notatki z fizyki do matury, Egzamin maturalny z Fizyka

Pobierz notatki z fizyki do matury i więcej Egzamin maturalny w PDF z Fizyka tylko na Docsity! KINEMATYKA Model punktu materialnego • Model ciała, posiadającego nieskończenie małe rozmiary, które możemy pominąć Układ odniesienia • Punkt, obiekt lub ich układ względem, którego rozpatrujemy położenie lub zmianę położenia ciała Przykładowo układ odniesienia można związać z Ziemią. W takim układzie będzie ona w spoczynku,a wszystkie obiekty poruszające się względem niej np. Słońce, Księżyc czy samochodu w ruchu. Natomiast w układzie związanym z Słońcem to m.in. Ziemia będzie się poruszała. 1. Ruch prostoliniowy jednostajny v⃗=const a⃗=0 Δ v⃗=0 • Ruch odbywający się wzdłuż prostej, w którym wektor prędkości jest stały(jego wartość zwrot i kierunek) • Dla takiego ruchu spełniona jest I zasada dynamiki Newtona Równanie ruchu jednostajnie prostoliniowego: x (t)=x0+ v⃗ t x0−współrzędna położenia początkowego t−czastrwania ruchu v⃗−prędkość ciała Równanie ruchu to postać funkcji liniowej, gdzie v⃗ to współczynnik kierunkowy, a x0 to punkt przecięcia z osią y. Jeżeli zwrot wektora prędkości ciała jest skierowany przeciwnie do osi x to współczynnik kierunkowy v⃗<0 Przykładowe wykresy x(t) i v(t) w tej sytuacji: 1 2.1 Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny • Przyśpieszony-prędkość wzrasta o tą samą prędkość w równych odstępach czasu • Opóźniony-prędkość maleje o tą samą wartość w równych odstępach czasu a⃗=const v⃗≠const • Ruch odbywający się wzdłuż prostej o stałym przyśpieszeniu i prędkości o tym samym kierunku, zwrocie, ale zmieniającej się wartości • Dla takiego ruchu spełniona jest II zasada dynamiki Newtona Równanie ruchu prostoliniowego jednostajnie zmiennego: x⃗= x⃗0+ v⃗0 t+ 1 2 a⃗ t2 x⃗−współrzędna położeniakońcowego x⃗0−współrzędna położenia początkowego v⃗0− prędkość początkowa t−czas trwaniaruchu a⃗−prędkość ciała Prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym: v⃗=v⃗0+ a⃗ t 2 4. Ruch po okręgu • Tor ma kształt okręgu • Może to być zarówno ruch jednostajny jak i jednostajnie zmienny • Dla ruchu jednostajnego po okręgu v⃗≠const -stała jest wartość prędkości natomiast kierunek i zwrot zmieniają się w czasie • Wektor prędkości jest zawsze styczny do okręgu • Okres to czas jednego pełnego obrotu Przyśpieszenie dośrodkowe: • Występuje zawsze w ruchu po okręgu, wynika z zmiany kierunku wektora prędkości • Wektor przyśpieszenia jest skierowany wzdłuż promienia do środka okręgu Zależności między wielkościami linowymi, a kątowymi: Prędkość kątowa : ω= v r Przyśpieszenie kątowe : ε= a r 5 DYNAMIKA Siła F⃗ • Ilościowa miara oddziaływań • Wielkość wektorowa • Jej jednostka to niuton [N] Siła wypadkowa • Siła, która zastępuje działanie wszystkich innych sił przyłożonych do ciała • Jest to suma wektorowa sił składowych F⃗W=F⃗1+ F⃗2+...+ F⃗n 1. Zasady dynamiki Newtona I Jeśli F⃗W=0 ciało pozostaje w miejscu lub porusza się ruchem jednostajnym II Jeśli F⃗W≠0 to ciało porusza się z przyśpieszeniem określonym wzorem: a⃗= F⃗W m −zwrot wektorasiły i przyśpieszenia sątakie same III Oddziaływania są wzajemne. Ciało A i B działają na siebie siłami o takiej samej wartości i kierunku, ale przeciwnym zwrocie • Siły te nie równoważą się, ponieważ są przyłożone do innych ciał 6 2. Pęd, pęd a druga zasada dynamiki Newtona • Pęd definiujemy jako iloczyn masy i prędkości p⃗=m v⃗ [ p ]=kg⋅m s • Kierunek i zwrot wektora pędu jest taki sam jak wektora prędkości Pęd jest wielkością tak użyteczną, ponieważ jest stały, co postuluje zasada zachowania pędu. Zasada zachowania pędu: Jeżeli na układ nie działają siły zewnętrzne to wtedy ma on stały pęd Uogólniona postać II zasady dynamiki Newtona: Tylko brak sił owocuję stałością pędu, a więc skutkiem działania niezrównoważonej siły jest zmiana pędu. Δ p⃗=F⃗ Δ t Δ p⃗−zmiana pędu F⃗−siła Δ t−czas działania siły Iloczyn siły i siły i czasu nazywamy popędem popęd=F⃗Δ t czyli popęd=zmiana pędu. Przykład zadania: Kulka o masie 2kg porusza się z prędkością 5 km/h i uderza w kulkę o tej samej masie poruszającą się z prędkością 2 km/h. Określ prędkość kulek po zderzeniu się. Dane : m1=2kg v1=5 km h m2=2kg v 2=2 km h p⃗ przed= p⃗ po m1 v⃗1+m2 v⃗2=m3 v⃗3 m1 v1−m2 v2=m3 v3 − v⃗2ma zwrot przeciwny do wyróżnionegokierunkudlatego przed wartością dodajemy minus m1 v1−m2 v2 m3 =v 3 2 kg⋅5 km h −2 kg⋅2 km h 2kg+2kg =v3 1,5km h =v3 − jeśli wynik byłby ujemny t oukład poruszałby się w przeciwną stronęniż wyznaczony kierunek 7 v⃗1 v⃗2 Wyznaczamy kierunek Opis sił w układzie inercjalnym(widzimy sytuację jako obserwator): Układ nieinercjalny(widzimy sytuację jako kierowca): • Występują siły pozorne • Mogą pojawiać się siły zewnętrzne • Przyśpieszenie może się pojawiać bez działania sił-jeśli układ porusza się z przyśpieszeniem, wtedy widzi on swoje otoczenie z swoim przyśpieszeniem • Sytuację widzimy z wewnątrz, jako obiekt, który opisujemy 10 siła ciężkości siła hamująca siła reakcji z podłożem kierowca siła reakcji z podłożem siła hamująca siła ciężkości siła bezwładności v⃗=0 a⃗=0 7. Równia pochyła Wektory N⃗ i F⃗ S to składowe wektora F⃗ g . Wartości sił N i Fg są takie same, ale nie równoważą się. Wyprowadzenie wzorów na siłę naciskui siłę zsuwającą : sinα= F S F g →FS=Fg sinα cosα= N F g →N=F gcosα W równi pochyłej można uwzględnić także siłę tarcia. Współczynnik tarcia na równi pochyłej jest równy tgα. Wyprowadzenie wzorunatarcie narówni pochyłej : T=mgf N−F gcosα−za siłę naciskuna prostym podłożu podstawiamy tę na równi pochyłej T−F g cosα f f −współczynnik tarcia 11 Wyprowadzenie wzoruna przyśpieszeniena równi pochyłejuwzględniając tarcie : FW=FS−T−uwzględniamy tylko te siły , które znajdują się wlinii ruchu ma=mgsinα−mgfcosα ma=mg(sinα−fcosα ) a=g(sinα−fcosα) 12 5. Energia kinetyczna Energia kinetyczna ruchu postępowego: E= mv2 2 Energia kinetyczna ruchu obrotowego: E= Iω 2 2 4. Zderzenia Zderzenia niesprężyste: • Jest zachowana zasada zachowania pędu • Nie jest zachowana zasada zachowania energii Zderzenia sprężyste: • Jest zachowana zasada zachowania pędu • Jest zachowana zasada zachowania energii 15 BRYŁA SZTYWNA Model bryły sztywnej • model ciała fizycznego, w którym pomimo działania sił zewnętrznych nie zmieniają się odległości między punktami Rodzaje ruchów bryły sztywnej: • postępowy-punkty poruszają się po takich samych torach, ustawienie bryły w przestrzeni nie ulega zmianie • obrotowy-punkty prostej poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej osi tzw. osi obrotu • złożony-połączenie ruchu postępowego i obrotowego 1. Wielkości opisujące ruch obrotowy Prędkość kątowa- jest taka sama dla wszystkich punktów bryły ω= v 1 r1 = v2 r 2 =...= vn rn v−prędkość poszczególnych punktów bryły r−odległości punktów od osi obrotu Przyśpieszenie kątowe: ε=Δω Δ t 2. Środek masy • To punkt, który porusza się tak jak punkt materialny skupiający całą masę bryły • Jeśli bryła jest jednorodna(wykonana z materiału o stałej gęstości) to jej środkiem masy jest środkiem symetrii Wektor położenia środka masy: r⃗SM= m1 r⃗1+m2 r⃗z+...+mn r⃗n m1+m2+...+mn r⃗−wektory położenia poszczególnych punktów materialnychtworzących bryłę m−masy tych punktówmaterialnych 3. Środek ciężkości • To punkt przyłożenia wypadkowej siły ciężkości działającej na ciało 16 4. Energia potencjalna grawitacji • Zależy od położenia środka ciężkości względem wybranego układu odniesienia E=mgh 5. Moment siły W przypadku punktu materialnego, jeśli zadziałała na niego niezrównoważona siła to takie ciało zaczyna poruszać się z określonym przyśpieszeniem. W bryle sztywnej mimo zadziałania siły nie zawsze pojawi ruch obrotowy. Dlatego potrzebna jest wielkość, która będzie nas o tym informować, czyli moment siły. • Zwrot wyznaczamy za pomocą np. reguły śruby prawoskrętnej • Mówi o tym czy przyłożona siła zmieni stan ruchu obrotowego M⃗=r⃗×F⃗ M=rF sinα r−odległość zaczepieniawektora siły od osi obrotu α−kąt pomiędzy r⃗ i F⃗ rsinα−ramię siły . odległośc punktuOod prostej na której leży wektor siły Sinus przyjmuje najwyższą wartość dla kąta 90, więc moment siły będzie największy gdy wektory r i F będą do siebie prostopadłe. 6. Moment bezwładności W ruchu postępowym ta sama siła działająca na ciało o takiej samej masie daje zawsze to samo przyśpieszenie. W ruchu obrotowym musimy wziąć pod uwagę jak ta masa jest rozłożona wokół osi obrotu. Im bardziej masa jest wokół niej skupiona tym łatwiej ciało wprawić w ruch obrotowy. • Mówi nam o tym jak rozłożona jest masa wokół osi obrotu Moment bezwładności punktu materialnego: I=mr2 m−masa punktu r−odległość punktuod osiobrotu Wzorów na momenty bezwładności bardziej skomplikowanych brył nie trzeba znać, gdyż na maturze będą podane w danych. 17 2. Ruch harmoniczny Drgania harmoniczne • Drgania, w których zależność wychylenia od czasu opisana jest funkcją sinus Drgania harmoniczne są odbiciem ruchu jednostajnego po okręgu na prostą. Przykładem ruchu harmonicznego mogą być drgania wahadła matematycznego i sprężynowego. 20 Zależność położenia od czasu: sinφ= x r r=A x=Asinφ φ=ω t x=Asin(ω t ) Jeśli ruchnie zaczuna się od położeniarównowagi(0): x=Asin(ω t+φ ) φ−przesunięcie fazowe r−promieńokręgu Oscylator harmoniczny • Ciało poruszające się ruchem harmonicznym, opisanym jako funkcja sinus lub cosinus 3. Wahadło matematyczne • Punkt materialny o masie m zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici, drgania zachodzą bez oporów ruchu Siła wymuszająca drgania: F=−mg x l x−wychylenie z położeniarównowagi l−długość wahadła Wzór jest poprawny tylko dla małych wychyleń, sinα≈α Okres drgań własnych: T=2π √ l g Okres nie zależy od amplitudy Częstość kołowa drgań własnych: ω=√ g l 21 0 A x φ r x 4. Wahadło sprężynowe • Ciało o masie m przymocowane do sprężyny i wykonujące drgania bez oporów ruchu Siła wymuszająca drgania: F=−kx k−współczynnik sprężystości charakterystyczny dla danej sprężyny x−wychylenie z położeniarównowagi Okres drgań własnych: T=2π √ m k Częstość kołowa drgań własnych: ω=√ k m 5. Energia w ruchu drgającym Energia kinetyczna: EK=EC cos 2 (ω t+φ ) EC−energia całkowita Energia potencjalna: EK=EC sin 2 (ω t+φ ) Energia kinetyczna w ruchu drgającym ma maksymalną wartość w położeniu równowagi, a jest równa 0 w maksymalnym wychyleniu. 22 FALE MECHANICZNE • Długość fali Odległość między dwoma kolejnymi punktami drgającymi będącymi w tej samej fazie Podział fal mechanicznych; • poprzeczna • podłużna Podział fal ze względu na ich kształt: • płaska • kolista • kulista-rozchodzi się w każdym kierunku w przestrzeni v=λ T =λ f v−prędkość λ−długość fali T−¿ 25 1. Zjawiska falowe Odbicie fali • Zachodzi na granicy ośrodków i jest to zmiana kierunku biegu promieni fali w sposób opisany przez prawo odbicia Prawo odbicia Kąt odbicia=Kąt padania Załamanie fali: • Zmiana kierunku rozchodzenia się fali przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego(następuje również zmiana jej prędkości) Prawo załamania Stosunek sinusów kąta padania i załamania fali jest stały. sinα sin β = v¿ 1 v2 =const • Przy przejściu fali z jednego ośrodka na drugi nie zmienia się jej częstotliwość. • Jeśli fala przechodzi do ośrodka, w którym rozchodzi się z większą prędkością to jej długość się zwiększa. 26 Superpozycja (nakładanie się) fali • Jeśli do danego punktu w przestrzeni dociera więcej fal niż jedna, to docierające fale nakładają się Wychylenie fali w danym punkcie jest sumą wychyleń wszystkich fal, które do niego docierają w tej samej chwili. Interferencja fal • Superpozycja fal o jednakowych amplitudach Dyfrakcja fali • Ugięcie fali, zmiana kierunku jej rozchodzenia w wyniku napotkania przeszkody 2. Wzmocnienie i wygaszenie fali Wzmocnienie • W danym punkcie nakładają się fale o zgodnych fazach Wygaszenie • W danym punkcie nakładają się fale o przeciwnych fazach 27 F1 s1 = F2 s2 Prawo Archimedesa Na ciało zanurzone w cieczy(lub gazie) działa siła wyporu, zwrócona do góry, równa ciężarowi cieczy wypartej, przez to ciało. FW=ρC V C g=mC g mC−masa wypartejcieczy ρC−gęstość wypartejcieczy V C−objętość wypartejcieczy g−przyśieszenie ziemskije 1. Zanurzenie ciała Gęstość ciała mniejsza niż gęstość cieczy FW>F g • Ciało wypływa na powierzchnię cieczy i pozostaje częściowo zanurzone Gęstość ciała jest równa gęstości cieczy FW=F g • Ciało jest całkowicie zanurzone(nie wypływa i nie opada na dno) Gęstość ciała większa niż gęstość cieczy FW<F g • Ciało tonie w cieczy 30 TERMODYNAMIKA Liczba Avogadra • Liczba cząstek znajdujących się w jednym molu substancji Ciepło właściwe • Energia jaką trzeba dostarczyć 1kg substancji aby podgrzać ją o 1K Ciepło topnienia/parowania • Energia potrzebna do stopienia/odparowania 1kg substancji w temperaturze topnienia/wrzenia Ciepło topnienia=Ciepło krzepnięcie Ciepło parowania=Ciepło skraplania 1. Stany skupienia Dla danego ciśnienia topnienie i krzepnięcie substancji krystalicznej zachodzi w tej samej temperaturze Średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząstek: Ekśr= 3 2 kT k−stała Boltzmanna T−temperatura Energia wewnętrzna • Suma energii kinetycznej cząsteczek i energii potencjalnej oddziaływań między nimi 31 2. Przepływ ciepła • Przekaz energii wewnętrznej między ciałami w wyniku różnicy temperatur(ciało cieplejsze przekazuje energię ciału zimniejszemu) Formy przekazywania ciepła: Przewodnictwo cieplne • Przekaz energii poprzez zderzenia cząsteczek stykających się ciał Konwekcja • Przekaz energii wskutek makroskopowego ruchu masy cieczy lub gazu W wyniku ogrzewania zwykle rośnie objętość substancji, a z tym maleje jej gęstość. Dlatego cieplejsza substancja idzie do góry. Promieniowanie • Przekaz energii za pomocą fal elektromagnetycznych 3. Kinetyczno-molekularna teoria budowy materii Teoria ta zakłada, że wszystkie ciała zbudowane są z cząsteczek znajdujących się w ciągłym ruchu. Większa temperatura powoduje szybszy ruch. Dyfuzja • Przemieszczanie się cząstek, z miejsca o większej gęstości do mniejszej Ruchy Browna • Samorzutne i chaotyczne ruchy pyłków lub cząstek znajdujących się w gazach lub zawiesinach. Ruchy są spowodowane uderzeniami atomów, które są w ciągłym ruchu 4. Zależność zmian temperatury substancji krystalicznej od czasu ogrzewania Jeśli substancja zmienia stan jej temperatura w tym czasie jest stała. 32 t[s] T[K] wrzenie topnienie ogrzewanie ciała stałego ogrzewanie cieczy dalsze podgrzewanie substancji Izochora • Krzywa przedstawiająca zależność między ciśnieniem i temperaturą gazu przy określonej objętości Przemiana izobaryczna: p=const Równanie Clapeyrona dla przemiany izobarycznej: pV=nRT V T = nR p V 1 T 1 = V 2 T 2 =const Izobara • Krzywa przedstawiająca zależność między objętością i temperaturą gazu przy określonym ciśnieniu 35 9. Ciepło molowe • Energia jaką trzeba dostarczyć do 1 mola gazu aby podgrzać go o 1K Rozróżniamy ciepło molowe w przemianie izochorycznej i w przemianie izobarycznej. Ciepło molowe w przemianie izochorycznej • Energia jaką należy dostarczyć, aby w przemianie przy stałej objętości zwiększyć temperaturę 1 mola gazu o 1K Wynosi 3 2 R dla gazu jednoatomowego i 5 2 R dla gazu dwuatomowego. R-stała gazowa Ciepło molowe w przemianie izobarycznej • Energia jaką należy dostarczyć, aby w przemianie przy stałym ciśnieniu zwiększyć temperaturę 1 mola gazu o 1K Wynosi 5 2 R dla gazu jednoatomowego i 7 2 R dla gazu dwuatomowego. Zależność między ciepłem molowym w przemianie izochorycznej i izobarycznej: CP=CV+R 10. Pierwsza zasada termodynamiki w przemianach gazowych Δ EW=Q+W Przemiana izotermiczna: W przemianie izotermicznej ΔT=0 Przemiana izochoryczna: W przemianie izochorycznej ΔV=0 więc W=0. Pierwsze prawo dynamiki będzie miało postać Δ EW=Q . 11. Silnik cieplny • Urządzenie pracujące cyklicznie, zmieniające część dostarczanego ciepła na pracę Sprawność silnika: η= W QS W−pracaużyteczna QS−ciepło pobrane z grzejnika Maksymalna sprawność silnika: 36 ηMAX=1− T CH T G T CH−temperatura chłodnicy T G−temperatura grzejnika GRAWITACJA Z ELEMENTAMI ASTRONOMII Prawo powszechnego ciążenia Ciała przyciągają się siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami . F=G Mm r2 Oba ciała przyciągają się z tą samą siłą. Ziemia przyciąga człowieka z siłą o takiej samej wartości jak człowiek Ziemię. 1. Ciężar, a grawitacja 2. Prawa Keplera I Torem ruchu każdej planety jest elipsa. W jednym z jej ognisk znajduje się Słońce. Półoś wielka • Połowa dłuższej osi elipsy Mimośród • Miara odstępstwa kształtu orbity od koła(Im bliżej zeru tym elipsa jest bardziej okrągła) e= c a e−mimośród c−odległość ogniska od środka orbity a−półoś wielka II W trakcie ruchu planety promień wodzący(odcinek łączący Słońce i planetę) zakreśla w równych odstępach czasu równe pola. 37 6. Potencjał pola grawitacyjnego • Stosunek energii potencjalnej ciała do wartości masy tego ciała V= E p m V= −GMm r m =− GM r 7. Podstawowe pojęcia astronomiczne Planeta • Okrąża gwiazdę lub jej pozostałości • Posiada kulisty kształt • Oczyściła swoje sąsiedztwo z względnie dużych obiektów Planety karłowate to takie, które nie spełniły 3 warunku. Dzielą się na: • skaliste: Merkury, Wenus, Ziemia, Marsa • gazowe: Jowisz, Saturn, Uran, Neptun Astronomiczne jednostki odległości: Jednostka astronomiczna{AU lub j.a.] • Średnia odległość Ziemia-Słońce 1 AU=1,496⋅108 km≈150 mln km Rok świetlny[ly lub l.ś.] • Odległość jaką światło przebywa w ciągu roku 1 ly=9,46⋅1012 km Parsek[pc] • Odległość, z jakiej odcinek 1AU jest widziany pod kątem 1° łuku 1 pc=3,262 ly=206265 AU=3,086⋅1013 km 40 8. Księżyc Znajduje się w odległości 384 000 km od Ziemi. Nie świeci własnym światłem tylko odbitym światłem słonecznym. To jaką część tarczy Księżyca widzimy zależy jednocześnie od położenia Słońca, Księżyca i Ziemi. Fazy księżyca • Określają jaka część Księżyca jest widziana z określonego miejsca na Ziemi. Cykl trwa 29,5 dnia Zaćmienie Księżyca • Wejście Księżyca w cień Ziemi Zaćmienie Słońca • Powoduje go położenie Księżyca pomiędzy Ziemią i Słońcem, powodując zasłonienie tarczy Słońca 41 9. Paralaksa Zjawisko paralaksy • Pozorne zmiana miejsca położenia obiektu względem dalszych obiektów wynikająca z zmiany miejsca obserwacji Paralaksa heliocentryczna: Gdy Ziemia porusza się wokół Słońca, gwiazdy bliżej Układu Słonecznego zmieniają swoje położenie w stosunku do gwiazd położonych dalej. Przesunięcie jest bardzo małe i niedostrzegalne gołym okiem. tgα= 1 AU D D−odległość obserwowanej gwiazdy od Słońca Ponieważ kąty paralaksy heliocentrycznej są bardzo małe, możemy skorzystać z przybliżenia tgα≈α . α= 1 AU D D= 1 AU α 42 α Słońce Ziemia Ziemia gwiazdy dalekie kąt paralaksy D 1 AU 2. Siła elektrostatyczna Prawo Columba Siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. F=k Qq r2 k−stała elektrostatyczna Q ,q−wartości ładunków r−odległość między nimi Stała k jest stała dla ośrodka, jeśli jest on inny niż próżnia to oblicza się ją z wzoru: k= 1 4π ε ε−przenikalność elektryczna ośrodka ε=ε 0⋅ε r ε 0− przenikalnośc elektryczna prózni ε r−względna przenikalność elektrycznaośrodka 3. Pole elektryczne • Istnieje wokół każdego ciała obdarzonego ładunkiem elektrycznym. Na ciała które się w nim znajdują działa siła elektrostatyczna Ładunek próbny • Ładunek na tyle mały, że nie zaburza pola elektrycznego. Przyjmuje się, że jest zawsze dodatni Natężenie pola elektrostatycznego • Siła działająca na jednostkowy ładunek w punkcie pola F=k Qq r2 F q =k Q r2 E=k Q r 2 Zgodnie z zasadą superpozycji pół natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez kilka ładunków wynosi sumę ich wektorów. E⃗=E⃗1+ E⃗2+...+ E⃗n 45 Linie pola elektrycznego • Graficzny sposób przedstawiana pola elektrycznego Zagęszczają się wraz z wzrostem zagęszczenia pole, wychodzą od ładunków dodatnich. Jednorodne pole elektrostatyczne • Pole elektryczne, którego linie są równoległe, a natężenie w każdym miejscu są takie same Energia potencjalna w jednorodnym polu elektrycznym jest równa pracy, jaką należy wykonać, aby ładunek próbny znajdujący się w tym polu przenieść na odległość x od poziomu przyjęty za zerowy. E p=qEx E−natężenie pola Centralne pole elektryczne • Linie pola rozchodzą się promieniście od źródła 46 Energia potencjalna w centralnym polu elektrycznym jest równa pracy, jaką należy wykonać, aby ładunek próbny przenieść z nieskończoności(przyjmujemy, że tam energia jest równa zero) do punktu odległego o r od źródła pola. E p=k Qq r Wykres zależności energii potencjalnej ładunku próbnego(w centralnym polu grawitacyjnym) od odległości od źródła: 4. Potencjał pola elektrostatycznego • Ilość pracy potrzebna do przeniesienia ładunku jednostkowego do określonego punktu pola V= E p q Ep=k Qq r −podstawiamy V=k Qq r q =k Q r 5. Ruch cząsteczki w jednorodnym polu elektrycznym Na ładunek poruszający się w polu działa siła elektrostatyczna o wartości: F=qE q−wartość ładunku E−natężenie pola Cząstka będzie się poruszała z przyśpieszeniem: a= qE m Ruch cząstki opisuje się matematycznie tak samo jak ruch ciała w stałym polu grawitacyjnym. Rzut poziomy 47 PRĄD STAŁY • Uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Przyczyną jego przepływu jest pole elektryczne. Prąd płynie zgodnie z zwrotem linii pola, czyli z punktu o wyższym potencjale do tego o niższym potencjale Kilowatogodzina[kWh] • Energia jaką zużywa przez godzinę urządzenie o mocy 1000W Kierunek jego przepływu jest umowny(od plusa do minusa) Ruchy elektronów są chaotyczne, ale przemieszczają się w tym samym kierunku. Aby popłynął prąd napięcie musi być większe od 0. Jon dodatni • Atom, od którego odłączyły się elektrony Jon ujemny • Atom, do którego dołączyły się elektrony Natężenie prądu • Określa jaki ładunek przepłynął w jednostce czasu I= ΔQ Δ t Opór elektryczny(rezystancja) • Określa jak bardzo obwód przeciwstawia się płynięciu prądu R= U I = ρ l S ρ−opór właściwy l−długość przewodnika S−pole przekroju poprzecznego przewodnika Napięcie prądu • Różnica potencjałów elektrycznych między punktami U=IR 50 Woltomierz • Urządzenie służące do pomiaru napięcia Podłącza się go do obwodu równolegle. Amperomierz • Urządzenie służące do pomiaru natężenia Podłącza się go do obwodu szeregowo. 51 1. Podział ciał ze względu na opór Przewodniki • Dobrze przewodzą prąd • Opór właściwy w granicach 10−8−10−6 Ω⋅m Izolatory • Bardzo słabo przewodzą prąd • Opór właściwy powyżej 107Ω⋅m Półprzewodniki • Opór właściwy większy niż przewodników i mniejszy niż izolatorów3. Połączenia oporników w obwodzie Połączenie szeregowe • Przez każdy opornik przepływa prąd o takim samym natężeniu • Suma spadków napięć na poszczególnych opornikach jest równa spadkowi napięcia na oporze zastępczym układu Wzór na opór zastępczy: RZ=R1+R2+...+Rn Połączenie równoległe • Suma natężeń Wzór na opór zastępczy: 1 Rz = 1 R1 + 1 R2 + ...+ 1 Rn 52 Linie pola magnetycznego wokół przewodnika w kształcie pętli: Wartość indukcji w środku pętli o promieniu r: B= μ0μ r I 2 r Linie pola wokół zwojnicy: Wartość indukcji pola wewnątrz zwojnicy: B= μ0μ r n I l n−liczba pętli l−długość zwojnicy 55 2. Siła Lorentza • Siła działająca na ładunek poruszający się w polu magnetycznym Zwrot siły Lorentza można wyznaczyć z reguły śruby prawoskrętnej. F=qvB sinα q−wartość ładunku v−prędkość ładunku sinα−kąt między wektorem prędkości i wektoremindukcji 3. Podział substancji z względu na właściwości magnetyczne Diamagnetyki • Ciało o słabych właściwościach magnetycznych Paramagnetyk Ferromagnetyk 4. Ruch cząstki w polu magnetycznym Wektor prędkości równoległy do linii pola magnetycznego: • Kąt pomiędzy wektorem prędkości, a indukcji to 0° lub 180° sin 0°=0 sin 180°=0 więc F=0 -zgodnie z I zasadą dynamiki cząstka porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym Wektor prędkości prostopadły do linii pola magnetycznego: • Kąt pomiędzy wektorem prędkości, a indukcji to 90° W takim przypadku wektor siły Lorentza jest prostopadły do prędkości, więc odgrywa tu rolę siły dośrodkowej. qvBsin90°= mv2 r 56 Wektor prędkości jest skierowany pod pewnym kątem do linii pola magnetycznego: 5. Siła elektrodynamiczna • Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym F=IlBsinα α−kąt między wektorem długości , aindukcji l−długość przewodnika Oddziaływanie przewodów z prądem: Dwa równoległe przewodniki umieszczone w pewnej odległości od siebie przyciągają się lub odpychają w zależności od kierunku prądów w nich płynących. Przyciągają się jeśli prąd w przewodnikach płynie w tą samą stronę, a odpychają jeśli płyną w przeciwną. 57 Oś optyczna soczewki • Prosta przechodząca przez środek obu powierzchni soczewki Ognisko rzeczywiste • Punkt, w którym po przejściu przez soczewkę soczewkę skupiającą przecinają się promienie, jeśli przed przejściem biegły równolegle do osi optycznej Ognisko pozorne • Punkt, w którym przecinają się przedłużenia promieni wychodzących z soczewki rozpraszającej, jeśli przed przejściem biegły równolegle do osi optycznej Ogniskowa soczewki • Odległość ogniska od środka soczewki, jeśli soczewka jest rozpraszająca ma ona wartość ujemną 1 f =( nsocz notocz −1)⋅( 1 R! + 1 R2 ) nsocz−współczynnik załamania substancji , z której wykonana jest soczewka notocz−współczynnik załamania ośrodka otaczającego soczewkę R1 , R2−promienie krzywizn soczewki Jeśli krzywizna jest wklęsła to zapisujemy go z znakiem minus, jeśli płaska to 1 R =0 . Zdolność skupiająca soczewki: Z= 1 f 60 Równanie soczewki: 1 f = 1 x + 1 y x−odległość przedmiotuod soczewki y−odległość obrazu od soczewki Jeśli y>0 obraz jest rzeczywisty, jeśli y<0 obraz jest pozorny. 3. Oko Obraz, który powstaje na siatkówce jest pomniejszony, rzeczywisty i odwrócony. Odległość między soczewką i siatkówką jest zawsze taka sama, natomiast zmienia się ogniskowa soczewki w zależności od odległości przedmiotu od oka, tak aby zawsze powstawał on na siatkówce. Dalekowzroczność • Obraz bliskich przedmiotów powstaje za siatkówką Aby zniwelować tę wadę stosuje się soczewki skupiające. Krótkowzroczność • Obraz dalekich przedmiotów powstaje przed siatkówką Aby zniwelować tę wadę stosuje się soczewki rozpraszające. 4. Konstrukcje obrazów Rodzaj obrazu w zależności od położenia przedmiotu: Położenie przedmiotu Rodzaj obrazu 0<x<f pozorny, prosty, powiększony x=f obraz nie powstaje f<x<2f rzeczywisty, odwrócony, powiększony x=2f rzeczywisty, odwrócony, o takim samym rozmiarze x>2f rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony Soczewka skupiająca, x>f Promień równoległy do osi optycznej(prosta, na której leżą punkty), po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko(F’). 61 Promień przechodzący przez środek soczewki nie zmienia kierunku. Powstał obraz odwrócony, rzeczywisty(powstał w wyniku przecięcia się promieni), powiększony. Soczewka skupiająca, x<f Promień równoległy do osi optycznej(prosta, na której leżą punkty), po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko(F’). Promień przechodzący przez środek soczewki nie zmienia kierunku. Powstał obraz pozorny(powstaje w wyniku przecięcia się przedłużeń promieni), powiększony, prosty. Soczewka rozpraszająca Promień równoległy do osi optycznej po przejściu przez soczewkę biegnie tak, że jego przedłużenie przechodzi przez ognisko pozorne. Promień przechodzący przez środek soczewki nie zmienia kierunku. Dla dowolnego x w soczewce rozpraszającej obraz jest zawsze pozorny, prosty i pomniejszony. Powiększenie obrazu: m= |y| x = |f| x−f Zwierciadło • Gładka powierzchnia odbijająca światło niemal w jednym kierunku(bardzo małe rozproszenie) 62 FIZYKA ATOMOWA Foton • Cząstka elementarna, która jest nośnikiem oddziaływań elektromagnetycznych Energia jest pochłaniana i emitowana porcjami nazywanymi kwanty energii. Jeśli coś jest skwantowane to oznacza to, że może występować tylko w ściśle określonych wartościach. Elektronowolt[eV] • Energia jaką uzyskuje elektron przyśpieszany napięciem 1 wolta 1 eV ≈ 1,602 176 53 × 10-19 J (nie ma w tablicach) Energia jednego fotonu, czyli kwantu promieniowania: E=hf = hc λ h−stała Plancka f −częstotliwość promieniowania c−prędkość światła λ−długość fali 1. Efekt fotoelektryczny Efekt fotoelektryczny zewnętrznych • Zjawisko polegające na wybijaniu elektronów(fotoelektronów) z powierzchni metalu przez fotony. Wydostają się poza próbkę metalu • Każdy foton może wybić najwyżej 1 elektron • Prędkość fotoelektronów, a za tym i energia kinetyczna zależy od częstotliwości promieniowania • Liczba wybitych elektronów jest proporcjonalna do natężenia promieniowania Foton o energii hf pada na metal. Elektron przy powierzchni pochłania energię, następnie opuszcza metal, a jego energia kinetyczna pomniejszona jest o pracę wyjścia. Warunek zajścia: E⩾w E−energia fotonu W−praca wyjścia Praca wyjścia • Najmniejsza energia jaką trzeba dostarczyć elektronowi aby opuścił metal, Jest charakterystyczna dla każdego metalu 65 Częstotliwość graniczna • Najmniejsza częstotliwość kwantu promieniowania, dla którego zachodzi efekt fotoelektryczny f = W h Efekt fotoelektryczny wewnętrzny • Zjawisko polegające na odrywaniu elektronów od atomów przez fotony w wyniku czego mogą się swobodnie poruszać w obrębie próbki materiału 66 2. Dualizm Korpuskularno falowy • Zjawisko polegające na tym, że obiekty(np. fotony) wykazują właściwości falowe(ulegają np. dyfrakcji, interferencji) jak i cząsteczkowe(wywoływanie zjawiska fotoelektrycznego) Louis de Brogile uważał, że jest to właściwość nie tylko promieniowania, ale i materii, a każdemu ciało można przypisać długość fali tzw. fala de Broglie’a, albo fale materii. λ= h mv h−stała Plancka m−masa obiektu v−prędkość obiektu W wzorze kryje się również pęd ciała(mv). 3. Model atomu Bohra • Oparty na założeniu, że elektrony mogą przebywać tylko na orbitach o obwodach równych wielokrotności fali de Broglie’a nλn=2π rn n−numer orbity rn−promień orbity λ n−długość fali elektronu nanatej orbicie Postulaty Bohra(na różnych stronach można znaleźć różną ich ilość) • Elektron w atomie wodoru może znajdować się tylko na dozwolonych orbitach, dla których spełniony jest warunek l=n h 2π l−moment pędu elektronu n−numer orbity • Siłę dośrodkową pełni siła elektrostatyczna Stan podstawowy • Energia elektronu na 1 orbicie Stan wzbudzony • Energia elektronu na orbicie większej niż pierwsza 67 4. Reakcje jądrowe • Przemiany jąder atomowych Pierwiastki promieniotwórcze • Pierwiastki, których jądra ulegają samorzutnym przemianom Promieniowanie jądrowe • Promieniowanie emitowane przez jądra atomów podczas przemian jądrowych Zasada zachowania nukleonów Liczba nukleonów przed reakcją jest równa ich liczbie po. To samo tyczy się ładunku. Rozpad α • Reakcja jądrowa rozpadu, w której emitowana jest cząstka alfa, czyli jądro helu XZ A → YZ−2 A−4 + He2 4 Th88 226 → Ra86 222 + He2 4 Powstały pierwiastek ma o 4 nukleony mniej, czyli 2 protony i 2 neutrony. Szukamy go w układzie okresowym. Rozpadające się jądro emituje promieniowanie alfa, czyli jądra helu. Promieniowanie alfa: • Cząstki są naładowane dodatnio • Oddziałuje z polem magnetycznym i elektrycznym • Jonizuje materię • Mają niewielką przenikliwość, jest zatrzymywane np. przez ludzką skórę Stosowane np. w detektorach dymu i farbach luminescencyjnych. Rozpad β minus • Reakcja jądrowa rozpadu, w której emitowany jest elektron XZ A → YZ+1 A + e−1 0 C6 14 → N7 17 + e−1 0 Powstały pierwiastek ma tyle samo nukleonów, ale inny skład jądra(jeden neutron mniej i jeden proton więcej. 70 Rozpadające się jądro emituje promieniowanie beta minus, czyli elektrony. Promieniowanie beta minus: • Cząstki są naładowane ujemnie • Oddziałują z polem magnetycznym i elektrycznym • Są bardziej przenikliwe niż promieniowanie alfa, wnika na odległość kilku milimetrów w ludzką skórę Stosowane np. w miernikach grubości i leczeniu nowotworów. W rozpadzie alfa i beta minus(w tej powstaje również antyneutrino, czego nie ma już w podstawie) powstaje dodatkowo promieniowanie gamma, dzięki któremu jest spełniona zasada zachowania energii, ale jeśli nie rozpatrujemy tych przemian pod względem energetycznym nie ma konieczności ich uwzględniania. Emisja γ • Reakcja jądrowa, w której emitowane jest tylko promieniowanie gamma Pierwiastek nie zmienia liczby atomowej i masowej. Promieniowanie gamma: • promieniowanie elektromagnetyczne o wysokiej energii • elektrycznie obojętne, więc nie oddziałuje z polem magnetycznym i elektrycznym • Najbardziej przenikliwe, przenika ludzką skórę Stosowane np. w sterylizacji sprzętu i leczeniu nowotworów. 5. Wykrywanie promieniowania jądrowego Jednym z sposobów wykrywania promieniowania jest użycie licznika Geigera-Mullera. Jest to szklana bańką wypełniona rozrzedzonym gazem. Znajdują się w niej elektrody, do których przyłożone jest wysokie napięcie. Wpadająca cząstka powoduje jonizację gazu, a powstałe jony oraz wybite elektrony kierują się w stronę anody lub katody. Jest to rejestrowane jako przepływ prądu. Licznikiem nie można rozróżnić rodzaju promieniowania tylko zmierzyć jego natężenie. 6. Rozpad promieniotwórczy Czas połowicznego rozpadu • Czas, po którym połowa jąder danego pierwiastka promieniotwórczego w próbce ulegnie rozpadowi Nie możemy przewidzieć, kiedy rozpadnie się jądro konkretnego atomu. 71 Prawo rozpadu promieniotwórczego Zależność określająca tempo, w jakim pierwiastki ulegają rozpadowi promieniotwórczemu. N (t )=N 0( 1 2 ) t T N (t )−pozostałaliczba jąder po czasie t N 0−początkowaliczba jąder T−czas połowicznego rozpadu Aktywność promieniotwórcza • Liczba rozpadów promieniotwórczych w jednostce czasu, Jednostką jest bekerel[Bq] A= Δ n Δ t Δ n−liczbarozpadów promieniotwórczych Datowanie • Metoda, w której porównuje się początkową zawartość izotopu w próbce z jej obecną zawartością i na podstawie czasu połowicznego rozpadu określa wiek próbki. Ze względu na rodzaj i wiek próbek stosuje się różne metody datowania. Jedną z nich jest metoda uranowo-ołowiowa. Określa się w niej stosunek zawartości izotopu ołowiu, który jest produktem rozpadu uranu. Można nią określić wiek obiektów nawet rzędu miliardów lat np. Ziemi. 72