Pobierz Metody wielowymiarowej analizy porównawczej - budowa i zastosowanie i więcej Publikacje w PDF z Inżynieria zarządzania tylko na Docsity!
Biuletyn WAt
V ol. lXVi, nr 4, 2017
Metody wielowymiarowej analizy porównawczej
— budowa i zastosowanie
JOANNA DMITRUK^1 , JERZY GAWINECKI
(^1) Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, Wydział Nauk Ekonomicznych,
Katedra Ekonomiki Edukacji, Komunikowania i Doradztwa, ul. Nowoursynowska 166, 02-787 Warszawa, [email protected] Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Cybernetyki, Instytut Matematyki i Kryptologii, ul. Gen. W. Urbanowicza 2, 00-908 Warszawa, [email protected]
Streszczenie. Metody wielowymiarowej analizy porównawczej (WAP) polegają na uporządkowa-
niu względnie jednorodnego zbioru obiektów lub cech w celu podejmowania decyzji dotyczących
wyboru obiektu lub cechy według ustalonego z góry kryterium. Metody te służą do badania zjawisk
bezpośrednio niemierzalnych, charakteryzujących określone obiekty podlegające analizie. W artykule
dokonano przeglądu i scharakteryzowano metody wielowymiarowej analizy porównawczej. Podjęto
próbę oceny, które z metod mogą być szczególnie użyteczne w analizach na rynku kapitałowym.
Zaprezentowano także przykłady zastosowania wybranych metod WAP w postaci wyników badań
własnych przeprowadzonych w 2017 r. z wykorzystaniem syntetycznego miernika rozwoju TMAI.
Uzyskane wyniki zweryfikowano poprzez porównanie wartości TMAI z rzeczywistą opłacalnością
inwestycji, mierzoną stopami zwrotu z akcji badanych spółek giełdowych.
Słowa kluczowe: wielowymiarowa analiza porównawcza (WAP), porządkowanie liniowe, taksono-
miczna miara atrakcyjności inwestowania (TMAI), rynek kapitałowy
DOI: 10.5604/01.3001.0010.
1. Wstęp
Rozwój gospodarki i rynków sprawił, że wciąż wzrasta zapotrzebowanie na
wyspecjalizowane narzędzia wspomagające i ułatwiające podejmowanie decyzji.
W praktyce każda decyzja ma charakter wielowymiarowy, co wynika ze wzajem-
nych interakcji wielu zjawisk. Jest to szczególnie widoczne w dziedzinie ekonomii.
104 J. Dmitruk, J. Gawinecki
O skuteczności działania w złożonej rzeczywistości gospodarczej decyduje dobra
i wiarygodna informacja oraz właściwe jej przetworzenie, aby decyzje podjęte na
jej podstawie były efektywne [8].
Na decyzje wpływ mają czynniki ilościowe i jakościowe. Czynniki jakościowe
nie są kwantyfikowalne, co sprawia, że naznaczone są subiektywizmem. Czynniki
ilościowe natomiast są kwantyfikowalne i umożliwiają analizę na podstawie wiel-
kości liczbowych, często powiązanych ze sobą i będących we wzajemnych relacjach.
Można je zatem traktować jako czynniki obiektywne [6].
Szczególnym rodzajem rynku, na którym informacja stanowi największą war-
tość i jest podstawą podejmowania decyzji inwestycyjnych, jest rynek kapitałowy.
Rynek kapitałowy, będący częścią szeroko rozumianego rynku finansowego, jest
rynkiem kapitałów średnio- i długoterminowych, kapitał pozyskiwany jest na nim
poprzez emisję instrumentów finansowych, dla których termin żywotności wynosi
więcej niż jeden rok. Instrumentami tymi są obligacje i akcje [2]. Rynek kapitałowy
dzieli się na rynek pierwotny i wtórny. Na rynku pierwotnym następuje sprzedaż
nowych emisji papierów wartościowych przez emitenta tym inwestorom, którzy oce-
nili, że inwestycja w papiery emitenta jest korzystną lokatą oszczędności. Natomiast
na rynku wtórnym następuje kupno i sprzedaż papierów wartościowych pomiędzy
inwestorami. Rynek wtórny dzieli się na: prywatny, pozagiełdowy i giełdowy. Pełni
on ważną rolę w funkcjonowaniu całego rynku finansowego, ponieważ zapewnia
płynność w obrocie papierami wartościowymi oraz pozwala określić rynkowe ceny
instrumentów finansowych.
W ramach metod umożliwiających analizy na rynku kapitałowym szczególne
zastosowanie mają metody matematyczne, statystyczne i ekonometryczne. Stoso-
wanie metod ilościowych bez znajomości podstawowych zasad matematyki nie jest
możliwe. Matematyka stała się zatem bazą, dzięki której rozwinęły się inne nauki,
w tym ekonometria i ekonometria finansowa.
Ekonometria jako jedna z metod ilościowych służy do analizy i oceny problemów
ekonomicznych oraz umożliwia prognozowanie kształtowania się zjawisk gospo-
darczych w przyszłości. Umiejętnie wykorzystane syntetyczne wielkości liczbowe
wspomagają procesy decyzyjne i pozwalają redukować ryzyko z nimi związane.
Ekonometria finansowa rozumiana jest jako zastosowanie metod ilościowych do
analizy zjawisk ekonomiczno-finansowych zachodzących na rynku kapitałowym
i można podzielić ją na dwie części:
- Klasyczna ekonometria finansowa, odnosząca się do analizy szeregów finansowych (kursów walutowych, stóp zwrotu i ich zmienności oraz sta- bilności). Analizie poddawane są historyczne dane finansowe, najczęściej dzienne.
- Ekonometria finansowa odnosząca się do analizy relacji między cenami instrumentów finansowych a wielkościami ekonomiczno-finansowymi (np. wpływ siły fundamentalnej spółek na ich stopy zwrotu) [6].
106 J. Dmitruk, J. Gawinecki
W dalszej części artykułu zaprezentowano wybrane metody wielowymiarowej
analizy porównawczej, którym poświęcono szczególną uwagę ze względu na:
— ich użyteczność w analizie papierów wartościowych, — zasadność wykorzystania do budowy bazy spółek służących do konstru- owania portfela, — możliwość obiektywnej oceny fundamentalnej spółek. Metody te pozwalają na wskazanie najbardziej atrakcyjnych z punktu widzenia
analizy fundamentalnej i najbardziej bezpiecznych w kontekście ryzyka spółek
notowanych na rynku kapitałowym.
2. Przegląd i charakterystyka metod wielowymiarowej
analizy porównawczej
Do najbardziej użytecznych metod analiz na rynku kapitałowym należy zali-
czyć metody ilościowe, zwłaszcza wielowymiarową analizę porównawczą (WAP).
Początek zastosowania tych metod przypada na przełom XIX i XX wieku, kiedy
rozwinięto metody algebry liniowej, będące ich podstawą [8].
Termin wielowymiarowa analiza porównawcza odnosi się do grupy metod sta-
tystycznych, za pomocą których jednoczesnej analizie poddaje się co najmniej dwie
zmienne opisujące każdy obiekt lub zjawisko. Metody te służą do badania zjawisk
bezpośrednio niemierzalnych, charakteryzujących określone obiekty podlegające
analizie. Według innej definicji, wywodzącej się z metod taksonomicznych, WAP
polega na uporządkowaniu względnie jednorodnego zbioru obiektów lub cech w celu
podejmowania decyzji dotyczących wyboru obiektu lub cechy według ustalonego
z góry kryterium [3].
Do podstawowych pojęć wielowymiarowej analizy porównawczej zalicza się [4]:
- Obiekty — jednostki statystyczne podlegające klasyfikacji lub grupowaniu. Przedmiotem analiz jest zbiór obiektów, który można zapisać za pomocą wyrażenia: Ω = { O O 1 , 2 ,..., On }, (1)
gdzie: Ω — zbiór obiektów, O 1 , O 2 , …, On — elementy zbioru.
- Zmienne (cechy) — charakterystyki opisujące zbiorowość obiektów. Zbiór zmiennych charakteryzujących obiekty ze względu na badane zjawisko można zapisać w następujący sposób:
Xz = {X 1 , X 2 , …, Xm}, (2)
gdzie: Xz — zbiór zmiennych opisujących obiekty; X 1 , X 2 , …, Xm — zmienne opisujące obiekty.
Metody wielowymiarowej analizy porównawczej — budowa iłzastosowanie 107
Mając do dyspozycji informacje o obiektach i zmiennych, można stworzyć
następującą macierz danych, która jest podstawą każdej metody należącej do grupy
metod wielowymiarowej analizy porównawczej:
11 12 1
21 22 2
1 2
m
m
n n nm
X X X
X X X
X
X X X
= ^
gdzie: X — macierz danych o obiektach;
Xnm — wartość m-tej zmiennej w n-tym obiekcie.
Zmienne wykorzystywane do opisu obiektów mogą mieć różny charakter ze
względu na wpływ na badane kryterium ogólne, w związku z tym rozróżnia się
następujące zmienne:
— stymulanty — zmienne mające pozytywny wpływ na badane zjawisko,
— destymulanty — zmienne mające negatywny wpływ na badane zjawisko, — nominanty — wartości zmiennych unormowane w pewnym przedziale. Wszelkie odchylenia w górę lub w dół względem przyjętej wielkości lub prze-
działu są niepożądane, dlatego wykorzystując metody wielowymiarowej analizy
porównawczej, istotne jest doprowadzenie do jednorodności badanych zmiennych.
Najczęściej wykorzystywaną metodą jest zamiana destymulant na stymulanty
z wykorzystaniem wzoru, który można zapisać w następujący sposób:
Zij (s) = 1-Zij (d), (4)
gdzie: Zij (s) — to wielkość otrzymanej stymulanty;
Zij (d) — wielkość zmiennej określonej jako destymulanta.
Do zamiany nominant najczęściej stosuje się odwrotność modułu różnic między
oryginalnymi wielkościami cechy a jej pożądanym poziomem. Najczęściej stosuje
się formułę ilorazową i różnicową, które można zapisać następująco [15]:
— ilorazową:
min{; }
max{ ; }
N ij ij (^) N j ij
x x nom x
— różnicową: N xij = xij − nomj (6)
Metody wielowymiarowej analizy porównawczej — budowa iłzastosowanie 109
Wymienione metody służą do rozwiązywania dwóch różnych problemów: kla-
syfikacji i dyskryminacji. Klasyfikacja rozumiana jest jako niepusta rodzina podzbio-
rów określona na zbiorze obiektów, spełniająca warunek rozłączności i zupełności.
Dyskryminacja natomiast oznacza przydzielenie zbioru obserwacji do klas mających
własność jednorodności [3]. Klasyfikowanie i grupowanie spółek notowanych z punktu
widzenia ich kondycji ekonomiczno-finansowej jest podstawą procesu inwestowania
na rynku kapitałowym w przypadku inwestycji o charakterze długoterminowym.
Wybór odpowiednich metod wielowymiarowej analizy porównawczej zależy od
celu i zakresu porównywania. Wpływ na ten wybór mają także typy skali, na jakiej
dokonywany jest pomiar własności obiektów liczb w taki sposób, aby odzwierciedlały
relacje zachodzące między obiektami [9].
W teorii pomiaru rozróżniamy cztery podstawowe skale pomiaru, które można
uporządkować od najsłabszej do najsilniejszej. Typ skali pomiaru warunkuje wybór
konkretnych metod wielowymiarowej analizy porównawczej. Rozróżniamy:
— skalę nominalną (przyporządkowuje poszczególnym wariantom zmien- nej wyłącznie nazwy, dla których nie istnieje naturalne uporządkowanie; pozwala na stwierdzenie identyczności lub różnic porównywanych obiektów oraz zliczenie obiektów identycznych i różnych);
Rys. 2. Etapy wielowymiarowej analizy porównawczej
110 J. Dmitruk, J. Gawinecki
— skalę porządkową = rangową (pozwala na stwierdzenie identyczności lub różnic porównywanych obiektów oraz porównywanie wariantów zmiennych zaobserwowanych w obiektach; nie pozwala określić odległości między obiektami; umożliwia zliczanie obiektów uporządkowanych); — skalę przedziałową = interwałową (pozwala dodatkowo obliczyć odległo- ści między obiektami, dokonując pomiaru zmiennych za pomocą liczb rzeczywistych; obok operacji arytmetycznych umożliwia także dodawanie i odejmowanie; wartość zerowa na tej skali ma charakter umowny); — skalę ilorazową = stosunkową (ma podobny charakter jak skala przedzia- łowa; występuje w niej zero bezwzględne; obok operacji dopuszczalnych na skalach słabszych umożliwia mnożenie i dzielenie) [13]. Systematyzacja metod wielowymiarowej analizy porównawczej jest utrudniona ze
względu na ich różnorodność oraz duże rozproszenie w literaturze. Najszersze zastoso-
wanie w ramach WAP znalazły metody taksonomiczne i metody analizy czynnikowej.
Metody taksonomiczne sprowadzają się do porównywania obiektów poprzez porząd-
kowanie zbiorów obiektów oraz ich grupowania w podzbiory jednostek podobnych do
siebie ze względu na charakteryzujące ich właściwości, a następnie wybór reprezentantów
otrzymanych grup obiektów. Metody analizy czynnikowej z kolei polegają na przed-
stawianiu wejściowego zbioru charakterystyk obiektów dowolnej natury, najczęściej
jednak cech lub zmiennych charakteryzujących obiekty przestrzenne, jako kombinacji
liniowej nowych nieobserwowalnych charakterystyk zwanych czynnikami, poprzez
ortogonalne przekształcenie macierzy danych wejściowych, co pozwala na wyjaśnienie
struktury powiązań między obserwowanymi charakterystykami obiektów [10].
W artykule szczególnej analizie poddano użyteczność metod porządkowania
liniowego umożliwiających wyznaczanie syntetycznych mierników rozwoju. Wyko-
rzystano do tego celu metodę taksonomicznej miary atrakcyjności inwestowania
(TMAI), którą szczegółowo omówiono w rozdziale 3 artykułu.
3. Budowa i zastosowanie metod wielowymiarowej
analizy porównawczej (WAP)
Metody wielowymiarowej analizy porównawczej pozwalają na rozpatrywanie
zagadnienia hierarchizacji obiektów i ich zbiorów ujmowanych w wielowymia-
rowych przestrzeniach cech z punktu widzenia pewnej charakterystyki, której
pomiar w sposób bezpośredni jest niemożliwy. Do tego typu zagadnień zalicza się
atrakcyjność inwestowania w papiery wartościowe spółek giełdowych [14]. Jednym
z przykładów zastosowania metod WAP jest syntetyczny miernik rozwoju, który
jest niezwykle użyteczny w analizach na rynku kapitałowym.
W ogólnym rozumieniu miernik jest wielkością wyrażającą poziom danego
zjawiska, przedstawioną w postaci względnej lub bezwzględnej. Jest on funkcją
112 J. Dmitruk, J. Gawinecki
Tabela 1 Zmienne diagnostyczne wybrane do konstrukcji TMAI
Lp. Zmienna Charakter zmiennej
X1 Rentowność sprzedaży netto (ROS) Stymulanta
X2 Rentowność aktywów (ROA) Stymulanta
X3 Rentowność kapitałów własnych (ROE) Stymulanta
X4 Zysk na jedną akcję (EPS) Stymulanta
X5 Cena rynkowa do wartości księgowej na akcję (P/BV) Stymulanta
W związku z tym, że przy obliczaniu i interpretowaniu wymienionych wskaźni-
ków finansowych i rynkowych zarówno wśród teoretyków, jak i praktyków istnieją
pewne rozbieżności, w dalszej części szczegółowo omówiono wszystkie wskaźniki,
które wybrano do konstrukcji syntetycznej miary atrakcyjności inwestowania.
Rentowność sprzedaży netto (ROS) to wskaźnik, który informuje, ile zysku przy-
nosi każde 1 zł zaangażowane w przychody netto ze sprzedaży produktów, towarów
i materiałów. Im wyższa jest wartość tego wskaźnika, tym efektywniejsza jest sprze-
daż i tym samym korzystniejsza jest sytuacja finansowa przedsiębiorstwa. Rentow-
ność aktywów (ROA) oznacza relację zysku netto do aktywów ogółem. Informuje
o zdolności aktywów do generowania zysku netto, a więc wskazuje, jak efektywnie
wykorzystane są aktywa przedsiębiorstwa. Rentowność kapitału własnego (ROE) to
wskaźnik stopy zwrotu z kapitału własnego. Im wyższa jest wartość tego wskaźnika,
tym korzystniejsza jest sytuacja finansowa przedsiębiorstwa. Wyższa rentowność kapi-
tału własnego stanowi zachętę dla inwestorów, stwarza bowiem możliwość uzyskania
wyższej dywidendy oraz stanowi o potencjale dalszego rozwoju przedsiębiorstwa.
Zysk na jedną akcję (EPS) jest wskaźnikiem informującym, ile zysku netto przypada
na jedną akcję zwykłą w analizowanym okresie. Wskaźnik ten ułatwia ocenę korzyści
posiadacza akcji spółki giełdowej przy założeniu, że zwiększenie zysków spowoduje
wzrost wysokości dywidendy lub będzie miało wpływ na poprawę notowań akcji na
rynku giełdowym i przyczyni się do wzrostu bieżącej wartości rynkowej akcji. Cena
rynkowa akcji do wartości księgowej na akcję (P/BV) to wskaźnik, który wyraża
stosunek rynkowej ceny akcji do księgowej ceny akcji i umożliwia formułowanie
poglądów przez inwestorów o wynikach księgowych spółki giełdowej [12].
Dysponując takim zbiorem zmiennych charakteryzujących atrakcyjność bada-
nych obiektów, można przystąpić do wyznaczania syntetycznego miernika atrak-
cyjności inwestycyjnej (TMAI).
Procedura wyznaczania TMAI obejmuje następujące etapy [16]:
- stworzenie macierzy obserwacji X,
- doprowadzenie do jednorodności badanych zmiennych,
- standaryzacja zmiennych,
- utworzenie systemu wag dla zmiennych diagnostycznych,
Metody wielowymiarowej analizy porównawczej — budowa iłzastosowanie 113
- obliczenie odległości każdego obiektu od wzorca,
- normalizacja miernika syntetycznego. Zgodnie z przyjętą procedurą pierwszym etapem konstrukcji taksonomicznej miary
atrakcyjności inwestycji TMAI jest stworzenie macierzy zmiennych diagnostycznych:
X = [xij], (i = 1, 2 … n, j = 1, 2 … m), (8)
gdzie: X — macierz obserwacji dokonanych na zmiennych, opisujących
dane spółki, n — liczba spółek, m — liczba zmiennych.
Zgodnie z klasyfikacją w zbiorze zmiennych diagnostycznych wybranych do
budowy syntetycznej miary atrakcyjności inwestowania dla badanych przedsię-
biorstw wyróżniono:
— zbiór stymulant: S = {X1, X2, X3, X4, X5 [tabela 1]}, — zmienne o charakterze destymulant i nominant w mierniku nie wystąpiły. Kolejnym etapem budowy TMAI jest doprowadzenie do jednorodności badanych
zmiennych poprzez przekształcenie wszystkich cech w stymulanty, z wykorzysta-
niem następującego wzoru:
1 ij '^ , ij
x x
gdzie: xij — oryginalna wartość destymulanty,
xijʹ — wartość destymulanty przekształconej w stymulantę.
W celu zapewnienia porównywalności zmiennych należy przeprowadzić proces
standaryzacji przy pomocy następującego wzoru:
ij j ij
x x z Sj
gdzie:
1
n i ij j
x x n
=
2 1 (^ ij^ ) 1
n i ij j
x x S n
n — liczba wskaźników, xij — j-ta zmienna diagnostyczna i-tego obiektu,
x j — średnia arytmetyczna j-tej zmiennej diagnostycznej,
Sj — odchylenie standardowe dla j-tej zmiennej.
Metody wielowymiarowej analizy porównawczej — budowa iłzastosowanie 115
Tak skonstruowany miernik TMAI przyjmuje wartości z przedziału [0; 1]. War-
tości bliższe jedności oznaczają większe podobieństwo do hipotetycznego wzorca,
a więc wskazują na wyższy poziom atrakcyjności inwestycyjnej badanego obiektu.
Przykład zastosowania TMAI zaprezentowano na rysunku 3.
Rys. 3. Wartości TMAI badanych spółek giełdowych w 2016 r. [Źródło: badania własne]
Z danych zaprezentowanych na rysunku 3. wynika, że spośród spółek notowa-
nych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie i reprezentujących sektor
spożywczy najwyższy poziom atrakcyjności inwestycyjnej w 2016 r. posiadała spółka
Wawel, najniższy zaś spółka Wilbo. Średnia wartość miernika TMAI w 2016 r. wśród
badanych przedsiębiorstw wynosiła 0,46, co oznacza, że atrakcyjność inwestycyjna
sektora spożywczego w analizowanym okresie kształtowała się na średnim poziomie.
W dalszej kolejności zweryfikowano otrzymane wyniki poprzez porównanie
ich z rzeczywistymi stopami zwrotu z akcji spółek objętych analizą. Szczegółowe
dane na ten temat zaprezentowano w tabeli 2.
116 J. Dmitruk, J. Gawinecki
Tabela 2 Wartość TMAI i stopy zwrotu z akcji badanych przedsiębiorstw w 2016 r.
lp. Spółka TMAI 2016 Stopy zwrotu z akcji w 2016 r. (w %)
1 WAWEL 0,94 -5,
2 KRUSZWICA 0,64 19, 3 COLIAN 0,48 -17,
4 AMBRA 0,48 (^) 16,
5 TARCZYNSKI 0,47 92, 6 KANIA 0,47 -32,
7 INDYKPOL 0,46 -42,
8 PEPEES 0,46 170,
9 GOBARTO 0,46 (^) 0,
10 OTMUCHÓW 0,45 22,
11 HELIO 0,44 14,
12 SEKO 0,44 39,
13 MAKARONPL 0,44 -6,
14 ATLANTAPL 0,41 8,
15 KRVITAMIN 0,40 -19,
16 PAMAPOL 0,23 -45,
17 WILBO 0,21 -29,
Źródło: badania własne
W celu zweryfikowania zależności między osiąganymi przez badane spółki
giełdowe stopami zwrotu z akcji a wartością taksonomicznej miary atrakcyjności
inwestowania w 2016 r. wykorzystano współczynnik korelacji liniowej Pearsona,
a wyniki przedstawiono na rysunku 4.
Rys. 4. Zależność między taksonomiczną miarą atrakcyjności inwestowania TMAI a stopami zwrotu z akcji badanych spółek giełdowych w 2016 r. [Źródło: badania własne]
118 J. Dmitruk, J. Gawinecki
wykorzystano metodę taksonomicznej miary atrakcyjności inwestowania TMAI.
Z jednej strony wykazano łatwość procedur obliczeniowych, z drugiej zaś zasadność
wykorzystania przyjętego podejścia do klasyfikowania spółek notowanych na rynku
kapitałowym. Zastosowana metoda umożliwiła oszacowanie siły fundamentalnej
badanych obiektów i pozwoliła na wskazanie tych spółek giełdowych, które posiadają
silną kondycję finansową i wartość rynkową, czyli są atrakcyjne dla inwestorów.
Na podstawie zgromadzonego materiału i przeprowadzonej analizy z wykorzy-
staniem metod statystycznych zaobserwowano słabą zależność miary atrakcyjności
inwestycyjnej polskich spółek giełdowych reprezentujących sektor spożywczy na
Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie z faktyczną opłacalnością inwe-
stycji mierzoną stopami zwrotu z akcji. Jednocześnie potwierdzono silną zależność
między wartością TMAI badanych przedsiębiorstw a ich procentowym udziałem
w portfelu indeksu WIG-spożywczy, co bezpośrednio powiązane jest z wartością
rynkową pakietu akcji. Można zatem przedstawić wniosek, że udział spółki w port-
felu indeksu może stanowić dla inwestorów wskazówkę podczas podejmowania
decyzji inwestycyjnych. Biorąc pod uwagę atrakcyjność inwestycyjną całego sektora
spożywczego na warszawskiej giełdzie (wyłączając spółki zagraniczne), można
sformułować wniosek, że kształtuje się ona na średnim poziomie.
Podsumowując, zaprezentowane w artykule wyniki badań potwierdzają zasad-
ność wykorzystania metod wielowymiarowej analizy porównawczej w analizach na
rynku kapitałowym.
Źródło finansowania pracy — środki własne autorów.
Artykuł wpłynął do redakcji 30.11.2017r. Zweryfikowaną wersję po recenzjach otrzymano 15.12.2017 r.
LITERATURA
[1] Chorkowy B., Drymluch M., Wielowymiarowa analiza porównawcza banków notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie, [w:] Konkurencyjność podmiotów rynkowych, red. nauk. D. Kopycińska, Wydawnictwo Katedry Mikroekonomii Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin, 2008. [2] Gajdka J., Walińska E., Zarządzanie finansowe, Wyd. Fundacji Rozwoju Rachunkowości w Polsce, Warszawa, 1998. [3] Grabiński T., Wydymus S., Zeliaś A., Metody taksonomii numerycznej w modelowaniu zjawisk społeczno-gospodarczych, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa, 1989. [4] Jajuga K., Statystyczna analiza wielowymiarowa, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa, 1993. [5] Kompa K., Budowa mierników agregatowych do oceny poziomu rozwoju społeczno-gospodarczego, „Zeszyty Naukowe Ekonomika i Organizacja Gospodarki Żywnościowej” nr 74, Wydawnictwo SGGW, Warszawa, 2009. [6] Łuniewska M., Ekonometria finansowa. Analiza rynku kapitałowego, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2008. [7] Łuniewska M., Wykorzystanie metod ilościowych do tworzenia portfela papierów wartościowych, [w:] Rozprawy i Studia, t. 484, Uniwersytet Szczeciński, Szczecin, 2003.
Metody wielowymiarowej analizy porównawczej — budowa iłzastosowanie 119
[8] Łuniewska M., Tarczyński W., Metody wielowymiarowej analizy porównawczej na rynku kapitałowym, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2006. [9] Nowak E., Metody taksonomiczne w klasyfikacji obiektów społeczno-gospodarczych, Wyd. PWE, Warszawa, 1990.
[10] Panek T., Zwierzchowski J., Statystyczne metody wielowymiarowej analizy porównawczej. Teoria
i zastosowania, Wyd. Oficyna Wydawnicza Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie, Warszawa,
[11] Pociecha J., Podolec B., Sokołowski A., Zając K., Metody taksonomiczne w badaniach spo-
łeczno-ekonomicznych, Warszawa, 1988.
[12] Pomykalska B., Pomykalski P., Analiza finansowa przedsiębiorstwa, Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa, 2007.
[13] Stevens S.S., Measurement, Psycho-Physics and Utility, [w:] Measurement: Definitions and The-
ories, red. nauk. C.W. Churchman, P. Ratoosh, Wyd. Wiley, New York, 1959.
[14] Tarczyński W., Rynki kapitałowe. Metody ilościowe, Wydawnictwo Placet, Warszawa, 1997.
[15] Walesiak M., Uogólniona miara odległości w statystycznej analizie wielowymiarowej, Wyd.
Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, 2002.
[16] Wasilewska H., Jasiukiewicz M., Taksonomiczna miara atrakcyjności inwestycji w akcje na
przykładzie wybranych spółek giełdowych, Bank i Kredyt, nr 6, 2000.
J. DMITRUK, J. GAWINECKI
Methods of multidimensional comparative analysis — construction and application
Abstract: Methods of a multidimensional comparative analysis (MCA) rely on the ordering of a relatively
homogeneous set of objects or features in order to make decisions regarding the choice of an object
or feature according to a predetermined criterion. These methods are used to study directly immeasurable
phenomena characterizing specific objects, subject to analysis. The article reviewed and characterized
the methods of a multidimensional comparative analysis. An attempt was made to assess which methods
may be particularly useful in an analysis of the capital market. The paper also presents examples of the use
of selected MCA methods in form of the results of own research carried out in 2017 using the synthetic
measure of taxonomic measure attractiveness of investment (TMAI) development. The obtained results
were verified by comparing the value of TMAI with the real profitability of the investment, measured
by the rates of return on shares of the surveyed listed companies.
Keywords: financial econometrics, multidimensional comparative analysis, synthetic development
measure, taxonomic measure attractiveness of investment (TMAI), capital market.
DOI: 10.5604/01.3001.0010.
