Metoda CPM ( modele grafowe projektu) i metoda PERT, Prezentacje z Automatyka

Pobierz Metoda CPM ( modele grafowe projektu) i metoda PERT i więcej Prezentacje w PDF z Automatyka tylko na Docsity! Metoda CPM/PERT dr inż. Mariusz Makuchowski CPM - wstęp CPM nazwa metody pochodzi od angielskiego Critical Path Method, jest techniką bazującą na grafowej reprezentacji projektu, używana jest dla deterministycznych danych. dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - obliczenia w przód i wstecz CPM dokonuje obliczeń w dwóch fazach: obliczenia w przód, najwcześniejsze momenty rozpoczęcia operacji, ES (ang. Early Start), najwcześniejsze momenty zakończenia operacji, EF (ang. Early Finish). obliczenia wstecz. LS (ang. Late Start) najpóźniejsze momenty rozpoczęcia operacji, LF (ang. Late Finish) najpóźniejsze momenty zakończenia operacji. dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - ES, EF, LS, LF nazwa czasES EF LS LF ES jest najwcześniejszym możliwym momentem rozpoczęcia wykonywania operacji, EF jest najwcześniejszym możliwym momentem zakończenia wykonywania operacji, LS jest najpóźniejszym możliwym momentem rozpoczęcia wykonywania operacji, bez opóźnienia całego projektu, LF jest najpóźniejszym możliwym momentem zakończenia wykonywania operacji, bez opóźnienia całego projektu. dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CMP - przykład: dane czynność poprzednik czas trwania A - 2 B - 5 C A,B 1 D B 6 E C,D 4 F D 2 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - obliczenia ES, EF ES = najpóźniejszy z EF wszystkich poprzedników EF = ES + czas trwania operacji. A 2 B 5 C 1 D 6 E 4 F 2 start koniec 0 0 ? A 20 ?2 B 5? ?0 5 C 1? ?5 6 D 6? ?5 11 E 4? ?11 15 F 2? ?11 13 koniec ? ?15 15 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - obliczenia ES, EF ES = najpóźniejszy z EF wszystkich poprzedników EF = ES + czas trwania operacji. A 2 B 5 C 1 D 6 E 4 F 2 start koniec 0 0 ?0 ? A 20 2 B 5? ?0 5 C 1? ?5 6 D 6? ?5 11 E 4? ?11 15 F 2? ?11 13 koniec ? ?15 15 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - obliczenia ES, EF ES = najpóźniejszy z EF wszystkich poprzedników EF = ES + czas trwania operacji. A 2 B 5 C 1 D 6 E 4 F 2 start koniec 0 0 ?0 ?2 ? ? B 50 5 C 1? ?5 6 D 6? ?5 11 E 4? ?11 15 F 2? ?11 13 koniec ? ?15 15 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - obliczenia ES, EF ES = najpóźniejszy z EF wszystkich poprzedników EF = ES + czas trwania operacji. A 2 B 5 C 1 D 6 E 4 F 2 start koniec 0 0 ?0 ?2 ? ?0 5 ? ?5 6 ? ?5 11 ? ? E 411 15 F 2? ?11 13 koniec ? ?15 15 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - obliczenia ES, EF ES = najpóźniejszy z EF wszystkich poprzedników EF = ES + czas trwania operacji. A 2 B 5 C 1 D 6 E 4 F 2 start koniec 0 0 ?0 ?2 ? ?0 5 ? ?5 6 ? ?5 11 ? ?11 15 ? ? F 211 13 koniec ? ?15 15 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - obliczenia ES, EF ES = najpóźniejszy z EF wszystkich poprzedników EF = ES + czas trwania operacji. A 2 B 5 C 1 D 6 E 4 F 2 start koniec 0 0 ?0 ?2 ? ?0 5 ? ?5 6 ? ?5 11 ? ?11 15 ? ?11 13 ? ? koniec 15 15 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - obliczenia LS, LF LF = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = LF - czas trwania operacji. start 0 0 A 20 2 B 50 5 C 15 6 D 65 11 E 411 15 F 211 13 ? koniec 15 15 15 15 ? 15 F 211 13 13 15 E 411 15 ? ?11 15 D 65 11 ? ?5 11 C 15 6 ? ?10 11 B 50 5 ? ?0 5 A 20 2 ? ?8 10 start 0 0 ? ?0 0 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - obliczenia LS, LF LF = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = LF - czas trwania operacji. start 0 0 A 20 2 B 50 5 C 15 6 D 65 11 E 411 15 F 211 13 ? koniec 15 15 15 15 ? 1513 ? ? E 411 15 11 15 D 65 11 ? ?5 11 C 15 6 ? ?10 11 B 50 5 ? ?0 5 A 20 2 ? ?8 10 start 0 0 ? ?0 0 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - obliczenia LS, LF LF = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = LF - czas trwania operacji. start 0 0 A 20 2 B 50 5 C 15 6 D 65 11 E 411 15 F 211 13 ? koniec 15 15 15 15 ? 1513 ? ?11 15 ? ? D 65 11 5 11 C 15 6 ? ?10 11 B 50 5 ? ?0 5 A 20 2 ? ?8 10 start 0 0 ? ?0 0 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - obliczenia LS, LF LF = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = LF - czas trwania operacji. start 0 0 A 20 2 B 50 5 C 15 6 D 65 11 E 411 15 F 211 13 ? koniec 15 15 15 15 ? 1513 ? ?11 15 ? ?5 11 ? ?10 11 ? ?0 5 ? ? A 20 2 8 10 start 0 0 ? ?0 0 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - obliczenia LS, LF LF = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = LF - czas trwania operacji. start 0 0 A 20 2 B 50 5 C 15 6 D 65 11 E 411 15 F 211 13 ? koniec 15 15 15 15 ? 1513 ? ?11 15 ? ?5 11 ? ?10 11 ? ?0 5 ? ?8 10 ? ? start 0 0 0 0 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - obliczenia LS, LF LF = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = LF - czas trwania operacji. start 0 0 A 20 2 B 50 5 C 15 6 D 65 11 E 411 15 F 211 13 ? koniec 15 15 15 15 ? 1513 ? ?11 15 ? ?5 11 ? ?10 11 ? ?0 5 ? ?8 10 ? ?0 0 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - ścieżka krytyczna: przykład start 0 0 0 0 A 20 2 8 10 B 50 5 0 5 C 15 6 10 11 D 65 11 5 11 E 411 15 11 15 F 211 13 13 15 koniec 15 15 15 150 8 0 5 0 0 2 0 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - ścieżka krytyczna: przykład start 0 0 0 0 A 20 2 8 10 B 50 5 0 5 C 15 6 10 11 D 65 11 5 11 E 411 15 11 15 F 211 13 13 15 koniec 15 15 15 150 8 0 5 0 0 2 0 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT CPM - ścieżka krytyczna: własności Własności ścieżki krytycznej: ścieżkę krytyczną tworzą operacje krytyczne (TF=0), ścieżka krytyczna jest najdłuższą ścieżką w grafie, może istnieć wiele ścieżek krytycznych. dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT PERT - oczekiwany czas trwania operacji Dla każdej operacji wylicza się oczekiwany czas jej trwania oraz jego wariancję toper = aoper+4moper+boper 6 , σ2oper = ( boper−aoper 6 ) 2 . dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT PERT - użycie CPM Dla wyliczonych oczekiwanych czasów trwania operacji stosujemy metodę CPM otrzymując: µ oczekiwany czas realizacji projektu, σ2 wariancje czasu projektu, która jest sumą wariancji operacji ze ścieżki krytycznej, σ2 = Σoper∈CriticalPath(σ 2 oper). dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT PERT - prawdopodobieństwo zakończenia projektu Wartość oczekiwana czasu projektu wynosi µ, a prawdopodobieństwo p(t < µ) zakończenia projektu w czasie nie większym niż µ wynosi 50%. Prawdopodobieństwo p(t < x) zakończenia projektu w terminie nie większym niż x wynosi: p(t < x) = Φ (x − µ σ ) , gdzie Φ jest dystrybuantą standardowego rozkładu normalnego. dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT PERT - przykład: użycie CPM A B C D E F G H I dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT PERT - przykład: czas t i σ2 czynność poprzednik czas a czas m czas b czas t σ2 A - 1 2 3 2 0.11 B - 2 3 4 3 0.11 C A 1 2 3 2 0.11 D A 1 2 3 2 0.11 E B 3 4 5 4 0.11 F D, E 2 4 6 4 0.44 G C 1 3 5 3 0.44 H C 3 5 7 5 0.44 I F, H 5 7 9 7 0.44 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT PERT - przykład: użycie CPM A 2 σ2 = 0.11 B 3 σ2 = 0.11 C 2 σ2 = 0.11 D 2 σ2 = 0.11 E 4 σ2 = 0.11 F 4 σ2 = 0.44 G 3 σ2 = 0.44 H 5 σ2 = 0.44 I 7 σ2 = 0.44 A 20 2 σ2 = 0.11 B 30 3 σ2 = 0.11 C 22 4 σ2 = 0.11 D 22 4 σ2 = 0.11 E 43 7 σ2 = 0.11 F 47 11 σ2 = 0.44 G 34 7 σ2 = 0.44 H 54 9 σ2 = 0.44 I 711 18 σ2 = 0.44 dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT PERT - przykład: użycie CPM Wyniku działania metody CPM otrzymujemy: ścieżkę krytyczną, B → E → F → I , µ = tB + tE + tF + tI = 3 + 4 + 4 + 7 = 18, σ2 = σ2B +σ 2 E +σ 2 F +σ 2 I = 0.11+0.11+0.44+0.44 = 1.10, σ = 1.05. dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT PERT - przykład: rozwiązanie Prawdopodobieństwo zakończenia projektu w ciągu 17 dni: p(t < 17) = Φ(17−µ σ ) = Φ( −11.05) = Φ(−0.95) = 0.1711 wynosi 17%. 17 18 17% dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT PERT - przykład: rozwiązanie Projekt na 99% zakończy się: t = µ + σ · Φ−1(0.99) = 18 + 1.05 · 2.33 = 20.45 nie później niż w połowie 21 dnia. 20.4518 99% dr inż. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT