Pobierz Mechanika i wytrzymałość materiałów. Wytrzymałość na rozciaganie i ściskanie i więcej Prezentacje w PDF z Meccanica Dei Solidi tylko na Docsity! | AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA A G H IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE Mechanika i wytrzymałość materiałów Wykład Nr 5 Rozciąganie i ściskanie Wytrzymałość materiałów: podstawowe pojęcia, założenia, rodzaje odkształceń, typy elementów konstrukcyjnych, kryteria oceny obiektów, siły wewnętrzne i naprężenia, zasada de Saint-Venanta, monotoniczna próba rozciągania, efekt Bauschingera, rozciąganie-ściskanie: warunek bezpieczeństwa, warunek sztywności, odkształcenia wzdłużne a poprzeczne, liczba Poissona Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Dr hab. inż. Tomasz Machniewicz IJ 5.1. Wytrzymałość Materiałów — podstawowe pojęcia AGH Wytrzymałość Materiałów — nauka (dział mechaniki) zajmująca się badaniem zjawisk występujących w ciałach rzeczywistych, tj. w ciałach które odkształcają się pod wpływem przyłożonych obciążeń. Mechanika klasyczna Mechanika cieczy i gazów Mechanika ciała stałego IJ 5.2. Wytrzymałość Materiałów — podstawowe założenia AGH Dzięki prawu Hooke'a możliwa jest do sformułowania... Zasada superpozycji: Dowolny skutek wywołany równoczesnym działaniem kilku obciążeń jest równy sumie skutków jakie wywołałoby każde z tych obciążeń działając z osobna. I 5.3. Schemat obliczeniowy Analizując przypadek wytrzymałości danego obiektu przyjąć należy odpowiedni ... Schemat obliczeniowy - jidealizacja rzeczywistego problemu, polegająca na przyjęciu szeregu upraszczających założeń dotyczących w szczególności: v obciążenia (p. 5.3.1), v materiału (p. 5.3.2), v geometrii konstrukcji (p. 5.3.3). I 5.3.1. Rodzaje obciążenia Rodzaje obciążeń — ze względu na sposób przyłożenia: a) objętościowe (masowe) — działające na każdą cząstkę ciała (np. siły ciężkości), v (N/m*) siły masowe zwykle zastępowane są > działaniem siły skupionej przyłożonej w środku ciężkości bryły G (N) b) powierzchniowe — działające na powierzchnię ciała, p (N/m*) UJ 5.3.2. Założenia dotyczące własności materiałów AGH z 8 22 . o 1) sprężystość — odkształcenia są Ę 2 proporcjonalne do działającego E ZA o obciążenia. o Odkształcenie (Au) 2) izotropowość (izotropia) — własności fizyczne ciała nie zależą od kierunku. Przeciwieństwem izotropii jest anizotropia. 3) jednorodność — własności fizyczne ciała Są takie same w każdym jego punkcie. Na ogół powyższe własności spełnione są jedynie w sposób przybliżony IJ 5.3.3. Klasyfikacja elementów konstrukcyjnych AGH 1) pręty — jeden z wymiarów elementu (długość) znacznie większy od wymiarów pozostałych (poprzecznych) 2) płyty — dwa wymiary liniowe są większe od trzeciego (grubości) 4) bloki (bryły) — wszystkie wymiary tego samego rzędu 3) powłoki — rodzaj płyt charakteryzujący się krzywoliniową powierzchnią | 5.4. Kryteria oceny elementów konstrukcji: AGH 1) Warunek bezpieczeństwa: zabezpiecza element przez zniszczeniem (utratą spójności, trwałą deformacją) pod wpływem założonego obciążenia. 2) Warunek sztywności: ogranicza odkształcenia elementu tak, by nie utrudniały one, bądź wręcz nie uniemożliwiały właściwego jego funkcjonowania. 3) Warunek stateczności: zapobiega pojawieniu się pod wpływem znacznych odkształceń dodatkowych sił wewnętrznych mogących uszkodzić element. P KATASTROFA!! 4) Warunek ekonomiczności: stoi na straży właściwego doboru materiału i wymiarów elementu, z pełnym wykorzystaniem własności zastosowanego tworzywa. KATASTROFA ... finansowa ili 5.6. Wyznaczanie sił wewnętrznych U A 7 IJ 5.6. Wyznaczanie sił wewnętrznych 7 AGH ż 7. PD 1) Siły wewnętrzne działające na obydwie strony myślowego przekroju stanowią układ sił wzajemnie równoważących się, dzięki czemu można je wyznaczyć analizując dowolną odciętą część ciała. 2) Dokonuje się tego w lokalnym układzie współrzędnych, związanym z osią normalną, tj. prostopadłą do rozpatrywanego przekroju i skierowaną na zewnątrz. Z tego powodu nie tylko moduły ale i znaki sił wewnętrznych wyznaczonych dla obu stron myślowego przekroju będą takie same. 95 | 4, l J 5.9. Rozciąganie/ściskanie - naprężenia M4 AGH 77 „obok Al; = const. zgodni Hooke* Al 0, = const. = 0, odnie z prawem Hooke'a: — — e r” N=o,| dA=o:A A Miedzy N a 6, zachodzi zależność: N = | 0,dA a + a I 5.10. Zasada de Saint-Venanta Jeżeli na pewien obszar ciała sprężystego, pozostającego w równowadze, działają w różny sposób przyłożone lecz statycznie równoważne obciążenia, to w dostatecznej odległości od tego obszaru rozkłady naprężeń są jednakowe, a więc nie zależą od sposobu przyłożenia obciążenia I 5.11. Próba statycznego rozciągania i ściskania AGH Ap ira badawcz Maszyna wytrzymałościowa: Ekstensometr liniowy i średnicowy: IO » © il 810 Material Test System IJ 5.12. Krzywa monotonicznego rozciągania/ściskania AGH Charakterystyczne parametry: gz Odkształcenia do zniszczenia (A lub s;) — trwałe odksztatcenie inżynierskie | Rgpemnem-n-->> próbki zmierzone po zerwaniu: lula lo" Mms 2 7) gdzie: ly — łączna długość próbki po rozerwaniu, lą — długość początkowa próbki Przewężenie (q) — względna zmienna pola przekroju poprzecznego próbki w miejscu jej zerwania: — AorAu, Ag z gdzie: Ay — pole przekroju poprzecznego próbki po zerwaniu, Aq — początkowe pole przekroju poprzecznego próbki, / , Moduł Younga (E) (moduł sprężystości podłużnej) — stała określająca sprężystość materiału, wyrażająca się zależnością względnego (,, guma , , 0.01-0.1 © odkształcenia liniowego materiału (e) od działającego wzdłuż tego polipropylen 1.5-2 samego kierunku normalnego naprężenia (a), w zakresie odkształceń o 11 sprężystych. Moduł Younga odpowiada tangensowi kąta nachylenia USKOWE WYSOSOW inżynierskiej krzywej rozciągania o — e do osi odkształceń (s) w aluminium 69 zakresie obciążeń poniżej granicy proporcjonalności (R). 0 miedź _ 100-115 - stal 190-210 E=09/. | [5 | g=E'e | -prawotookea (diament __ 1050-1200. "©T. Machniewicz _ _ Inż. Biomed, Mechanika i wytrzymałość materiałów, Wykładnr5 , 25 IJ 5.13. Odkształcenia poprzeczne przy obciążeniach osiowych Odkształcenie wzdłużne: Al ad * N=l4 — by Odkształcenie poprzeczne: > ad= vp do > dy = dy -vjędo stal Md = dy, — dy Ad €,=— = — p dy Ad dy do €p . - — = _y v — liczba Poissona (0 < v < 0.5) ż materiał v korek 0 szkło 0.18-0.3 beton 0.2 żeliwo 0.23-0.27 0.24-0.3 stopy Al 0.26-0.36 NI miedź 0.33 d+ = do (1 = m tytan 0.35 lo kauczuk 0.5 UJ 5.14. Reakcja materiału na odciążenie 7 7 AGH Sad. BP. GSK ZHAO Efekt Bauschingera: Jeżeli przy obciążaniu materiału wykazującego efekt umocnienia przekroczona zostanie granica plastyczności, to przy zmianie kierunku obciążenia (odciążaniu) odwrócone płynięcie materiału nastąpi gdy zmiana naprężenia osiągnie wartość Ao = 2R,, tj. powyżej poziomu granicy plastyczności przy monotonicznym ściskaniu. 7 IJ 5.17. Rozciąganie/ściskanie - warunek sztywności 7 AGH ŚWORO O Prawo Hooke'a : | sl Pl ah => Al= zh A _A e=T | ] Warunek sztywności: A= p S bla P — osiowa siła l długość elementu A — pole przekroju poprzecznego E — moduł Younga Alqop — dopuszczalna zmiana długości elementu UJ 5.18. Rozciąganie/ściskanie - warunek ekonomiczności AGH A 72 Ż. © Warunek ekonomiczności w przypadku konstruowania elementów poddawanych rozciąganiu/ściskaniu polega między innymi na unikaniu nadmiernego przewymiarowywania wymiarów poprzecznych elementów, ponad wartość teoretyczną (A,„,„) spełniającą odpowiedni warunek bezpieczeństwa: Dopuszczalne naprężenia k, i k. spełniają już wymagane zapasy bezpieczeństwa. IJ 5.19. Rozciąganie/ściskanie - przykłady obliczeń AGH Przykład 5.1: Tensometr oporowy* naklejony na powierzchni kości, wskazuje że działają w tym przekroju średnie naprężenia rozciągające o wartości o = 3.2 MPa, gdy kość obciążona jest osiową siłą F = 1 kN. Zakładając, że kość ma pierścieniowy przekrój poprzeczny o średnicy zewnętrznej D = 25 mm, obliczyć średnicę d jamy szpikowej. Dane: Szukane: 6 =3.2 MPa, F=1kN, D=25mm d=? Ze wzoru na naprężenia osiowe: _F 4, 4-F n(D2 — dz) => r(D? — dż) r= 4 4:F h ;. |aot7 TT-O d= |252 21000 _ 37.113 - m" -3.2 L d;.= 15.07 mm * rodzaj czujnika odkształcenia (zob. Wykład nr 8) IJ 5.19. Rozciąganie/ściskanie - przykłady obliczeń AGH Przykład 5.2: Dane: Szukane: P,=6 kN, P,=9 kN, P;=60 kN, E=2.1-105 MPa, v=0.3 014, 022 ,033= 77? d,=20 mm, d,=10 mm, d,=30 mm, I= 400 mm Al=?, dy =? Z 3 12 [1 Ad, Al> R P3 DO US MAY —— = €p = —VE = —V—— 4 *——;|--— —-. N d l s »=+ NOOSSSO NA —v— da = Ad;= dą' — dą , Alą Alą dz = dz —V—"dz = dą 1-—v— w N(kN) Ą z! ©) 0.1213 + P3 U = 30(1-03 ] ) 29.997 mm FIE! |” 6) Poj N,_1 =-6kN u Ną_ą = —15kN LU 2-2 IJ 5.19. Rozciąganie/ściskanie - przykłady obliczeń AGH Przykład 5.3: Dobrać średnice prętów konstrukcji jak na rysunku a następnie obliczyć pionowe przemieszczenie punktu C, znając długość początkową prętów /. Dane: Szukane: P=21.6 kN, k,=120 MPa, a=300, E=2.1-105 MPa, /=1.2 m d=?, f.=? AY p. Ze względu na symetrię układu sił (oraz warunek Ż;_, F;, = 0): S;1F$;5$ > d,=d,=d n P 21.6 ).. Fy=0= 25csa-P=0 =S= = 2 = 12.47 kN i=1 2cosa NEJ 235 / 4 Warunek bezpieczeństwa: | | Mk 45 i org r Gr>|7 gz < Kr Przyjmujemy: d=12 mm IJ 5.19. Rozciąganie/ściskanie - przykłady obliczeń AGH Przykład 5.3: Dane: Szukane: P=21.6 kN, k,=120 MPa, 0=300, E=2.1-105 MPa, /=1.2 m d=?, f.=? ż y ź S$ =12.47 kN A B d=12 mm AI c= cosa 4-:5-1 S-1 4.5.1 | fc= m.d2.E-cosa d?-E:cosa MM=—= "E n:d2:E 4-12.47 10? :1200 fc=-——-------- m.122-2.1-105-33 =0.7275mm