Metoda dużego współczynnika M - Notatki - Badania operacyjne, Notatki z Badania operacyjne

Pobierz Metoda dużego współczynnika M - Notatki - Badania operacyjne i więcej Notatki w PDF z Badania operacyjne tylko na Docsity! Metoda dużego współczynnika M Rozszerzenie zadania polega na wprowadzeniu zmiennych sztucznych do ograniczeń, co pozwoli utworzyć bazę jednostkową. Wprowadza się je ponadto do funkcji celu z dużym dodatnim współczynnikiem M (współczynnik kary). Ponieważ minimalizujemy funkcję celu, algorytm metody sympleks usunie zmienne sztuczne z bazy, przez co otrzymamy rozwiązanie bazowe dopuszczalne dla problemu wyjściowego. Dla problemu maksymalizacji, współczynnik kary powinien mieć dużą wartość ujemną. Przykład (po wprowadzeniu zmiennej sztucznej do funkcji celu): funkcja celu: min z’=2x1+x2+Mx6 ograniczenia: x1+x3=1 x2+x4=2 x1+x2-x5+x6=2 x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0 Baza cB P0 2 1 0 0 0 M P1 P2 P3 P4 P5 P6 P3 0 1 1 0 1 0 0 0 P4 0 2 0 1 0 1 0 0 P6 M 2 1 1 0 0 -1 1 Wsk. Opt. 0 +2M -2 +M -1 +M 0 0 0 -M 0  we=1 (do bazy wchodzi wektor P1, można też wybrać P2)  =min {1/1, 2/1} = 1 - z bazy usuwamy wektor P3 Baza cB P0 2 1 0 0 0 M P1 P2 P3 P4 P5 P6 P1 2 1 1 0 1 0 0 0 P4 0 2 0 1 0 1 0 0 P6 M 1 0 1 -1 0 -1 1 Wsk. Opty. 2 +M 0 -1 +M 2 -M 0 0 -M 0  we=2 (do bazy wchodzi wektor P2)  =min {2/1, 1/1} = 1 - z bazy usuwamy wektor P6 Baza cB P0 2 1 0 0 0 M P1 P2 P3 P4 P5 P6 P1 2 1 1 0 1 0 0 0 P4 0 1 0 0 1 1 1 -1 P2 1 1 0 1 -1 0 -1 1 Wsk. Opt. 3 0 0 1 0 -1 1 -M  we=3 (do bazy wchodzi wektor P3)  =min {1/1, 1/1} = 1 - z bazy usuwamy wektor P1 (można też usunąć P4) Baza cB P0 2 1 0 0 0 M. P1 P2 P3 P4 P5 P6 P3 0 1 1 0 1 0 0 0 P4 0 0 -1 0 0 1 1 -1 docsity.com P2 1 2 1 1 0 0 -1 1 Wsk. Opt. 2 -1 0 0 0 -1 1 -M Koniec: z*=2; x1*=0; x2*=2; x3*=1; x4*=0; x5*=0; Rozwiązanie zdegenerowane – zmienna bazowa = 0. UWAGA: Zobaczmy jak wyglądałoby zadanie, gdybyśmy w ostatniej iteracji usunęli wektor P4 Baza cB P0 2 1 0 0 0 M P1 P2 P3 P4 P5 P6 P1 2 1 1 0 1 0 0 0 P4 0 1 0 0 1 1 1 -1 P2 1 1 0 1 -1 0 -1 1 Wsk. Opt. 3 0 0 1 0 -1 1 -M  we=3 (do bazy wchodzi wektor P3)  =min {1/1, 1/1} = 1 - z bazy usuwamy wektor P4 Baza cB P0 2 1 0 0 0 M P1 P2 P3 P4 P5 P6 P1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 P3 0 1 0 0 1 1 1 -1 P2 1 2 0 1 0 1 0 1 Wsk. Opt. 2 0 0 0 -1 -2 2 -M Koniec: z*=2; x1*=0; x2*=2; x3*=1; x4*=0; x5*=0; Rozwiązanie zdegenerowane – zmienna bazowa = 0. Przykład: funkcja celu: min z=2x1+x2 ograniczenia: x1<=1 2x2<=2 x1+x2>=2 x1,x2>=0 Postać standardowa: funkcja celu: min z=2x1+x2 ograniczenia: x1+x3=1 2x2+x4=2 x1+x2-x5=2 x1,x2,x3,x4,x5>=0 Po dokonaniu zmian w funkcji celu: funkcja celu: min z’=2x1+x2+Mx6 ograniczenia: x1+x3=1 2x2+x4=2 x1+x2-x5+x6=2 x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0 docsity.com