Pobierz Metoda Przemieszczeń – wpływ temperatury i więcej Egzaminy w PDF z Mechanika tylko na Docsity! MP – Rama – wpływ temperatury 1/6 Metoda Przemieszczeń – wpływ temperatury Zadanie - wyznaczyć siły przekrojowe w statycznie niewyznaczalnej ramie poddanej działaniu temperatury jak na rysunku. Rys. 1 Dane: EI= const, tmont = 0o. Przyrost temperatury t oraz temperaturę w środku ciężkości przekroju w odniesieniu do temperatury montażu wyliczamy korzystając z następujących zależności: dgt tt , mont dg o t tt t 2 Wszystkie dane niezbędne do dalszych obliczeń zamieszczono w poniżej tabelce Pręt l [m] h [m] t [OC] t0 [OC] A-B 5.0 0.20 30 5 B-C 6.0 0.30 20 10 C-D 5.0 0.25 20 10 Wyznaczamy Stopień Kinematycznej Niewyznaczalności układu (SKN): 211 SKNSKN Zatem przyjmujemy UPMP jak na Rys. 2. Opracowanie P.K. MP – Rama – wpływ temperatury 2/6 Rys. 2 Rozpatrujemy stany jednostkowe: Stan Z1=1 (=1) Rys. 3a Rys. 3b Wykorzystując wzory transformacyjne wyznaczymy momenty przywęzłowe – por Rys. 3b. 0BCM , EIMCB 6 3 , EIMCD 5 3 , 0DCM Poszukiwane reakcje wyznaczamy równoważąc węzeł „C” oraz wyliczając sumę rzutów sił na oś „x” – por Rys. 4. Opracowanie P.K. MP – Rama – wpływ temperatury 5/6 Rys. 8a Rys. 8b Sumując wykresy wyznaczone dla nierównomiernego oraz równomiernego wpływu temperatury otrzymamy końcowy wykres od temperatury – por Rys.9. Rys. 9 Wyliczamy współczynniki: Rys. 10 Opracowanie P.K. MP – Rama – wpływ temperatury 6/6 EIR T 9167171 . EIR T 56672 . Tworzymy układ równań 0 0 2222121 1221111 T T RZrZr RZrZr 05667 125 6 25 3 0916717 25 3 11 21 21 . .. ZZEI ZZEI Rozwiązując układ równań otrzymamy: 32281879 7291188 2 1 . . Z Z Moment ostateczny wyznaczymy zgodnie ze wzorem: Tost MZMZMM 2211 Rys. 11 Opracowanie P.K.