Metoda Sił - rama1, Notatki z Mechanika

Pobierz Metoda Sił - rama1 i więcej Notatki w PDF z Mechanika tylko na Docsity! MECHANIKA BUDOWLI 1 | S t r o n a dr inż. Hanna Weber P=12kN M=6kNm q =4kN/m 4 5 3EJ 2EJ 2EJ 2 X 1 X 2 X 3 X =11 1 0 9m 4 5 3 9 5 M1 Rozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił Polecenie: Narysuj wykres sił wewnętrznych w ramie. Zadanie rozwiąż metodą sił. Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu: — układ trzykrotnie statycznie niewyznaczalny. Rozwiązanie nr 1. 1. Schemat podstawowy (zwalniamy podpory): Wykresy jednostkowe: MECHANIKA BUDOWLI 2 | S t r o n a dr inż. Hanna Weber X =12 1 0 4m 4 5 3 M2 4 3 3 X =13 0 1 4 5 3 M3 3m + - 12 12 12 T0 [kN] P=12kN M=6kNm q =4kN/m 4 5 3 2 V =12kNA H =12kNA M =12kNmA Wykres M0 (moment zginający od obciążenia zewnętrznego): Wyznaczenie reakcji: Wykres sił tnących: MECHANIKA BUDOWLI 5 | S t r o n a dr inż. Hanna Weber P=12kN M=6kNm q =4kN/m 2 8,41kN 3,59kN 3,59kN 0,44kNm 0,85kNm 1,03kN 1,03kN 9,2kNm 1,29kNm 1,03kN 2,56kN 2,56kN 1,29kNm 2,56kN 0kN 0kN 0,85kNm 5,57kN 6,43kN 6,43kN 6,43kN6,43kN 0,44kNm x A B C D E F G      =−⋅+⋅−⋅− =+⋅−⋅+⋅ =+⋅−⋅+⋅ 05,76271242 024363292 0183252184729 321 321 321 XXX XXX XXX Rozwiązanie układu równań:      = = = kNX kNX kNX 57,5 56,2 03,1 3 2 1 Ostateczny wykres momentów dla układu statycznie niewyznaczalnego: Wykres momentów w poszczególnych punktach wyznaczamy na podstawie wzoru: Zaznaczenie charakterystycznych punktów na konstrukcji: kNmM A 2,91257,5356,2403,19 −=−⋅−⋅+⋅= kNmM B 62,71257,5356,2203,17 =+⋅−⋅+⋅= kNmMC 44,01257,5356,2003,15 =+⋅−⋅+⋅= kNmM D 85,0657,5056,2003,15 −=−⋅+⋅+⋅= kNmM E 29,11857,5356,2003,10 =+⋅−⋅+⋅= kNmM F 6657,5056,2003,10 −=−⋅+⋅+⋅= → podpora przegubowa obciążona momentem skupionym kNmMG 0057,5056,2003,10 =+⋅+⋅+⋅= → podpora przegubowa nie obciążona momentem skupionym Wyznaczenie wartości sił tnących i normalnych w zadanej ramie: iiiii MXMXMXMM 0332211 +⋅+⋅+⋅= MECHANIKA BUDOWLI 6 | S t r o n a dr inż. Hanna Weber N [kN] + - 6,43 6,43 2,56 2,56 +8,41 8,41 3,59 1,03 1,03 6,43 5,57 + - - - T [kN] M [kNm] 9,2 7,62 0,44 1,29 0,85 6 3,88 Wyznaczenie ekstremum mxxxT 39,1 4 57,5 0457,5)( ==→=−= kNmmxM 88,3 2 39,1 439,157,5)39,1( 2 =⋅−⋅== Wykresy sił wewnętrznych w ramie statycznie niewyznaczalnej: MECHANIKA BUDOWLI 7 | S t r o n a dr inż. Hanna Weber X 1X 1 X 2 X 2 X 3 X =11X =11 0 9 20 1 5 1 4 1 M1 3 4 5 X =12 X =12 1 5 1 5 0 1 3 1 3 4 5 3 Rozwiązanie nr 2. 2. Schemat podstawowy (wprowadzenie przegubów): Wykresy jednostkowe: MECHANIKA BUDOWLI 10 | S t r o n a dr inż. Hanna Weber Współczynniki układu równań kanonicznych: EIEI 2 3 1 3 2 51 2 1 1 3 2 41 2 1 2 1 11 =      ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=δ EIEI 6 5 1 3 2 51 2 1 2 1 12 =      ⋅⋅⋅⋅=δ EIEI 3 1 1 3 1 41 2 1 2 1 13 =      ⋅⋅⋅⋅=δ EIEI 2 7 1 3 1 56 2 1 1 3 1 5,0 3 2 212 2 1 5,0 3 2 212 2 1 2 1 10 =      ⋅⋅⋅⋅−      ⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=δ EI6 5 1221 == δδ EIEIEI 6 11 1 3 2 31 2 11 1 3 2 51 2 1 2 1 22 =      ⋅⋅⋅⋅+      ⋅⋅⋅⋅=δ 023 =δ EIEIEI 2 1 2 1 35,4 3 21 1 3 1 56 2 1 2 1 20 =      ⋅⋅⋅⋅+      ⋅⋅⋅⋅−=δ EI3 1 1331 == δδ 02332 == δδ EIEI 3 2 1 3 2 41 2 1 2 1 33 =      ⋅⋅⋅⋅=δ EIEI 6 2 1 3 2 212 2 1 1 3 1 2 1 3 2 212 2 1 2 1 30 =      ⋅⋅⋅⋅+      ⋅+⋅⋅⋅⋅=δ Układ równań kanonicznych metody sił:          ⋅=+⋅+⋅+⋅ ⋅=+⋅+⋅+⋅ ⋅=+⋅+⋅+⋅ EI EI X EI XX EI EI EI XX EI X EI EI EI X EI X EI X EI 3/0 6 3 2 0 3 1 6/0 2 0 6 11 6 5 6/0 2 7 3 1 6 5 2 3 321 321 321      =+⋅+⋅+ =+⋅+⋅+⋅ =+⋅+⋅+⋅ 01820 0120115 021259 321 321 321 XXX XXX XXX Rozwiązanie układu równań:      −= −= = kNmX kNmX kNmX 21,9 29,1 43,0 3 2 1 Ostateczny wykres momentów dla układu statycznie niewyznaczalnego: ( ) ( ) kNmM A 21,9021,9129,1043,00 −=+−⋅+−⋅+⋅= ( ) ( ) kNmM B 61,71221,95,029,1043,05,0 =+−⋅+−⋅+⋅= ( ) ( ) kNmMC 43,0021,9029,1043,01 =+−⋅+−⋅+⋅= MECHANIKA BUDOWLI 11 | S t r o n a dr inż. Hanna Weber M [kNm] 9,21 7,61 0,43 1,29 0,86 6 3,88 X 1 X 1 X 2 X 3 X2 X 3 X =1 1 X =11 4 5 3 0 1 5 0 1 1 5 0 ( ) ( ) kNmM D 86,0021,9029,1143,01 −=+−⋅+−⋅+⋅= ( ) ( ) kNmM E 29,1021,9029,1143,00 =+−⋅+−⋅−⋅= ( ) ( ) kNmM F 6621,9029,1043,00 −=−−⋅+−⋅+⋅= → podpora przegubowa obciążona momentem skupionym ( ) ( ) kNmMG 0021,9029,1043,00 =+−⋅+−⋅+⋅= → podpora przegubowa nie obciążona momentem skupionym Wyznaczenie wartości sił tnących i normalnych w zadanej ramie odbywa się identycznie jak w rozwiązaniu nr 1. Wykres momentów w ramie statycznie niewyznaczalnej: Niewielkie różnice w wartości momentów w węzłach w stosunku do rozwiązania nr 1 wynikają z zaokrągleń wyników układu równań. Wykres sił tnących i normalnych analogicznie jak w rozwiązaniu nr 1. Rozwiązanie nr 3. 3. Schemat podstawowy (przecięcie układu): Wykresy jednostkowe: MECHANIKA BUDOWLI 12 | S t r o n a dr inż. Hanna Weber M1 1 1 1 X =12 X =12 0 1 1 4 5 3 3 5 3 5 0 M2 3 X =1 3 X =13 0 4 1 0 0 1 4 5 3 M3 4