Model atomu Bohra - Notatki - Fizyka, Notatki z Fizyka

Pobierz Model atomu Bohra - Notatki - Fizyka i więcej Notatki w PDF z Fizyka tylko na Docsity!

Wykład 33

33. Model atomu Bohra

33.1 Wstęp

Do roku 1910 znano wiele wyników eksperymentalnych, które wskazywały na to, że atomy zawierają elektrony (np. zjawisko fotoelektryczne). Ponieważ w normalnych warunkach atomy są elektrycznie obojętne, a zatem muszą one mieć ładunek dodatni równy ujemnemu. Ponieważ masa elektronów jest bardzo mała w porównaniu z masą najlżejszych nawet atomów oznaczało ponadto, że ładunki dodatnie związane są ze znaczną masą. Tego typu rozważania prowadziły do pytania, jak wygląda rozkład ładunków dodatnich i ujemnych w atomie. J. J. Thomson zaproponował model budowy atomu, zgodnie z którym ujemnie nałado- wane elektrony znajdują się wewnątrz pewnego obszaru wypełnionego w sposób ciągły ładunkiem dodatnim („ciasto z rodzynkami”).

Ładunek dodatni tworzył kulę o promieniu rzędu 10-10^ m. W tej kuli ładunki ujemne byłyby rozłożone równomiernie (w wyniku sił odpychania). W atomie znajdującym się w stanie o najniższej energii elektrony były nieruchome. Na- tomiast w atomach o wyższej energii, tzn. w atomach wzbudzonych (np. w wysokiej temperaturze) elektrony wykonywałyby drgania wokół położeń równowagi. Uwaga: Zgodnie z prawami elektrodynamiki klasycznej każde naładowane ciało poru- szające się ruchem przyspieszonym wysyła promieniowanie elektromagnetyczne. Do- wód wykracza poza ramy tego wykładu ale przypomnijmy sobie jeszcze raz antenę di- polową. Zmienne pole elektryczne w antenie wywołuje drgania ładunku (prąd zmienny) i antena emituje falę elektromagnetyczną. Tak więc drgający elektron wysyłałby promieniowanie i w ten sposób model Thomsona wyjaśniał zjawisko emisji promieniowania przez wzbudzone atomy. Jednak zgodności ilościowej z doświadczeniem nie uzyskano. Ostateczny dowód nieadekwatności modelu Thomsona otrzymał w 1911 r. jego uczeń E. Rutherford analizując wyniki rozpraszania cząstek α na atomach. Z przeprowadzonej przez Rutherforda analizy wynikało, że ładunek dodatni nie jest roz- łożony równomiernie wewnątrz atomu, ale skupiony w małym obszarze zwanym ją- drem (o rozmiarze 10-14^ m) leżącym w środku atomu. Model jądrowy atomu zaproponowany przez Rutherforda znalazł potwierdzenie w sze- regu doświadczeń. Zgodnie z tym modelem:

• W środku atomu znajduje się jądro o masie w przybliżeniu równej masie całego atomu,
• Ładunek jądra jest równy iloczynowi liczby atomowej Z i ładunku e,
• Wokół jądra znajduje się Z elektronów, tak że cały atom jest obojętny.

Ważnym problemem pozostaje wyjaśnienie zagadnienia stabilności takiego atomu. Elektrony nie mogą być nieruchome bo w wyniku przyciągania z dodatnim jądrem zo- stałyby do niego przyciągnięte i wtedy „wrócilibyśmy” do modelu Thomsona. Jeżeli dopuścimy ruch elektronów wokół jądra (tak jak planety wokół Słońca w układzie sło- necznym) to też natrafiamy na trudność interpretacyjną. Krążący elektron doznaje stale przyspieszenia (dośrodkowego) i zgodnie z elektrodynamiką klasyczną wysyła energię kosztem swojej energii mechanicznej. Oznaczałoby to, że poruszałby się po spirali osta- tecznie spadając na jądro (model Thomsona). Problem stabilności atomów doprowadził do powstania nowego modelu zaproponowa- nego przez N. Bohra. Podstawową cechą tego modelu było to, że umożliwiał przewi- dywanie widm promieniowania wysyłanego przez atomy. Najpierw omówimy więc podstawowe cechy tych widm.

33.2 Widma atomowe

Na rysunku przedstawiony jest typowy układ do pomiaru widm atomowych. Źródłem promieniowania jest jednoatomowy gaz pobudzony do świecenia metodą wy- ładowania elektrycznego. Promieniowanie przechodzi przez szczelinę kolimującą, a na- stępnie pada na pryzmat (lub siatkę dyfrakcyjną), który rozkłada promieniowanie na składowe o różnych długościach fal.

Na kliszy fotograficznej uwidacznia się cecha szczególna obserwowanych widm. W przeciwieństwie do widma ciągłego emitowanego np. przez powierzchnie ciał ogrza- nych do wysokich temperatur, promieniowanie wysyłane przez swobodne atomy zawie- ra tylko pewną liczbę długości fal. Każda z takich składowych długości fal nazywana jest linią (bo taki jest obraz szczeliny). Na rysunku na następnej stronie pokazana jest widzialna część widma atomu wodoru.

względniliśmy tylko przyciągani ym elektronem zaniedbując oddzia łusznie?

U e elektrostatycznepomiędzy dodatnim jądrem i ujem- n ływanie grawitacyjne. Czy s

Przykład 1 Obliczyć stosunek sił przyciągania grawitacyjnego do elektrostatycznego dla protonu i atomie wodoru. Masa elektronu me = 9.1·10 -31^ kg, masa protonu mp = -19 -

elektronu w 1.7·10-27 kg, ładunek elementarny e = 1.6·10 C stała grawitacyjna G = 6.67· Nm^2 /kg^2 , a stała w prawie Coulomba 1/4 πε 0 = 8.99·10 9 Nm^2 /C^2.

2 0 2

2 0 2 4 510

m m G

FG Gmpme r p e πε

πε (^) − 39 FE r e e

Siła grawitacyjna jest całkowicie do zaniedbania.

Wzór (33.2) pozwala obliczyć energię kinetyczną

E m^ e k = 1 v^2 = 0 r

2

2 8 πε

Energia potencjalna uk ładu elektron - proton jest danarównaniem

E e p =^ − r 0

2

4 πε

C

ałkowita energia układu wynosi

r

E E e k p 0

2

8 πε

E = + =− (33.5)

onieważ, promień orbity moż yć dowolna. Ze wzoru (33.3) m dkość liniową elektronu

P e przyjmować dowolnąwartość więc i energia też może b ożemy wyznaczyć prę

e^2 v = 4 πε 0 mr

a następnie częstotliwość

3 0

3

2 (^0 2 16) mr

e r

v π π ε

v

Pęd dany jest równaniem

4 πε 0 r

me p m

2 = v =

a moment pędu

4 πε 0

me^2 r L = pr = (33.6)

ak więc, jeżeli jest dane r , to znane s oraz L.

ku z tym wysunął hipotezę , według której najprostszą jest kwantyzacja parame-

łowej pod wpływem przyciągania ku- onem i jądrem i ruch ten podlega prawom mechaniki

tron może poruszać się tylko po takich orbitach, dla których moment

T ą również parametry orbitalne: Ek , Ep , E , v , v 0 , p ,

Jeżeli jakakolwiek z tych wielkości jest skwantowana , to wszystkie muszą być skwan- towane. Na tym etapie Bohr nie miał żadnych zasad, którymi mógłby się posłużyć. W związ trów orbity i zastosował ją do momentu pędu L. Postulaty Bohra były następujące:

1. Elektron w atomie porusza się po orbicie ko lombowskiego pomiędzy elektr klasycznej. Zamiast nieskończonej liczby orbit dozwolonych z punktu widzenia mechaniki kla- sycznej, elek pędu L jest równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka podzielonej przez 2 π.

= n = 1 , 2 , 3 ,.....

h L n (33. 2 π

kwantową. (Zwróćmy u

gdzie stała n oznacza liczbę wagę, że ponownie tak jak przy opisie ciała doskonale czarnego, efektu fotoelektrycznego, efektu Comptona, poja-

uje energii. A zatem jego całkowita energia pozostaje stała.

s

wia się stała Plancka h .) Pomimo, że elektron doznaje przyspieszenia (poruszając się po takiej orbicie), to jednak nie wypromieniow

4. Promieniowanie elektromagnetyczne zostaje tylko wysłane gdy elektron poruszają- cy się po orbicie o całkowitej energii Ej zmienia swój ruch skokowo , tak że porusza ię następnie po orbicie o energii Ek. Częstotliwość emitowanego promieniowania jest równa

h

E E

v j^ k

Uwaga: To jest postulat Einsteina g ęstotliwość fotonu promieniowania lektromagnetycznego jest równa energii fotonu podzielonej przez stałą Plancka.

zą być skwantowane. Łącząc równanie (33.6) z postulatem Bohra dla L , otrzymujemy

łoszący, że cz e Drugi postulat opisuje kwantyzację momentu pędu L. Ale jak już mówiliśmy jeżeli ja- kakolwiek z wielkości: Ek , Ep , E , v , v 0 , p , i L jest skwantowana , to wszystkie mus

gdzie j, k są liczbami kwantowym szy i wyższy stan stacjonarny. a gruncie modelu Bohra można jednoelektronowych. Można równie a absorpcyjne. Ponieważ elektron usi mieć w atomie energię całkowitą równą jednej z energii dozwolonych (stanu sta- ślone

i opisującymi niż łatwo zrozumieć wła ż zrozumieć widm

N sności widm emisyjnych atomów

m cjonarnego) więc z padającego promieniowania może on absorbować tylko okre porcje (kwanty) energii. Energia absorbowanych kwantów hv musi być równa różnicy pomiędzy energiami dozwolonych stanów tak więc linie widma absorpcyjnego mają te same częstotliwości (długości fal) co linie widma emisyjnego. Na początku atom jest w stanie podstawowym n = 1 więc procesy absorpcji odpowiada- ją serii Lymana. W bardzo wysokich temperaturach atomy będą już w stanie n = 2 i możemy obserwować linie absorpcyjne serii Balmera (widzialne).