Pobierz Model ekonometryczny cen kawy - notatki - Ekonometria - część 3 i więcej Notatki w PDF z Ekonometria tylko na Docsity!
2.5 Rząd zintegrowania
Proces Yt nazywamy zintegrowanym rzędu d jeżeli po obliczeniu różnic rzędu d zostanie
on sprowadzony do stacjonarności 1
Do badania zintegrowania procesu wykorzystałam test KPSS, gdzie:
H 0 :ߪ௨ଶ=
H 1 :ߪ௨ଶ>
We wszystkich przypadkach wykorzystałam pierwsze różnice.
Obliczenia rzędu zintegrowania dla Cena kawy wg \
Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zmiennej d_cenakawywgICO
(z trendem).
T = 379
Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 5
Statystyka testu = 0,
Krytyczna wart.: 0,120 0,148 0,
zα=0,
zk=0,
zk< zα
Więc możemy przyjąć że szereg jest zintegrowany rzędu I.
Obliczenia rzędu zintegrowania dla X1-Wskażnik cen dla Kolumbińskiej Arabiki
(^1) Ekonometria współczesna pod red. nauk. Magdalny Osińskiej. - Toruń : Towarzystwo Naukowe
Organizacji i Kierownictwa "Dom Organizatora", 2007.s
Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zmiennej d_x1_1 (z trendem)
T = 379
Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 5
Statystyka testu = 0,
Krytyczna wart.: 0,120 0,148 0,
zα=0,
zk=0,
zk< zα
Więc możemy przyjąć że szereg jest zintegrowany rzędu I
Obliczenia rzędu zintegrowania X2-Wskażnik cen dla łagodnej Arabiki
Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zmiennej d_x2 (z trendem)
T = 379
Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 5
Statystyka testu = 0,
Krytyczna wart.: 0,120 0,148 0,
zα=0,
zk=0,
zk< zα
Więc możemy przyjąć że szereg jest zintegrowany rzędu I
Obliczenia rzędu zintegrowania dla X3-Wskażnik cen dla Brazylijskie oraz innych kaw
Arabika
Rozdział 3.
Ekonometria jest to dział ekonomii, który zajmuje się mierzeniem zależności
pomiędzy kategoriami ekonomicznymi. Definicji ekonometrii jest wiele , wszystkie jednak
zwracają szczególną uwagę na problemy mierzenia zależności występujących pomiędzy
różnymi wielkościami ekonomicznymi^2.
3.1. Składowe modelu ekonometrycznego
W modelu ekonometrycznym można wyróżnić trzy rodzaje składowych:
a) Zmienne- dzielimy je na:
„Zmienne objaśniane to wyróżnione zjawiska ekonomiczne, które są opisywane
(wyjaśniane) przez poszczególne równania modelu. Zmienne te noszą także nazwę
zmiennych endogenicznych
Zmienne objaśniające to zmienne służące do opisu, wyjaśnienia zmian zmiennych
objaśniających.
Zmienne egzogeniczne to takie zmienne które nie są wyjaśnione przez żadne równanie
„^3
”Zmienne endogeniczne i egzogeniczne mogą występować bez opóźnień czasowych
bądź też mogą być zmiennymi opóźnionymi w czasie. Zmienne endogeniczne
odnoszące się do tego samego okresu (momentu), dla którego równania modelu
opisują badane zależności przyjęto nazywać zmiennymi łącznie współzależnymi.
Zmienne endogeniczne opóźnione w czasie i wszystkie egzogeniczne określane są
mianem zmiennych z góry ustalonych.”^4
b) Parametry modelu nazywamy często parametrami strukturalnymi ponieważ
charakteryzują wewnętrzną strukturę powiązań między zmiennymi objaśnianymi i
objaśniającymi. Ich wartości pokazują bezpośredni wpływ poszczególnych zmiennych
objaśniających na zmienną objaśnianą, są one wyznaczane za pomocą odpowiedniej
metody estymacji.
(^2) Nowa encyklopedia powszechna PWN str. (^3) Andrzej Stanisław Barczak, Józef Biolik „Podstawy Ekonometrii” , Katowice 2008 (^4) T. Kulawczuk, Modele ekonometryczne równań opisowych, Ekonometria, pod red. M Krzysztofiaka, PWN 1978, s 23-
c) Elementy losowe występują w modelu ze względu na stochastyczny charakter relacji
między zmiennymi. Uwzględnienie elementu losowego w modelu jest uzasadnione
następującymi przyczynami:
1. Niewłaściwa postać analityczna modelu
2. Niemożność uwzględnienia w modelu wszystkich przyczyn
(zmiennych) kształtujących badane zjawisko
3. Błędy wynikające z niedoskonałości modelu
4. Losowość zachowań ludzkich
5. Efekty pogodowe
6. Niekompletność teorii, w wyniku których pomija się ważne zmienne
ekonomiczne^5
Składnik losowy jest traktowany jako zmienna losowa. Zazwyczaj przyjmuję się, że
wartość E(X) =0 oraz D(X)^2 >0. Składnik losowy nie jest bezpośrednio obserwowalny.
Model ekonometryczny możemy zapisać w następujący sposób:
Y=α 1 *X 1 +α 2 X 2 +…+αnXn+ζ
Gdzie :
Y- zmienna objaśniająca (endogeniczna)
Xn- zmienne objaśniające (egzogeniczne)
n -liczba zmiennych objaśniających
ζ -składnik losowy
3.2. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych
Biorąc pod uwagę kryterium możliwości poznawczych modeli, można je podzielić na trzy
klasy:
Modele przyczynowo skutkowe
Modele symptomatyczne
Modele tendencji rozwojowej
Modele autoregresyjne
(^5) Pod redakcją M. Osińskiej, Ekonometria Współczesna, Toruń 2007, s.
usuwa się te zmienne, które nie maja istotnego wpływu na zmienną
objaśnianą.
- Kolejnym krokiem jest zbadanie dopasowania modelu do danych
empirycznych przez obliczenie współczynnika determinacji oraz
współczynnika zbieżności.
- W trzecim kroku należy zweryfikować własność struktury stochastycznej
modelu , np.
test Durbina-Watsona (autokorelacja składnika losowego),
test White’a ((jednorodność składnika losowego)
e) Praktyczne wykorzystanie modelu ekonometrycznego
- Analiza przeszłości czyli ocena efektów decyzji podjętych w przeszłości
- Prognozy czyli przewidywanie przyszłych wartości zmiennej
- Symulacja czyli eksperymentowanie na modelu
3.4 Model ekonometryczny cen kawy
Zgodnie z definicją ekonometrii w punkcie tym postarano się przedstawić zależności
występujące pomiędzy kategoriami ekonomicznymi składającymi się na cene kawy wg ICO,
Przeprowadzone badanie dotyczyło następujących indeksów:
X1-Wskażnik cen dla Kolumbińskiej Arabiki (INDICATOR PRICE FOR
COLOMBIAN MILD ARABICAS GROUP),
X2-Wskażnik cen dla łagodnej Arabiki (INDICATOR PRICE FOR OTHER MILD
ARABICAS GROUP),
X3-Wskażnik cen dla Brazylijskie oraz innych kaw Arabika ( INDICATOR PRICE
FOR BRAZILIAN AND OTHER NATURAL ARABICAS GROUP),
X4-Wskażnik cen dla Robusty (INDICATOR PRICE FOR ROBUSTAS GROUP),
Badanie obejmowało lata 1980-2011 i miało na celu zbadanie prawidłowości zachodzących
pomiędzy indeksami a ogólną ceną ustaloną przez ICO w tym okresie. Wykorzystano do tego
celu dane udostępnione przez ICO na stronie internetowej www.ico.org.
Przygotowany model jest to model przyczynowo-skutkowy i do budowy wykorzystano funkcję liniową.
Parametry skonstruowanych modeli oszacowano klasyczną metodą najmniejszych
kwadratów, wykorzystując do tego celu pakiet komputerowy SPSS for Windows 14.0.
Przy budowie modelu kolejne etapy postępowania przebiegały następująco:
dobór zmiennych objaśniających;
oszacowanie parametrów struktury stochastycznej;
zweryfikowanie oszacowanych równań;
przedstawienie i interpretacja miar dopasowania;
interpretacja parametrów strukturalnych;
wnioski ogólne.
Parametry strukturalne modelu oznaczono jako j dla j=0,1,2,... .Parametr 0 jest parametrem
wolnym modelu, a t jest składnikiem losowym modelu.
Model - Podsumowanie(b)
Tabela 1
Model R
R-
kwadrat
Skorygowane R- kwadrat
Błąd standardowy oszacowania
Statystyka Durbina- Watsona 1 ,998(a) ,996 ,996 2,52090 ,
Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.
Z danych zawartych na rysunku możemy zauważyć że współczynnik korelacji wynosi ,998-
istnieje silna zależność pomiędzy zmienną zależna a zmiennymi niezależnymi e model
wyjaśnia zmiany cen kawy w czasie w 99,6 %. Błąd standardowy oszacowania wynosi 2,
co oznacza że wartości teoretyczne modelu odchylają się przeciętnie od wartości
rzeczywistych 2,52, co stanowi 2,39% wartości średniej cen kawy w badanym okresie.
Badanie istotności wpływu wszystkich zmiennych na zmienną Y.
H 0 : bj=0 żadna ze zmiennych nie ma istotnego wpływu na zmienną Y
H 1 : bj 0 przynajmniej 1 zmienna wpływa istotnie na zmienną Y
Wraz ze wzrostem ceny x2 o 1 cent amerykański za 1 funt kawy cena kawy rosła przeciętnie
o 0,578 US centa za 1 lb, wartości estymatora stałej wahają się przeciętnie o 0,15 od
rzeczywistej wartości parametru.
Wraz ze wzrostem ceny x3 o 1 cent amerykański za 1 funt kawy cena kawy malała
przeciętnie o 0,13 US centa za 1 lb, wartości estymatora stałej wahają się przeciętnie o 0,
od rzeczywistej wartości parametru.
Wraz ze wzrostem ceny x4 o 1 cent amerykański za 1 funt kawy cena kawy rosła przeciętnie
o 0,421 US centa za 1 lb, wartości estymatora stałej wahają się przeciętnie o 0,007 od
rzeczywistej wartości parametru.
Statystyki reszt(a)
Tabela 4
Minimum Maksimum Średnia
Odchylenie standardowe N Wartość przewidywana 41,0066 222,0229 104,1341 41,35390 353 Reszta - 13,
Standaryzowana wartość przewidywana
Standaryzowana reszta -5,370 3,816 ,000 ,994 353
Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.
Z powyższej tabeli możemy wywnioskować ze wartości reszt modelu wahały się od -13,54 do
Ostatecznie możemy stwierdzić ze model może być stosowany w celach prognostycznych
gdyż wyjaśnia zmiany zmiennej zależnej w 99,6%
3.5 Model ARIMA
Model ARIMA
Model ten służy do rozwiązanie problemu modelowania zmian zmiennej w czasie. Jest
modelem mieszanym „łączącym model autoregresyjny i model średniej ruchomej w celu
prognozowania zmian badanej zmiennej w czasie”^8 , Głównym założeniem modelu jest
stacjonarność modelu charakteryzuje się on stacjonarnością w czasie: stałym poziomem
zjawiska w czasie (stała wartość oczekiwana) oraz stałym przeciętnym odchyleniem od
poziomy średniego (stałą wariancja)
Model ARIMA dla Cen kawy
Opis modelu
Tabela 5
Typ modelu Model ID
cenakawywgIC O
Model_ 1
ARIMA(2,1,2)(0,0,0)
Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.
Statystyki modelu
Tabela 6
Model
cenakawywgICO- Model_ Liczba zmiennych dodatkowych Statystyki dopasowania modelu
Stacjonarny R- kwadrat 0, R-kwadrat 0,
(^8) „Prognozowanie szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS” Kraków 2008 s
(AR) 1
Opóźnienie 2 -0,7 0,
Różnicowanie 1 Średnia ruchoma (MA)
Opóźnienie 1 0,817 0,111 7,341 0, Opóźnienie 2 -0,722 0,
Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.
Model ARIMA (2,1,2) przedstawia się następująco:
cenakawywgICO = 0,122 + 1,004yt-1 -0,7ty-2 0,817 θt-1 – 0,722 θt-
Jeżeli cena kawy w poprzednim okresie wzrosłoby o jeden cent amerykański to w następnym
okresie wzrosłaby o 1,
Jeżeli cena kawy w ii-gim okresie wstecz wzrosłoby o jeden cent amerykański to w
następnym okresie zmalałoby o 0,7.
Wartości prognozowane
Tabela 8
Model cenakawywgICO-Model_ Wartości prognozowane
Górna granica przedziału ufności
Dolna granica przedziału ufności wrz-11 213,17 229,05 197, paź-11 216,22 240,87 191, lis-11 218,69 251,86 185, gru-11 219,12 259,75 178, sty-12 217,91 264,31 171,
mar-
- lut- 12 216,47 267,19 165, - 12 215,97 270,21 161,
- kwi-12 216,55 274,14 158,
- maj-12 217,57 278,66 156,
- cze-12 218,27 282,96 153,
- lip-12 218,35 286,52 150,
- sie-12 218,02 289,37 146,
- wrz-12 217,72 291,95 143,
- paź-12 217,73 294,67 140, - lis-12 218,04 297,62 138,
- gru-12 218,43 300,64 136,
Statystyki modelu
Tabela 10
Model
x1- Model_ Liczba zmiennych dodatkowych 0
Statystyki dopasowania modelu
Stacjonarny R-kwadrat 0, R-kwadrat 0, Średni bezwzględny błąd procentowy (MAPE) 5,
Ljung-Box Q(18)
Statystyki 18, DF 14 Istotność 0, Liczba obserwacji odstających 0
Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.
Z powyższej tabeli możemy wywnioskować ze wartości rzeczywiste odchylają sie od
wartości teoretycznych o przeciętnie 5,796. Jakość dopasowanie jest bardzo dobre.
Autokorelacja składnika losowego
H 0 - brak autokorelacji
H 1 -składniki losowe tworzą proces AR rzędu K lub MA rzędu K
Należy przyjąć hipotezę H 0 nie występuje autokorelacja składników losowych.
Parametry modelu ARIMA
Tabela 11
Wartość oszacowani a
Błąd standardow y t
Istotnoś ć x1- Model_ 1
x 1
Bez transformac ji
Stała ,148 ,845 ,175 , Autoregresj a (AR)
Opóźnieni e 1
Opóźnieni e 2
Różnicowanie 1 Średnia ruchoma (MA)
Opóźnieni e 1
Opóźnieni e 2 -,847 ,
Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.
Model ARIMA (2,1,2) przedstawia się nastepująco:
X1 = 0,1428 +0,827yt-1 -07-2 + 0,836θt-1 – 0,847 θt-
Jeżeli x1 w poprzednim okresie wzrosłoby o jeden cent amerykański to w następnym okresie
wzrosłaby o 0,827,
Jeżeli cena kawy wzrosłaby w ii-gim okresie wstecz wzrosłoby o jeden cent amerykański to
w następnym okresie zmalałaby o 0,7.
STY 1980WRZ 1981MAJ 1983STY 1985WRZ 1986MAJ 1988STY 1990WRZ 1991MAJ 1993STY 1995WRZ 1996MAJ 1998STY 2000WRZ 2001MAJ 2003STY 2005WRZ 2006MAJ 2008STY 2010WRZ 2011
Data
350
300
250
200
150
100
50
x1-Model_
Wartości prognozowane
Obserwowane
