Metoda Sympleks - Notatki - Badania operacyjne, Notatki z Badania operacyjne

Pobierz Metoda Sympleks - Notatki - Badania operacyjne i więcej Notatki w PDF z Badania operacyjne tylko na Docsity! Metoda Sympleks (MINIMALIZACJA) Idea Z wcześniejszych rozważań1 wiemy, że jeżeli zadanie programowania liniowego ma skończone rozwiązanie optymalne to jest nim punkt wierzchołkowy tego obszaru. Ogólna idea metody sympleks polega na przechodzeniu pomiędzy sąsiednimi punktami wierzchołkowymi obszaru rozwiązań dopuszczalnych w celu polepszenia funkcji celu. W przypadku niemożności polepszenia wartości funkcji celu, dane rozwiązanie jest rozwiązaniem optymalnym. Z matematycznego punktu widzenia każdemu punktowi wierzchołkowemu odpowiada bazowe rozwiązanie dopuszczalne. Przejściu pomiędzy sąsiednimi wierzchołkami odpowiada zaś zamiana danej bazy (danego dopuszczalnego rozwiązania bazowego) na sąsiednią (sąsiednie dopuszczalne rozwiązanie bazowe). Sąsiednia baza jest konstruowana przez zamianę jednego wektora bazowego innym - niebazowym. Wektory te są tak dobierane, by polepszyć wartość funkcji bazowego rozwiązania dopuszczalnego. Problemem pozostaje jedynie dobór początkowego (startowego) bazowego rozwiązania dopuszczalnego. Zakładać będziemy, że każde dopuszczalne rozwiązanie bazowe jest niezdegenerowane. Początkowe bazowe rozwiązanie dopuszczalne Metoda sympleks startuje od początkowego bazowego rozwiązania dopuszczalnego. Dla pewnej klasy problemów, rozwiązanie to można znaleźć natychmiast. Spójrzmy na zadanie programowania liniowego: funkcja celu: (min) z=cTx ograniczenia: Axb (b x Należy sprowadzić to zadanie do postaci standardowej - dodanie zmiennych osłabiających utworzy początkową bazę. Przykład: funkcja celu: (min) z=-x1-4x2 ograniczenia: x1+x21 4x1+2x23 x1,x20 Po dodaniu zmiennych osłabiających otrzymamy następujące zadanie (zadanie PL. o postaci standardowej): funkcja celu: (min) z=-x1-4x2 ograniczenia: x1+x2+x3=1 4x1+2x2+x4=3 x1,x2,x3,x40 Współczynniki przy zmiennych osłabiających (wektory jednostkowe) tworzą bazę. Zmienne te są więc zmiennymi bazowymi. Wartości tych zmiennych są równe wartościom elementów wektora b. Pozostałe zmienne (zmienne decyzyjne) są zmiennymi niebazowymi i ich wartości są równe 0. Funkcja celu ma zatem wartość równą 0. 1 patrz – interpretacja geometryczna zadania programowania liniowego docsity.com