Optymalizacja dyskretna - Notatki - Badania operacyjne, Notatki z Badania operacyjne

Pobierz Optymalizacja dyskretna - Notatki - Badania operacyjne i więcej Notatki w PDF z Badania operacyjne tylko na Docsity!

Optymalizacja dyskretna - metaheurystyki

Wprowadzenie

Złożoność obliczeniowa

Dotychczas zostały omówione dwie metody problemów programowania dyskretnego: metoda płaszczyzn tnących i metoda podziału i ograniczeń. Metody te mają istotne wady, które często ograniczają ich praktyczne zastosowanie. Wadą tą jest złożoność obliczeniowa algorytmów programowania dyskretnego. Najczęściej pojęcie złożoności obliczeniowej algorytmu rozwiązywania danego problemu odnosi się do czasu obliczeń i wyrażone jest jako pewna funkcja rozmiaru problemu (długości danych wejściowych). Przykładowo, jeśli algorytm rozwiązuje problem o rozmiarze n w ciągu c*n^2 jednostek czasu, to mówimy wówczas, że algorytm ten ma złożoność obliczeniową O(n^2 ). Algorytm, którego złożoność obliczeniowa jest ograniczona wielomianem zmiennej n (tzn. jest O(p(n)) gdzie p jest wielomianem a n rozmiarem konkretnego problemu) nazywamy algorytmem wielomianowym lub algorytmem o wielomianowym czasie obliczeń. Każdy algorytm, którego złożoność obliczeniowa nie może być tak ograniczona nosi nazwę algorytmu wykładniczego. Algorytmy wielomianowe przyjęło się nazywać algorytmami efektywnymi, zaś algorytmy wykładnicze - nieefektywnymi.

Metody heurystyczne

Okazuje się, że większość problemów programowania dyskretnego nie posiada algorytmów wielomianowych. W szczególności omówione algorytmy Gomory’ego (dla metody płaszczyzn tnących) i podziału i ograniczeń (dla metody drzew decyzyjnych) są algorytmami wykładniczymi. Z praktycznego punktu widzenia jest to istotna wada tych metod. Wielu praktycznych modeli decyzyjnych nie udaje się rozwiązać za ich pomocą, nawet przy wykorzystaniu bardzo szybkich komputerów. Stało się to przyczyną poszukiwania heurystycznych metod rozwiązywania modeli dyskretnych dostarczających rozwiązań suboptymalnych (bliskich optymalnym). Z tego też względu heurystyczne metody rozwiązywania modeli dyskretnych określa się niekiedy mianem metod przybliżonych.

Podział metod heurystycznych

Metody przybliżone konstruowane są zasadniczo dwoma sposobami. Pierwszy z nich jest poszukiwaniem losowym, a drugi jest poszukiwaniem deterministycznym, polegającym na opracowaniu heurystycznych zasad, wykorzystujących specyfikę modelu dyskretnego. Metody poszukiwania losowego polegają albo na pełnym rozwiązaniu zadania przy zastosowaniu pewnego mechanizmu przypadkowego błądzenia albo też na połączeniu poszukiwania losowego (wyznaczanie punktu startowego) z lokalną optymalizacją (poszukiwanie lokalnego optimum funkcji celu). W tym drugim podejściu dokonuje się wielokrotnego losowego wyboru punktu startowego i dla odpowiednio dużej liczby optimów lokalnych wybiera się najlepsze rozwiązanie. Metody poszukiwania deterministycznego odnoszą się do specjalnych typów zadań. Wykorzystują one strukturę i właściwości modelu, co pozwala określić pewne zasady poszukiwania rozwiązania optymalnego. Dają one lepsze rozwiązania niż metody losowe.

Tworzenie metod heurystycznych

Zasady tworzenia metod heurystycznych nie poddają się jakiejkolwiek formalizacji. Ogólnie metody te wykorzystują pewne reguły heurystyczne poszukiwania rozwiązań lepszych od aktualnie istniejącego. Oparciem do tworzenia takich metod są intuicyjne metody poszukiwania twórczych rozwiązań. Warto wspomnieć, że każda metoda podziały

docsity.com

i ograniczeń, której postępowanie nie zostanie doprowadzone do końca, jest metodą heurystyczną

docsity.com