Pobierz Obliczanie zbrojenia stóp fundamentowych i więcej Prezentacje w PDF z Inżynieria tylko na Docsity!
338 INŻYNIERIAMORSKAIGEOTECHNIKA,nr5/ Dr hab. inż. Jacek Pieczyrak, prof. ATH Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej, Wydział Inżynierii Materiałów, Budownictwa i Środowiska
Obliczanie zbrojenia stóp fundamentowych
Projektowanie stóp fundamentowych realizuje się w dwóch etapach. Etap pierwszy to projektowanie geotechniczne. Pole- ga ono na rozpoznaniu podłoża gruntowego, ustaleniu jego bu- dowy, parametrów i nośności oraz odkształcalności. W ramach projektowania geotechnicznego ustala się geometrię posadowie- nia (głębokość posadowienia D , wymiary podstawy fundamentu B i L , kształt podstawy wyrażony wartością , wysokość stopy H ) oraz osiadania fundamentu. Etap drugi to projektowa- nie konstrukcyjne, które obejmuje przyjęcie parametrów mate- riałów konstrukcyjnych (betonu i stali zbrojeniowej) oraz obli- czenie potrzebnej powierzchni przekroju zbrojenia ze względu na zginanie i przebicie. W artykule nie omawia się sposobu ustalania powierzchni przekroju zbrojenia ze względu na przebicie. Zainteresowanych odsyła się do pracy [11]. Ustalenie potrzebnego zbrojenia stopy fundamentowej na podstawie momentu zginającego napotyka na trudności meto- dologiczne, bowiem brak jest metody dokładnej, a te, które są stosowane, nie mają jednoznacznej rekomendacji. W artykule opisano metodę wydzielonych wsporników pro- stokątnych oraz argumenty przemawiające za jej stosowaniem. METODY OBLICZANIA ZBROJENIA STÓP FUNDAMENTOWYCH Do najpowszechniej stosowanych sposobów obliczania zbrojenia stóp fundamentowych należą dwie odmiany metody wydzielonych wsporników (rys. 1) i metoda Lebelle’a-Kop- ciowskiego. Jednakże ta ostatnia nie znalazła praktycznego zastosowania [14]. Metody różnią się głównie sposobem okre- ślania momentu zginającego fundament i zalecanym rozstawem zbrojenia [3, 6, 14]. Na rys. 1 symbol St ( L ) oznacza siłę wypadkową równoważną naprężeniu działającemu na pole wydzielonego wspornika tra- pezowego. Natomiast symbol at ( L ) oznacza ramię działania siły St ( L ) względem przyjętej powierzchni utwierdzenia. Schemat do- tyczy obliczania momentu zginającego fundament na kierunku L (to jest na kierunku równoległym do boku podstawy fundamentu L ). W przypadku metody wydzielonych wsporników prostokąt- nych wielkości te oznaczono odpowiednio symbolami Sp ( L ) i ap ( L ). Rys. 1. Sposób wydzielenia wsporników trapezowego i prostokątnego a) b)
INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/2018 339 Analogiczne oznaczenia można wprowadzić dla kierunku B. Przypomnijmy, że L to dłuższy bok podstawy fundamentu (dłu- gość fundamentu), a B to bok krótszy (szerokość fundamentu). W obu odmianach metod wydzielonych wsporników założo- no pierwotnie, że wystająca poza lico słupa część stopy pracuje jako wspornik (trapezowy lub prostokątny) obciążony reakcją gruntu i utwierdzony w płaszczyźnie lica słupa (rys. 1). Obecnie panuje przekonanie, że teoretyczne miejsce utwierdzenia wspor- ników jest przesunięte od lica słupa do jego środka na odległość 0,15· Ls , gdzie Ls to grubość słupa (porównaj rys. 4, 5 i 6). Naprężenia we wsporniku określa się za pomocą wzorów stosowanych dla elementów zginanych. Takie postępowanie jest nieścisłe (odbiega od rzeczywistości), bowiem wysięg wspor- nika jest tego samego rzędu co jego wysokość. Tak więc jed- no z podstawowych założeń teorii zginania nie jest spełnione, a ponadto nieuzasadnione jest traktowanie tego zagadnienia jako płaskiego [13]. Jednakże, mimo tych zastrzeżeń, metody wydzielonych wsporników są nadal stosowane. Moment zginający stopę fundamentową, obliczany według zasad metody wydzielonych wsporników prostokątnych (zwanej też metodą Gebauera [6]), jest większy od momentu wyznaczo- nego według metody wydzielonych wsporników trapezowych (zwanej metodą Iwiańskiego [6]) i mniejszy od wyznaczonego metodą Lebelle’a-Kopciowskiego [10]. Największe wartości momentu zginającego stopę fundamen- tową otrzymuje się, licząc według zasad metody Lebelle’a-Kop- ciowskiego. W stosunku do wartości momentu obliczanego me- todą wydzielonych wsporników trapezowych jest on od 40 do 60% większy [10]. Nieco mniejsze wartości otrzymuje się, licząc metodą wy- dzielonych wsporników prostokątnych (nazywanej też metodą Gebauera). W stosunku do wartości momentów obliczanych metodą wydzielonych wsporników trapezowych (metoda Iwiań- skiego) jest on od 30 do 45% większy [10]. Warto odnotować zdanie Gorbunowa-Posadowa [1, 2], które przywołują Kobiak i Stachurski [6, str. 494], mówiące, że na- leży stosować metodę wydzielonych wsporników prostokąt- nych, bo metoda wydzielonych wsporników trapezowych daje relatywnie mniejszy moment zginający. Metody Lebelle’a-Kopciowskiego [7, 8, 9] oraz wydzielo- nych wsporników prostokątnych i trapezowych są metodami przybliżonymi. Żadna z nich nie jest dokładna. W zakresie usta- lania momentów zginających metody te nieco różnią się stop- niem trudności. Z praktycznego punktu widzenia najprostszy sposób postę- powania cechuje metodę wydzielonych wsporników prostokąt- nych. Ponadto, za metodą wydzielonych wsporników prostokąt- nych przemawia fakt, że według niej obliczone zbrojenie na- leży równomiernie rozmieścić na szerokości boku fundamentu. Tymczasem zbrojenie ustalone według metody wydzielonych wsporników trapezowych należy zagęścić w środkowej strefie szerokości 2/3 boku podstawy fundamentu. Pozostałe obszary skrajne należy zazbroić dodatkowo. Jak zatem można sądzić, metoda wydzielonych wsporników prostokątnych (Gebauera) zasługuje na to, aby była metodą pre- ferowaną.
WYSOKOŚĆ STÓP FUNDAMENTOWYCH
Przy obliczaniu zbrojenia stóp fundamentowych istotne znaczenie ma ich wysokość. Gdy wysokość fundamentu male- je wzrasta ilość potrzebnego zbrojenia. Jednocześnie wysokość żelbetowych stóp fundamentowych powinna być na tyle duża, aby zapewnić spełnienie warunku nośności na przebicie [4, 5]. Wprawdzie Lebelle [8, 9] twierdzi, że w tym celu wystarczy, żeby wysokość stóp spełniała warunki: (1a) oraz (1b) ale inni autorzy (np. [12, 14]) zalecają, aby wyznaczać ją z wzo- rów: (2a) oraz (2b) i jako miarodajne przyjmować: (3) gdzie L – długość podstawy fundamentu, B – szerokość podstawy fundamentu, Ls – wymiar boku słupa, równoległy do długości podstawy fundamentu L (rys. 3), Bs – wymiar boku słupa, równoległy do szerokości podstawy fundamentu B (rys. 3). W przypadku stóp trapezoidalnych (ostrosłupowych), po- wszechnie nazywanych trapezowymi, wyróżniamy wysokość całkowitą H oraz wysokość obliczeniową Htrap (rys. 2). Jak podaje Starosolski [14], obliczeniową wysokość stopy trapezowej Htrap tradycyjnie przyjmuje się taką, jaka odpowiada jej wysokości w przekroju oddalonym od krawędzi słupa na 1/ odległości tej krawędzi od krawędzi stopy, czyli odległości S (rys. 2): (4) Wysokość pionowej ścianki h powinna spełniać warunki: (5a) (5b) Rys. 2. Obliczeniowa wysokość stopy trapezowej Htrap
INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/2018 341 Rys. 4. Bryła naprężeń kontaktowych pod stopą fundamentową obciążoną siłą Q *^ oraz momentami ML i MB Rys. 5. Bryła naprężeń kontaktowych pod stopą fundamentową obciążoną siłą Q *^ i momentem ML Rys. 6. Przekrój podłużny przez wydzielone bryły S 1 i S 2 Rys. 7. Wysokość użyteczna przekroju^ d ( B ),^ d ( L ) i otulenie zbrojenia^ a W analogiczny sposób można wyprowadzić wzór określają- cy moment zginający stopę fundamentową na kierunku działa- nia momentu obciążającego fundament MB : (11b) Zbrojenie w stopie fundamentowej powinno być chronione przed korozją. Rolę tę spełnia otulenie betonowe. Gdy funda- ment budowany jest na warstwie z betonu podkładowego (co jest zasadą), grubość otulenia a według PN-EN 1992-1-1 (s. 47) [15] powinna wynosić 4 cm ( a = 4 cm). W Polsce zwykle przyjmuje się a = 5 cm. Jeżeli jednak fundament budowany jest bezpośred- nio na gruncie (bez warstwy z betonu podkładowego^1 ), wów- czas grubość otulenia powinna wynosić 7,5 cm ( a = 7,5 cm). Wysokość użyteczna przekroju d jest to wielkość teore- tyczna przedstawiająca odległość od środka ciężkości zbrojenia rozciąganego do najbardziej ściskanej krawędzi betonu (rys. 7). W przypadku stóp fundamentowych zbrojenie układamy w dwóch kierunkach. Zbrojenie równoległe do boku L układamy niżej i do jego wyliczenia korzystamy z wysokości użytecznej: (^1) Z brakiem betonu podkładowego, izolującego konstrukcję żelbetową od grun- tu, mamy do czynienia w przypadku pali fundamentowych.
342 INŻYNIERIAMORSKAIGEOTECHNIKA,nr5/ (12a) gdzie dzbr – średnica pręta zbrojeniowej. Natomiast zbrojenie równoległe do boku B układamy wyżej i do jego wyliczenia korzystamy z wysokości użytecznej: (12b) Ponieważ wysokość obliczeniowa stóp trapezowych Htrap , w porównaniu ze stopami prostokątnymi o tej samej wysokości całkowitej H , jest mniejsza (rys. 2), zatem i wysokość użyteczna stóp trapezowych dtrap ( L ) i dtrap ( B ) jest mniejsza niż wysokość uży- teczna stóp prostokątnych d ( L ) i d ( B ). Odpowiednie wzory mają postać: (13a) (13b) Oznacza to, że stopy fundamentowe o kształcie trapezo- wym (rys. 6) wymagają więcej zbrojenia niż stopy prostokątne (rys. 7). Pole przekroju wymaganego zbrojenia stopy fundamentowej obliczamy oddzielnie dla obu kierunków, to jest dla kierunku L ( As ( L ) pole przekroju zbrojenia równoległego do boku L ) i dla kierunku B ( As ( B ) pole przekroju zbrojenia równoległego do boku B ). (14a) (14b) gdzie: MF ( L ) i MF ( B ) – momenty zginające stopę fundamentową na kierunku działania momentów obciążających fundament ML i MB obliczane z wzorów (11), 0,9· d = z – ramię sił wewnętrznych wyrażające się relacją 0,9· d ( L ) = z ( L ) przy obliczaniu zbrojenia równoległego do boku L i relacją 0,9· d ( B ) = z ( B ) w przypadku obliczania zbrojenia równoległego do boku B , d ( L ) i d ( B ) – wysokości użyteczne przekroju obliczane z wzorów (12), któ- re w przypadku stóp trapezowych należy zastąpić odpowiednio wielkościami dtrap ( L ) i dtrap ( B ), korzystając z wzorów (13),
- wartość obliczeniowa granicy plastyczności stali zbrojeniowej (tabl. 1), fyk – wartość charakterystyczna granicy plastyczności stali zbrojenio- wej (tabl. 1), g s = 1,15 – współczynnik częściowy dla stali w stanach granicznych nośności (PN-EN 1992-1-1, s. 4). Występująca w nagłówku tabl. 1 wielkość f 0,2 k oznacza cha- rakterystyczną 0,2 % umowną granicę plastyczności. Do zbrojenia betonu najbardziej przydatna jest stal o dużej ciągliwości, czyli stal klasy C. W załączniku do normy PN-EN 1992-1-1:2008/NA:2010 Eurokod 2 (Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków) [15] określono trzy klasy ciągliwości, oznaczone odpowiednio sym- bolami A, B i C. Wymaga się, aby:
- w klasie A e uk ≥ 2,5%, k ≥ 1,05,
- w klasie B e uk ≥ 5,0%, k ≥ 1,08,
- w klasie C e uk ≥ 7,5%, 1,15 ≤ k ≤ 1,35, gdzie: e uk – charakterystyczna wartość wydłużenia przy maksymalnej sile, ft – wytrzymałość stali zbrojeniowej na rozciąganie, fy – granica plastyczności stali zbrojeniowej. Tabl. 1. Klasyfikacja gatunków stali zbrojeniowej według PN-EN 1992-1-1: Klasa stali Znak gatunku stali Nominalna średnica prętów [mm] Charakterystyczna granica plastyczności fyk lub f 0,2 k [MPa] Wytrzymałość charaktery- styczna stali na rozciąganie ft PN-EN 1992-1-1: 2008 [MPa] A BST 500 KR 6 ÷ 12 500 550 B 500 A 4 ÷ 16 500 550 St 500 B 6 ÷ 14 500 550 BST 500 S(A) 8 ÷ 32 500 550 RB 500 6 ÷ 40 500 550 RB 500 W 6 ÷ 40 500 550 B BST 500 S(B) 8 ÷ 32 500 550 RB 400 6 ÷ 40 400 440 RB 400 W 6 ÷ 40 400 440 RB 500 WZ 8 ÷ 32 500 550 BST 500 WR 8 ÷ 32 500 550 34GS 6 ÷ 32 410 550 C B 500 SP 8 ÷ 32 500 575 35G2Y 6 ÷ 20 410 550 20G2VY-b 6 ÷ 28 490 590 Moduł sprężystości stali Es = 200·10^3 MPa
344 INŻYNIERIAMORSKAIGEOTECHNIKA,nr5/
PRZEBICIE STÓP FUNDAMENTOWYCH
Omówiona metoda wydzielonych wsporników prostokąt- nych (Gebauera) pozwala obliczyć zbrojenie stóp fundamento- wych pracujących na zginanie. Ponadto w ogólnym przypadku wymagane jest obliczenie zbrojenia z warunku na przebicie fundamentu [11]. Jednakże w odniesieniu do stóp fundamento- wych o wysokości ustalonej z warunku (1), a w szczególności z warunku (2), obliczenia na przebicie są zbędne, bowiem ich nośność na przebicie jest zachowana. W przypadku stóp fundamentowych niskich, niespełniają- cych warunku (1), należy sprawdzić nośność fundamentu na przebicie [11]. UWAGI KOŃCOWE Nie ma dokładnej metody obliczania zbrojenia zginanych stóp fundamentowych. Z metod przybliżonych na uwagę zasługuje metoda Gebauera (wydzielonych wsporników prostokątnych). Metoda ta odznacza się prostotą i daje wyniki powszechnie ak- ceptowane. Nie bez znaczenia jest tu opinia Gorbunowa-Posado- wa, który uważa, że należy ją stosować, bo metoda wydzielonych wsporników trapezowych daje zbyt małe momenty. Natomiast metoda Lebelle’a nie znalazła praktycznego zastosowania, gdyż jest bardziej złożona i daje zawyżone wyniki. Wysokość żelbetowych stóp fundamentowych przyjmujemy z warunku (1) lub (2), dzięki czemu mają one dużą sztywność i nie są podatne na przebicie. Do formowania żelbetowych stóp fundamentowych na ogół wystarczy stosować beton C20/25. LITERATURA
- Gorbunow-Posadow M. I.: Obliczanie konstrukcji na podłożu spręży- stym. Budownictwo i Architektura, Warszawa 1956.
- Gorbunow-Posadow M. I., Malikowa T. A., Wołomin W. I.: Raszczet konstrukcji na uprugom osnowani. Strojizdat, Moskwa (ros.), 1984
- Grotkamp A.: Die Biegung quadratischer Einzelfundamente. Bauinge- nieur, nr 25/26, 1942.
- Knauff M., Knyziak P.: Prosta metoda sprawdzenia fundamentów ze względu na przebicie. Przegląd Budowlany, 12/2013, 2013, 19-23.
- Knauff M., Golubińska A., Knyziak P.: Tablice i wzory do projektowa- nia konstrukcji żelbetowych z przykładami obliczeń. Wydanie drugie. Wydaw- nictwo Naukowe PWN, Warszawa 2014.
- Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe. Wydawnictwo Arka- dy Budownictwo – Sztuka – Architektura, 1958.
- Kopciowski J.: Obliczanie żelbetowych ław i stóp fundamentowych. Budownictwo Przemysłowe, nr 7/8, 1953.
- Lebelle P.: Semelles de fondation en béton armé. Centre’Études Supéri- eurs, nr 9, 1934.
- Lebelle P.: Association Industrionale des Ponts et Charpentes. T. IV,
- Pieczyrak J.: Zginanie stóp fundamentowych. Politechnika Śląska. Wy- dział Budownictwa. Gliwice. Księga jubileuszowa z okazji 70-lecia Prof. dr hab. inż. Włodzimierza Starosolskiego. 2003, 343-350.
- Pieczyrak J.: Projektowanie stóp fundamentowych. Dolnośląskie Wy- dawnictwo Edukacyjne, 2018.
- Pisarczyk S.: Fundamentowanie dla inżynierów budownictwa wodne- go. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa, 2012.
- Praca zbiorowa pod redakcją Rossińskiego B.: Budownictwo Betono- we tom IX. Fundamenty. Arkady, Warszawa, 1963.
- Starosolski W.: Konstrukcje żelbetowe według PN-B-03264: i Eurokodu 2. Tom 2. Wydanie 10 rozszerzone. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2007.
- PN-EN 1992-1-1:2008/NA: 2010 Eurokod 2: Projektowanie konstruk- cji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
