycji: Dowolny skutek wywołany równoczesnym działaniem kilku obciążeń jest równy sumie skutków jakie wywołałoby każde z tych obciążeń działając z osobna. I 5.3. Schemat obliczeniowy Analizując przypadek wytrzymałości danego obiektu przyjąć należy odpowiedni ... Schemat obliczeniowy - jidealizacja rzeczywistego problemu, polegająca na przyjęciu szeregu upraszczających założeń dotyczących w szczególności: v obciążenia (p. 5.3.1), v materiału (p. 5.3.2), v geometrii konstrukcji (p. 5.3.3). I 5.3.1. Rodzaje obciążenia Rodzaje obciążeń — ze względu na sposób przyłożenia: a) objętościowe (masowe) — działające na każdą cząstkę ciała (np. siły ciężkości), v (N/m*) siły masowe zwykle zastępowane są > działaniem siły skupionej przyłożonej w środku ciężkości bryły G (N) b) powierzchniowe — działające na powierzchnię ciała, p (N/m*) UJ 5.3.2. Założenia dotyczące własności materiałów AGH z 8 22 . o 1) sprężystość — odkształcenia są Ę 2 proporcjonalne do działającego E ZA o obciążenia. o Odkształcenie (Au) 2) izotropowość (izotropia) — własności fizyczne ciała nie zależą od kierunku. Przeciwieństwem izotropii jest anizotropia. 3) jednorodność — własności fizyczne ciała Są takie same w każdym jego punkcie. Na ogół powyższe własności spełnione są jedynie w sposób przybliżony IJ 5.3.3. Klasyfikacja elementów konstrukcyjnych AGH 1) pręty — jeden z wymiarów elementu (długość) znacznie większy od wymiarów pozostałych (poprzecznych) 2) płyty — dwa wymiary liniowe są większe od trzeciego (grubości) 4) bloki (bryły) — wszystkie wymiary tego samego rzędu 3) powłoki — rodzaj płyt charakteryzujący się krzywoliniową powierzchnią | 5.4. Kryteria oceny elementów konstrukcji: AGH 1) Warunek bezpieczeństwa: zabezpiecza element przez zniszczeniem (utratą spójności, trwałą deformacją) pod wpływem założonego obciążenia. 2) Warunek sztywności: ogranicza odkształcenia elementu tak, by nie utrudniały one, bądź wręcz nie uniemożliwiały właściwego jego funkcjonowania. 3) Warunek stateczności: zapobiega pojawieniu się pod wpływem znacznych odkształceń dodatkowych sił wewnętrznych mogących uszkodzić element. P KATASTROFA!! 4) Warunek ekonomiczności: stoi na straży właściwego doboru materiału i wymiarów elementu, z pełnym wykorzystaniem własności zastosowanego tworzywa. KATASTROFA ... finansowa ili 5.6. Wyznaczanie sił wewnętrznych U A 7 IJ 5.6. Wyznaczanie sił wewnętrznych 7 AGH ż 7. PD 1) Siły wewnętrzne działające na obydwie strony myślowego przekroju stanowią układ sił wzajemnie równoważących się, dzięki czemu można je wyznaczyć analizując dowolną odciętą część ciała. 2) Dokonuje się tego w lokalnym układzie współrzędnych, związanym z osią normalną, tj. prostopadłą do rozpatrywanego przekroju i skierowaną na zewnątrz. Z tego powodu nie tylko moduły ale i znaki sił wewnętrznych wyznaczonych dla obu stron myślowego przekroju będą takie same. 95 | 4, l J 5.9. Rozciąganie/ściskanie - naprężenia M4 AGH 77 „obok Al; = const. zgodni Hooke* Al 0, = const. = 0, odnie z prawem Hooke'a: — — e r” N=o,| dA=o:A A Miedzy N a 6, zachodzi zależność: N = | 0,dA a + a I 5.10. Zasada de Saint-Venanta Jeżeli na pewien obszar ciała sprężystego, pozostającego w równowadze, działają w różny sposób przyłożone lecz statycznie równoważne obciążenia, to w dostatecznej odległości od tego obszaru rozkłady naprężeń są jednakowe, a więc nie zależą od sposobu przyłożenia obciążenia I 5.11. Próba statycznego rozciągania i ściskania AGH Ap ira badawcz Maszyna wytrzymałościowa: Ekstensometr liniowy i średnicowy: IO » © il 810 Material Test System IJ 5.12. Krzywa monotonicznego rozciągania/ściskania AGH Charakterystyczne parametry: gz Odkształcenia do zniszczenia (A lub s;) — trwałe odksztatcenie inżynierskie | Rgpemnem-n-->> próbki zmierzone po zerwaniu: lula lo" Mms 2 7) gdzie: ly — łączna długość próbki po rozerwaniu, lą — długość początkowa próbki Przewężenie (q) — względna zmienna pola przekroju poprzecznego próbki w miejscu jej zerwania: — AorAu, Ag z gdzie: Ay — pole przekroju poprzecznego próbki po zerwaniu, Aq — początkowe pole przekroju poprzecznego próbki, / , Moduł Younga (E) (moduł sprężystości podłużnej) — stała określająca sprężystość materiału, wyrażająca się zależnością względnego (,, guma , , 0.01-0.1 © odkształcenia liniowego materiału (e) od działającego wzdłuż tego polipropylen 1.5-2 samego kierunku normalnego naprężenia (a), w zakresie odkształceń o 11 sprężystych. Moduł Younga odpowiada tangensowi kąta nachylenia USKOWE WYSOSOW inżynierskiej krzywej rozciągania o — e do osi odkształceń (s) w aluminium 69 zakresie obciążeń poniżej granicy proporcjonalności (R). 0 miedź _ 100-115 - stal 190-210 E=09/. | [5 | g=E'e | -prawotookea (diament __ 1050-1200. "©T. Machniewicz _ _ Inż. Biomed, Mechanika i wytrzymałość materiałów, Wykładnr5 , 25 IJ 5.13. Odkształcenia poprzeczne przy obciążeniach osiowych Odkształcenie wzdłużne: Al ad * N=l4 — by Odkształcenie poprzeczne: > ad= vp do > dy = dy -vjędo stal Md = dy, — dy Ad €,=— = — p dy Ad dy do €p . - — = _y v — liczba Poissona (0 < v < 0.5) ż materiał v korek 0 szkło 0.18-0.3 beton 0.2 żeliwo 0.23-0.27 0.24-0.3 stopy Al 0.26-0.36 NI miedź 0.33 d+ = do (1 = m tytan 0.35 lo kauczuk 0.5 UJ 5.14. Reakcja materiału na odciążenie 7 7 AGH Sad. BP. GSK ZHAO Efekt Bauschingera: Jeżeli przy obciążaniu materiału wykazującego efekt umocnienia przekroczona zostanie granica plastyczności, to przy zmianie kierunku obciążenia (odciążaniu) odwrócone płynięcie materiału nastąpi gdy zmiana naprężenia osiągnie wartość Ao = 2R,, tj. powyżej poziomu granicy plastyczności przy monotonicznym ściskaniu. 7 IJ 5.17. Rozciąganie/ściskanie - warunek sztywności 7 AGH ŚWORO O Prawo Hooke'a : | sl Pl ah => Al= zh A _A e=T | ] Warunek sztywności: A= p S bla P — osiowa siła l długość elementu A — pole przekroju poprzecznego E — moduł Younga Alqop — dopuszczalna zmiana długości elementu UJ 5.18. Rozciąganie/ściskanie - warunek ekonomiczności AGH A 72 Ż. © Warunek ekonomiczności w przypadku konstruowania elementów poddawanych rozciąganiu/ściskaniu polega między innymi na unikaniu nadmiernego przewymiarowywania wymiarów poprzecznych elementów, ponad wartość teoretyczną (A,„,„) spełniającą odpowiedni warunek bezpieczeństwa: Dopuszczalne naprężenia k, i k. spełniają już wymagane zapasy bezpieczeństwa. IJ 5.19. Rozciąganie/ściskanie - przykłady obliczeń AGH Przykład 5.1: Tensometr oporowy* naklejony na powierzchni kości, wskazuje że działają w tym przekroju średnie naprężenia rozciągające o wartości o = 3.2 MPa, gdy kość obciążona jest osiową siłą F = 1 kN. Zakładając, że kość ma pierścieniowy przekrój poprzeczny o średnicy zewnętrznej D = 25 mm, obliczyć średnicę d jamy szpikowej. Dane: Szukane: 6 =3.2 MPa, F=1kN, D=25mm d=? Ze wzoru na naprężenia osiowe: _F 4, 4-F n(D2 — dz) => r(D? — dż) r= 4 4:F h ;. |aot7 TT-O d= |252 21000 _ 37.113 - m" -3.2 L d;.= 15.07 mm * rodzaj czujnika odkształcenia (zob. Wykład nr 8) IJ 5.19. Rozciąganie/ściskanie - przykłady obliczeń AGH Przykład 5.2: Dane: Szukane: P,=6 kN, P,=9 kN, P;=60 kN, E=2.1-105 MPa, v=0.3 014, 022 ,033= 77? d,=20 mm, d,=10 mm, d,=30 mm, I= 400 mm Al=?, dy =? Z 3 12 [1 Ad, Al> R P3 DO US MAY —— = €p = —VE = —V—— 4 *——;|--— —-. N d l s »=+ NOOSSSO NA —v— da = Ad;= dą' — dą , Alą Alą dz = dz —V—"dz = dą 1-—v— w N(kN) Ą z! ©) 0.1213 + P3 U = 30(1-03 ] ) 29.997 mm FIE! |” 6) Poj N,_1 =-6kN u Ną_ą = —15kN LU 2-2 IJ 5.19. Rozciąganie/ściskanie - przykłady obliczeń AGH Przykład 5.3: Dobrać średnice prętów konstrukcji jak na rysunku a następnie obliczyć pionowe przemieszczenie punktu C, znając długość początkową prętów /. Dane: Szukane: P=21.6 kN, k,=120 MPa, a=300, E=2.1-105 MPa, /=1.2 m d=?, f.=? AY p. Ze względu na symetrię układu sił (oraz warunek Ż;_, F;, = 0): S;1F$;5$ > d,=d,=d n P 21.6 ).. Fy=0= 25csa-P=0 =S= = 2 = 12.47 kN i=1 2cosa NEJ 235 / 4 Warunek bezpieczeństwa: | | Mk 45 i org r Gr>|7 gz < Kr Przyjmujemy: d=12 mm IJ 5.19. Rozciąganie/ściskanie - przykłady obliczeń AGH Przykład 5.3: Dane: Szukane: P=21.6 kN, k,=120 MPa, 0=300, E=2.1-105 MPa, /=1.2 m d=?, f.=? ż y ź S$ =12.47 kN A B d=12 mm AI c= cosa 4-:5-1 S-1 4.5.1 | fc= m.d2.E-cosa d?-E:cosa MM=—= "E n:d2:E 4-12.47 10? :1200 fc=-——-------- m.122-2.1-105-33 =0.7275mm