Metody prognozowania: regresja liniowa i nieliniowa, Prezentacje z Computer Science

Pobierz Metody prognozowania: regresja liniowa i nieliniowa i więcej Prezentacje w PDF z Computer Science tylko na Docsity!

Metody prognozowania:Metody prognozowania:

Regresja liniowa i nieliniowa Regresja liniowa i nieliniowa

Dr inż. Sebastian Skoczypiec

dr. in ż. Sebastian Skoczypiec

Zmienna losowa X – zmienna, która w wyniku pewnego

doświadczenia przyjmuje z pewnym prawdopodobieństwem

wartość z określonego zbioru

Zmienną losową X – nazywamy dyskretną (skokową) ,

jeżeli zbiór wartości zmiennej X jest zbiorem skończonym

lub przeliczalnym (ciąg liczbowy).

Zmienną losową X – nazywamy ciągłą , jeżeli zbiór

wartości zmiennej X można przedstawić jako przedział

liczbowy.

Zmienna losowaZmienna losowa

Rozkładem zmiennej losowej skokowej (funkcją rozkładu

prawdopodobieństwa) nazywamy funkcję prawdopodobieństwa, która

każdej realizacji zmiennej X przyporządkowuje określone

prawdopodobieństwo:

dla pi>=

gdzie: P(X=xi) – prawdopodobieństwo, że zmienna X przyjmie wartość xi,

Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy funkcję F(x) dla wszystkich

liczb rzeczywistych o postaci

Zmienna losowa skokowaZmienna losowa skokowa

P ( X = xi )= p i

∑ i^ ∞= 1 pi^ =^1

F ( x )= P ( X ≤ x ) = ∑ x i ≤ x pi

dlax x i

p p dlax x x

p dlax x x

dlax x

Fx

M

dr. in ż. Sebastian Skoczypiec Metody Prognozowania: Jakość prognoz 21

Wprowadzenie Wprowadzenie

dr. in ż. Sebastian Skoczypiec

Korelacja: rodzaj zależności pomiędzy zmiennymi losowymi, z których każda wyznaczona jest przez pewną cechę, ze względu na którą bada się dano populację. Regresja: sprowadzenie zagadnienia współzależności zmiennych losowych do zależności funkcyjnej.

Na podstawie wyników badań doświadczalnych wyznacza się zależność pomiędzy zmiennymi losowymi, najczęściej w formie tzw. równania regresji, które przedstawiacharakter związków pomiędzy czynnikami wejściowymi i wynikowymi.

Z matematycznego punktu widzenia, regresją nazywamy dowolną metodę statystycznąlosowej, zwanej zmienną objaśnianą pozwalającą estymować warunkową, dla zadanych wartości innej zmiennej lub wartość oczekiwaną zmiennej wektora zmiennych losowych (tzw. zmiennych objaśniających ).

WprowadzenieWprowadzenie

Metody Prognozowania: Jakość prognoz 22

dr. in ż. Sebastian Skoczypiec

Celem konstrukcji modelu jest przybliżenie nieznanej funkcji f przez jej estymator. Sprowadza się to do takiego wyznaczenia wektora współczynników β, aby zminimalizować w zbiorze uczącym funkcję straty.

L(f , f) = f( ∆(a,b))

Zwykle jako miarę błędów stosuje się sumę kwadratów różnic (błędów regresji):

∆(a,b) = ∆(a-b)^2

wówczas obliczenia są najprostsze - dopasowanie modelu sprowadza się do zastosowania prostej matematycznie metody najmniejszych kwadratów (MNK).

WprowadzenieWprowadzenie

Metody Prognozowania: Jakość prognoz 25