Pobierz Nateżenia - trzy definicje tensora naprężenia i więcej Poradniki, Projekty, Badania w PDF z Mechanika materiałów tylko na Docsity!
Naprężenia Trzy definicje tensora naprężenia.
1 ż^ i^ C^ h ’^ (^
i t ) 1.^ naprężenia Cauchy’ego^ (rzeczywiste)2.^ naprężenia nominalne^ , cz
ęsto^ łączone z PK1^ (UWAGA:^ niesymetryczny !!) 3 naprężenia^ drugi tensor napr
^ P ężenia Pioli Kirchhoffa^ PK2 S
3.^ naprężenia^ , drugi tensor napr
ężenia Pioli-Kirchhoffa,^ PK Było ze wzoru Cauchego:^
S^ ^ t^ n^ „naprężenie na kierunek” = traction^ Zaawansowana Mechanika Materiałów i Konstrukcji^ Wykład współfinansowany ze^ środków Unii Europejskiejw ramach Europejskiego Funduszu Społecznego,udostępniany nieodpłatnie
Naprężenia Definicje tensora naprężenia, cd.
„Z definicji”^ powyższych naprężeń
r^ C^ C ^ mamy: Cauchy’ego:
(równowaga sił) w konfiguracji odniesienia (^
dA^ dA n t r dA^ dA n P t ): C C 0 0 0 0
PK^
-1 przetransferowana ”siła” dA dA n S F t 0 0 0 0 w konfiguracji odkształconej
Naprężenie Cauchy’ego wiąże normaln
ą^ do aktualnej powierzchni oraz obci
ążenie (traction) = siłę^ na „1” powierzchnię^ aktualną. Z tego powodu nazywa si
ę^ „ true stress ” lub „ physical stress
Zaawansowana Mechanika Materiałów i Konstrukcji^ Wykład współfinansowany ze^ środków Unii Europejskiejw ramach Europejskiego Funduszu Społecznego,udostępniany nieodpłatnie
Naprężenia Definicje tensora naprężenia, wzory...
Czyli tensor PK2 to transformacja nominalnego, tak
że siły, o^ , gradient deformacji (dla spójności także transponowany)
1 F
T S PF 1 ^1 J P F ^ P^ JF^ ^^ ij^ ik^ kj
a iJ P J^ P J^ ij ik kjij kiij kix k
1 T J S F F^ lub odwrotnie, naprężenia rzeczywiste, Cauchy’ego, w funkcji napr
ężeń^ nominalnych:
1 T J ^ F^ S F J F^ S F ^ gdzie^0 det J F^ J^ ^ ^ ^ ^ ^00 ^^ Zaawansowana Mechanika Materia
łów i Konstrukcji Wykład współfinansowany ze środków Unii Europejskiejw ramach Europejskiego Funduszu Społecznego,udostępniany nieodpłatnie
Naprężenia, przykład Prostokątny element obciążony prostym stanem 2-D podlega napr
ężeniom rzeczywistym Prostokątny element, obciążony prostym stanem 2 D, podlega napr
ężeniom rzeczywistym (czyli Cauchy’ego)^
0 ^0 x ^00 t r t r 0 0 ^ y
Zakładamy obrót przeciwzegarowy^
o 180deg (^ ) z „zamrożonymi” napr
ężeniami/ 2
y^ p^ g^ y^
g (^ )^ y^ p^ ę (np. obciążenie^ śledzące, ciśnienia itp.)zatem w konfiguracji aktualnej jest: ( jako napr
ężenia Cauchy’ego) 0 ^0 ^0 y ^0 t 0 x Zaawansowana Mechanika Materiałów i Konstrukcji Wykład współfinansowany ze^ środków Unii Europejskiejw ramach Europejskiego Funduszu Społecznego,udostępniany nieodpłatnie
