O pisaniu prac matematycznych – kilka praktycznych rad, Egzaminy z Matematyka

Pobierz O pisaniu prac matematycznych – kilka praktycznych rad i więcej Egzaminy w PDF z Matematyka tylko na Docsity!

O pisaniu prac matematycznych

– kilka praktycznych rad

Jerzy Trzeciak

Dział Wydawnictw IMPAN

1 Kilka ogólników

• Opublikowanie pracy jest dziś niezmiernie łatwe – wszystko można umieścić w in- ternecie. Prowadzi to do ogromnej liczby publikacji. Autor (zwłaszcza początkujący) nie może mieć pewności, że ktoś jego pracę przeczyta. Konieczna jest świadoma działalność promocyjna, przez odpowiednie przygotowanie abstraktów i introduction jako głównych elementów „sprzedających” pracę.
• Wobec zwiększania się skali publikacji wydawcy muszą ograniczać koszty, przenosząc produkcję do innych krajów. Skutek – obniżanie się jakości produkcji wydawniczej. Skutek dla autorów – pliki muszą być starannie przygotowane i wysyłane do czasopisma w ostate- cznej postaci (matematycznej, texowej i językowej), by zminimalizować konieczność inter- wencji przez (być może niekompetentnego) wydawcę. Konieczna jest też bardzo dokładna korekta.
• Wzrasta systematycznie rola wersji elektronicznej prac; być może wkrótce jedyną prak- tycznie dostępną formą artykułu będzie pdf. Wniosek praktyczny: oddawanie pracy do czasopisma, które nie ma wersji elektronicznej, nie ma już dziś sensu.
• Proces produkcji czasopism ulega automatyzacji – w niektórych pismach kontakt autora z pismem odbywa się wyłącznie za pomocą strony internetowej, bez kontaktu z jakąkol- wiek osobą. Tym bardziej praca musi być dokładnie przygotowana przed wysłaniem, gdyż procedura ta źle znosi sytuacje wyjątkowe, np. dodatkowe poprawki lub wycofanie pracy w końcowym etapie produkcji.

2 Adresat pracy

Skoro chcemy, by praca do kogoś dotarła – to do kogo?

Czytelnik pracy matematycznej to specjalista z danej dziedziny.

Rada praktyczna: wybrać sobie (konkretnego) adresata pracy – czytelnika, którego chcieli- byśmy zyskać. Powinna to być osoba, która może dokładnie zrozumieć naszą pracę, ale nie zajmuje się dokładnie tym samym (i nie jest laureatem Fieldsa – realizm wyboru wskazany). Piszemy coś w pracy, chcąc zainteresować tę osobę; podajemy te definicje, których ów adresat nie zna (lub może nie znać). Pisząc, często uzasadniamy, dlaczego trzeba (lub warto) przeczytać kolejny fragment – z szacunku dla adresata, który nie ma

4 kwietnia 2009

czasu czytać czegoś bez powodu; pomijamy też wszystko, co (według nas) adresat uważa za oczywiste. Przygotowujemy pracę starannie, żeby go nie zirytować.

3 Język pracy

Język pracy matematycznej to gramatyczny (choć niekoniecznie idiomatyczny) język angielski. Nie należy uważać, że tekst bez rodzajników lub z wieloma błędami jest tak czy owak zrozumiały dla czytelnika – wiele przykładów temu przeczy. Staranie o formę językową jest też wyrazem szacunku dla adresata pracy.

Rady praktyczne:

• Zgromadzić biblioteczkę podręczników i odbitek prac autorów anglosaskich z własnej dziedziny; sięgać do nich możliwie często w trakcie pisania, traktując je jako główne źródło wiedzy na temat, co jest poprawne po angielsku, a co nie.
• Możliwie nie tłumaczyć z polskiego, tylko pisać od razu po angielsku, wykorzystu- jąc zwroty i zdania zapożyczone od Anglosasów. Definicję pojęcia czy cudze twierdzenie można bez wahania przepisać z pracy (lub książki) Anglosasa – lepiej to zrobić niż po- dawać je „własnymi słowami” z własnymi błędami.
• Nie kopiować własnych tekstów z poprzednich prac – w każdej następnej pracy nasza angielszczyzna będzie (z dużym prawdopodobieństwem) lepsza. Nie należy też kopiować tekstów promotora ani ogólnie nie-Anglosasów.
• Nie zgadywać znaczenia nieznanych słów i zwrotów, ale sprawdzać w (grubym) słowniku (np. PWN; nie używać słownika Stanisławskiego).
• Nie pisać dowcipnie, z dużą ilością cudzysłowów i/lub wymyślnych słów; język najprost- szy jest na ogół najlepszy, a łatwo osiągnąć śmieszność.

4 Jak pisać (i nie pisać) w LATEXu

Plik dla siebie i plik dla wydawcy

Plik źródłowy, który przesyłamy do wydawcy, jest (tautologicznie) przeznaczony dla wydawcy. Dlatego powinien być przygotowany w formie wygodnej dla wydawcy, a nie dla autora.

Wniosek: lepiej dla każdego artykułu mieć dwa pliki (dające ten sam wydruk z dokład- nością do formatowania): własny i ostateczny dla wydawcy.

Plik własny nie powinien być robiony pod konkretne pismo (recenzent w danym piśmie może mieć inne od nas zdanie o publikowalności pracy); lepiej przygotować pracę w jednym ze standardowych stylów (amsart lub article), a przeformatowywać dopiero po całym procesie recenzyjnym i zakończeniu wszelkich zmian merytorycznych w pracy.

Styl amsart jest najlepszy, ponieważ zawiera np. pola address, keywords oraz subjclass, a także umożliwia korzystanie z wielu konstrukcji AMS-TEXa.

Własny plik pracy może zawierać bez ograniczeń wyprocentowane komentarze, makra itd. Plik dla wydawcy musi być „wyczyszczony”: pozostawiamy tylko makra używane w pracy i usuwamy wszelkie procenty.

wystarczy napisać

\begin{align} A &= B\ &\quad + C\ &= D \end{align}

(rozmaite inne warianty można znaleźć w pliku „Wzory wielowierszowe”).

Makra

• Jeśli w pracy często powtarza się skomplikowany symbol, np. \widetilde\mathcal{S}, wprowadzamy dla niego skrót, np. \tcS, i w preambule umieszczamy definicję

\newcommand{\tcS}{\widetilde\mathcal{S}}

• Jeszcze bardziej opłacalne jest wprowadzenie skrótu, gdy w pracy pojawiają się te same schematy zapisu, zależne od parametrów, np. i 1 ,... , in, k 1 ,... , km: mamy tu obiekty zależne od dwóch parametrów i możemy je krótko zapisywać np. \row in oraz \row km, przyjmując definicję

\newcommand{\row}[2]{#1_1,\ldots,#1_{#2}}

• Użycie makra jest niemal obowiązkowe, jeśli wprowadzamy nowe, własne oznaczenie, które z różnych powodów może ulec zmianie w trakcie pisania. Jeśli np. definiujemy przestrzenie zależne od trzech parametrów i wydaje nam się, że dobre byłoby oznaczenie typu Hrp,q , przyjmujemy definicję

\newcommand{\prz}[3]{H^{#1,#2}_{#3}}

Jeśli zechcemy zmienić literę H na inną lub inaczej ustawić wskaźniki, trzeba będzie zmienić tylko jedną linię w całym pliku.

• Często przydatne są tzw. makra z prawym ograniczeniem. Jeśli np. mamy wiele iloczynów skalarnych i nie chcemy pisać stale \langle a,b\rangle, możemy pisać np. <a,b>, przyjmując definicję

\def<#1>{\langle#1\rangle}

Jest to jedyny przypadek, gdy musimy użyć polecenia \def (z TEXa), a nie \newcommand; zauważmy, że tutaj < jest nazwą operatora, a znak > wskazuje zasięg jego działania. (Wynika stąd w szczególności, że jeśli wewnątrz jednego iloczynu skalarnego będzie drugi, definicja da zły efekt.)

• Nie należy wprowadzać (w pliku dla wydawcy) makr na polecenia LATEXa, np. skracać \begin{equation} do \be – ten pierwszy zapis jest czytelny dla każdego użytkownika LATEXa, a drugi już nie.

Etykiety

Z oczywistych powodów nie piszemy w pliku

By (5), (12) and Theorem 3.1 we have

(przy każdej przeróbce tekstu te numery mogą się zmienić), tylko stosujemy etykiety (“labels”). Ale jak je wybrać, żeby się w tym nie pogubić?

• Rada praktyczna: obiekty różnych rodzajów powinny mieć różnego rodzaju etykiety, np.

twierdzenia: \label{T:Pitagoras} lematy: \label{L:Kurat-Zorn} propositions: \label{P:compact} równania: \label{E:nier.tr} itd.

Stosując tę konwencję, trudniej popełnić błąd polegający na odwoływaniu się do “Theo- rem 2.3” jako np. “Proposition 2.3”.

• Jako etykiety do wzorów (dla których często trudno wymyślić rozsądne nazwy) możemy stosować zwykłe numery, np. \label{E:5}.
• W trakcie pisania możemy użyć pakietu “showkeys”, najlepiej w wersji

\usepackage[nocite]{showkeys}

Wtedy etykiety widzimy na ekranie i na wydruku. Opcjonalny parametr “nocite” powoduje, że nie pokazują się etykiety pozycji bibliografii, dla których każdy może łatwo wymyślić sobie jakiś system.

Matematyka i reszta

Strona pracy matematycznej składa się ze wzorów wyśrodkowanych i „reszty”, czyli ciągłego tekstu (w którym na ogół też są wzory).

Długie fragmenty bez wzorów wyśrodkowanych są trudne do czytania; z drugiej strony, na pewno nie należy środkować każdego wzoru.

• Co trzeba wyśrodkować?
• wzór zajmujący więcej niż 3/4 wiersza;
• wzór zawierający elementy pionowe, np. ułamki, macierze, sumy, całki (chyba że bardzo proste);
• wzór zawierający definicję, która będzie wykorzystana za kilka stron;
• analogiczne wzory w dowodzie.
• Czego nie środkować?
• krótkich wzorów „na chwilę”, do których czytelnik nie musi później wracać;
• dwa razy tego samego wzoru, zwłaszcza blisko siebie.
• W tekście ciągłym tylko matematyka powinna być „w dolarach”; poza dolarami zosta- wiamy (niematematyczne) znaki przestankowe i odstępy. Nie piszemy np.

the polynomials $x+1, x^2+1, x^3-2$

tylko

the polynomials $x+1$, $x^2+1$, $x^3-2$

W pierwszym zapisie TEX uznaje przecinki za znaki matematyczne, jak w symbolu f (x, y), daje przy nich małe światło (mniejsze niż przy plusie) i nie chce na nich kończyć wiersza.

• W tekście ciągłym matematyka nie powinna zbyt często „przylegać do matematyki” – pomiędzy dolarami należy wstawiać słowa.

Oto kilka – formalnie poprawnych – zdań, które jednak źle wyglądają:

• Since x = 2, x^2 = 4.
• Since x = 2, y = 3, z = 1, (x + y + z)^2 = 36.

• Jeśli dwa bardzo podobne sformułowania są blisko siebie, można napisać np.
• The statement of (i) remains true with “bounded” replaced by “unbounded”, and “con- vex” by “concave”.
• Jeśli mimo wszystko chcemy np. powtórzyć podobny dowód, lepiej uprzedzić o tym czytelnika:
• We now mimic the proof of Lemma 2.3 with appropriate adjustments in the constants.

Polskie litery

Aby być pewnym, że wydawca nie zniekształci polskich liter (jeśli występują w naszej pracy, np. w nazwiskach), stosujemy

\usepackage[T1]{fontenc}

i litery polskie kodujemy „texowo”, np. „Święch” jako \’Swi\k{e}ch.

5 Jak być czytanym

Tytuł

Aby ktokolwiek przeczytał naszą pracę, musi ją najpierw znaleźć w internecie. Tytuł ma tu decydujące znaczenie.

• Oto kilka warunków, które powinien spełniać dobry tytuł:
• Musi wskazywać dziedzinę matematyki (“On a theorem of Kuratowski” jest do niczego).
• Nie powinien być za długi.
• Nie powinien być zbyt ogólny.
• Nie powinien zawierać skrótów i skomplikowanych symboli, zwłaszcza specjalnych alfa- betów (takie tytuły są na ogół niedokładnie cytowane); pisząc tytuł w TEXu, nie należy używać makr, gdyż tytuł jest często „wyjmowany” z pracy przez wydawcę do różnych celów.
• Chwyty stylistyczne w tytule:
• Pytanie: “Can ever B(Lp) be amenable?”
• Zdanie zawierające główny wynik: “Every weak Lp^ space has the Radon–Nikodym prop- erty”
• Element czasownikowy (gerund lub imiesłów): “Computing the eigenvalues of M - matrices”, “The complemented subspace problem revisited”
• Zamiast dekorować gwiazdkami tytuł i/lub nazwisko autora, lepiej przenieść wszystkie podziękowania, informacje o grantach itp. na koniec pracy, przed “References”, umieszcza- jąc je w \subsection*{Acknowledgements}.

Nie zajmujemy też w ten sposób cennego miejsca na pierwszej i drugiej stronie pracy – te strony zadecydują, czy ktokolwiek będzie czytał dalej.

Abstrakt

Wiele abstraktów w literaturze zawiera zdania typu “We prove some properties of some objects.” Taki abstrakt nikogo nie zachęci do dalszego czytania, nie da się go też zapamię- tać (nie ma zresztą takiej potrzeby, ze względu na brak informacji).

Od strony treści, abstrakt służy przede wszystkim do przedstawienia głównych wyników pracy, czyli twierdzeń (nazwy “Theorem” lepiej używać oszczędnie). Stąd klucz do dobrego napisania abstraktu leży w umiejętności formułowania twierdzeń.

• Twierdzenie jest napisane idealnie, jeśli da się je wypowiedzieć bez tablicy i kartki papieru; w szczególności zawiera tylko proste symbole, a cała treść została wyrażona słowami. Takie twierdzenie można w całości umieścić w abstrakcie.
• Jeśli ten idealny stan nie jest do zrealizowania, to przynajmniej w abstrakcie przed- stawiamy nasze twierdzenia w możliwie mało mętnej postaci. Poza tym abstrakt może zawierać elementy reklamowe, np. “We improve a result of Kowalski [Studia Math. 187 (2006)]” – i w zasadzie nic innego.
• Inne warunki, jakie powinien spełniać abstrakt:
• Powinien być krótki (na ogół jeden akapit).
• Nie powinien zawierać zwrotów „pustych”, np. zamiast “In this article we prove, among other results, that” wystarczy “We prove that”.
• Powinien być możliwie niezależny od pracy, np. bez numerów twierdzeń, gdyż abstrakty są często wykorzystywane poza artykułem: na stronach internetowych i w bazach danych (MathSciNet, Zentralblatt). W szczególności, powinien się niezależnie texować (a więc nie zawierać makr ani \cite).
• Nie powinien zawierać skomplikowanych wzorów (często będzie przedstawiany w języku html albo jako kod texowy).

Introduction

To ostatnia część pracy, na której przeczytanie możemy liczyć – dalsze fragmenty przeczy- tają tylko bardzo nieliczne jednostki. Dlatego to, co tu napiszemy, ma decydujące znacze- nie dla wrażenia, jakie praca wywrze na zdecydowanej większości czytelników.

• Według jakich kryteriów należy coś umieszczać (lub nie umieszczać) w Introduction?
• Umieszczamy tam tylko to, co uważamy za CIEKAWE.
• Jedyne elementy, które muszą się tam znaleźć, to twierdzenia oraz omówienie literatury związanej z pracą.
• Wszystkie główne twierdzenia pracy powinny się dać przenieść do Introduction, po ewentualnym dodaniu kilku (ale nie wielu!) definicji (w oczywisty sposób nie dotyczy to pomniejszych, „lokalnych” wyników pracy).

Twierdzenia umieszczone w Introduction możemy (choć nie musimy) powtórzyć w dalszej części pracy – dosłownie albo w lekko zmienionej postaci, z tymi samymi numerami (np. jako Theorems 1, 2, 3) albo z innymi (np. Theorem 5.1 itp.).

• Autor musi wykazać, że wie, co inni pisali na podobne tematy; dla czytelnika in- teresujące są też porównania wyników pracy z wynikami w literaturze – tu autor może (i powinien) reklamować swoje dokonania. Odniesienia do literatury powinny być jednak możliwie blisko związane z pracą, bez zaczynania „od Adama i Ewy”. Jeśli nie możemy skomentować wyników jakiejś pracy, to być może nie należy jej przywoływać w Intro- duction (zdania typu “For other related results see” plus długa lista numerów nadają się raczej do prac przeglądowych).
• Jak zacząć? Najlepiej od sformułowania problemu, z którym praca jest związana, albo od informacji historycznych. Cel, który należy sobie postawić: zainteresować czytelnika już pierwszym akapitem.
• Jak nie zaczynać? Na przykład od długich i dokładnych list symboli – na dokładność przyjdzie czas później, najpierw trzeba zainteresować czytelnika.

Definition

• W definicjach termin definiowany (bez rodzajnika) powinien być przez autora pod- kreślony z użyciem \emph{...}:
• We define the convex hull of E to be the smallest convex set containing E.

Jeśli używamy słowa “call”, szyk zdania jest inny:

• We call the smallest convex set containing E the convex hull of E.
• W definicjach symboli wygodny jest symbol := lub =:, wskazujący, która strona równości jest definiowana (ta przy dwukropku):
• Then F = abcde + f ghi =: A + B.

Proof

Pisząc dowód, pamiętajmy o adresacie pracy. Czytelnik, który czyta dowód, musi być

1. kompetentny, 2) skoncentrowany – wiele rzeczy jest dla niego oczywistych i nie każdy argument musi być podany. Długie listy argumentów (“by (1), (3), (5), (6) and (19)”) mogą zaciemniać obraz.

• Jeśli argument jest oczywisty dla każdego matematyka, nie ma potrzeby go podawać. Zamiast
• Then, by the triangle inequality, we have |a| ≤ |a − b| + |b − c|

wystarczy napisać

• Then |a| ≤ |a − b| + |b − c|.
• Jeśli dowód zawiera np. analizę wielu podobnych przypadków, niektóre z nich można być może pozostawić czytelnikowi:
• The analysis of case (b) is similar and left to the reader.

Można też odesłać do własnej strony internetowej:

• The complete details of the calculations are available on the author’s web site (http://...)
• W każdym momencie dowodu czytelnik powinien wiedzieć, czy napisane stwierdzenie matematyczne jest już udowodnione (lub do udowodnienia przez niego samego), czy też dowód dopiero nastąpi. Zdanie
• By (12), we have A = B

sugeruje, ze podana równość jest już udowodniona; zestawienie “By (12), we have A = B. To see this,...” może by˙c mylące. Lepiej wtedy zapowiedzieć dowód przed stwierdzeniem:

• We now prove that (2) implies A = B. To see this,...

Bibliografia

[G] G. Grätzer, More Math into LATEX, 4th ed., Springer, 2007.

[H] N. Higham, Handbook of Writing for the Mathematical Sciences, SIAM, 1998.

[T] J. Trzeciak, Writing Mathematical Papers in English. A Practical Guide, 2nd ed., Eur. Math. Soc., 2005.