Pobierz Metodyka wyznaczania modułów sprężystości (E i Mr) na podstawie badania CBR pod obciążeniem cyklicznym i więcej Publikacje w PDF z Environmental Engineering tylko na Docsity!
Metodyka wyznaczania modułów sprężystości... 171
Słowa kluczowe: CBR cykliczny, cykliczny moduł sprężystości pod obciążeniem cyklicz- nym Mr , moduł Younga, nośność konstrukcji drogowej Key words: repeated loaded CBR, resilient modulus M (^) r , Young modulus, bearing capacity of pavement
Wprowadzenie
Projektowanie i wykonawstwo na- wierzchni drogowych, w tym podbudów zasadniczych i pomocniczych z miesza- nek niezwiązanych (WT-4 2010) oraz związanych (WT-5 2010) oraz nośnego podłoża w budownictwie drogowym, opiera się na zagęszczeniu kruszywa lub gruntu w warunkach zbliżonych do wil- gotności optymalnej, przez co uzyskuje duże wartości modułów sprężystości gwarantujące pracę konstrukcji bez od- kształceń wpływających na wymagania
stawiane poszczególnym kategoriom ru- chu drogowego. Zgodnie z Wymaganiami Technicz- nymi nr 4 i 5 (2010) opracowanymi przez GDDKiA, podstawowym badaniem ma- jącym na celu określenia nośności pod- łoża gruntowego jest badanie CBR (Ca- lifornia Bearing Ratio). Przeprowadzane przez wielu inżynierów badania wskazu- ją, że standardowa metoda CBR nie od- daje do końca specyficznych warunków sił ścinających działających na podbudo- wę (Vogrid i in. 2003, AASHTO 2008). Wprowadzona przez AASHOTO norma MEPDG-1 (2008) obliguje pro- jektantów do mechaniczno-empirycz- nych metod projektowania, wykorzy- stując cykliczny moduł sprężystości ( Mr – resilient modulus). Wartość M (^) r jest tu określana jest na podstawie cyklicz- nego badania trójosiowego, w którym mierzone jest wtórne odkształcenie osio- we. Cykliczny moduł sprężystości jest
Przegląd Naukowy – Inżynieria i Kształtowanie Środowiska nr 57, 2012: 171– (Prz. Nauk. Inż. Kszt. Środ. 57, 2012) Scientific Review – Engineering and Environmental Sciences No 57, 2012: 171– (Sci. Rev. Eng. Env. Sci. 57, 2012)
Wojciech SAS, Andrzej GŁUCHOWSKI
Laboratorium Centrum Wodne SGGW w Warszawie Water Center Laboratory WULS – SGGW
Metodyka wyznaczania modułów sprężystości ( E i M r )
na podstawie badania CBR pod obciążeniem cyklicznym
Methods of determination of the modulus of elasticity
( E and M r ) from the repeated loading tests CBR
172 W. Sas, A. Głuchowski
w pełni akceptowalnym wynikiem, który oddaje mechaniczne właściwości mate- riału gruntowego pod obciążeniem osio- wym. Jest to badanie będące realistycz- nym obrazem warunków oddziałujących na podbudowę drogi (AASHTO 2008). Jednak przygotowanie próbki jest czaso- chłonne, a aparatura potrzebna do badań jest w Polsce dostępna praktycznie w wy- specjalizowanych ośrodkach naukowych. Z tego powodu poszukuje się tańszych i szybszych metod określenia wartości cyklicznego modułu sprężystości okre- ślanego w badaniach cyklicznego obcią- żania. Jedną z metod jest zmodyfikowane cykliczne badanie CBR, które bazując na szeroko dostępnej i popularnej aparaturze (standardowy cylinder CBR) oraz adaptu- jąc stanowiska do badań wytrzymałościo- wych materiałów, pozwala na określenie poszukiwanej wartości modułów spręży- stych gruntu lub kruszywa (Nazarian i in. 1996, Araya 2011). W artykule zostały przedstawione podstawy teoretyczne oraz opis metodyki wraz z obliczeniem modułu Younga ( E ) oraz cyklicznego modułu sprężystości ( Mr ) wyznaczone na podstawie przepro- wadzonych badań powtarzalnego CBR.
Metody projektowania
nawierzchni dróg
Nawierzchnia jest to warstwa lub ze- spół warstw, których zadaniem jest prze- niesienie i rozkład obciążeń od ruchu na podłoże gruntowe – naturalne lub nasy- powe. Zadaniem nawierzchni jest także zapewnienie jak największego komfor- tu jazdy (Piłat i Radziszewski 2010). Głównymi elementami konstrukcyjnymi nawierzchni dróg są kolejno: warstwa
ścieralna, warstwa wiążąca asfaltowa, podbudowa z kruszywa i/lub betonu. Projektowanie dróg może być wy- konane następującymi metodami (Piłat i Radziszewski 2010): metodą mechanistyczną (Kukiełka i Szydło 1986, Piłat i Radziszewski 2010), metodą projektowania konstruk- cji według Katalogu typowych... (2001), metodą empiryczną (Rolla 1977, Kukiełka i Szydło 1986, Piłat i Ra- dziszewski 2010), metodą mechanistyczno-empirycz- ną (Rolla 1977, Kukiełka i Szydło 1986). Metody te wykorzystują podstawy mechaniki, stany naprężeń i odkształceń w warstwach konstrukcji nawierzchni, uwzględniają też natężenie ruchu oraz warunki klimatyczne. Na szczególne podkreślenie zasługuje metoda mecha- nistyczno-empiryczna uwzględniająca teoretyczne elementy mechaniki (wy- znaczenie modułów sztywności) i wyni- ki badań doświadczalnych dotyczących materiałów użytych do budowy drogi i podłoża gruntowego. Niezależnie jednak od założeń teore- tycznych każdej z tych metod poszukuje się grubości poszczególnych warstw na- wierzchni drogowej.
Podstawy teoretyczne wyznaczenia
modułów sprężystości – E (moduł
Younga) oraz M r (cykliczny moduł
sprężystości)
Moduł sprężystości ( Mr ) dla podbu- dów i podłoża określany jest na podsta- wie cyklicznego badania trójosiowego
174 W. Sas, A. Głuchowski
kształcenie PD jest miarą plastycznego odkształcenia i charakterystyczną mia- rą zmęczenia materiału (Nazarian i in. 1996).
Badanie California Bearing Ratio
(CBR)
Badanie „statyczne” CBR jest bar- dzo rozpowszechnioną (empiryczną) metodą oceny nośności materiału ziarni- stego konstrukcji nawierzchni drogowej oraz podłoża gruntowego (Araya 2011) i zalecaną przez AASHTO (2008) i kra- jowe WT-4 i WT-5 (2010). Test CBR jest badaniem penetracji trzpienia o powierzchni przekroju 1935 mm^2 (średnica 49,63 mm), który jest wciskany w próbkę ze stałą prędkością 1,27 mm na minutę. Próbka jest umiesz- czona w stalowym cylindrze o średnicy 152,4 mm. Wartość CBR jest określana na podstawie zmierzonej siły na głębo- kości penetracji 2,54 mm (CBR2,5) i na głębokości 5,08 mm (CBR5,0) na podsta- wie wzoru:
CBR 2,5 1935 6,9100%
= F^ a ⋅ ⋅
CBR 5,0 1935 10,3 100%
= F^ b ⋅ ⋅
gdzie: Fa , Fb – siła zmierzona na głębokości penetracji, odpowiednio 2,54 i 5,08 mm [N], 1935 – powierzchnia obciążanej próbki [mm^2 ], 6,9 – naprężenie standardowej próbki kruszonego kamienia na głębokości pe- netracji 2,54 mm [MPa],
10,3 – naprężenie standardowej próbki kruszonego kamienia na głębokości pe- netracji 5,08 mm [MPa]. Z powodu popularności badania CBR wyznaczono także wiele wzorów empirycznych, mających na celu okre- ślenie wartości modułów mechanicz- nych, jak choćby moduł Younga ( E ). Na- leży jednak zaznaczyć, że badane próbki odkształcają się lepkosprężyście. Dlate- go w wyniku istnienia dwóch typów od- kształcenia nie można wyznaczyć jedno- znacznie zarówno modułów sprężystych, jak i plastycznego odkształcenia. Z tego powodu standardowe badanie CBR jest nieodpowiednie do wyznaczania takich parametrów jak czysto plastyczne lub czysto sprężyste (Hopkins i in. 2004, Araya 2011).
Badanie CBR pod obciążeniem
cyklicznym
W wyniku obciążania materiału ziarnistego część odkształceń jest typu plastycznego, a część jest odkształce- niem wtórnym, czyli sprężystym. Pod- czas wielokrotnego obciążania tą samą wartością siły grunt dochodzi do stanu, gdzie praktycznie wszystkie odkształce- nia są sprężyste. Podstawą cyklicznego testu CBR są wyjściowe warunki prze- prowadzania testu statycznego CBR, z tym wyjątkiem, że test jest przepro- wadzany do momentu, aż wszystkie odkształcenia w jednym cyklu obciąże- nie – odciążenie będą sprężyste. Przy- gotowanie próbki jest przeprowadzane zgodnie ze standardami określonymi w normie PN-S-02205. Następnie test jest wykonywany do osiągnięcia głę- bokości penetracji 2,54 mm, przy stałej
Metodyka wyznaczania modułów sprężystości... 175
prędkości zagłębiania trzpienia 1,27 mm na minutę. Po osiągnięciu zadanej pene- tracji próbka jest odciążana do wartości około 10% wartości maksymalnej siły penetracji występującej na głębokości 2,54 mm. Gdy proces odciążania zakoń- czy się, ponownie powtarza się całą pro- cedurę obciążania – odciążania (jeden cykl). Test jest prowadzony do momen- tu, gdy odkształcenia w jednym cyklu osiągną stałą wartość. Zwykle potrzeba na to około 50–60 cykli (Araya 2011). Przeprowadzone badania nad cy- klicznymi badaniami CBR pozwoliły na estymację wzoru na moduł sprężystości materiału ziarnistego ( E ). Na podstawie zadanego naprężenia (σ 0 ), średniej siły zadanej przez trzpień i zmierzonego pio- nowego odkształcenia sprężystego ( u ) w ostatnim cyklu badania aproksymowa- no rozwiązanie, bazując na metodzie ele- mentów skończonych (Vogrid i in. 2003). Dla rozwiązania tego problemu pod- jęto próbę ustalenia, w jaki sposób (pod jakim kątem) rozprzestrzenia się zadana
siła w próbce umieszczonej w cylindrze CBR (rys. 2). W jego wyniku próbkę ze względu na rozprzestrzenienie się w niej zadanej siły podzielono na część stoż- kową i część cylindryczną. Całkowite odkształcenie w wyniku przeprowadzo- nego rozumowania składało się z dwóch części (Vogrid i in. 2003, Araya 2011):
2 2
Ǿ d d L H u E D E D d d L H E H u D D
V V
V ª º
gdzie: u – odkształcenie sprężyste [mm], σ 0 – średnie naprężenie zadane od trzpie- nia [MPa], d – średnica trzpienia [mm], H – wysokość stożkowej części cylindra [mm], E – moduł sprężystości [MPa], D – średnica próbki w cylindrze [mm], L – wysokość całkowita cylindra [mm].
F
d
H
L
D
a
C z Ċ Ğ ü s to Ī k o w a C o n ic a l p a rt
C z Ċ Ğ ü c y lin d ry c z n a C y lin d ric a l p a rt
RYSUNEK 2. Stożkowy i cylindryczny podział cylindra w aproksymowanym wzorze FIGURE 2. Conical and cylindrical part of CBR cylinder in approximated equation
Metodyka wyznaczania modułów sprężystości... 177
2,54 mm wynosiła 426 kPa. Przelicze- niowa wartość „statycznego” wskaźnika CBR wyniosła CBR2,54 = 10,8%. W dru- giej części badania próbkę odciążono do momentu osiągnięcia naprężenia 10 kPa i następnie poddano etapowi powtarzal- nego cyklu obciążania i odciążania. Ob-
ciążanie próbki przeprowadzono rów- nomiernie i w stałych odstępach czasu (rys. 5). Wynikiem bezpośrednim bada- nia jest zależność pokazująca zmienność zagłębienia trzpienia w funkcji czasu, co przedstawione zostało na rysunku 6. Na wykresie można zauważyć, że pod-
RYSUNEK 5. Wyniki badania cyklicznego CBR gliny w funkcji naprężenia i czasu FIGURE 5. CBR test results as a function of cyclic stress and time for a clay sample
0
0,
1
1,
2
2,
3
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
penetracja/penetration[mm]
czas/time [s]
RYSUNEK 6. Wyniki badania cyklicznego CBR gliny w funkcji penetracji i czasu FIGURE 6. Test results as a function of penetration and time for a clay sample
178 W. Sas, A. Głuchowski
czas kolejnego obciążania i odciążania odkształcenia stają się coraz mniejsze, co jest wynikiem zanikania odkształceń plastycznych między kolejnymi cykla- mi. W pierwszym cyklu próbka w 81,4% odkształciła się plastycznie, natomiast w 18,6% – sprężyście. Ostatecznie w cyklu nr 50 obciążana tą samą siłą próbka odkształciła się w 96,3% spręży- ście, odkształcenia plastyczne stanowi- ły zaledwie 3,7% całego odkształcenia próbki. Przebieg etapu obciążenia – od- ciążenia próbki w pięćdziesiątym cyklu przedstawiono na rysunku 7.
Obliczenie modułu sprężystości
pod obciążeniem cyklicznym
Zgodnie z pracą Vogrid (2003), war- tość modułów sprężystości E i M (^) r jest sumą rozprzestrzeniania się siły w cylin-
drze w części stożkowej i cylindrycznej. Bazując na równaniu (8), wykonano ob- liczenia modułu sprężystości ( E ). Do ob- liczeń przyjęto następujące warunki po- czątkowe, zgodnie z prawem Hooke’a: kąt 45°, H = 51,39 mm, L = 169,4 mm, D = 152,4 mm, d = 49,63 mm (rys. 2). Cykliczny moduł sztywności ( M (^) r ) obli- czono na podstawie zależności między modułem sprężystości E i współczynni- kiem Poissona (υ) – dla badania przyjęto υ = 0,3 (Davich i in. 2004):
r 2 (1 )
E
M
v
Wyniki wartości modułów spręży- stości E oraz Mr przedstawiono na ry- sunku 8. Wykonane badanie dowiodło, że wartości modułów sprężystości E nie są wielkością stałą oraz że ich zależność w funkcji zagłębienia trzpienia w prób-
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
2,76 2,78 2,8 2,82 2,84 2,86 2,88 2,9 2,92 2,
Napr
ĊĪenie osiowe / axial stress [kPa]
penetracja / penetration [mm]
Odkształcenie plastyczne Plastic displacement (PD)
Odkształcenie sprĊĪyste Elastic displacement (ED)
RYSUNEK 7. Cykl pięćdziesiąty badania CBR próbki gliny FIGURE 7. Fiftieth cycle of CBR repeated test for clay sample
180 W. Sas, A. Głuchowski
praktycznie wygaśnięciu odkształceń plastycznych, czyli doprowadzając do warunków zbliżonych do rzeczywistych w trakcie obciążania nawierzchni ru- chem drogowym. Zastosowane formuły wyznaczone przy metodyce badań w wa- runkach cyklicznych badań trójosiowe- go ściskania z powodzeniem mogą być używane w analizie wyników powtarzal- nego CBR. Możliwość wykorzystania standardowego cylindra CBR oraz sta- nowisk cyklicznego obciążania w labo- ratoriach wytrzymałościowych pozwala na szerokie stosowanie tej metody pozy- skiwania parametrów. Ze względu na empiryczność tej metody wskazane jest jednak ciągłe po- szukiwanie zależności korelacyjnych z innymi badaniami cyklicznymi oraz opracowywanie zależności sprężystych na podstawie podstawowych badań wskaźnikowych materiałów ziarnistych, co w rezultacie może posłużyć inżynie- rowi na budowie do szybkiej oceny ja- kości nawierzchni drogowej.
Literatura
American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) 2008. Mechanistic-Empirical Pavement Design Guide: A Manual of Practice. AASHTO Des- ignation: MEPDG-1. ARAYA A. 2011: Characterization of Unbound Granular Materials for Pavements. Ph The- sis, Delft. ARAYA A. i inni 2011: Integrating traditional characterization techniques in mechanistic pavement design approaches. T&DI Con- gress: 596–606. DAVICH P. i inni 2004: Small strain and resilient modulus testing of granular soils. Technical report 39. University of Minesota, Minne- apolis.
HOPKINS T. i inni 2004: Characterization of Unbound Granular Materials for Pavements. Kentucky. Katalog typowych konstrukcji nawierzchni sztyw- nych 2001. IBDiM, GDDP, Warszawa. KUKIEŁKA J., SZYDŁO A. 1986: Projektowanie i budowa dróg. WKiŁ, Warszawa. NAZARIAN S. i inni. 1996: Testing Methodol- ogy for Resilient Modulus of Base Materials. The Center for Geotechnical and Highway Materials Research, University of Texas AT El Paso. PIŁAT J., RADZISZEWSKI P. 2010: Nawierzch- nie asfaltowe. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. PN-S-02205 Drogi samochodowe. Roboty ziem- ne. Wymagania i badania. ROLLA S. 1977 Przełomy drogowe i wzmocnie- nia nawierzchni. WKiŁ, Warszawa. VOGRIG M. i inni 2003: A laboratory technique for estimating the resilient modulus of unsaturated soil specimens from CBR and unconfined compression test. Proc. 56th^ Ca- nadian Geotechnical Conference. (WT-4) Wymagania Techniczne nr 4. Mieszanki związane do dróg krajowych 2010. Załącz- nik Nr 5 do zarządzenia Nr 102. GDDKiA, Warszawa. (WT-5)Wymagania Techniczne nr 5. Mieszan- ki niezwiązane do dróg krajowych 2010. Załącznik Nr 4 do zarządzenia Nr 102. GDDKiA, Warszawa.
Streszczenie
Metodyka wyznaczania modułów sprężystości ( E i Mr ) na podstawie bada- nia CBR pod obciążeniem cyklicznym. Projektowanie i wykonawstwo nawierzchni drogowych wiąże się z wyznaczeniem nie- zbędnych parametrów nośności oraz sztyw- ności zastosowanych materiałów ziarnistych. Parametry w postaci modułów sprężystości E i Mr według najnowszych światowych ten- dencji powinny być wyznaczane w laborato- rium w warunkach cyklicznego przekazywa- nia obciążeń na próbki. Podstawową metodą ich wyznaczania są cykliczne badania trój- osiowe, ale stosowana jest również metoda
Metodyka wyznaczania modułów sprężystości... 181
cyklicznego CBR. W niniejszym artykule została podana metodyka wykonania powta- rzalnego badania CBR (cyklicznego) próbki gliny wraz z prezentacją i analizą uzyska- nych wyników.
Summary
Methods of determination of the mo- dulus of elasticity ( E and M (^) r ) from the re- peated loading tests CBR. The aim of this paper is to prove that CBR repeated test is useful to give an adequate like Unconfined Cyclic Triaxial test parameters for design the pavement and subgrade soils. That parame- ters are the Modulus of Elasticity also called Young’s modulus and the Resilient modulus ( M r ) which is the elastic modulus based on the recoverable strain under repeated load.
Modulus of elasticity ( E ) can be determined for any solid material and represents the ra- tio of stress and strain (stiffness). Resilient modulus ( M r ), is an important parameter which characterizes the subgrade’s ability to withstand repetitive stresses under traffic lo- adings. The 1986 AASHTO guide for design of flexible pavements recommends the use of M r. In that paper both parameters E and M r of the subgrade clayey soil by laboratory CBR repeated test were determined using for cal- culation formulas from triaxial cyclic test.
Author’s address: Wojciech Sas Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego Laboratorium Centrum Wodne ul. Nowoursynowska 159, 02-776 Warszawa Poland e-mail: [email protected]
