Pobierz Mechanika ogólna - Wykład nr 8: Zjawisko tarcia. Prawa tarcia. i więcej Ćwiczenia w PDF z Mechanika tylko na Docsity!
Mechanika ogólnaMechanika ogólna
11
Wykład nr 8Wykład nr 8
Zjawisko tarcia. Prawa tarcia.Zjawisko tarcia. Prawa tarcia.
LiteraturaLiteratura
[1][1] J. Leyko:J. Leyko:Mechanika ogólnaMechanika ogólna
[2][2] J. Leyko:J. Leyko:Mechanika ogólna w zadaniachMechanika ogólna w zadaniach
[3][3] J. Misiak:J. Misiak: Mechanika ogólnaMechanika ogólna
[4][4] J. Misiak:J. Misiak: Zadania z mechaniki ogólnejZadania z mechaniki ogólnej
[4][4] J. Misiak:J. Misiak: Zadania z mechaniki ogólnej Zadania z mechaniki ogólnej
[5][5] Z. Dyląg, A. Jakubowicz, Z. Orłoś:Z. Dyląg, A. Jakubowicz, Z. Orłoś:
Wytrzymałość materiałów Wytrzymałość materiałów (Tom 1)(Tom 1)
[6][6] P. Jastrzębski, J.P. Jastrzębski, J. MutermilchMutermilch,,
W. Orłowski:W. Orłowski: Wytrzymałość materiałówWytrzymałość materiałów
(Tom 1)(Tom 1)
ZaliczenieZaliczenie
Ćwiczenia:Ćwiczenia:
**- – obecności;obecności;
- – ćwiczenie projektowe;ćwiczenie projektowe;**
33
**- – ćwiczenie projektowe;ćwiczenie projektowe;
Wykłady:Wykłady:
- – zaliczenie pisemne.zaliczenie pisemne.
Program zajęćProgram zajęć
Zjawisko tarcia i prawa tarcia;Zjawisko tarcia i prawa tarcia;
Charakterystyki geometryczneCharakterystyki geometryczne
figur płaskich;figur płaskich; figur płaskich;figur płaskich;
Elementy kinematyki iElementy kinematyki i
dynamiki;dynamiki;
Zasada prac przygotowanych.Zasada prac przygotowanych.
Współczynnik tarciaWspółczynnik tarcia
Rodzaj powierzchniRodzaj powierzchni
StalStal--stalstal 0,150,
StalStal--żeliwożeliwo 0,180,
77
StalStal--żeliwożeliwo 0,180,
ŻeliwoŻeliwo--żeliwożeliwo 0,450,
MetalMetal--drewnodrewno 0,50,5--0,60,
DrewnoDrewno--drewnodrewno 0,650,
SkóraSkóra--metalmetal 0,60,
Tarcie statyczne iTarcie statyczne i
kinetycznekinetyczne
Tarcie występuje w przypadkuTarcie występuje w przypadku
układów poruszającychukładów poruszających
((kinetycznekinetyczne) lub w układach,) lub w układach, ((kinetycznekinetyczne) lub w układach,) lub w układach,
w których ruch jest potencjalniew których ruch jest potencjalnie
możliwy, ale jeszcze do niegomożliwy, ale jeszcze do niego
nie dochodzi (nie dochodzi (statycznestatyczne).).
Tarcie statyczneTarcie statyczne
TarcieTarcie statycznestatyczne
przeciwdziałające wystąpieniuprzeciwdziałające wystąpieniu
ruchu zwiększa się w wynikuruchu zwiększa się w wyniku
99
ruchu zwiększa się w wynikuruchu zwiększa się w wyniku
przyłożenia siły od 0 do wartościprzyłożenia siły od 0 do wartości
maksymalnej (tarcie całkowiciemaksymalnej (tarcie całkowicie
rozwinięte).rozwinięte).
Kąt tarciaKąt tarcia
Kąt między reakcją pionową a siłąKąt między reakcją pionową a siłą
tarcia nazywany jest kątem tarcia:tarcia nazywany jest kątem tarcia:
=tg
T
N
=tg
N
mg
N
mg
N
T
P
R
mg
N
T
P
R
Tarcie cięgienTarcie cięgien
o bloczek nieruchomyo bloczek nieruchomy (1)(1)
Zależność miedzy siłami w cięgnieZależność miedzy siłami w cięgnie
przy całkowicie rozwiniętymprzy całkowicie rozwiniętym
tarciu:tarciu:
S 1
1313
tarciu:tarciu:
gdzie Sgdzie S
jest siła działającąjest siła działającą
w cięgnie w kierunkuw cięgnie w kierunku
ewentualnego ruchu.ewentualnego ruchu.
S S e
1
S 2
Tarcie cięgienTarcie cięgien
o bloczek nieruchomyo bloczek nieruchomy (2)(2)
Zależność odwrotna:Zależność odwrotna:
S S e
S 1
S 2
KątKąt nazywany jest kątemnazywany jest kątem
opasania i musi być wyrażany wopasania i musi być wyrażany w
radianach.radianach.
S S e
Tarcie cięgienTarcie cięgien – – przykładprzykład (1)(1)
Obliczyć masę graniczną mObliczyć masę graniczną m 22 , po, po
przekroczeniu której rozpocznie się ruch.przekroczeniu której rozpocznie się ruch.
Miara kątaMiara kąta =30=
oo
m
1515
m 1
m 2
Tarcie cięgienTarcie cięgien – – przykładprzykład (2)(2)
T 1 m g 1 N 1
S 1
X
Y
X^ ^ 0 :^ S 1^ ^ T 1 ^0
Y^ ^ 0 :^ N 1^ ^ m 1^ ^ g ^0
T 1 1 N 1
I
S 1
S 2
m 2
S 2
m g 2
N 2
T 2
X
Y
2 2 1
S S e
X^ ^ 0 :^ m g 2^ sin^ ^ S^ 2 ^ T 2 ^0
Y^ ^ 0 :^ N^ 2 ^ m g 2 cos^ ^0
T 2 3 N 2
II
III
Wartości współczynnikaWartości współczynnika
oporu toczeniaoporu toczenia
KołoKoło Rodzaj podłożaRodzaj podłoża ff [cm][cm]
DrewnoDrewno DrewnoDrewno 0,050,05--0,80,
1919
DrewnoDrewno StalStal 0,030,03--0,040,
StalStal StalStal 0,0010,001--0,0050,
ŻeliwoŻeliwo ŻeliwoŻeliwo 0,0050,
Opór toczeniaOpór toczenia -- przykładprzykład
m
T mg
Pcos
Psin
P
f (^) A
r
mg N
T
f Y^ ^ 0 :^ P^ sin^ ^ N^ ^ m g ^ ^0
M^ A ^ 0 :^ P^ cos^ ^ ^ r^ ^ N^ ^ f ^0
N m g P sin
P cos r m g P sin f 0
cos sin
m g f P
r f
Przykład APrzykład A
Określić zakres, w jakim ma mieścić sięOkreślić zakres, w jakim ma mieścić się
wielkość masy mwielkość masy m 22 , aby nie wystąpił ruch., aby nie wystąpił ruch.
oo
oo
2121
m 2
m 1
f
Przykład APrzykład A – – wariant Iwariant I
(ruch w lewo)(ruch w lewo)
S 1
m g
N 1
T 1
X^ ^ 0 :^ m 1^ ^ g^ ^ sin^ ^ S 1^ ^ T 1 ^0
Y^ ^ 0 :^ N 1^ ^ m 1^ ^ g ^ cos^ ^0
T 1 1 N 1
m g 1
S 1
^ S 2 2
2 1
S S e
M^ A ^ 0 :^ N^ 2 ^ f^ ^ S^ 2 ^ r^ ^ m g 2^ sin^ ^ r ^0
Y^ ^ 0 :^ N^ 2 ^ m g 2 cos^ ^0
S 2
m g 2
f
N 2 A^ T^2
Wariant IIWariant II -- rozwiązanierozwiązanie
S 1 m 1 g sin 1 m 1 g cos
N 1 m 1 g cos
T 1 1 m 1 g cos
2525
S 1 m 1 g sin 1 m 1 g cos
2 ^ S (^) 2 m 1 (^) g sin 1 m 1 g cos e
2 ^ 1 1 1 2max
sin cos
sin cos
m g m g e r m g r g f
N 2 m g 2 cos
Przykład BPrzykład B--II (1)(1)
Określić maksimum masy mOkreślić maksimum masy m 11 , przy którym nie, przy którym nie
wystąpi jeszcze ruch.wystąpi jeszcze ruch.
r 1 r 2
m 2
m 1
1
f
2
r
r 2
Przykład BPrzykład B--II (2)(2)
Y^ ^ 0 :^ N 1^ ^ m g 1 cos^ ^0
m 1
r
S 1
A
T 1
2727
M^ A ^ 0 :^ N 1^ ^ f^ ^ S 1^ ^ r^ ^ m g 1^ sin^ ^ r ^0
m 1 g
f
A
N 1
M^ O ^ 0 :^ S 1^ ^ r 1^ ^ S 2^ ^ r 2 ^0
S 2
S 1
r 1 r 2
Przykład BPrzykład B--II (3)(3)
S 2
1 ^ 2 3 2
S S e
(^)
S 3
X^ ^ 0 :^ m 2^ ^ g^ ^ sin^ ^ S^ 3 ^ T 3 ^0
Y^ ^ 0 :^ N 3^ ^ m 2^ ^ g ^ cos^ ^0
T 3 2 N 3
m 2
S 3
m 2 g
T 3
N 3
Przykład BPrzykład B--IIII (2)(2)
Y^ ^ 0 :^ N 1^ ^ m g 1 cos^ ^0
m 1
r
S 1
A T N
3131
M^ A ^ 0 :^ N 1^ ^ f^ ^ S 1^ ^ r^ ^ m g 1^ sin^ ^ r ^0
M^ O ^ 0 :^ S 1^ ^ r 1^ ^ S 2^ ^ r 2 ^0
m 1 g
f
A T 1 N^1
S 2
S 1
r 1 r 2
Przykład BPrzykład B--IIII (3)(3)
1 ^ 2 3 2
S S e
^
S 2
S 3
m 2
S 3
m 2 g
T 3
N 3
X^ ^ 0 :^ m 2^ ^ g^ ^ sin^ ^ S 3^ ^ T 3 ^0
Y^ ^ 0 :^ N 3^ ^ m 2^ ^ g ^ cos^ ^0
T 3 2 N 3
Przykład BPrzykład B--IIII -- rozwiązanierozwiązanie
1 1 1
m g cos f m g sin r S r
N 1 m g 1 cos
1 1 1 1 1 2 2 2
S r m g cos f m g sin r r S r r r
3333
2 2
1 ^ ^1 ^ 2 1 1 1 2 3 2 2
m g cos f m g sin r r S S e e r r
^ ^ ^ ^ ^
1 ^ 2 2 2 2 2 1 1
sin cos
cos sin
m g m g r r m e g f g r r
^ ^
^
N 3 m 2 g cos
T 3 2 m 2 g cos
Przykład CPrzykład C--II (1)(1)
Określić graniczną wartość siły, przyOkreślić graniczną wartość siły, przy
przekroczeniu której może wystąpićprzekroczeniu której może wystąpić
ruch.ruch.
m 1
1
3
m 2
2
P
Przykład CPrzykład C--IIII (1)(1)
Określić graniczną wartość siły, przyOkreślić graniczną wartość siły, przy
przekroczeniu której może wystąpićprzekroczeniu której może wystąpić
ruch.ruch.
3737
m 1
1
3
m 2
2
P
Przykład CPrzykład C--IIII (2)(2)
T 1
m g 1 N 1
P^ S 1
S
X^ ^ 0 :^ P^ ^ S 1^ ^ T 1 ^0
Y^ ^ 0 :^ N 1^ ^ m 1^ ^ g ^0
T 1 1 N 1
S 1
S 2
N 1 T 1
S 2
m g 2 N 2
T 2
3 2 1
S S e
1 1 1
X^ ^ 0 :^ S^ 2 ^ T 1^ ^ T 2 ^0
Y^ ^ 0 :^ N^ 2 ^ m 2^ ^ g^ ^ N 1 ^0
T 2 2 N 2
Przykład CPrzykład C--IIII -- rozwiązanierozwiązanie
N 1 (^) m 1 g
T 1 1 m 1 g
N (^) 2 m 2 (^) g m 1 g
3 S 1 (^) 1 m 1 (^) g (^) 2 m 2 (^) g m 1 g e
3 1 1 2 2 1 1 1
P m g m g m g e m g
S 2 1 m 1 g 2 m 2 g m 1 g
2 2 1
T 2 2 m 2 g m 1 g
