Pobierz Metodyka edukacji matematycznej i więcej Notatki w PDF z Pedagogika, badania pedagogiczne tylko na Docsity! METODYKA EDUKACJI MATEMATYCZNEJ Wykład 1 07.10.2015 Dojrzałość dzieci do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych Dojrzałość do uczenia się matematyki zawarta jest w dojrzałości szkolnej. Zwracano uwagę na 3 elementy dojrzałości szkolnej. Jeżeli dziecko osiągnęło odpowiedni poziom to mogło iść do szkoły. Dlaczego dzieci wykazują trudności w nauce matematyki pomimo odpowiedniego poziomu dojrzałości szkolnej? *Edyta Gruszczyk-Kolczyńska (badania ogólnego poziomu inteligencji dziecka) Zdaniem E. G.-K. dojrzałość do uczenia się matematyki są to te procesy poznawcze (psychiczne), które dziecko angażuje w trakcie nabywania wiadomości i umiejętności matematycznych w szkole oraz wymagania stawiane mu na zajęciach matematycznych. WSKAŹNIKI DOJRZAŁOŚCI DO UCZENIA SIĘ MATEMATYKI 1) dziecięce liczenie a) sprawne liczenie i rozróżnianie błędnego liczenia od poprawnego Posługuje się następującymi zasadami: • zasada 1 do 1 – dziecko rozumie, iż każdemu elementowi (liczonemu przedmiotowi) można przyporządkować tylko jeden element. • zasada stałości porządku – w trakcie liczenia liczebniki wypowiadane są w stałej kolejności. • zasada kardynalności – dziecko rozumie, że ostatni wypowiadany w trakcie liczenia liczebnik ma szczególne znaczenie ponieważ określa liczbę wszystkich elementów (przedmiotów). • zasada abstrakcji – w trakcie przeliczania elementów (przedmiotów) dziecko potrafi oderwać swoją uwagę od cech jakościowych (kolor/kształt/wielkość) i skupia się na cechach ilościowych. • zasada niezależności porządkowej – w trakcie przeliczania elementów (przedmiotów) ułożonych liniowo możemy je liczyć w przeciwnych kierunkach (od prawej do lewej lub od lewej do prawej) a liczba nie ulegnie zmianie. b) umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania w zakresie 10 w pamięci lub na palcach (z chwilą kiedy 6-latki poszły do szkoły, obowiązuje to w 1 klasie) Wykład 2 14.10.2015 cd. ↑ 2) operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym w zakresie: a) ustalania stałości ilości nieciągłych – dziecko rozumie, że w dwóch porównywanych zbiorach liczba elementów nie zmienia się w wyniku ich przemieszczania. b) szeregowania elementów w zbiorze i uszeregowania ich konsekwentną serią – dziecko musi umieć ujmować każdy kolejny patyczek jako najmniejszy w nieuporządkowanym zbiorze i ułożyć go jako największy w tworzonej serii (jeśli buduje rosnąco). c) ustalania stałości ilości masy – dzieci potrafią wnioskować, że tworzywa (masy) jest tyle samo mimo, że zmiany sugerują, iż teraz jest więcej lub mniej. d) ustalania stałości długości – dziecko rozumie, że długość nie zmienia się przy obserwowanych przekształceniach. e) ustalania stałej objętości cieczy – dziecko powinno wnioskować, że w obu naczyniach jest tyle samo wody i wielkość naczynia nie ma wpływu na ilość wody. 3) zdolność do odrywania się od konkretów i posługiwanie się reprezentacjami ikonicznymi i symbolicznymi J. Bruner → każde dziecko w trakcie swojego rozwoju wytwarza 3 systemy komunikowania się ze światem zewnętrznym. 3 poziomy reprezentacji treści: a) poziom reprezentacji czynnościowych lub enaktywnych (najbliższy dzieciom) . b) poziom reprezentacji graficznych lub ikonicznych. c) poziom reprezentacji symbolicznych. Wykład 3 21.10.2015 cd. ↑ 1 4) dojrzałość emocjonalna wyrażająca się: a) pozytywnym nastawieniu do samodzielnego rozwiązywania zadań b) odporności emocjonalnej na sytuacje trudne i intelektualne ! decyduje o tym ilość procesów poznawczych: • zapoznanie się z treścią zadania • analiza zadania (wskazać dane, co obliczyć, ustalenie związków logicznych między danymi, związek między danymi a niewiadomą [jakie działanie matematyczne wykonać]) • matematyzacja w sytuacji życiowej przedstawionej w zadaniach *matematyzacja to opisanie odkrytych związków i zależności w języku matematyki • obliczanie wyniku i sprawdzenie, udzielenie odpowiedzi na główne pytanie Strategie informujące o obniżonym poziomie odporności emocjonalnej: - dzieci siedzą cicho - udają, że rozwiązują - spisują od kolegów - migają się od zadań - chcą być wyręczane - guzdrają się przy wyjmowaniu podręczników czy przyborów - symulują dolegliwości w domu Negatywne emocje przeżywają również dzieci o wysokim poziomie odporności emocjonalnej. Emocje ujemne – napięcie – dzieci nie wiedzą czy zadanie jest trudne czy łatwe. Uczniowie z wysokim poziomem – napięcie opada. Niewielki poziom stresu → motywuje! 5) zdolność do syntetyzowania oraz zintegrowania funkcji percepcyjno-motorycznych Integracja funkcji percepcyjno-motorczynych jest pojęciem nadrzędnym do koordynacja wzrokowo-ruchowa Rola: • optymalny poziom odporności emocjonalnej który nas mobilizuje • ruch który jest potrzebny do wykonywania czynności manipulacyjno-ruchowych Czynności wspomagające proces uczenia: np. ułożyć klocki, narysować zbiór, zaznacz na osi. *Każde dziecko wymaga dobrego zdiagnozowania! *Każde dziecko wymaga indywidualnej pracy (twarzą w twarz)! Metoda cofania – prowadzi do stwierdzenia co dziecko już umie – cofamy się do momentu kiedy uzyskał dobrą ocenę, która jest naszym punktem wyjścia i na tym buduje się fundamenty; jak wiemy na czym stoimy to wtedy dobieramy zadania tak by uzyskać i podnieść odpowiedni poziom umiejętności. Wykład 4 28.10.2015 KONCEPCJA NAUCZANIA CZYNNOŚCIOWEGO MATEMATYKI Podstawy merytoryczne i psychologiczne koncepcji nauczania czynnościowego Nauczanie czynnościowe jest to „postępowanie dydaktyczne uwzględniające stale i konsekwentnie operatywny charakter matematyki równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji prowadzącym od czynności konkretnych i wyobrażeniowych do operacji abstrakcyjnych”. (Zofia Krygowska) *pewna strategia, dotyczy nauczyciela a uczniowie realizują *interioryzacja przechodzenie od czynności konkretnych/zewnętrznych/fizycznych/manipulacyjno-ruchowych poprzez wyobrażanie do abstrakcyjnych/umysłowych/formalnych. Definicja powyższa zwraca uwagę na fakt, że nauczanie czynnościowe jest strategią nauczania, która: 2 wiadomości A2. Odczytywanie i zapisywanie faktów. A3. Odtwarzanie poznanych faktów. B. Zrozumienie wiadomości B1. Rozumienie pojęć matematycznych. B2. Rozumienie reguł matematycznych, własności działań oraz związków między działaniami. B3. Rozumienie czynności porównywania, porządkowania i klasyfikacji. II. UMIEJĘTNOŚCI C. Stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych C1. Um. porównywania, porządkowania i klasyfikacji. C2. Um. posługiwania się związkami między działaniami oraz własnościami działań w praktyce. C3. Um. wykonywania w pamięci i pisemnie czterech podstawowych działań arytmetycznych. C4. Um. rozwiązywania zadań typowych. D. Stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych D1. Um. schematyzacji i matematyzacji konkretnych problemów. D2. Um. zmiany formy zadania na inną równoważną. D3. Um. abstrahowania oraz dokonywania uogólnień. D4. Um. konkretyzacji problemów matematycznych. D5. Um. rozwiązywania zadań problemowych. Trzy poziomy celów edukacji matematycznej Każdemu poziomowi odpowiadają określone kwalifikacje intelektualne. Poziom pierwszy Realizacja celów szczegółowych nauczania – uczenia się matematyki. Uczeń na tym poziomie opanowuje: - wiadomości - umiejętności i sprawności matematyczne, które okreslone są programem nauczania. Poziom drugi Realizowane są cele ogólne specyficzne dla matematyki. Ich realizacja zapewnia zdobycie postaw intelektualnych specyficznych dla aktywności matematycznej. Są to strategie i techniki, które stosujemy w rozwiązywaniu problemów matematycznych. Cele realizowane na tym poziomie możemy określić jako cele utylitarne. Poziom trzeci Realizowane są cele ogólne kształcenia „przez matematykę”. Ich realizacja zapewnia zdobycie kwalifikacji intelektualnych, które wykraczają poza aktywność matematyczną. Są to postawy i umiejętności potrzebne współczesnemu człowiekowi, niezależnie od dziedziny jego działalności. Zaliczamy do nich m.in.: - umiejętność logicznego argumentowania, - krytycyzm, - wytrwałość w pokonywaniu trudności, - umiejętność formułowania problemów. Chodzi więc o to, by wykształcić uniwersalne strategie postępowania, które umożliwiają radzenie sobie w różnych sytuacjach. Realizacja celów na pierwszym i drugim poziomie zapewnia tzw. wykształcenie matematyczne, zaś poziom trzeci to ogólne kształcenie przez matematykę. Matematyka jako czynnik rozwoju osobowości Uczniowie powinni zdobywać nie tylko wiadomości i umiejętności określone programem nauczania, ale dzięki matematyce rozwijać swoją osobowość. Nauczyciel powinien zrozumieć, że nadrzędnym cele jest rozwój ucznia, a jednym z podstawowych jego zadań jest nauczyć dzieci myśleć. Wykład 6 25.11.2015 KSZTAŁCENIE POJĘCIA LICZBY NATURALNEJ W KLASACH I-III 5 Aspekty liczby naturalnej Liczby naturalne to liczby całkowite dodatnie, np.: 2,4,5,7,12… Liczba 0 Pojawiło się prawdopodobnie w VII lub VIII wieku, gdy Hindusi wprowadzili pozycyjny system zapisu liczb. Przez kilka stuleci używano zera jedynie jako cyfry – znaku zapełniającego puste miejsce w zapisie pozycyjnym Wiek XVI-XVII – Liczba 0 stała się liczbą równouprawnioną z innymi liczbami całkowitymi. (wtedy ukształtowały się reguły rachunkowe na liczbach i wprowadzono oznaczenia literowe na liczby) Pytanie: Czyli liczba 0 jest liczbą naturalną? jest przedmiotem dyskusji. W literaturze matematycznej jest definicja, która zalicza 0 do liczb naturalnych. W kształceniu zintegrowanym przyjęto zasadę, że liczby naturalne to liczby kardynalne zbiorów skończonych. Tak więc 0 jest liczbą kardynalną zbioru pustego, a zbiór pusty jest skończony. Należy pamiętać jednak, że zaliczanie lub niezalizanie 0 do liczb naturalnych jest kwestią umowy. Każda z dwóch możliwych decyzji (zaliczyć 0 do liczb naturalnych lub nie) jest merytorycznie poprawna (byle by była konsekwentnie realizowana). Do czego są nam potrzebne liczby naturalne? Np. do przeliczania przedmiotów, do pomiarów (masa, długość, czas, dystans), do dat, do temperatury, szeregowania/porządkowania (na 1 miejscu). Aspekty liczby naturalnej a) Aspekt mnogościowy (kardynalny) Liczba występuje w tym aspekcie jeżeli chcemy się dowiedzieć ile czegoś jest. b) Aspekt porządkowy (ordynalny) Liczba występuje w tym aspekcie, jeżeli chcemy uporządkować elementy. c) Aspekt miarowy liczby naturalnej Aspekt ten polega na użyciu liczb do mierzenia wielkości ciągłych. Źródła trudności aspektu miarowego: 1. Pomiar jest zawsze przybliżony. 2. Wynik pomiaru nie zawsze jest liczbą całkowitą. 3. Wynik pomiaru zależy od wyboru jednostki. d) Aspekt językowo-symboliczny Liczby a cyfry Liczba jest pojęciem abstrakcyjnym określającym pewną ilość lub wielkość. Cyfry są znakami graficznymi służącymi do zapisywania liczb. W dziesiątkowym systemie liczenia jest dziesięć cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. e) Aspekt operatorowy (arytmetyczny, algebraiczny) liczby naturalnej 1. Oznacza on, że każda liczba naturalna może być uzyskana za pomocą operacji matematycznych na innych liczbach. 6 = 3 + 2 + 1 6 = 9 – 3 6 = 2 x 3 6 = 12 : 2 2. Liczba w tym aspekcie jest nakazem wykonania określonej operacji matematycznej (liczba jako operator). 2 + 3 = 5 8 – 5 = 3 4 x 6 = 24 18 : 3 = 6 f) Aspekt wartościowy (liczba jako wartość) Liczba jako wartość występuje tam, gdzie przypisuje się czemukolwiek umowną wartość mierzoną ustaloną jednostką. g) Aspekt kodowy liczby naturalnej Kodem nazywamy każdą regułę umożliwiającą rejestrowanie lub przekazywanie informacji za pomocą znaków lub sygnałów. W celu kodowania możemy używać także liczb. W takiej sytuacji liczba występuje w aspekcie kodowym. Dzięki aspektowi kodowemu liczby możemy dany obiekt wyodrębnić spośród innych. Aspekt kodowy liczby często łączy się z aspektem porządkowym (np. nr domów przy danej ulicy). Typowy aspekt kodowy liczby to np.: - numery telefonów, - kody pocztowe, - numer w dzienniku, - pin, - pesel, - nr pokoi w hotelach. 6 Synteza powyższych aspektów a zwłaszcza aspektu: • kardynalnego, • porządkowego, • i miarowego może dać uczniom prawidłowy obraz liczby rozumianej jako abstrakcyjny obiekt matematyczny (pojęcie abstrakcyjne). Pojęcie liczby naturalnej opiera się na pojęciu zbioru. W trakcie ćwiczeń dziecko musi zdobyć przekonanie, że liczba oznacza zbiór jedności i zależnie od tego zbioru może być większa lub mniejsza. UWAGA! Na ćwiczenia – po zbiorach – wszystkie grupy proszone są o przyniesienie podręczników do klasy I, które ukazują sposoby opracowania liczb pierwszej dziesiątki. Wykład 7 02.12.2015 DZIAŁANIA ARYTMETYCZNE Działania arytmetyczne to działania dwuargumentowe, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę (wynik działania). DODAWANIE w arytmetyce to działanie dwuargumentowe przyporządkowujące dwóm liczbom a, b liczbę c = a + b Punktem wyjścia do opracowania dodawania liczb naturalnych jest dodawanie zbiorów rozłącznych (aspekt mnogościowy dodawania). Dodawanie liczb wiążemy także z dodawaniem wielkości ciągłych (aspekt miarowy dodawania). Dodawanie występuje także: • w aspekcie porządkowym, • w aspekcie symbolicznym. Wynik dodawania nazywamy sumą, a dodawane liczby nazywamy składnikami. Własności dodawania (prawa): • Prawo przemienności: a + b = b + a • Prawo łączności: ( a + b ) + c = a + ( b + c ) Prawo łączności dodawania można zapisać również tak: a + b + c = ( a + b ) + c = a + ( b + c ) • Rola 0 w dodawaniu: a + 0 = a • Monotoniczność dodawania: jeżeli a > b, to a + c > b + c ODEJMOWANIE w arytmetyce to działanie dwuargumentowe przyporządkowujące dwóm liczbom a, b liczbę c taką, że b + c = a Od liczby a odjąć liczbę b oznacza znaleźć taką liczbę x, że a = b + x. Wynik odejmowania nazywa się różnicą liczb, a liczby w odejmowaniu to odjemna i odjemnik. Dwie sytuacje odejmowania 1. Ubywanie (zmniejszanie, ujmowanie): - wiadomej liczby elementów, - niewiadomej liczby elementów. 2. Dopełnianie. Wykład 8 09.12.2015 cd. ↑ 2. Dopełnianie (wydają się być na dodawanie) 7 Bartek zebrał 17 kasztanów, oddał 6 kasztanów młodszej siostrze. Ile kasztanów mu zostało? Warunek jest podany wprost i wystarczy przełożyć go na odpowiednią operację matematyczną. Struktura zadania tekstowego: 1. Dane – D 2. Warunek – W 3. Pytanie (niewiadoma) – P W zadaniach elementy te występują w różnej kolejności. W niektórych zadaniach warunek jest ukryty i trzeba go dopiero określić np. w zadaniu. Na parkingu rano stało kilkanaście samochodów, kiedy 8 z nich odjechało na parkingu pozostało 14 samochodów. Ile samochodów było rano na parkingu? Wyróżniamy 6 wzorów struktury językowej zadania : DWP, DPW, WDP, WPD, PDW, PWD. Zadanie: Zosia zrobiła 19 ozdób na choinkę, 7 z nich podarowała babci. Ile ozdób zostało Zosi? Struktura językowa – DWP. Struktura językowa zadania tekstowego wpływa na jego odbiór przez uczniów jako zadanie łatwe lub trudne. Pracę z zdaniami tekstowymi zaczynamy od zadań o strukturze - DWP. Rozumienie struktury zadania jest niezbędnym warunkiem powodzenia uczniów w rozwiązywaniu zadań tekstowych. Zadania: PDW - Ile ozdób na choinkę zostało Zosi, jeżeli zrobiła ich 19 a 7 podarowała babci? WDP - Zosia podarowała 7 ozdób babci na choinkę z 19 które zrobiła. Ile jej zostało? Proces rozwiązywania zadań należy rozpoczynać od zapoznania uczniów ze strukturą zadania tekstowego. (Najpierw struktura zadań prostych, potem złożonych) Przykłady ćwiczeń: • ćwiczenia ukazujące uczniom znaczenie pytania w zadaniu • ćwiczenia ukazujące znaczenie danych w treści zadania • ćwiczenia ukazujące rolę wyrazów oznaczających warunki w zadaniu • przeredagowywanie zadań nietypowych (niestandardowych) • przekształcanie zadań prostych w złożone • wyodrębnianie zadań prostych z zadań złożonych • układanie treści zdań przez uczniów Układanie zadań tekstowych nie jest łatwe dla uczniów, ponieważ wymaga od nich już pewnej orientacji w strukturze zadania. Praca nad układaniem zadań powinna być prowadzona systematycznie. Przebiegać powinna przez dwie zasadnicze fazy: 1. Czynności wstępne, warunkujące poprawność fazy drugiej 2. Czynności właściwe, kształcące umiejętności układania zadań tekstowych np. do: rysunku, schematu, pytania głównego. Jedną z przyczyn trudności uczniów w układaniu zadań tekstowych jest wykonywanie czynności właściwych z pominięciem czynności wstępnych. Rola zadań tekstowych • Zadania tekstowe są nośnikiem wiedzy matematycznej. • Pokazują jak zastosować wiedzę w praktyce. • Rozwijają logiczne i twórcze myślenie. • Zadania tekstowe są sposobem oceny poziomu umiejętności i zdolności matematycznych uczniów. Wykład 10 13.01.2016 METODY ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ TEKSTOWYCH W KLASACH 1-3 Pojęcie metody rozwiązywania zadań tekstowych 1. W szerokim znaczeniu metoda utożsamiana jest ze sposobem rozwiązania zadania. 2. W wąskim znaczeniu metoda to droga poszukiwania sposobu rozwiązania. 10 Sposób rozwiązania zadania to ciąg działań arytmetycznych prowadzących do pożądanego wyniku (wartości niewiadomej). Metody czynnościowe rozwiązywania zadań: 1. Symulacja pełna. 2. Symulacja częściowa (niepełna). Metoda symulacji pełnej 1. Zadania proste. 2. Odtworzenie całej sytuacji z zadania. 3. Działanie(-a) arytmetyczne (niekoniecznie). Metoda symulacji częściowej 1. Zadania złożone o dużym zakresie liczbowym. 2. Musi pojawić się zapis ciągu działań arytmetycznych. Trzy etapy symulacji częściowej 1. Czynności manipulacyjno-ruchowe (konkretne). 2. Dzięki nim uczniowie odkrywają ukryte prawidłowości („olśnienie”) i dalszy ciąg czynności przebiega w ich umysłach (czynności wyobrażeniowe). 3. Zapis działań arytmetycznych (czynności formalne). Zadanie Pewnego dnia w salonie sprzedaży było 66 pojazdów, w tym samochody i motocykle. Wszystkie te pojazdy miały razem 219 kół. Ile było samochodów, a ile motocykli, jeżeli każdy samochód miał 5 kół, a motocykl 2? Etap 1. Uczniowie „ustawiają” pojazdy (66). Każdemu przyporządkowują po 2 koła. Te czynności doprowadzają do odkrycia zależności w zadaniu („olśnienie”). Etap 2. Nie manipulują już materiałem konkretnym. Wyobrażają sobie jej dalszy przebieg Etap 3. Uczniowie zapisują ciąg działań arytmetycznych. Zaczynają od opisania pierwszego etapu: 66 x 2 = 132 (koła już rozdane z 219) 219 – 132 = 87 (Wiemy, ile kół zostało. Są to koła samochodów. Każdy samochód ma już 2 koła, brakuje mu 3, więc te, które zostały należy dzielić po 3) 87 : 3 = 29 (tyle jest samochodów) 66 – 29 = 37 (tyle jest motocykli) Metody słowno-myślowe (słowno-logiczne) W wyniku czynności werbalnych i umysłowych uczeń znajduje ciąg działań arytmetycznych, będących rozwiązaniem zadania lub znajduje równanie, które należy rozwiąza , aby znaleźć odpowiedź na pytanie główne zadania. W tej grupie metod wyróżniamy: 1. metody arytmetyczne – ich istotą jest znalezienie i zapis działań arytmetycznych. 2. metody algebraiczne nazywane metodą analizy Starożytnych. Do nich zaliczamy: metodę równań, metodę nierówności. Działania arytmetyczne mogą być znalezione w wyniku analiz zadania tokiem (metodą) syntetycznym lub tokiem (metodą) analitycznym. Tok syntetyczny analizy zadania Tok analityczny analizy zadania Analiza zadania rozpoczyna się od wielkości danych i zmierza w kierunku niewiadomej (głównego pytania). Zadanie Ada kupiła 3 długopisy po 7zł i książkę za 23 zł. Do kasy dała banknot 50zł. Ile reszty otrzymała? N. Co możemy obliczyć najpierw? U. Wartość długopisów. N. Co trzeba zrobić, aby wiedzieć ile kosztowały długopisy Tok analityczny analizy zadania oznacza, że punktem wyjścia przy analizie zadania jest niewiadoma (główne pytanie). Zadanie Ada kupiła 3 długopisy po 7zł i książkę za 23 zł. Do kasy dała banknot 50zł. Ile reszty otrzymała? N. Jakie dane musimy znać, aby obliczyć resztę Ady? Co trzeba z nimi zrobić? U. …………………………………………………. 11 (jaka była wartość długopisów)? U. Liczbę długopisów pomnożyć przez cenę. N. Jeżeli już dowiemy się, jaka była wartość długopisów, co będziemy mogli wtedy policzyć? U. Wartość zakupów Ady. N. Jak obliczymy? U. Do wartości długopisów należy dodać cenę książki. N. Jeżeli już obliczymy wartość zakupów Ady, co będziemy mogli obliczyć? U. Ile Ada otrzymała reszty. N. Co trzeba zrobić, aby to obliczyć? U. Od wartości banknotu danego do kasy należy odjąć wartość zakupów Ady. N. Jak obliczymy wartość zakupów Ady? U. Do ceny książki dodamy wartość długopisów. N. Czy znamy wartość długopisów? U. Nie znamy, musimy obliczyć. N. Jak to obliczymy? U. Liczbę długopisów pomnożymy przez cenę. Metody algebraiczne to rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań i nierówności. Metoda „kruszenia” – metoda pracy z zadaniami tekstowymi (nie chodzi tu tylko o rozwiązanie, ale i sposób pracy z zadaniami, przekształcanie zadań, dodawanie danych w zadaniu i dopiero potem rozwiązywanie zadań). W metodzie tej występuje tzw. zadanie bazowe – zadanie złożone bez pytania. Jest kilka wersji tej metody: a) wersja pierwsza (podstawowa) – polegająca na układaniu jak największej liczby pytań do zadania (możemy z tego zadania złożonego/bazowego „wyjmować” zadania proste). Etap 1. Zapoznanie uczniów z zadaniem bazowym (treść zadania ma być cały czas dostępna dla wzroku uczniów) Etap 2. N-el wyjaśnia uczniom, że ich zadaniem będzie ułożenie jak największej liczby pytań do danych zawartych w treści zadania (chcemy dowiedzieć się jak najwięcej informacji). Etap 3. Burza mózgów. Uczniowie zgłaszają pytania. N-el zapisuje na tablicy. Etap 4. Analiza zapisanych pytań i rozwiązywanie pytań poprawnych. Etap 5. Każdy uczeń wybiera jedno poprawne pytanie z tablicy. Układa do niego treść jak najbardziej odległą od zadania bazowego. Wykład 11 20.01.2016 ZADANIA TEKSTOWE NIESTANDARDOWE Klasyfikacja zadań tekstowych wg B. Gleichgewichta Kryterium podziału zadań w klasyfikacji zadań B. Gleichgewichta: STANDARDOWOŚĆ Zadania tekstowe: a) Standardowe b) Niestandardowe Cechy zadania standardowego: • zawiera wystarczającą ilość danych dla otrzymania jednoznacznego rozwiązania i przy tym brak jest zbędnych danych; • pytania wykazują ścisły związek z danymi; • zadanie ma sens życiowy; • warunki zadana są wystarczająco precyzyjne; • zadanie poddaje się matematyzacji arytmetycznej; • treść zadania nie prowadzi do sprzeczności. Rodzaje zadań standardowych: 1. proste a) addytywne (dodawanie, odejmowanie) b) multiplikatywne (mnożenie, dzielenie) 2. złożone 12 Zadania złożone arytmetyczne: 1. Zadania prowadzące do formuł arytmetycznych zawierających albo działania dodawania i odejmowania, albo mnożenia i dzielenia, gdyż tylko takie ich kombinacje można obliczać kolejno, uzyskując przy tym poprawne wyniki, np.: Ogrodnik posadził jesienią 16 krzewów róż czerwonych i 19 krzewów róż białych. 6 krzewów róż zimą przemarzło. Ile krzew róż rosło w ogrodzie? Wzór: 16 + 19 – 6 = … 2. Zadania prowadzące do formuł, w których kolejność działań wyznaczana jest przez nawiasy. 3. Zadania prowadzące do formuł, w których kolejność działań wyznaczana jest równocześnie przez różne rodzaje działań i nawiasów, np.: Za 565zł kupiono do stołówki szkolnej 45 kubków po 9zł i talerzyki po 8zł. Ile kupiono talerzyków? Wzór: [ 565 zł – ( 45 x 9 zł ) ] : 8 zł = … Zadania złożone typowe: 1. Zadania na porównywanie różnicowe wymagające podwójnego porównywania. Ania ma 6 lat, mama jest od niej o 26 lat starsza, a babcia jest o 23 lata starsza od mamy. Ile lat ma babcia? Wzór: (6+26) + 23 = … 2. Zadania na porównywanie ilorazowe, np.: Jacek zapłacił za książkę 48zł, a za notes 8 razy mniej. Jego siostra kupiła 3 takie notesy. Ile zapłaciła za notesy? Wzór: 3 x (48 : 8) = … 3. zadania na sprowadzenie do jedności. W czterech dużych skrzyniach mieści się 36kg gwoździ, a w małej skrzynce 3 razy mniej niż w dużej. Ile ważą gwoździe w 2 małych skrzynkach? Wzór: 2 x [ (36 : 4) : 3 ] = … 15 Klasyfikacja zadań tekstowych J. Grzesiaka Kryterium podziału zadań możliwość modyfikowania struktury problemów matematycznych w zadaniach. 1. Zadania o problemach zamkniętych (jedno poprawne rozwiązanie, gdyż wszystko jest w takim zadaniu określone). W 5 jednakowych belach było 125m płótna lnianego, a w 3 jednakowych mniejszych belach 60m płótna bawełnianego. O ile mniej było płótna bawełnianego niż lnianego w jednej beli? 2. Zadania o problemach półzamkniętych (problemy matematyczne w nich zawarte nie są do końca określone, bowiem w ich warunkach brakuje pewnych dawnych). Gospodyni rozlała 15 litrów mleka do dwóch dzbanów. W małym dzbanie mieściło się o … litry mniej, niż w dużym. Ile litrów mieści się w dużym dzbanie? 3. Zadania o problemach półotwartych (zawierają one wszystkie niezbędne dane, ale wynik końcowy jest w nich nieokreślony, gdyż mogą mieć różne rozwiązania). Mama zrobiła z malin 10 litrów soku. Przyniosła z piwnicy słoiki litrowe, dwulitrowe, trzylitrowe i pięciolitrowe. W jaki sposób może rozlać sok do tych słoików? 4. Zadania o problemach otwartych (zawierają one luki, które mogą być zapełnione dowolnymi liczbami bądź też zwrotami wyznaczającymi różne działania matematyczne. W tekstach tych zadań występuje wiele zdań niedokończonych, czy też zdań z lukami w środku). Mama kupiła bukiet kwiatów, składających się z… tulipanów i … żonkili. Tulipan kosztował … zł, a żonkil był o … zł droższy. Ile kosztował bukiet? 16