Docsity
Zaloguj sięZarejestruj się
Docsity
Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity

Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium

Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki
Sprzedaj na Docsity
Sprzedaj na Docsity
Zaloguj sięZarejestruj się

Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity

Znajdź dokumenty

Przygotuj się do egzaminów dzięki dokumentom udostępnionym na Docsity przez studentów, takich jak ty

Szukaj dokumentów Store

Najlepsze dokumenty w sprzedaży, umieszczone przez studentów, którzy ukończyli studia

Przeszukaj wszystkie materiały do ​​nauki
Docsity AINEW

Streszczaj swoje dokumenty, zadawaj im pytania, przekształcaj je w quizy i mapy myśl

Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium

Udostępniaj dokumenty
download point icon20 Punktów

Za każdy zamieszczony dokument

Wszystkie sposoby na zdobycie darmowych punktów
Zdobądź punkty już teraz

Wybierz plan Premium z odpowiednią dla Ciebie ilością punktów

Możliwości studiowania

Wybierz swój przyszły program studiów

Dotrzyj do najlepszych uniwersytetów na świecie już teraz. Szukaj wśród tysięcy uczelni i oficjalnych partnerów

Społeczność

Ranking uczelni

Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity

Bezpłatne poradniki

Nasze e-booki ratujące uczniów i studentów!

Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity

Mechanika ogólna, wykresy sił wewnętrznych, Egzaminy z Mechanika

Politechnika WrocławskaMechanika

Rysowanie z pamięci wykresów ogólnych

Typologia: Egzaminy

2019/2020

Załadowany 26.01.2020

oliwka1997r
oliwka1997r 🇵🇱

2 dokumenty

1 / 7

Toggle sidebar

Ta strona nie jest widoczna w podglądzie

Nie przegap ważnych części!

bg1
WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH – RYSOWANIE Z „PAMIĘCI”
I. ZWIĄZKI MIĘDZY WYKRESAMI SIŁ WEWNĘTRZNYCH, RODZAJEM
OBCIĄŻENIA ZWENĘTRZNEGO I SCHEMATEM STATYCZNYM
KONSTRUKCJI.
1. Jeżeli w rozpatrywanym przedziale pręta q(x)=0 to siła poprzeczna jest funkcją stałą
a moment gnący liniową.
2. Jeżeli w rozpatrywanym przedziale pręta q(x)≠0 to siła poprzeczna jest funkcją o 1
stopień wyższą niż q(x), a moment gnący o 2 stopnie wyższą np. q(x)=const, więc
T(x)=ax+b, M(x)=ax2+bx+c. Wypukłość paraboli momentu gnącego jest zawsze
skierowana zgodnie ze zwrotem obciążenia q(x).
3. Jeżeli siła poprzeczna jest dodatnia, to wykres momentu gnącego opada (rośnie w
sensie algebraicznym) przy posuwaniu się od lewej strony wykresu do prawej.
4. Jeżeli siła poprzeczna jest ujemna, to wykres momentu gnącego wznosi się (maleje w
sensie algebraicznym) przy posuwaniu się od lewej strony wykresu do prawej.
5. Jeżeli przy przejściu przez 0 funkcja sił poprzecznych zmienia znak, to funkcja
momentu gnącego osiąga w tym punkcie ekstremum. Maksimum przy zmianie znaku
z „+” na „-”; minimum przy zmianie znaku z „-” na „+”.
6. W przekroju pręta, w którym przyłożona jest siła skupiona prostopadła (równoległa,
moment gnący) do osi pręta, na wykresie sił poprzecznych (osiowych, momentu
gnącego) powstaje skok o wartość tej siły (momentu).
7. Jeżeli obciążenie pręta stanowi wiele sił skupionych prostopadłych do jego osi, to
ekstremalny moment gnący wystąpi w przekroju, w którym siła poprzeczna zmienia
znak. W punktach przyłożenia pozostałych sił skupionych wykres momentu załamuje
się.
8. Na skrajnej podporze przegubowej, przegubie wewnętrznym i swobodnym końcu
pręta funkcja momentu gnącego zeruje się (wyjątek – patrz punkt I.6).
9. Istnienie nieobciążonego przegubu wewnętrznego nie ma wpływu na rozkład sił
poprzecznych i osiowych.
10. Wartości reakcji podporowych nie zależą od kształtu konstrukcji, a jedynie od
wzajemnego usytuowania podpór i obciążenia zewnętrznego.
P
a b
B’
B A A’
P
a b
HA=HA’ ; VA=VA’ ; RB=RB’
Większość z podanych powyżej związków wynika z faktu, iż siła poprzeczna jest
pierwszą pochodną momentu gnącego.
1
pf3
pf4
pf5

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Mechanika ogólna, wykresy sił wewnętrznych i więcej Egzaminy w PDF z Mechanika tylko na Docsity!

WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH – RYSOWANIE Z „PAMIĘCI”

I. ZWIĄZKI MIĘDZY WYKRESAMI SIŁ WEWNĘTRZNYCH, RODZAJEM

OBCIĄŻENIA ZWENĘTRZNEGO I SCHEMATEM STATYCZNYM

KONSTRUKCJI.

  1. Jeżeli w rozpatrywanym przedziale pręta q(x)=0 to siła poprzeczna jest funkcją stałą a moment gnący liniową.
  2. Jeżeli w rozpatrywanym przedziale pręta q(x)≠0 to siła poprzeczna jest funkcją o 1 stopień wyższą niż q(x), a moment gnący o 2 stopnie wyższą np. q(x)=const, więc T(x)=ax+b, M(x)=ax^2 +bx+c. Wypukłość paraboli momentu gnącego jest zawsze skierowana zgodnie ze zwrotem obciążenia q(x).
  3. Jeżeli siła poprzeczna jest dodatnia, to wykres momentu gnącego opada (rośnie w sensie algebraicznym) przy posuwaniu się od lewej strony wykresu do prawej.
  4. Jeżeli siła poprzeczna jest ujemna, to wykres momentu gnącego wznosi się (maleje w sensie algebraicznym) przy posuwaniu się od lewej strony wykresu do prawej.
  5. Jeżeli przy przejściu przez 0 funkcja sił poprzecznych zmienia znak, to funkcja momentu gnącego osiąga w tym punkcie ekstremum. Maksimum przy zmianie znaku z „+” na „-”; minimum przy zmianie znaku z „-” na „+”.
  6. W przekroju pręta, w którym przyłożona jest siła skupiona prostopadła (równoległa, moment gnący) do osi pręta, na wykresie sił poprzecznych (osiowych, momentu gnącego) powstaje skok o wartość tej siły (momentu).
  7. Jeżeli obciążenie pręta stanowi wiele sił skupionych prostopadłych do jego osi, to ekstremalny moment gnący wystąpi w przekroju, w którym siła poprzeczna zmienia znak. W punktach przyłożenia pozostałych sił skupionych wykres momentu załamuje się.
  8. Na skrajnej podporze przegubowej, przegubie wewnętrznym i swobodnym końcu pręta funkcja momentu gnącego zeruje się (wyjątek – patrz punkt I.6).
  9. Istnienie nieobciążonego przegubu wewnętrznego nie ma wpływu na rozkład sił poprzecznych i osiowych.
  10. Wartości reakcji podporowych nie zależą od kształtu konstrukcji, a jedynie od wzajemnego usytuowania podpór i obciążenia zewnętrznego.

P

a b

B’

A B

A’

P

a b

HA=HA’ ; VA=VA’ ; RB =RB’

Większość z podanych powyżej związków wynika z faktu, iż siła poprzeczna jest pierwszą pochodną momentu gnącego.

II. WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH I LINII UGIĘCIA DLA BELEK PROSTYCH.

  1. Belki wspornikowe.

Pl

l

P

ql

l ql^2 /

q

P P 0

M M

M

l

M

T

  1. Belki swobodnie podparte.

ql/

ql/

M/l

P

Pa/l

Pb/l

ql^2 /

Mb/l

Ma/l

Pab/l

Pb/l Pa/l M/l M/l ql/2 ql/

l

q

M

a b

P

a b

M

T

III. ZASADA SUPERPOZYCJI (DODAWANIA SKUTKÓW).

Jeżeli układ obciążony jest kilkoma rodzajami obciążenia zewnętrznego (np. kilka sił skupionych + moment gnący + obciążenie równomierne), to można sporządzić wykresy sił wewnętrznych od każdego obciążenia z osobna, a następnie dodać je do siebie.

Przykład

6m

2kN/m

A

C B

D

4m

Pręt AB można potraktować jak wspornik utwierdzony w punkcie B. Wobec tego przebieg wykresów sił wewnętrznych będzie następujący :

4m

T

8kN

M

16 16kNm

Z warunku ciągłości funkcji momentu wynika, że w punkcie B pręta BC wartość momentu również wynosi 16kNm. Obciążenie równomierne jest równoległe do pręta BC, z czego wynika stała wartość momentu na całej długości pręta (ramię siły wypadkowej obciążenia jest takie same dla każdego punktu pręta BC). Jeżeli M=const to T=0. Ze zwrotu wypadkowej obciążenia równomiernego wynika, iż pręt BC jest ściskany, więc N=-8kNm. Z uwagi na ciągłość funkcji momentu jego wartość w punkcie C pręta CD również wynosi 16kNm. W punkcie znajdującym się 2m poniżej C wartość momentu wynosi 0, gdyż przez ten punkt przechodzi linia działania siły wypadkowej obciążenia równomiernego. Wartość momentu w punkcie D można wyznaczyć z proporcji (M/4=16/2, więc M=32kNm). Ponieważ posuwając się od lewej do prawej strony pręta CD wykres momentów wznosi się ku górze, więc siła poprzeczna będzie dodatnia i równa wypadkowej obciążenia równomiernego. W pręcie CD nie występują obciążenia działające wzdłuż jego osi, więc N=0.

T[kN]

M[kNm]

N[kN]

VI. BELKI I RAMY PODPARTE PRZEGUBOWO.

W tych konstrukcjach jedną z reakcji (najczęściej poziomą) można znaleźć od razu wykorzystując warunek równowagi w postaci sumy rzutów wszystkich sił na jedną z osi układu

współrzędnych (działanie to można wykonać w pamięci – reakcja musi być równa co do wartości przyłożonemu obciążeniu na danym kierunku i mieć przeciwny zwrot). Reakcja ta łącznie z odpowiadającym jej obciążeniem zewnętrznym daje moment (para sił), który musi zostać zrównoważony przez moment od pozostałych reakcji na drugim kierunku. Na tej podstawie ustalamy zwroty tych reakcji i ich wartości – wartość momentu podzielona przez odległość między reakcjami. Znając wszystkie reakcje można narysować wykresy sił wewnętrznych traktując pręty składowe jak wsporniki (patrz punkt V). Przykład C B

Rama obciążona jest siłą poziomą w punkcie B, jedynym miejscem, w którym może powstać reakcja na to obciążenie, jest punkt D. Siła zewnętrzna i reakcja pozioma mają te same kierunki i wartości, lecz przeciwne zwroty i są przesunięte względem siebie o ramię 3m. Są więc parą sił wywołującą moment o wartości 4kN×3m=12kNm obracający konstrukcję przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Ponieważ układ ma być w równowadze, więc moment ten musi być zrównoważony przez kolejny moment o wartości 12kNm działający zgodnie z ruchem wskazówek zegara i wywołany parą sił pionowych. Na tej podstawie można ustalić zwroty reakcji pionowych i ich wartości (moment 12kNm podzielony przez ramię 4m daje wartość siły 3kN).

3m

4m

D A

4kN

4kN

4kN

3kN 3kN

4kN

4kN

Po wyznaczeniu reakcji można przejść do rysowania wykresów sił wewnętrznych. Pręty AB i CD można potraktować jako wsporniki utwierdzone odpowiednio w punktach B i C, obciążone siłami skupionymi na końcach. W pręcie CD moment rozciąga włókna po lewej stronie i przybiera wartości od 0 w D do 12kNm w C, siła poprzeczna jest ujemna (bo od lewej do prawej wykres momentów wznosi się do góry) i ma wartość reakcji poziomej (prostopadłej do tego pręta). Z kolei reakcja pionowa wywołuje ściskanie, stąd N=-3kN. Pręt AB będzie tylko rozciągany siłą 3kN. Wykres momentów w pręcie poziomym można narysować znając wartości momentu w punktach C (12kNm) i D (0kNm) i wiedząc, że na długości tego pręta nie ma obciążeń zewnętrznych. Wobec tego wystarczy połączyć obie wartości linią prostą. Od lewej do prawej wykres momentów opada, więc siła poprzeczna będzie dodatnia i przyjmie wartość siły prostopadłej do tego pręta czyli reakcji 3kN. Obie siły poziome (zewnętrzna i reakcja) wywołują w pręcie BC ściskanie – 4kN.

M

12kNm

T

4kN

3kN 3kN

4kN

3kN N

VIII. RAMY TRÓJPRZEGUBOWE NIESYMETRYCZNE.

W tego rodzaju układach na ogół wyznaczenie „w pamięci” reakcji jest dość trudne. Można je policzyć analitycznie wykorzystując warunki równowagi statyki. Po wyznaczeniu reakcji siły wewnętrzne można obliczyć w pamięci traktując pręty składowe jak wsporniki (patrz punkt V).

IX. BELKI I RAMY ZŁOŻONE.

Konstrukcje złożone składają się z 2 rodzajów elementów :

  • elementy niezależne – są geometrycznie niezmienne i mogą istnieć samodzielnie;
  • elementy zależne – są geometrycznie zmienne i nie mogą samodzielnie przenosić obciążenia.

Obliczenia należy rozpocząć od elementów zależnych. Po zakwalifikowaniu elementu do określonego typu układów można wyznaczyć w nich reakcje i siły wewnętrzne (punkty V, VI, VII, VIII). Reakcjami z nich są następnie obciążane elementy niezależne. Tu tok postępowania się powtarza. Przy rysowaniu wykresów pomocne będą następujące zasady:

  • w przegubach wewnętrznych wartość momentu gnącego wynosi 0;
  • na wewnętrznych podporach przegubowych wykres momentów załamuje się, a jego wartość w tym punkcie można znaleźć wykorzystując proporcje;
  • przeguby wewnętrzne nie mają wpływu na rozkład sił poprzecznych i normalnych;
  • na wewnętrznych podporach przegubowych na wykresie sił poprzecznych powstaną skoki o wartościach równych reakcjom na tych podporach.