o możliwościach wykorzystania ilościowych i jakościowych ..., Prezentacje z Programowanie liniowe

Pobierz o możliwościach wykorzystania ilościowych i jakościowych ... i więcej Prezentacje w PDF z Programowanie liniowe tylko na Docsity! – 17 – o moŻLiwościach wyKorzyStania  iLościowych i jaKościowych metod,  anaLityczneGo ProceSu hierarchiczneGo  (ahP) oraz anaLityczneGo ProceSu  SiecioweGo (anP) w nauKach  o KuLturze fizycznej About the possibility to Apply QuAntitAtive And QuAlitAtive methods, AnAlytic hierArchy process (Ahp) And AnAlytic netWork process (Anp) to physicAl culture sciences wiktor adamus*, edward mleczko**,  józef bergier*** ****dr hab. prof. nadzw. UJ, Instytut Zarządzania, Uniwersytet Jagielloński, Kraków, ul. Gronostajowa 3/03 ****prof. dr hab., Katedra Teorii i Metodyki Lekkiej Atletyki, AWF, Kraków, al. Jana Pawła II 78 ****dr hab. prof. PSW, Państwowa Szkoła Wyższa, Biała Podlaska, ul. Sidorska 95/97 Słowa kluczowe: nauki o kulturze fizycznej, metody badań, taksonomia, metody ilościowe, jakościowe i wielokryterialne Key words: the science of physical culture, research methods, taxonomy, quantitative, qualitative and multicriteria methods Autorzy zwrócili uwagę na dominujące znaczenie interdyscyplinarnego kontekstu w badaniach naukowych przedstawicieli nauk o kulturze. Według nich w taki sposób powinna być pozyskiwana wiedza o przedmiocie badań. Obecnie w badaniach naukowych można uzyskać wartościowe wyniki stosując najwłaściwszą metodę lub kombinację metod. Często wyniki uzyskane jedną metodą wymagają weryfikacji przy zastosowaniu innej. W dokonanym przeglądzie metod za najwartościowsze uznano takie, które można wyróżnić ze względu na: sposób wnioskowania (metody dedukcyjne, indukcyjne, analogowe), formalizację i rozwiązywanie zadań (metody deterministyczne i oparte na rozkładzie prawdopodobieństwa), analityczne i syntetyczne ujęcia podmiotu badań (metody analityczne i podejście systemowe), a także sposób przeprowadzenia pomiarów (metody ilościowe, jakościowe i wielokryterialne). Na podstawie krytycznej oceny metod jakościowych, ilościowych, zwrócono uwagę na dużą rolę, jaką odgrywają w badaniach naukowych wielokryterialne metody wspomagania decyzji, a szczególnie opracowane przez Saaty’ego [1, 2, 3, 4] metody Analitycznego Procesu Hierarchicznego (AHP) oraz Analitycznego Procesu Sieciowego (ANP). The authors have drawn attention to the dominant significance, which representatives of cultural sciences have attached to interdisciplinary context of research work in conviction that this is the best way to gain the knowledge about their study subjects. Currently, valuable data can be collected by applying the most appropriate method or combination of methods. Very often, the data, which has been obtained with the help of one method, needs to be verified by another one. NR 53 2011AN­TRO­PO­MO­TO­RY­KA STRESZCZENIE • SUMMARY – 18 – Wiktor Adamus, Edward Mleczko, Józef Bergier The review has given proof that most valuable methods are distinguished due to: the way of inference (deduc- tive, inductive, analog methods), formalization and problem solving (deterministic methods based on probability distribution), analytical and synthetic approach to the subject of research (analytical methods and systems approach) as well as the way of measurements (quantitative, qualitative and multicriteria methods). The authors, basing on a critical evaluation of all above mentioned qualitative, quantitative methods, have underlined the importance of multicriteria decision support method, especially developed by Saaty [1, 2, 3, 4] in scientific research, highlighting the importance of the Analytic Hierarchy Process (AHP) and Analytical Process Network (ANP). Wprowadzenie Analiza publikacji przedstawicieli należących do krę - gu nauk o kulturze fizycznej, zamieszczonych w „Antropomotoryce” i w polskich czasopismach po- krewnych, prowadzi do wniosku, że ich twórcy wywodzą się z różnych środowisk naukowych, w których obowią- zywały różne paradygmaty i punkty widzenia. Nic też dziwnego, że w tak uformowanym zespole pojawiać się mogą polemiki i dyskusje osobowości reprezentu- jących różne specjalności naukowe, ukształtowanych w ośrodkach kultywujących określone tradycje pozna- nia naukowego. Takie różnice zdań, niekiedy jakże płodne, znajdują wyraz w kontrowersjach interpretacyj- nych zjawisk, metodologicznych czy też terminologicz- nych. Często są również urozmaicone indywidualnym punktem widzenia. Wszystko to sprawia, że w takim forum zdobywania wiedzy o nowym obiekcie można upatrywać platformy do integracji zarówno podejścia empirycznego, bazu- jącego na wnioskowaniu indukcyjnym (uogólniającym wyniki płynące z obserwacji i eksperymentów), jak i ujęcia teoretycznego (poszukującego pola zastoso- wań i weryfikacji metod oraz uogólnień wynikających z wnioskowania dedukcyjnego). Jest to jednak proces powolny. Najczęściej w samoświadomości autorów publikowanych nie tylko w „Antropomotoryce” prac, de- klarujących przynależność do nauk o kulturze fizycznej oraz w efektach ich penetracji badawczej w pozyskiwa- niu informacji o obiekcie zainteresowania – tej nazywa- nej off line (typu historycznego, przydatnej do wzboga- cenia wiedzy), ale i takiej, którą określa się jako on line (czyli niezbędnej do natychmiastowego wykorzystania i podjęcia decyzji) – tkwi tendencja do akcentowania tego, że są albo empirykami, albo teoretykami. Trudno takie stanowiska zaakceptować. Współ- czesna epistemologia nie tylko ciąży, ale jednoznacznie i z całą stanowczością kieruje podejście empiryczne i teoretyczne (dedukcyjne) aktu badawczego do wspól- nego strumienia poznania naukowego. Należy przyjąć, że począwszy od Ferdynanda Gonsetha (badacza z przełomu XIX i XX wieku) i jego „zasady dwoistości” został rozwiązany, przynajmniej w założeniach dok- trynalnych, problem dwoistości dróg poznania nauko- wego, których źródeł doszukuje się w dwóch różnych tradycjach uprawiania nauki: greckiej (nazywanej ak- sjologiczną, teoretyczną lub racjonalistyczną) i staro- żytnego Wschodu (opartej na doświadczeniu, indukcji empirycznej) [5]. Świadomość jedności teorii i empirii w badaniach naukowych towarzyszyła działalności na- ukowej minionej epoki i utorowała jedyną z możliwych do zaakceptowania dróg badań naukowych. Nic też dziwnego, że J.M. Morawski, w wypowiedzi na temat znaczenia empirii i teorii powołał się na stwierdzenie Wielkiego Alberta Einsteina, iż „teoria bez doświad- czenia jest kulawa, zaś doświadczenie bez teorii – ślepe” i dał taką wykładnię problemu: „teoria bogatsza o doświadczenie i doświadczenie oparte na teorii jest z pewnością tym, co wyznacza drogi poznania nauko- wego” [6]. Trudno byłoby sobie dzisiaj wyobrazić, że można przestawić w pracy naukowej „czyste fakty”, wolne od teorii. W zależności od niej zmienia się bowiem rady- kalnie charakter „danych empirycznych”. Warto również podkreślić, że na podstawie dobrze zorganizowanych i uogólnionych badań empirycznych (a nie opisu indy- widualnych przypadków) dokonuje się weryfikacji teorii. Zgodnie ze współczesną koncepcją falsyfikacji Karla Poppera powinno się wyżej cenić testy negatywne, które zmierzają do obalenia istniejących teorii [7]. W związku z tym, biorąc pod uwagę wszystkie cechy teorii naukowej, a więc jej spójność, eksplanatywność, prognostyczność, względną prostotę, weryfikowalność [8, 9], należałoby uważać za lepszą tę podatną na falsyfikację, przynoszącą więcej następstw empirycz- nych, które mogłyby doprowadzić do jej obalenia, cho- ciaż do tego nie prowadzą. Niewątpliwie wyniki badań nad działalnością ru- chową człowieka (men in action), ujęte w interdyscy- plinarnej perspektywie, w dużym stopniu zależą od zastosowanej metody. Niekiedy można stwierdzić, że uzyskanie rzetelnych i praktycznie użytecznych efektów badawczych wymaga zastosowania kombinacji metod dla określonego przypadku. Rygorystyczne przestrze- – 21 – O możliwościach wykorzystania ilościowych i jakościowych metod... Z przeglądu dostępnych artykułów zamieszczonych w wymienionych wcześniej czasopismach („Journal of Quantitative Analysis in Sports” oraz „Journal of Sport Science”) wynika jednoznacznie, że metody ilościowe zastosowane w badaniach naukowych sportowców dały trenerom i naukowcom dodatkowe narzędzia i techniki, które mogą być przydatne w analizie treningu sportowego, systemach szkolenia, opracowaniu dzia- łań taktycznych, strategii, planach szkolenia i innych. Warto jednak podkreślić, że stosowanie ww. metod jest obarczone pewnym ryzykiem, gdyż, po pierwsze, modele matematyczne nie wyjaśniają dostatecznie indywidualnych zachowań ludzkich oraz ich postaw, które cechuje indeterminizm, po drugie, założenia przyjmowane w modelach nie zawsze są realistyczne i zasadne, stąd mogą one odbiegać od rzeczywistości. W związku z tym ich uzupełnieniem powinny być bada- nia wykorzystujące metody jakościowe. Niezależnie od wymienionych zastrzeżeń, w każ- dym przypadku kluczem do wykorzystywania metod ilo- Tabela 1. Wybrane metody ilościowe w sporcie Table 1. Chosen quantitative methods in sport Nazwa metody Zalety Wady Metody  statystyki  matematycznej Estymacje przedziałowe, weryfikacja hipotez. Twierdzenia mogą być prawdziwe przy nieskończonej liczbie obserwacji. Rzadko spełnione założenia jej stosowania w sporcie. Metody ekonometryczne Weryfikacja empiryczna modeli ekonomicznych. Przenoszenie historii w przyszłość. Modele z wieloma zmiennymi objaśniającymi oraz wielorównaniowe z założenia liniowe. Niedostępność realnych danych. Prognozowanie Wykorzystanie modeli ekonometrycznych do progno- zowania. Błędy obserwacji, pomiaru. Pomiar zjawisk niedokładny i niedoskonały. Relatywnie mała dokładność prognoz. Symulacja Symulacja taktyk sportowych i strategii. Błędy obserwacji, pomiaru. Relatywnie mała dokładność prognoz. Teoria gier Umożliwia podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka. Celem wszystkich uczestników gry jest maksymalizacja korzyści. Trudności w obliczeniach prawdopodobieństwa zdarzeń. Teoria kolejek Pozwala na redukcję kolejek w systemach. Trudno modelować prawdziwe zjawiska. Sztuczne sieci neuronowe  ANN, Artificial Neural  Networks Mogą być stosowane wszędzie tam, gdzie zachodzą problemy z tworzeniem modeli matematycznych. Istnieją liczne problemy, których struktura i prawa działania nie zostały na tyle poznane, by móc budować efektywne modele. Programowanie liniowe Rozwiązywanie problemów decyzyjnych w warunkach istnienia ograniczeń dotyczących zasobów wyznaczania optymalnej wartości pewnych zmiennych. Liczne programy komputerowe rozwiązujące zadania. Wszystkie zależności zapisane w postaci równań liniowych. W rzeczywistości większość zależności jest nieliniowa. Programowanie nieliniowe Ujmują nieliniowe zależności pomiędzy niektórymi zmiennymi. W przeciwieństwie do programowania liniowego brak standardowych programów komputerowych do rozwią- zań modeli. Trudności w aproksymacji nieliniowej większości równań różnymi funkcjami nieliniowymi. Wielokryterialne metody  wspomagania decyzji Ocena decyzji wielokryterialnej dokonywana jest na podstawie wielu kryteriów oraz wielu ekspertów. Każda z metod posiada przyjazny program obliczeniowy. Moż- liwość połączenia metod jakościowych z ilościowymi. Możliwość uczynienia niemierzalnych cech mierzalnymi. Budowa modeli (alternatyw decyzyjnych) z wartościa- mi kwantytatywnymi oparta na jakościowej wartości porównań. Problemy w porównaniach przejściowych. Źródło: opracowanie własne. – 22 – Wiktor Adamus, Edward Mleczko, Józef Bergier ściowych muszą być wiarygodne dane używane w mo- delach matematycznych oraz poprawność konstrukcji modeli matematycznych. Zalety i wady najczęściej stosownych metod ilościowych w badaniach prowadzo- nych na potrzeby sportu przedstawiono w tabeli 1. Sumując rozważania na temat zastosowania metod ilościowych w naukach o kulturze fizycznej należy zwró- cić uwagę na zasygnalizowaną wcześniej nieufność do metod ilościowych oraz logiki i matematyki, które są ich podstawą. Warto jednak zauważyć, że chociaż obecnie nie tylko w sporcie powątpiewa się w moc matematyki i logiki dedukcyjnej, to jednak nadal nie straciło nic ze swej aktualności stwierdzenie, że racjonalne działanie jest działaniem logicznym i vice versa [42–44]. Trudno byłoby jednak sądzić na tej podstawie, że nieracjo- nalnie postępuje ten, kto nie stosuje się do zasad lo- giki. Jak stwierdzają J. Morawski i K. Wróblewska [5]: „matematyka jako wyraz myśli ludzkiej odzwierciedla czynną wolę, kontemplacyjny rozum i dążenie do do- skonałości estetycznej Jej podstawowymi elementami są logika i intuicja, analiza i konstrukcja uogólnienie i indywidualizacja”. Chociaż rozmaite tradycje utrzymy- wały wagę wymienionych aspektów, to jak stwierdzili Courant i Robin [45] „gra takich przeciwstawnych sił, walka o ich syntezę stanowi o żywotności, użyteczno- ści i ogromnym znaczeniu matematyki. Jednym z głów- nych jej zadań praktycznych jest dostarczenie aparatu metodologicznego służącego formalizacji i rozwiązy- waniu zadań przyczyna – skutek”. Jak się okazuje, tradycyjny filar rozumowania na- ukowego, jakim jest paradygmat poprawnego logicz- nego myślenia, jest podważany. Z prac E. De Bono [43] Myślenie równoległe oraz K. Devlina [44] Żegnaj,  Kartezjuszu. Rozstanie z logiką w poszukiwaniu nowej  kosmologii  umysłu wynika, że zasady logiki opisują jedynie wąski zakres procesów poznawczych czło- wieka. System tradycyjnej logiki jest zatem niepełny ze względu na wysoce probabilistyczny charakter ota- czającej nas rzeczywistości. Praktycznie żadne twier- dzenie na temat rzeczywistości nie może być posta- wione ze stuprocentową pewnością. W związku z tym można również twierdzić, że wnioski logiczne tracą na mocy wyjaśniającej. Tak więc logiczne rozumowanie według Gigerenzera i Todda [45] ze względu na możli- wość popełnienia błędu indukcji nie jest nigdy w pełni racjonalne w sensie ekologicznym i bezdyskusyjne. Powołując się na poglądy Penrose’a [46], trudno by- łoby obecnie uznać logikę za jedyną metodę poznania. Być może dlatego coraz częściej pojawiają się głosy poddające w wątpliwość bezkrytyczne stosowanie lo- giki dedukcyjnej i indukcyjnej w badaniach naukowych. Uzasadniony wydaje się zatem pogląd, że należy zwró- cić uwagę na potrzebę uzupełniania wynikami badań jakościowych efektów badań ilościowych, uzyskanych z wykorzystaniem aparatu metodologicznego oraz in- terpretacyjnego logiki i matematyki lub odpowiednie ich połączenie. Metody jakościowe Wprawdzie popularność metod jakościowych w Polsce stale rośnie, mimo to daleko im do rozkwitu, jakim cie- szą się w USA i w Europie Zachodniej. Na najlepszych światowych uniwersytetach od dawna zajmują pozycję równą tej, którą mają metody ilościowe. Na niektórych uczelniach nawet dominują. Przywiązuje się do nich dużą wagę na wydziałach zarządzania, socjologii, po- litologii i szeroko rozumianych nauk społecznych. Bez wyjątku, charakter podstawowy mają na wydziałach antropologii kulturowej. Ogromne znaczenie metod jakościowych docenia także świat praktyki, a przede wszystkim instytucje ba- dawcze i marketingowe. Trudno sobie wyobrazić więk- szy współczesny projekt, w którym poddaje się ana- lizie preferencje konsumentów czy użytkowników, bez choćby częściowego wykorzystania metod jakościo- wych1. Także w konsultingu analizy kapitału ludzkiego, struktury czy strategii organizacji często wspierane są badaniami jakościowymi. W naukach o kulturze fizycznej metody badań jako- ściowych są wykorzystywane szczególnie tam, gdzie roz- patruje się humanistyczne aspekty działalności człowieka i sytuuje przedmiot penetracji badawczej na styku z ta- kimi dziedzinami wiedzy, jak: psychologia, pedagogika, socjologia, etnografia czy też medycyna. Stosowane w nich miernictwo od długiego czasu obejmuje przypadki, w których interesują badacza cechy traktowane jeszcze do niedawna jako niemierzalne [46, 47] Podstawową wiedzę na temat metodologii badań ja- kościowych i analizy danych można znaleźć w pracach dostępnych na polskim rynku wydawniczym [48–53]. Pomimo powszechnie znanych słabości metod ilościo- wych i osiągnięcia przez nie granic przydatności do ba- dania kluczowych problemów w sporcie, są one ciągle traktowane z pewną dozą nieufności. Współcześnie 1 Przykładem tego może być raport z badań jakościowych wykonanych na zlecenie Ministerstwa Sportu i Turystyki przez Instytut Socjologii Uniwersytetu Warszawskiego w ramach Projektu Społecznego 2012 pn. „Moje Boisko Orlik 2012 Szansą na Rozwój Aktywności Społecznej”. – 23 – O możliwościach wykorzystania ilościowych i jakościowych metod... badania jakościowe uważa się na ogół za wyraźnie przeciwstawne podejściu ilościowemu i poniekąd także obiektywistycznemu. Zalicza się je do tak zwanych badań „miękkich” – przeprowadzanych za pomocą nieustrukturalizowanych metod i technik badawczych. Istotę ich upatruje się nie tyle w wyjaśnianiu badanych zjawisk, czyli w ustalaniu występujących wśród nich powiązań przyczynowo-skutkowych (co jest głównym przedmiotem badań ilościowych), ile w rozumieniu i in- terpretacji zjawisk interesujących badacza. Uzasadnień tego rodzaju badań poszukuje się także w filozofii W. Diltheya, E. Husserla, Th.W. Adorno, M. Heideggera, G. Gadamera czy J. Habermasa. Według nich, nauki humanistyczne mają własną logikę badań, a różnica między naukami przyrodniczymi i hu- manistycznymi polega na tym, że te pierwsze starają się wyjaśniać badane zjawiska, natomiast te drugie próbują je zrozumieć. Zasadniczo dwie cechy badań, czyli stosunek do teorii i obiektywizmu, zdecydowanie różnicowały w klasycznym ujęciu badania ilościowe i jakościowe. Według Konarzewskiego [48] „badacz jakościowy” szuka sensu zachowań, który jest konstru- owany przez uczestnika w ramach pewnego kontek- stu (np. instytucjonalnego), chce zobrazować złożone wzorce studiowanego obiektu i udostępnić je komuś, kto ich nie doświadczył. Inaczej „badacz ilościowy”, który już w punkcie wyjścia przyjmuje teorię i korespon- dującą z nią metodę, a także narzuca obiektom własne pojęcia, rejestruje fakty społeczne, wyprane z subiek- tywnych sensów i wyjaśnia zaobserwowane zjawi- ska jako konkretyzacje (przypadki) ogólnego prawa. „Badacz jakościowy” szuka sensu zachowań, który jest konstruowany przez uczestnika w ramach pewnego kontekstu (np. instytucjonalnego), chce zobrazować złożone wzorce studiowanego obiektu i udostępnić je komuś, kto ich nie doświadczył. Tymczasem „badacz ilościowy” już w punkcie wyjścia przyjmuje teorię i ko- respondującą z nią metodę, narzuca obiektom własne pojęcia, rejestruje fakty społeczne wyprane z subiek- tywnych sensów. Badania jakościowe, podobnie jak ilościowe, mają zarówno swoje wady, jak i zalety. Jak sądzi Palka [54], do zalet owych badań należy niewątpliwie możliwość dotarcia do bardzo dużej liczby szczegółów różnorod- nych złożonych zjawisk. Pozwalają one także odsłonić, a co ważniejsze zrozumieć, nieznane i dotąd skrywane zjawiska. Z kolei pomijając zagadnienie nadużywa- nia zaufania osób badanych, do ograniczeń czy też pewnych mankamentów badań jakościowych należą: niedosyt otwartości, komunikatywności i naturalności, pobieżne przedstawienie wyników badań, błędna inter- pretacja materiału badawczego, oraz ograniczanie się do kilku zaledwie przypadków (uwzględnianie zaledwie niewielkiej liczby przypadków). Badacze coraz częściej opowiadają się za plura- listycznym podejściem w badaniach pedagogicznych, co oznacza, iż uznają za celowe zarówno badania jakościowe, jak i ilościowe. Podejście to daje bowiem możliwość przeprowadzenia badań ilościowych, a na- stępnie uzupełnienia ich badaniami jakościowymi, a poten dopełnienia badań jakościowych badaniami ilościowymi. Pluralistyczne podejście zapewnia zatem dokładny pomiar interesującego nas zjawiska oraz szczegółowy jego opis i interpretację wraz z kontek- stem sytuacyjnym w wymiarze zarówno jednostko- wym, jak i społecznym. Bardzo mocno akcentuje to w swoich pracach Konarzewski [48], wskazując na konkretne przykłady łączenia obu metod badawczych. Badania jakościowe mogą być wstępem do badań ilościowych, mogą też sprawdzać dociekania badań ilościowych. Badacz ten zwraca jednak uwagę, że przy połączeniu obu tradycji badawczych na poziomie metodologicznym: „oryginalne dane muszą być jako- ściowe i wówczas jest możliwość przejścia od tekstu do liczby, ale nie odwrotnie. Kwantyfikacja danych umożliwia zastosowanie bezstronnych metod analizy statystycznej” [48]. Takie postulaty wynikają z wcześniejszych założeń, iż wiedza nie istnieje samodzielnie, a należy ją widzieć w ujęciu różnych zadań, jakie są postawione do roz- wiązania oraz problemów oceny otaczającej rzeczy- wistości. Bezsensowne jest wobec tego gromadzenie bez celu materiałów badawczych. Proces oceny i po- dejmowania decyzji zawsze bowiem musi być oparty na kreowaniu pewnego modelu działania. Niestety, w naukach o kulturze fizycznej można za- uważyć tendencję do bezrefleksyjnego mnożenia ilości danych o badanym obiekcie, w przeświadczeniu, że jest to ekwiwalentem zwiększenia wiedzy o rzeczywistości. Być może jest to pokłosie poglądu zakorzenionego w środowisku naukowym do lat sześćdziesiątych ubie- głego wieku, o nieograniczonych możliwościach mode- lowania matematycznego, w tym metod kształtowania wiedzy na podstawie danych empirycznych. Jednakże w myśl wcześniejszych rozważań wiedza zawsze jest modelem pozwalającym związać i wytłumaczyć fakty otaczającej rzeczywistości w ramach określonych koncepcji. Ponadto pod koniec lat pięćdziesiątych na skutek rozwoju cybernetyki ujawnił swe istnienie cały szereg problemów, które doprowadziły twórców logiki – 26 – Wiktor Adamus, Edward Mleczko, Józef Bergier stosowanych w zakresie rozwiązywania wielokryte- rialnych problemów decyzyjnych. AHP łączy w sobie pewne koncepcje z dziedziny matematyki i psycho- logii. Różni się ona od innych wielokryterialnych me- tod trzema aspektami, stanowiącymi jednocześnie jej podstawowe zasady. Są to: dekompozycja problemu, wyrażenie opinii poprzez porównania i hierarchiczna kompozycja (synteza) priorytetów. Pierwsza zasada stanowi o budowie struktury problemu w postaci hierar- chicznej. Cel nadrzędny umieszczany jest na szczycie hierarchii, kolejny poziom zajmują kryteria (mogą to być cele podrzędne, atrybuty), następny subkryteria, sub-subkryteria itd. Decyzje alternatywne (warianty, modele, scenariusze) tworzą najniższy poziom tej struktury. Druga zasada wskazuje, iż bezpośrednie porów- nania stopnia ważności oraz preferencji elementów wykonuje się w parach, na każdym poziomie struktury hierarchicznej, w stosunku do wspólnego kryterium położonego na poziomie bezpośrednio wyższym. Porównania te mają na celu oszacowanie lokalnych priorytetów elementów w stosunku do tego nad- rzędnego kryterium. Do porównań wykorzystywana jest tzw. fundamentalna skala porównań Saaty’ego, którą można zastosować zarówno do analiz zmien- nych ilościowych, jak i jakościowych (tab. 3). Thomas L. Saaty opracował 27 różnych skal. Spośród nich największe zastosowanie ma 9-stopniowa fundamen- talna skala porównań, którą wykorzystano również w pracy. Fundamentalne skale Saaty’ego charaktery- zują się m.in. wielostopniowością. Dlatego różnią się od dotychczas wykorzystywanych skal do porównań typu: gorszy, lepszy itd. Ponadto każda liczba w skali Saaty’ego ma swój werbalny (słowny) i graficzny od- powiednik, określający stopień ważności porównywa- nych elementów. W hierarchicznej strukturze problemu (AHP) wy- stępują poziomy uporządkowane w kierunku malejącej ważności. Etapy w AHP od postawienia problemu do jego rozwiązania zaprezentowano na rycinie 1. Wszystkie teorie opierają się na aksjomatach. Im w danej teorii mniej aksjomatów i są one prostsze, tym ogólniejsze (powszechniejsze) jest jej zastosowanie. AHP opiera się na trzech aksjomatach. Pierwszym z nich jest tzw. a k s j o m a t o d w r o t n o ś c i o c e n . Jako przykład można podać porównanie wielkości dwóch elementów A i B w odniesieniu do C. Jeśli A jest 3 razy większe od B, to B stanowi 1/3 wielkości A Ryc. 1. Etapy rozwiązywania problemów z pomocą AHP Fig. 1. Stages of solving problems with the help of AHP Źródło: opracowanie własne. – 27 – O możliwościach wykorzystania ilościowych i jakościowych metod... oraz jeśli B jest 2 razy większe od C, to A jest większe od C sześć razy. Drugi jest a k s j o m a t j e d n o r o d - n o ś c i ( h o m o g e n i c z n o ś c i ) , który wskazuje, iż konstruując strukturę hierarchiczną należy pamiętać o odpowiednim doborze i grupowaniu porównywalnych z sobą elementów oraz aby unikać dużych różnic mię- dzy nimi. Elementy na danym poziomie lub w danej grupie nie powinny się różnić więcej niż o jednostkę wielkości (w AHP zakres skali kształtuje się od 1 do 9). Trzeci aksjomat zakłada, że priorytety elementów na danym poziomie hierarchii n i e z a l e ż ą od prioryte- tów niżej położonych elementów. Rozpatrywany problem przedstawiany jest w postaci wielopoziomowej struktury hierarchicznej. Poziomy są w niej uporządkowane w kierunku malejącej ważności (ryc. 2). Elementy porównywane są parami na każdym poziomie hierarchicznym. Dokonując tego, określa się dominację (przewagę) jednego elementu nad drugim, w odniesieniu do elementów położonych na poziomie bezpośrednio wyższym. Strzałki wyprowadzane są w kierunku od góry do dołu, czyli od celu głównego (umieszczanego na szczycie hierarchii) poprzez kry- teria, subkryteria, sub-subkryteria… aż do alternatyw (wariantów) decyzyjnych. Wszyscy ludzie, z ekspertami włącznie, mają pewne trudności w ocenianiu i porównywaniu rzeczy, które mają podobną wartość. Skale z kilkoma skrajnymi i od- ległymi poziomami, czasem nawet rozróżnionymi przez opis lub przykłady, są sensowne dla jakościowych, a także dla pierwotnie ilościowo mierzonych kryteriów. Ograniczenia w zdolnościach człowieka do oceniania i porównywania możliwości różniących się ze względu na wiele kryteriów może doprowadzić do niekonse- kwencji w ocenie albo do zastosowania uproszczonych reguł, które nie będą brały pod uwagę klarownych aspektów każdego modelu. Na przykład w badaniu ekspertów, którzy oceniali kandydatów do pracy, oka- zało się, że przeprowadzone przez nich oceny kandy- datów dużo mniej różniły od siebie, gdy stosowali oni skalę z małą liczbą ocen słownych, niż gdy stosowali skalę ilościową od 1 do 10 [74]. Liczba porównywalnych elementów „n” powinna za- wierać się w przedziale (5–9). Zakres ten opiera się na tzw. magicznej liczbie siedem tj. 7+/– 2 [75]. Przy więk- szej liczbie porównywalnych kryteriów istnieje większe prawdopodobieństwo wyrażenia błędnych opinii i wnio- sków. Wynika to z niemożności ogarnięcia przez umysł człowieka w stosunkowo krótkim czasie większej liczby zmiennych i bezbłędnego ich porównania. Fakty te zo- stały wielokrotnie potwierdzone w literaturze psycholo- gicznej [74, 76]. Problemy z wykorzystaniem dokład- nych ilościowych oszacowań od decydentów, mogą Źródło: opracowano na podstawie T.L. Saaty [2, 3]. Ryc. 2. Hierarchia decyzyjna AHP Fig. 2. Hierarchy of decision-making in AHP – 28 – Wiktor Adamus, Edward Mleczko, Józef Bergier zostać przezwyciężone przez zastosowanie informacji o preferencjach danego pracownika (np. „raczej tak”, „na pewno tak” itp.). Opisy słowne, uszeregowane według skali róż- nych poziomów, zamiast wartości liczbowych nie tylko zwiększają pewność decydenta odnośnie do wystawio- nej przez niego oceny, ale także nadają tej ocenie bar- dziej trwały i jednoznacznych charakter. Ludzie chętniej używają komunikacji słownej niż ilościowej. Słowa są odbierane bardziej elastycznie i mniej dokładnie i dla- tego, jak się wydaje, lepiej pasują do opisu niejasnych opinii. I. Erev i B. Cohen [77] stwierdzili, że zmuszanie ludzi do podawania liczbowych wyrażeń, wypowiedzi, o niejasnych sytuacjach, kiedy oni mogą tylko rozróżnić pomiędzy kilkoma poziomami prawdopodobieństwa, może prowadzić do mylących oszacowań. Badania wykazały, że ilościowa ocena i porównanie różnych obiektów była dużo trudniejsza dla podmiotów ludzkich niż przeprowadzenie tych samych operacji przy zastosowaniu jakościowego wyrażenia preferencji [74]. Stąd w przyjętej metodzie używa się skal z opisami słow- nymi, które po ich kwantyfikacji (skalowaniu) nadadzą wartościowy wyraz kryteriom w modelach. AHP umoż- liwia wprowadzenie relatywnej skali ocen – priorytetów do porównania pojęć kwantytatywnych i kwalitatywnych. Bazą są werbalne opinie uczonych i ekspertów, istnie- jące pomiary i dane statystyczne niezbędne do podjęcia decyzji. Głównym problemem tej metody jest dokonanie pomiaru czynników kwalitatywnych (jakościowych). Aby dokonać pomiaru niepoliczalnych kryteriów i celów, do- tychczas wyrażane opinie w postaci werbalnej (słownej) należy przedstawić w postaci numerycznej, np. posłu- gując się fundamentalną skalą porównań Saaty’ego. W pracy tej wykorzystano dziewięciostopniową skalę pre- ferencji Saaty’ego (tab. 3). Skala ta umożliwia włączenie doświadczeń i wie- dzy osoby podejmującej decyzje. Osoba może wyrazić swoje preferencje pomiędzy każdą parą elementów, najpierw słownie jako: „równe znaczenie, słaba (umiar- kowana) przewaga, silna przewaga, bardzo silna prze- waga i ekstremalna przewaga”. Te opisowe preferencje są następnie zapisywane w postaci liczb jako 1, 3, 5, 7, 9. Ponadto wprowadzane są również liczby pośrednie (parzyste), tj. 2, 4, 6, 8, które są wtedy stosowane, gdy trudno nam wyrazić nasze opinie i odczucia, np. liczba 4 wskazuje „ponad słabą” (między słabą a silną) „prze- wagę” jednego elementu nad drugim. Stąd dokonując porównań mamy do wyboru 17 możliwych wielkości {1/9, 1/8, …,1/2, 1, 2, …, 8, 9}. Zostały one zaprezento- wane w tabeli 3. Tabela 3. Fundamentalna skala porównań T.L. Saaty’ego [1] Table 3. Fundamental scale of comparisons by T.L. Saaty [1] Skala ważności Definicja Wyjaśnienie 1 Równe znaczenie Równoważność obu porównywanych elementów (oba elementy w równym stopniu przyczyniają się do realizacji żądanego celu) 3 Słaba lub umiarkowana przewaga Słabe (umiarkowane) znaczenie lub preferencja jednego elementu nad drugim (jeden element ma nieco większe znaczenie niż drugi) 5 Mocna przewaga Mocna preferencja (znaczenie) jednego elementu na innym 7 Bardzo mocna (silna) przewaga Dominujące znaczenie lub bardzo mocna preferencja jednego elementu nad drugim 9 Ekstremalna lub absolutna przewaga Absolutne większe znaczenie (preferencja jednego elementu nad drugim (przewaga jednego elementu nad drugim jest na najwyższym możliwym do określenie poziomie) 2, 4, 6, 8 Dla porównań kompromiso- wych pomiędzy powyższymi wartościami Czasami istnieje potrzeba interpolacji numerycznej kompromisowych opinii, ponieważ nie ma dobrego słowa do ich opisania (stosowane są wówczas wartości środkowe z powyższej skali) 1,1 – 1,9 Dla elementów o bliskim znaczeniu (powiązanych) Jeżeli znaczenia elementów są bliskie i prawie są nie do odróżnienia wtedy przyjmujemy średnią równą 1,3 a ekstremum = 1,9 Odwrotność powyższych skal Przechodniość ocen Jeżeli element „i” ma jedną z powyższych niezerowanych liczb oznaczającą wynik porównania z elementów „j”, wtedy „j” ma odwrotną wartość, kiedy porównujemy go z elementem „i”. Jeżeli porównaniu X z Y przyporządkujemy wartość „a”, to wtedy automatycznie musimy przyjąć, że wynikiem porównania Y z X musi być „1/a” Źródło: opracowano na podstawie T.L. Saaty [1]. – 31 – O możliwościach wykorzystania ilościowych i jakościowych metod... tego, iż postrzegamy rzeczy w nowym (niejednokrot- nie lepszym) świetle. Stąd też mogą one wpłynąć na zmianę uprzednio wyrażanych przez nas opinii. W celu oszacowania współczynnika niezgodności (C. R.) należy wyznaczyć RI, czyli losowy indeks nie- zgodności, obliczony z losowo generowanej macierzy o wymiarach „n”. Wielkości RI oszacowane na podsta- wie 10000 macierzy przedstawiono w tabeli 5. Refleksja końcowa Kończąc dość długą i szczegółową charakterystykę me- tody Saaty’ego można zadać sobie pytanie: jaki przy- świecał cel takiemu przedsięwzięciu? Otóż pragniemy zaznaczyć, iż jako pierwsi w naszym kraju zwróciliśmy uwagę na alternatywne metody badań do stosowanych dotąd w obszarze zainteresowań badawczych przed- stawicieli nauk o kulturze fizycznej, które scharaktery- zowaliśmy w niniejszym doniesieniu. Z wcześniejszych rozważań wynikało, że celem dobrej penetracji badaw- czej powinno być akceptowanie istniejących dotąd teo- rii lub ich falsyfikacja [6, 7]. Można tego dokonać tylko pod warunkiem zastosowania porównywalnych metod pomiarowych [38–41]. Mamy nadzieję, że materiał za- warty w niniejszym opracowaniu przyczyni się do reali- zacji takiego postulatu. Jak dotąd metody Analitycznego Procesu Hie rar- chicznego (AHP) prof. T.L. Saaty’ego były po raz pierw- szy wykorzystane przez nas w Polsce tylko w pilota- żowych badaniach do oceny koncepcji szkoleniowych w wybranych dyscyplinach sportu. Wyniki takich badań zostały zaprezentowane na konferencji zorganizowanej w ubiegłym roku (23 listopada 2010 r.) przez Komisję Nauki Edukacji i Sportu Senatu RP pn. Sport  wyczy­ nowy – stan i perspektywy. Zachęceni życzliwym przyjęciem naszych efektów badawczych przez wybitne grono teoretyków i prak- tyków naszego kraju, postanowiliśmy sukcesywnie prezentować rezultaty swoich badań w czasopismach dostępnych dla oczekujących na nie odbiorców. Mamy nadzieję, że zbudowane teorie przez zespół reprezen- towany przez przedstawicieli wywodzących się z kra- kowskiego („Awuefowsko-Ujotowskiego”) i bialskopo- dlaskiego ośrodka naukowego na podstawie metody Saaty’ego będą poddawane weryfikacji i falsyfikacji w innych zespołach badawczych, z zastosowaniem w sposób standardowy zaprezentowanej metody w ni- niejszym doniesieniu. Tabela 5. Losowy indeks niezgodności (R. I.) Table 5. Random index of non-compliance Rząd macierzy n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Indeks losowy RI 0 0 0,52 0,89 1,11 1,25 1,35 1,40 1,45 1,49 1,52 1,54 1,56 1,58 1,59 Źródło: T.L. Saaty, M. Ozdemir [79]. PIŚMIENNICTWO • LITERATURE [1] Saaty TL: Decision Making – The Analytic Hierarchy and Network Processes (AHP/ANP). Journal of Systems Science and Systems Engineering, Published at Tsinghua University, Beijing, 2004;13; 1. [2] Saaty TL: Decision Making for Leaders. The Analytic Hierarchy Process for Decisions in a Complex World. Pittsburgh, PA, RWS Publications, 2001. [3] Saaty TL: Decision Making with Dependence and Feed- back. The Analytic Network Process. Pittsburgh, PA, RWS Publications, 2001. [4] Saaty TL: Fundamentals of Decision Making and Priority Theory with the Analytic. Adamus W. (edit.), 2008, The Analytic Hierarchy & Network Processes. Application in Solving Multicriteria Decision Problems. Kraków, Jagiel- lonian University Press, 2006. [5] Morawski JM, Wróblewska K: Wstęp do ogólnej meto- dologii badań; w Morawski J.M (red): Wybrane problemy metodologii badań na potrzeby sportu. Warszawa, Biblio- teka PTNKF, 2000: 15–35. [6] Morawski JM (red.): Wybrane problemy metodologii badań na potrzeby sportu. Warszawa, Biblioteka PTNKF, 2000. [7] Popper KR: Logika odkrycia naukowego. Warszawa, PWN, 2002. [8] Życiński J: Język i metoda. Kraków, Znak, 1983. [9] Życiński J: W 300 lat po Principiach Newtona. Znak, 1987; 10 (389): 10–33. – 32 – Wiktor Adamus, Edward Mleczko, Józef Bergier [10] Morawski JK: Człowiek i technologia. Tajniki wzajemnych uwarunkowań. Pułtusk, WSzH, 2005. [11] Morawski JK: Dominanty ujęć systemowych; w Moraw- ski JM (red.): Wybrane problemy metodologii badań na potrzeby sportu. Warszawa, Biblioteka PTNKF, 2000: 104–127. [12] Ważny Z: Współczesny system szkolenia sportowego SiT Warszawa 1981. Ważny Z: Teoria treningu sportowego u progu XXI wieku; w Sozański H, Perkowski K, Śledziewski D (red.): Trening sportowy na przełomie wieków. IX Mię- dzynarodowa Konferencja Naukowo-Metodyczna, 27–29 listopada 2000. COS Spała, Warszawa, AWF, 2000. [13] Kozioł L: Elementy ogólnej teorii systemów. Raport pro- blemu węzłowego 105.3.011. Kraków, AWF, 1981. [14] Morawski JK: Myślenie systemowe; w Fidelus K (red.): Materiały VIII Szkoły Biomechaniki. Seria: Z Warsztatów Badawczych, Warszawa, AWF, 1989. [15] Naglak Z: Systemowe przygotowanie zawodnika do wyczynu sportowego. Zeszyty Naukowe, Wrocław, AWF, 1984. [16] Morawski JM, Zawalski K: Technika, taktyka i strategia spor- towa-systemowy punkt widzenia. Sport Wyczynowy; 11. [17] Morawski JM: Problemy komputeryzacji w żeglarstwie sportowym. Zeszyty Naukowe, Gdańsk, AWF, 1990; 12. [18] Morawski JM, Ziemba S: Wprowadzenie do ujęć sys- temowych w badaniach i organizacji kultury fizyczne. Z Warsztatów Badawczych. Warszawa, AWF, 1990. [19] Łasiński G: Prakseologiczno-systemowe podstawy badania i usprawnienia treningu sportowego. Studia i Monografie, Wrocław, AWF, 1988; 20. [20] Łasiński G: Prakseologiczno-systemowa koncepcja teorii treningu sportowego; w Morawski JM (red.): Współczesne problemy metodologii badań w kulturze fizycznej. Mate- riały i Szkoły Metodologii Badań w Kulturze Fizycznej, Puck 17–20.10. 1990. ZdsWBNwKF, Seria: Z Warsztatów Badawczych, Warszawa, AWF, 1992. [21] Kosmol A: Systemy informatyczne sterowania obcią- żeniem wysiłkowym w wybranych dyscyplinach sportu. Warszawa, AWF, 1999. [22] Ryguła I: Metodologiczne podstawy selekcji sportowej; w Morawski JM (red.): Współczesne problemy meto- dologii badań w kulturze fizycznej. Materiały i Szkoły Metodologii Badań w Kulturze Fizycznej, Puck 17–20.10. 1990. ZdsWBNwKF. Seria: Z Warsztatów Badawczych, Warszawa, AWF, 1992. [23] Ryguła I: Narzędzia analizy systemowej treningu sporto- wego. Katowice, AWF, 2000. [24] Ryguła I, Wyderka Z: Elementy sterowania i optymalizacji w treningu sportowym. Katowice, AWF, 1988. [25] Ryguła I: Komputerowe testy oceny przygotowania za- wodników do gry w piłce nożnej. AWF, Katowice, 1996. [26] Ryguła I (red.): Diagnostyka przygotowania zawodników do gry w piłce nożnej. Katowice, AWF, 1998. [27] Ryguła I, Langer I: Wprowadzenie do zagadnień opty- malnego sterowania treningiem. Sport Wyczynowy,1998; 9–10: 22–27. [28] Ryguła I: Model matematyczny i sterowanie optymalne procesem treningu skoku wzwyż, Wychowanie Fizyczne i Sport, 1992; 1–2: 109–114. [29] Ryguła I, Wojtylak M, Wyderka Z: Sterowanie optymalne procesu treningu sportowego. Materia XV Ogólnopolskiej Konferencji Zastosowań Matematyki. Warszawa, Instytut Matematyki PAN, 1986. [30] Ryguła I: Elementy optymalizacji doboru dzieci do szko- lenia na przykładzie skoku wzwyż, Katowice, Uniwersytet Śląski, 1988. [31] Ryguła I (red.): Elementy teorii metodyki, diagnostyki i optymalizacji treningu sportowego. Katowice, AWF, 2002. [32] Ryguła I: Proces badawczy w naukach o sporcie. Kato- wice, AWF, 2003. [33] Ryguła I: Artificial Neural Networks as a Tool of Modeling of Training Loads. Procedings the 2005. IEEE Engineer- ing in Medicine and Biology. 27 Annual Conference. Shanghai, 2005. [34] Ryguła I, Olsza B, Olsza W: Podstawy selekcji i treningu młodych tenisistów. Katowice, AWF, 2007 [35] Morawski JK: Podstawy i zasady eksperymentu modelo- wego; w Morawski JM (red.): Wybrane problemy meto- dologii badań na potrzeby sportu. Warszawa, Biblioteka PTNKF, 2000: 128–147. [36] Kędzior K, Komor A, Maryniuk J, Morawski JK: Methologi- cal and cognitive aspect of modeling an computer simula- tion in biomechanics in Proceedings of the 1st International Symposium on Computer Simulation in Biomechanics, Warsaw. 25–27 June. Biology of Sport, 1987; 1; V. [37] Morawski JK: Podstawy i zasady eksperymentu mode- lowego; w Morawski JM (red.): Współczesne problemy metodologii badań w kulturze fizycznej. Materiały i Szkoły Metodologii Badań w Kulturze Fizycznej, Puck 17–20.10. 1990. ZdsWBNwKF. Seria: Z Warsztatów Badawczych, Warszawa, AWF, 1992. [38] Morawski JK: Antropocentryczne i antropomorficzne aspekty pomiaru; w Morawski JM (red.): Wybrane pro- blemy metodologii badań na potrzeby sportu. Warszawa, Biblioteka PTNKF, 2000: 74–89. [39] Popowski S: Ogólne zasady pomiaru; w Morawski JM (red.): Wybrane problemy metodologii badań na potrzeby sportu. Biblioteka PTNKF, Warszawa 2000: 58–73. [40] Szydłowski: Teoria pomiarów. Warszawa, PWN, 1981. [41] Lisowski G, Haman J, Jasiński M: Podstawy statystyki dla socjologów – CD. Warszawa, Wyd Nauk Scholar, 1999. [42] De Bono E: Sześć kapeluszy, czyli sześć sposobów myślenia. Warszawa, Wyd. Medium, 1997. [43] De Bono E: Myślenie równoległe. Warszawa, Wyd. Prima, 1998. [44] Devlin K: Żegnaj, Kartezjuszu. Rozstanie z logiką w poszu- kiwaniu nowej kosmologii umysłu . Warszawa, Prószyński i S-ka 1999. [45] Courant R i Robin H: Co to jest matematyka?, Warszawa, Omega, 1985 [46] Morawski JK: Pomiar identyfikacja i prognoza w treningu sportowym; w Materiały Szkoły Doskonalenia Metod Tre- ningu Sportowego, Zakopane 11–13 listopad. Warszawa, COS, 1982. [47] Morawski JM: Psychomotoric backgrounds of aircraft han- dling qualities assessment. Archiwum Budowy Maszyn; 1999, XL; 2. – 33 – O możliwościach wykorzystania ilościowych i jakościowych metod... [48] Konarzewski K. Jak uprawiać badania oświatowe – me- todologia praktyczna. Warszawa: WSiP, 2000 [49] Konecki KT: Studia metodologii badań jakościowych. Teo- ria ugruntowana. Warszawa. Wyd Nauk PWN, 2000. [50] Silwerman D: Prowadzenie badań jakościowych. Warsza- wa Wyd Nauk PWN, 2004. [51] Miles MB, Huberman M: Analiza danych jakościowych. Białystok, Wydawnictwo Uniwersyteckie Trans Humana, 2000. [52] Denzin NK, Lincoln YS: Metody badań jakościowych. Wyd Nauk PWN, 2009; I –II. [53] Flick U: Jakość w badaniach jakościowych. Warszawa, Wyd Nauk PWN, 2011. [54] Palka S (red.): Orientacja w metodologii badań pedago- gicznych. Kraków, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagielloń- skiego, 1998. [55] Zadeh LA: Out line of a new approach to the analisys of complex systems and decision processes. IEE Transon Systems, man and Cybernetics, 1973; 3: 28–44. [56] Saaty T: A scaling method for priorities in hierarchical structures. J. of Mathematical Psychology, 1977; 15: 59–62. [57] Saaty T: A Scaling Method for Priorities in Hierarhical Structures. J. of Mathematical Psychology, 1977;15: 3: 234–281. [58] Saaty T: An exposition of the AHP in reply to the paper “Remarks on the Analytic Hierarchy Process”, Manage- ment Science,1990; 36; 3: 259–268. [59] Saaty T: Eigenvector and logarithmic least squares. European Journal of Operation Research, 1990; 48: 156– 160. [60] Saaty T: The Analytic Hierarchy Process. NY, Pittsburg, PA, McGraw Hill, 1980. [61] Figuria J, Greco S, Ehrgott M (ed.): Multupiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys, Inc Science + Business Media, Springer 2005, [62] Adamus W, Gręda A: Wspomaganie decyzji wielokryterial- nych w rozwiązywaniu wybranych problemów organiza- cyjnych i menedżerskich. Badania Operacyjne i Decyzje, 2005; 2. [63] Adamus W (red.): The Analytic Hierarchy & Network Processes. Kraków, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiel- lońskiego, 2008. [64] Spronk J: Interactive Multiple Goal Programming Appli- cation to Financial Planning, Martinus Nijho Publishing, Boston, 1981. [65] Vincke Ph: Multicriteria Decision Aid, New York, Wiley, 1992. [66] Weck M, Klocke F, Schell H, Rüenauver E: Evaluating alternative production cycles using the extended fuzzy AHP method. European Journal of Operational Research, Issue: 2 July 1997; 100; 16: 351–366. [67] Findeisen W: Analiza Systemowa – podstawy i metodologia, Warszawa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1985. [68] Forman E., Selly M.A: Decisious by Objectives, London, World Scientific Publishing, 2001. [69] Kwiesielewicz M: Analityczny Hierarchiczny Proces Decyzyjny. Nierozmyte i rozmyteporównania parami, Warszawa, Polska Akademia Nauk, Instytut Badań Sys- temowych, 2002. [70] Steuer RE, Na P: Multiple Criteria Decision Making Com- bined with Finance: A Categorized Bibliographic Study. European Journal of Operational Research, 2003;150 (3), 496–515. [71] Roy B: Wielokryterialne wspomaganie decyzji, Warszawa, WNT, 1990. [72] Saaty TL, Kearns KR: Analytical planning. The Organiza- tion of Systems. Pittsbourgh, RWS Publications, 1991. [73] Saaty TL: Priorities Originate from Dominance and Order Topology in AHP/ANP: The Fundamental Scale, Relative Scales and When to Preserve Rank; w Adamus (red.), The Analytic Hierarchy & Network Processes, Kraków, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, 2008. [74] Moshkovich HM, Mechitov AL, Olson DL: Verbal Decision Analysis; in Figueriaj, Greco S: Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys, Edited by JM Ehrgott, Springer, 2005. [75] Miller GA: The Magical Number Seven Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information, Psychlogical Review, 1956; 13 [76] Larichev OI: Psychological validation of decision meth- ods. Journal of Applied Systems Analysis, 1995; 11. [77] Erev I, Cohen B: Verbal versus numerical probabilities: Effi- ciency, biased, and the preference paradox. Organizational Behavior and Human Decision Processes, 1990; 5. [78] Adamus W, Szara K: Zastosowanie Analitycznego Pro- cesu Hierarchicznego AHP do racjonalizacji zarządzania i organizacji gospodarstw (przedsiębiorstw), Zagadnienia Ekonomiki Rolnej, 2000; 4–5: 20–22. [79] Saaty TL, Ozdemir M: Why the magic number seven plus or minus two. Mathematical and Computer Modelling, 2003; 38: 233–244.