MIKROEKONOMIA 1Lista Zadań Nr 1
Założenia dla poniższych zadań:
Przestrzenią towarów jest [0,∞)×[0,∞).
Koszyki towarów zadane są przez punkty A= (x1, y1) i B= (x2, y2).
Konsument zarabia (netto) mzł, dobro pierwsze kosztuje p1zł, a drugie p2zł.
Zadanie 2. Dla konsumenta nr 1 koszyk Ajest nie lepszy niż koszyk B, jeżeli |x1−y1| ¬ |x2−y2|.
Narysować mapę obojętności konsumenta nr 1. Jaka krzywa obojętności, spośród krzywych mających
koszyk należący do jego zbioru budżetowego, jest przez tego konsumenta najbardziej ceniona?
Zadanie 3. Dla konsumenta nr 2 koszyk Ajest nie lepszy niż koszyk B, jeżeli min{ax1, by1} ¬
min{ax2, by2}, dla pewnych stałych a > 0, b > 0. Narysować mapę obojętności konsumenta nr 2.
Uzasadnij, że konsument nr 2 lubi spożywać bjednostek dobra pierwszego z ajednostkami dobra
drugiego i zwiększenie ilości jednego z tych dóbr przy niezmienionej ilości drugiego jest dla nie-
go obojętne. Jaka krzywa obojętności, spośród krzywych mających koszyk należący do jego zbioru
budżetowego, jest przez tego konsumenta najbardziej ceniona?
Zadanie 4. Dla konsumenta nr 3 koszyk Ajest nie lepszy niż koszyk B, jeżeli ax1+by1¬ax2+by2,
dla pewnych stałych a > 0, b > 0. Narysować mapę obojętności konsumenta nr 3.
Uzasadnij, że dla konsumenta nr 3 wymiana bjednostek dobra pierwszego na ajednostek dobra dru-
giego jest całkowicie obojętna. Jaka krzywa obojętności, spośród krzywych mających koszyk należący
do jego zbioru budżetowego, jest przez tego konsumenta najbardziej ceniona?
Zadanie 5. Konsument nr 4 ma preferencje zadane przez porządek leksykograficzny (”przede wszyst-
kim lubi piwo, a dopiero potem pozostałe dobra i dlatego najpierw patrzy, ile w danym koszyku jest
piwa”). Jaka krzywa obojętności, spośród krzywych mających koszyk należący do jego zbioru budże-
towego, jest przez tego konsumenta najbardziej ceniona?
Zadanie 6. Dla konsumenta nr 5 koszyk Ajest nie lepszy niż koszyk B, jeżeli min{max{x1, y1},10} ¬
min{max{x2, y2},10}. Narysować mapę obojętności konsumenta nr 5. Jaka krzywa obojętności, spo-
śród krzywych mających koszyk należący do jego zbioru budżetowego, jest przez tego konsumenta
najbardziej ceniona?
Zadanie 7. Który z ww. konsumentów ma preferencje monotoniczne, który wypukłe, a który ciągłe?
Zadanie 8. i) Niech Kbędzie domkniętym podzbiorem przestrzeni towarów (rozważmy np. sytu-
ację, gdy Kjest kwadratem lub kołem domkniętym). Zdefiniujmy f(A) := inf{d(A, C ) : C∈K}.
Uzasadnij, że f jest ciągła.
ii) Dla konsumenta nr 6 koszyk Ajest nie lepszy niż koszyk B, jeżeli f(A)¬f(B).
Narysować mapę obojętności konsumenta nr 6. Jaka krzywa obojętności, spośród krzywych mających
koszyk należący do jego zbioru budżetowego, jest przez tego konsumenta najbardziej ceniona?
Zadanie 9. Krzywa obojętności wypukłej i monotonicznej relacji preferencji zadana jest funkcją
y=f(x) dla xz pewnego przedziału I. Uzasadnij, że fjest funkcją wypukłą.
Zadanie 10. Krzywa obojętności ciągłej relacji preferencji zadana jest funkcją y=f(x) dla pewnego
przedziału [a, b] zawierającego punkt x0. Uzasadnij, że jeżeli funkcja fjest ograniczona na odcinku
[a, b], to jest ona ciągła w x0.
1