Pobierz O czym mówi zasada zachowania energii mechanicznej? i więcej Ćwiczenia w PDF z Fizyka tylko na Docsity! O czym mówi zasada zachowania energii mechanicznej? Wprowadzenie Przeczytaj Film samouczek Sprawdź się Dla nauczyciela Czy to nie ciekawe? Zasada zachowania energii mechanicznej pozwala na wyjaśnienie różnorodnych zjawisk zachodzących w przyrodzie. Za jej pomocą można opisać m.in. przemiany energii zachodzące podczas uprawiania sportu, ale też przemiany energii w elektrowniach lub podczas jazdy samochodem. W tym e‐materiale omówimy zasadę zachowania energii mechanicznej oraz rozwiążemy proste zagadnienia związane z wspomnianymi wyżej przykładami. O czym mówi zasada zachowania energii mechanicznej? Dla ciał sprężystych, tj. guma lub sprężyna można wprowadzić energię potencjalną sprężystości. Jest to energia, którą posiada np. sprężyna, która została rozciągnięta lub skurczona względem swojego początkowego wymiaru. Można ją wyznaczyć jako: gdzie k jest współczynnikiem sprężystości danego ciała, a Δx – zmianą długości tego ciała względem jego długości swobodnej. Więcej informacji o tej postaci energii uzyskasz w e‐materiałach „Energia potencjalna sprężystości” oraz „Jak obliczyć energię potencjalną sprężystości?”. Aby móc wprowadzić zasadę zachowania energii mechanicznej, musimy najpierw omówić, jakie skutki mogą wywoływać siły działające na ciało. Pod wpływem działania sił wykonujących pewną pracę, energia danego ciała może zmieniać swoją postać lub wartość. Przykładem pierwszej sytuacji może być swobodny spadek jabłka z drzewa (Rys. 2.). Początkowa energia potencjalna jabłka, na skutek działania pracy siły grawitacji, zostaje przekształcona w energię kinetyczną (wysokość jabłka nad Ziemią maleje, lecz rośnie jego prędkość). W tym przypadku zmienia się jedynie rodzaj energii, jaką ma ciało, lecz nie jej wartość. Rys. 2. Podczas spadania jabłka dochodzi do przemiany jego energii potencjalnej E w energię kinetyczną E . Przykładem drugiej sytuacji, może być wznoszenie się samolotu na skutek działania siły ciągu silnika. Samolot, który początkowo spoczywał na płycie lotniska, zaczyna poruszać się (a zatem zwiększa się jego energia kinetyczna) oraz wznosić (co oznacza wzrost energii E ps = k(Δx) 2 2 p k potencjalnej). Obydwa rodzaje energii nie mogły powstać „z niczego”. Ich pojawienie się jest skutkiem wykonania pracy przez siłę ciągu silnika. Dlaczego siła ciągu silnika spowodowała zmianę wartości energii samolotu, a siła grawitacji spowodowała jedynie zmianę postaci energii? Odpowiedź na to pytanie kryje się w źródle działającej siły. W układzie jabłko‐Ziemia, siła grawitacji jest siłą wewnętrzną. Praca takiej siły nie powoduje zmiany energii układu, gdyż działa ona wewnątrz niego i nie powoduje przepływu energii między układem a otoczeniem. Z kolei, siła ciągu silnika jest siłą zewnętrzną. Praca zewnętrznej siły powoduje zmianę energii układu. Rys. 3. Jaki efekt wywołują siły wewnętrzne i zewnętrzne? Jak odróżnić siłę wewnętrzną od zewnętrznej? Siły wewnętrzne działają tylko między częściami badanego układu. Siły zewnętrzne dotyczą oddziaływań wychodzących „na zewnątrz” układu. W przypadku rozpędzającego się samolotu, siła ciągu silnika powstaje na skutek spalenia paliwa. Produkty spalania, w postaci gazowej, wyrzucane są na zewnątrz samolotu, a zatem poza układ związany z samolotem. Innym przykładem siły zewnętrznej jest siła tarcia. Gdy poznaliśmy już wpływ działających sił na energię ciała, możemy wprowadzić zasadę zachowania energii mechanicznej w dwóch przypadkach: 1) przy braku lub 2) przy obecności sił zewnętrznych. W pierwszym przypadku, na ciało działają tylko siły wewnętrzne, nie powodujące zmiany wartości energii. Możemy zatem zapisać, że: E 1 = E 2 gdzie E oraz E wyrażają początkową oraz końcową wartość energii mechanicznej ciała. W tym przypadku może dojść jedynie do zmiany postaci energii, np. początkowo obecna energia potencjalna może ulec przekształceniu w energię kinetyczną. Wzór ten odczytujemy następująco: jeśli na układ nie działają siły zewnętrzne, to jego całkowita energia mechaniczna nie ulega zmianie. W drugim przypadku, gdy istnieją zewnętrzne siły działające na ciała w układzie, musimy zapisać powyższy wzór w zmodyfikowanej formie: gdzie W jest pracą mechaniczną wykonaną przez zewnętrzne siły. Wzór ten odczytujemy w następujący sposób: jeśli na układ działają siły zewnętrzne, to całkowita energia mechaniczna ciała zmienia się o wartość równą wartości pracy mechanicznej wykonywanej przez siły zewnętrzne. Innymi słowy, możemy zapisać równość między początkową, a końcową energią mechaniczną ciała, jeśli w bilansie energii uwzględnimy pracę wykonaną przez zewnętrzne siły. Przeanalizujmy teraz te zagadnienia na kilku prostych przykładach. Przykład 1 – ruch sanek bez tarcia Jaką maksymalną prędkość uzyskają sanki zjeżdżające bez tarcia ze wzniesienia o wysokości h = 3 m? Na jakiej wysokości grawitacyjna energia potencjalna sanek będzie równa ich energii kinetycznej? Dane wysokość wzniesienia h = 3 m przyspieszenie ziemskie g = 9,81 Szukane maksymalna prędkość sanek v = ? wysokość, na której wartość energii potencjalnej sanek będzie równa wartości energii kinetycznej h = ? Analiza zadania Znajdujące się na szczycie wzniesienia sanki posiadają energię potencjalną grawitacji. Podczas ruchu sanek w dół, maleje ich wysokość nad Ziemią i rośnie ich prędkość. Oznacza to, że energia potencjalna sanek, pod wpływem pracy siły grawitacji, zamienia się zatem w energię kinetyczną. W trakcie zjazdu sanki posiadają oba rodzaje energii. Na dole wzniesienia sanki nie będą posiadać już energii potencjalnej, a ich energia kinetyczna będzie maksymalna. Ruch sanek zachodzi bez tarcia. W tym układzie nie ma zatem siły zewnętrznej. Zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej oznacza to, że 1 2 E 2 = E 1 +W m s 2 max x Energia kinetyczna wody maleje, gdyż woda przekazuje część swojej energii do mechanizmu młyna. Zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej, zmiana energii wody musi być co do wartości równa pracy wykonanej przez wodę nad młynem: Ponieważ młyn ma określoną sprawność, tylko pewna część pracy W (a zatem: tylko pewna część energii kinetycznej przekazanej przez wodę) zostanie wykorzystana w użyteczny sposób: Przykład 3 – spadek ciała z tarciem Na zgniecioną, upuszczoną z wysokości h = 1,5 m kulkę papieru, oprócz siły ciężkości F działa siła oporu powietrza F , o stałej wartości wynoszącej F = 0,05F . Wyznacz prędkość kulki tuż przy powierzchni Ziemi. Porównaj otrzymaną wartość z sytuacją, w której siła oporu nie występowałaby. Dane wysokość początkowa kulki: h = 1,5 m przyspieszenie ziemskie g = 9,81 siła oporu powietrza stanowi 5% siły ciężkości Szukane prędkość kulki tuż przy powierzchni Ziemi v = ? prędkość kulki tuż przy powierzchni Ziemi w sytuacji braku oporu powietrza v = ? Analiza zadania Przeanalizujmy to zagadnienie z punktu widzenia zasady zachowania energii. W momencie upuszczenia, kulka posiada energię potencjalną grawitacji, która w trakcie ruchu jest przekształcana w energię kinetyczną i częściowo rozpraszana w postaci ciepła z powodu pracy siły oporu. Tuż przy powierzchni Ziemi, energia potencjalna staje się równa zeru, a energia kinetyczna przyjmuje maksymalną możliwą wartość. W sytuacji, gdy nie występuje opór powietrza, cała energia potencjalna kulki zostaje przekształcona w energię kinetyczną. Rozwiązanie Zmiana energii mechanicznej kulki jest równa pracy wykonanej przez siłę tarcia W ΔE k = mv 2 2 2 − mv 2 1 2 = m 2 (v 2 2 − v 2 1 ) < 0 |ΔE k | = m 2 (v 2 1 − v 2 2 ) =W W uż = ηW = ηm 2 (v 2 1 − v 2 2 ) = η|ΔE k | g o o g m s 2 1 2 T gdzie jest różnicą energii kinetycznej kulki tuż przy powierzchni Ziemi i początkowej energii potencjalnej: Praca wykonana przez siłę oporu: Otrzymujemy zatem równanie: W sytuacji, gdy nie występuje opór powietrza, cała energia potencjalna przekształca się w kinetyczną: W przypadku, gdy występuje siła oporu powietrza, prędkość kulki tuż przy powierzchni Ziemi jest mniejsza. Część początkowej energii potencjalnej kulki zostaje wtedy rozproszona. Przykład 4 – ruch sanek z tarciem Zadanie dla profilu rozszerzonego. Jaką maksymalną prędkość uzyskają sanki zjeżdżające ze wzniesienia o wysokości h = 3 m i kącie nachylenia 5° ? Współczynnik tarcia sanek o zbocze wynosi μ = 0,08. ΔE =W T ΔE ΔE = E k −E pg W T = F o h cos 180° = −F o h mv 1 2 2 −mgh = −0, 05mgh mv 1 2 2 = 0, 95mgh v 1 = √ 1, 9gh = √ 1, 9 ⋅ 9, 81 m s 2 ⋅ 1, 5m ≈ 5, 29 m s E pg = E k mgh = mv 2 2 2 → v 2 = √ 2gh v 2 = √ 2 ⋅ 9, 81 m s 2 ⋅ 1, 5m ≈ 5, 42 m s Dane wysokość wzniesienia h = 3 m kąt nachylenia wzniesienia α = 5° współczynnik tarcia μ = 0,08 przyspieszenie ziemskie g = 9,81 Szukane maksymalna prędkość sanek v = ? Analiza zadania W tym przypadku zachodzi przemiana energii potencjalnej sanek w energię kinetyczną (opisana w poprzednim przykładzie) oraz zamiana części energii na ciepło pod wpływem pracy siły tarcia (będącej siłą zewnętrzną). Rozwiązanie Zmiana energii mechanicznej sanek jest równa pracy W wykonanej przez siłę tarcia: gdzie jest różnicą energii kinetycznej sanek na dole równi i początkowej energii potencjalnej (na górze równi): Praca wykonana przez siłę tarcia: gdzie s jest drogą, na której działa siła tarcia. Wartość siły tarcia jest równa wartości siły nacisku N sanek na podłoże pomnożonej przez współczynnik tarcia. Aby wyznaczyć siłę nacisku, wzniesienie o stałym kącie nachylenia potraktujemy jako równię pochyłą. Przeanalizujmy rozkład sił na takiej równi (Rys. 6.). m s 2 max T ΔE =W T ΔE ΔE = E k −E pg W T = Ts cos 180 ∘ = −Ts T = μN Słowniczek turbina (ang.: turbine) z łac. turbo - tornado, burza powietrzna, urządzenie przekształcające energię przepływającego przez nie płynu (cieczy lub gazu) w energię kinetyczną obrotową. generator prądu (ang.: electric generator) urządzenie przekształcające dostarczoną mu energię w energię elektryczną. Przykładem generatora prądu jest dynamo rowerowe - w tym przypadku energią dostarczaną jest energia kinetyczna pochodząca od koła roweru. sprawność (ang.: energy conversion efficiency) określa, jaka część energii dostarczonej do układu ulegnie zamianie na inną formę energii. siła nacisku (ang.: normal force) siła z jaką ciało działa na daną powierzchnię wzdłuż prostej normalnej (prostopadłej) do tej powierzchni. [v max ] = √ N m ⋅m 2 kg = Nm kg = J kg = m 2 s 2 = m s v max = √ 15 N m (0,25m−0,2m) 2 0,1kg ≈ 0, 61 m s Film samouczek Elektrownia wodna Samouczek prezentuje zasadę działania i przemiany energii zachodzące podczas pracy typowej elektrowni wodnej. Obejrzyj samouczek i wykonaj polecenia. Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DT5uENmeP Wysłuchaj alternatywnej ścieżki lektorskiej. Polecenie 1 Polecenie 2 Wyznacz moc elektrowni wodnej, w której przy różnicy poziomów h = 75 m w ciągu 2 sekund do turbiny dopływa V= 300 m wody o gęstości d = 1000 kg/m . Załóż, że energia wody zostaje w całości przekształcona w energię elektryczną. Przyjmij wartość g = 9,81 m/s . Podaj wynik w megawatach w zaokrągleniu do liczb całkowitych. Moc P = MW. 3 3 2 Wiedząc, że sprawność turbiny wynosi η = 34%, a sprawność generatora prądu wynosi η = 75%, oblicz, jaka część początkowej energii wody nie zostanie przekształcona w energię elektryczną. Odp.: %. 1 2 Sprawdź się Pokaż ćwiczenia: 輸醙難 Ćwiczenie 1 O czym mówi zasada zachowania energii mechanicznej? Wskaż wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Energia mechaniczna ciała nie ulega zmianie podczas procesów, w których na ciało nie działa żadna zewnętrzna siła. Energia mechaniczna ciała ulega zmianie, jeśli działa na nie zewnętrzna siła wykonująca pracę mechaniczną. Jeśli na ciało działa zewnętrzna siła wykonująca pracę, to energia mechaniczna tego ciała zmienia się o wartość równą wartości wykonanej pracy mechanicznej. Gdy na ciało działają zewnętrzne siły, jego energia mechaniczna nie ulega zmianie. Ćwiczenie 2 Wskaż wszystkie sytuacje, w których dochodzi jedynie do przemiany jednego rodzaju energii w inny, bez zmiany wartości całkowitej energii mechanicznej. Podczas puszczania "kaczek na wodzie" kamień kilkukrotnie odbija się od powierzchni wody. Bobsleistka zjeżdża sankami po torze treningowym. Tarcie sanek o tor jest zaniedbywalne. Koszykarz wyrzuca piłkę rzutem ukośnym - porusza się ona do góry, przelatuje przez kosz bez jego dotknięcia i spada na Ziemię. Nurek schodzi na dno jeziora poruszając się ruchem jednostajnym. 輸 輸 Ćwiczenie 8 Kamizelka kuloodporna zbudowana jest z materiału, który stawia opór trafiającym w nią pociskom. W kamizelkę trafia pocisk o masie m = 5 g i prędkości v = 600 . Wyznacz średnią siłę oporu działającą na pocisk wewnątrz kamizelki, jeśli pocisk zatrzymuje się po przebyciu drogi d = 4 cm wewnątrz kamizelki. F = N m s O Ćwiczenie 9 Podczas zawodów w strzelaniu do wypełnionych napojem metalowych puszek, pocisk o masie m = 10 g i poziomej prędkości v = 400 przelatuje przez stojącą puszkę o średnicy d = 6 cm, a następnie upada na Ziemię w odległości x = 200 m od puszki. Jaka była średnia siła oporu stawiana przez napój w puszce, jeśli pocisk uderzył w puszkę na wysokości H = 1,5 m nad Ziemią? Przyjmij wartość g = 9,81 . Zaniedbaj opór powietrza. Przyjmij, że do momentu wyjścia z puszki ruch pocisku był prostoliniowy. Wynik podaj z dokładnością do trzech miejsc znaczących. F = kN 0 m s m s 2 O Ćwiczenie 10 Jedną z atrakcji w wesołym miasteczku są elektryczne samochodziki-zderzaki. Do samochodu o masie M = 20 kg wsiadły dwie osoby o masach m = 45 kg oraz m = 70 kg i rozpędziły samochodzik do prędkości v = 1,5 . W tym momencie nastąpiła awaria zasilania i silnik samochodu przestał pracować. Oblicz, jaką drogę przebędzie samochód do momentu zatrzymania, jeśli wypadkowa siła tarcia tocznego stanowi 20% ciężaru samochodu wraz z pasażerami. Przyjmij wartość g = 9,81 . Wynik zaokrąglij do dwóch cyfr znaczących. s = m 1 2 m s m s 2 醙 難 醙 Ćwiczenie 11 Podczas treningu siatkówki, zawodniczka odbija piłkę nadając jej prędkość początkową v = 5 , skierowaną pionowo. Oblicz, jak wysoko doleci piłka i jaką prędkość uzyska bezpośrednio przed ponownym zetknięciem z rękami zawodniczki, jeśli na piłkę w powietrzu działa stała siła tarcia o wartości wynoszącej 8% ciężaru piłki. Przyjmij wartość g = 9,81 . Wynik zaokrąglij do trzech miejsc znaczących. h = m v = 0 m s m s 2 max m s 醙 Dla nauczyciela Konspekt (scenariusz) lekcji Imię i nazwisko autora: Przemysław Michalski Przedmiot: Fizyka Temat zajęć: Gdzie jest spełniona zasada zachowania energii mechanicznej? Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy i rozszerzony