Obliczanie granic ciągów liczbowych - Notatki - Analiza matematyczna, Notatki z Analiza matematyczna

Pobierz Obliczanie granic ciągów liczbowych - Notatki - Analiza matematyczna i więcej Notatki w PDF z Analiza matematyczna tylko na Docsity! Obliczanie granic ciągów liczbowych Poniżej podamy sposób obliczania typowych granic ciągów liczbowych. Wszystkie rachunki wykonamy za pomocą kalkulatora ClassPad 300 Plus. Przykład 1. Obliczyć granicę  1235lim 34   nnn n Jest to granica z wielomianu; wyciągamy największą potęgę przed nawias:           43 434 1235lim1235lim nnn nnnn nn Tak więc, wyrażenie w nawiasie dąży do 5, zaś wyrażenie przed nawiasem dąży do  , czyli     1235lim 34 nnn n Przykład 2. Obliczyć granicę 11823 17252 lim 24 234    nnn nnnn n W przypadku ilorazu dwóch wielomianów, dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę zmiennej z mianownika, czyli w tym przypadku przez 4n : 432 432 1182 3 1725 2 lim nnn nnnn n    Tak więc, wszystkie składniki licznika za wyjątkiem 2 i wszystkie składniki z mianownika za wyjątkiem 3 dążą do zera, czyli 3 2 11823 17252 lim 24 234     nnn nnnn n Uwaga. Łatwo zauważyć, że jeżeli licznik i mianownik są wielomianami tego samego stopnia, to granica jest ilorazem współczynników przy najwyższych potęgach wielomianu z licznika i wielomianu z mianownika. Przykład 3. Obliczyć granicę 2823 125 lim 24 23    nnn nn n W przypadku ilorazu dwóch wielomianów, dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę zmiennej z mianownika, czyli w tym przypadku przez 4n : 432 42 282 3 125 lim nnn nnn n    Tak więc, wszystkie składniki licznika i wszystkie składniki z mianownika za wyjątkiem 3 dążą do zera, czyli 0 2823 125 lim 24 23     nnn nn n Uwaga. Łatwo zauważyć, że jeżeli licznik jest wielomianem stopnia niższego niż mianownik, to granica jest zawsze równa zero. Przykład 4. Obliczyć granicę 283 125 lim 2 23    nn nn n W przypadku ilorazu dwóch wielomianów, dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę zmiennej z mianownika, czyli w tym przypadku przez 2n : 2 2 28 3 1 25 lim nn n n n   