Pobierz Modelowanie geometryczne i numeryczne żuchwy człowieka i więcej Publikacje w PDF z Biomeccanica tylko na Docsity!
Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 4/2010 39
Anna FLOR1AŃCZYK, Grzegorz WRÓBLEWSKI, Instytut Mechaniki i Poligrafii, Politechnika Warszawska, Warszawa
MODELOWANIE GEOMETRYCZNE I NUMERYCZNE ŻUCHWY
CZŁOWIEKA
Streszczenie: Tematem pracy jest kompleksowy proces modelowania geometrycznego i numerycznego żuchwy człowieka od momentu akwizycji danych z rzeczywistego obiektu (badanie tomograficzne pacjenta CT) poprzez wirtualne odtworzenie geometrii, a na obliczeniach stanu naprężeń, przemie- szczeń i odkształceń pod wpływem sił pochodzących od głównych grup mięśniowych kończąc. Badaniu poddano trzy modele żuchwy: kość zdrowa, po resekcji prawej części (wskutek przebytej choroby onkologicznej) i kość z aplazją obu gałęzi. W badaniu wykorzystano oprogramowanie Mimics i Adina.
1. WSTĘP
Spotykane w literaturze opisy modelowania złożonych kształtów organicznych, takich jak kość żuchwy za podstawę przyjmowały tylko obserwacje kliniczne i badania doświadczalne, przez co ich efektywność i dokładność pozostawiały wiele do życzenia. Współczesne metody diagnostyki medycznej (DXA\ SXA^2 , R A , QUS/USD^4 , Q C T ) w powiązaniu z oprogramowaniem wspomagającym projektowanie pozwalają w sposób bezinwazyjny odtwarzać z dużą dokładnością geometrię kości żuchwy i jej strukturę wewnętrzną jednak przydatność poszczególnych metod pomiaru gęstości kości w tym zakresie jest dyskusyjna. Z drugiej strony, obserwowany w ostatnich latach dynamiczny rozwój oprogramowania, wykorzystującego metodę elementów skończonych w obliczeniach wytrzymałościowych, umożliwia sprawne przeprowadzanie kalkulacji stanu naprężeń, odkształceń i przemieszczeń modeli o zaawansowanej geometrii, do których należy zaliczyć również kości żuchwy. Dostępna literatura związana z modelowaniem kości (geometrycznym i wytrzymałościowym) i ich biomechaniką dostarcza wskazówek, jak przy wykorzystaniu badań densytometrycznych i odpowiedniego oprogramowania wspomagającego można zrekonstruować geometrię i stan wytężenia żuchwy [3, 5, 7, 8]. Jednak we wspomnianych pracach nie podejmowano prób porównania stanu wytężenia kości patologicznie zmienionych (pod względem geometrii i własności) ze stanem kości zdrowej przy użyciu programów Mimics i Adina. W niniejszej pracy poddano analizie następujące przypadki kliniczne: żuchwa po resekcji jej prawej części z powodu zaawansowanej choroby onkologicznej (KA) i kość z rozpoznaną znaczną aplazją obu gałęzi żuchwy (CG). Wyniki
(^1) Absorpcjometria rentgenowska dwuenergetyczna (Dual Energy X-ray Absorpiometry) (^2) Absorpcjometria rentgenowska jednoenergetyczna (Single X-ray Absorptiometry) (^3) Absorpcjometria radiologiczna (Rentgen Absorptiometry) (^4) Ilościowa altrasonografia (Quantitative Ultrasound Densitometry) s (^) Ilościowa tomografia kompaterowa (Quantitative Computed Tomography)
40 A. Floriańczyk, G. Wróblewski tych obliczeń porównano z rezultatami badań dla zdrowej kości żuchwy (DK). Schemat ideowy przeprowadzonych analiz został przedstawiony na rysunku 1.
Obrazy z tomografii komputerowej
Model geometryczny 3D żuchwy
Model numeryczny żuchwy
Obiekt rzeczywisty - żuchwa
Graficzny wynik analizy: rozkład naprężeń/ odkształceń/ przemieszczeń
Rys. 1. Proces modelowania geometrycznego i numerycznego żuchwy - schemat
2. MODELE GEOMETRYCZNE ŻUCHWY
Proces budowy modeli geometrycznych w programie Mimics rozpoczął się od wczytania pliku danych w formacie DICOM. Następnie po wybraniu zadanego zakresu przekrojów poprzecznych zwizualizowano je w trzech przekrojach (czoło- wym, strzałkowym i poprzecznym - rys. 2).
Rys. 2. Oczyszczanie tzw. maski
42 A. Floriańczyk, G. Wróblewski Zwrot i kierunek sił węzłowych przyjęto zgodny z cechami anatomicznymi [1], a ich wartość założono na podstawie danych literaturowych [1, 2, 3, 4]: dla projektu DK sumaryczne obciążenie zgryzowe - 675N. dla KA - 337N (wariant 1) i 270N (wariant 2 ) , dla CG - 750N. Założono liniowo-sprężysty model materiału. Ze względu na jakość obrazów z tomografii komputerowej, uniemożliwiającą precyzyjne wydzielenie granicy pomiędzy tkanką gąbczastą i korową, przyjęto na podstawie danych literaturowych uśrednione izotropowe własności materiałowe: współczynnik Poissona: v=0.36, moduł Younga: E=9000MPa [7, 9]. Po uwzględnieniu powyższych założeń i wprowadzeniu danych, przeprowadzono obliczenia metodą elementów skończonych. Tabela 1 stanowi zestawienie najważniejszych wyników tych kalkulacji. Ich graficzną interpretację przedstawiają rys. 6, 7, 8, 9.
Tabela 1. Zestawienie maksymalnych naprężeń zredukowanych oz r e j dla każdego modelu Nazwa modelu
Maksymalne naprężenia zredukowane wg. Hubnera-Misesa
Wartość Lokalizacja DK 30,27 MPa Okolice kresy skośnej, miejsca przejścia trzonu w gałęzie żuchwy KA-1 25,58 MPa Górny brzeg trzonu żuchwy KA-2 16,60 MPa Górny brzeg trzonu żuchwy CG 31,50 MPa Trzon żuchwy, okolice kresy skośnej, zęby trzonowe
Wyniki analizy numerycznej przeprowadzonej dla zdrowej żuchwy pokazują że maksymalne naprężenia zredukowane są zlokalizowane w pobliżu kresy skośnej, w miejscu przechodzenia trzonu w gałęzie żuchwy i wynoszą około 30MPa. Koresponduje to z wynikami badań doświadczalnych i literaturowymi danymi statystycznymi na temat urazów kości żuchwy. Geometria zdrowej żuchwy sprzyja równomiernemu rozłożeniu naprężeń zredukowanych, dzięki czemu tylko miejscowo występują maksymalne naprężenia, zwiększające ryzyko uszkodzenia kości. W przypadku kości żuchwy o chorobowo zmienionym kształcie (resekcja części żuchwy - KA, aplazja gałęzi żuchwy - CG) rozkłady naprężeń i odkształceń wyglądają odmiennie. Dla obu wariantów obciążenia modelu KA największe naprężenia i odkształcenia występują w pobliżu górnego brzegu trzonu oraz we wcięciu na gałęzi żuchwy. Dla wariantu z mniejszym obciążeniem maksymalne naprężenia zredukowane są mniejsze (16,60MPa - patrz tab. 1), jednak zmiana wartości przyłożonych sił wpływa głównie miejscowo na naprężenia. W przypadku projektu CG maksymalne naprężenia zredukowane wystąpiły na trzonie w okolicach kresy skośnej, a także na niektórych zębach trzonowych. W przypadku tego projektu przyłożenie większego sumarycznego obciążenia zgryzowego niż w poprzednich modelach (750N) zaowocowało wystąpieniem największych naprężeń zredukowanych (31,5MPa).
Podobne różnice wystąpiły również w rozkładzie przemieszczeń. W zdrowej żuchwie największe przemieszczenia zarejestrowano na końcach wyrostków: dziobiastego i kłykciowego. Dla modelu żuchwy po resekcji (KA) największe wartości przemieszczeń zlokalizowane są w części centralnej trzonu żuchwy oraz w wyrostku kłykciowym. Natomiast w przypadku modelu z aplazją gałęzi (CG) największe przemieszczenia wystąpiły w części centralnej trzonu i (co ciekawe) na końcu lewej gałęzi żuchwy. Wydaje się, że jest to efektem obserwowanej w tej gałęzi bardziej zaawansowanej aplazji, głęboko wpływającej na równomierność współpracy kości i panewki.
Modelowanie geometryczne i numeryczne żuchwy człowieka. 43
Pomimo przyjęcia kilku założeń upraszczających przeprowadzone badania pozwoliły oszacować wytężenie tkanki kostnej. Wydaje się zatem, że zastosowanie wobec kości żuchwy hipotezy wytężeniowej stosowanej dla materiałów izotropowych było w tym przypadku uzasadnione.
i 'v ^ - _
W
Rys. 6. Rozkład naprężeń zred. - DK Rys. 7. Rozkład naprężeń zred. - CG
J
i.;—
v: (^) W?
Rys. 8. Rozkład naprężeń zred. - KA - 1
M
§L
W
Rys. 9. Rozkład naprężeń zred. - KA - 2
4. PODSUMOWANIE
Tomografia komputerowa jest efektywną metodą pozyskiwania danych dotyczących geometrii i struktury kości żuchwy, co w połączeniu z programem Mimics pozwala odtworzyć geometrię obiektu. Zastosowanie badania TK umożliwia również uchwycenie stanów niebezpiecznych dla układu kostnego, w przypadku których zwykłe, fizjologiczne obciążenie może spowodować złamanie kości. Chociaż w niniejszej pracy zostały zbadane trzy modele o różnej geometrii, wnioski, do których doprowadziły otrzymane rezultaty analiz są pod niektórymi względami zbieżne. Koncentracja naprężeń zredukowanych ma wyraźnie charakter lokalny. Badania wykazały również, że okolice zakończenia gałęzi żuchwy (w szczególności wyrostek kłykciowy) są miejscem najbardziej narażonym na zmiany wywołane działaniem sił ściskających (od mięśni żwaczowych) i rozciągających (od mięśni skroniowych). W literaturze przedmiotu panuje zgodna opinia, że ortotropowy model sprężysty w wystarczający sposób oddaje cechy materiału kostnego [3, 7, 9], A zatem warto powtórzyć analizy MES opisane w niniejszej pracy dla takiego modelu. Celowe byłoby wykonanie podobnego badania nie tylko z podziałem na typ tkanki (zbita - gąbczasta), lecz także warto zróżnicować własności materiałowe w kierunkach naprężeń głównych. Ze względu na złożoność geometryczną trudno jest na chwilę obecną wygenerować dokładne modele ortotropowe. dla trzech rozpatrywanych modeli. Interesujące również by było zweryfikowanie wyników przeprowadzonych analiz poprzez przyjęcie odmiennego wariantu obciążenia żuchwy, tzn. z więzami w miejscach zaczepów mięśni oraz w stawie skroniowo-żuchwowym i obciążeniem w części zębodołowej. Warto również przeprowadzić dokładne pomiary sił zgryzowych dla żuchwy zdeformowanej chorobą lub urazami i wykonać porównawczą analizę numeryczną rozkładu naprężeń w stosunku do kości prawidłowej.
