Dariusz Skibicki
dariusz.skibicki(at)utp.edu.pl
Wydział Inżynierii Mechanicznej
Optymalizacja
konstrukcji
Wydział Inżynierii Mechanicznej
Uniwersytet Technologiczno – Przyrodniczy
im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich w Bydgoszczy
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Informacje i wskazówki
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Ranking uczelni
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Nasze e-booki ratujące uczniów i studentów!
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
Optymalizacja konstrukcji: szczegółowo, Prezentacje z Metal Structures and Mixed Construction
Obszerne opracowanie z zakresu tematu
Typologia: Prezentacje
2019/2020
1 / 55
Ta strona nie jest widoczna w podglądzie
Nie przegap ważnych części!
Dokumenty powiązane
Podgląd częściowego tekstu
Pobierz Optymalizacja konstrukcji: szczegółowo i więcej Prezentacje w PDF z Metal Structures and Mixed Construction tylko na Docsity!
Dariusz Skibickidariusz.skibicki(at)utp.edu.pl Wydział In
ż ynierii Mechanicznej
Wydział In Optymalizacjakonstrukcji
ż ynierii Mechanicznej
Uniwersytet Technologiczno – Przyrodniczyim. Jana i J
ę drzeja
Ś niadeckich w Bydgoszczy
Plan wykładu
1.^
Konstruowanie^ a)
Konstrukcja dobra
2.^
Matematyczny model optymalizacji^ a)
Konstrukcja optymalnab) Budowa modelu optymalizacjic) Nieprawidłowe modele optymalizacji
3.^
Metody optymalizacji
4.^
Oprogramowanie optymalizacyjne^ a)
Matlabb) Excelc) Ansys
5.^
Polioptymalizacja
6.^
Metody globalne optymalizacji^ a)
Algorytmy genetyczne
3.^
Metody optymalizacji^ a)
Potrzeba metod optymalizacjib) Bł
ędy w metodach numerycznych c)^
Poszukiwanie ekstremum na kierunku d)^
Metody bezgradientowe e)^
Metody gradientowe f)^
Metody newtonowskie g)^
Metody funkcji kary h)^
Metoda simplex
a)^
Algorytmy genetyczne
7.^
Praktyka (kiedy brak jawnej postaci modelu)^ a)
MESb) Aproksymacja, interpolacja
Konstruowanie
- Kryteria konstrukcyjne:
wła
ściwy układ przenoszenia obci
ąże
ń, wytrzymało
ść,
sztywno
ść.
- Kryteria technologiczne:
technologiczno
ść, tanio
ść^
i dost
ępno
ść^
materiałów, łatwo
ść
monta
żu. monta
żu.
- Kryteria eksploatacyjne:
funkcjonalno
ść, ergonomiczno
ść, niezawodno
ść, trwało
ść,
sprawno
ść, łatwo
ść^
eksploatacji, naprawialno
ść.
Konstruowanie
Jeż
eli ka
żdej z cech konstrukcyjnych przypiszemy pewn
ą^ liczb
ę,
to cał
ą^ konstrukcj
ę^ mo
żemy opisa
ć^ zbiorem liczb.
d^ w
d^ w
Matematyczny model konstrukcji
d^ z
d^ z
w d^ z d
Konstruowanie Nale
ży skonstruowa
ć^ wał dr
ążony ze stali 55,
której wytrzymało
ść^ na skr
ęcanie wynosi k
=100s
MPa.Wał powinien przenosi
ć^ moment skr
ęcaj
ący
Zadanie PKM Ms=1000 Nm.
4
4 4 1
z
w z^
d
d d
2
=^
w z^
d d
ϕ
s s^
k ≤
Ró
żne konstrukcje dobre
Ze wzgl
ędów technologicznych, otwór wewn
ętrzny
wału nie mo
że by
ć^ mniejszy ni
ż^ 20%
średnicy
zewn
ętrznej oraz nie mo
że by
ć^ wi
ększy ni
ż^ 80% tej
średnicy.Ze wzgl
ędu na warunki monta
żu,^ ś
rednica
zewn
ętrzna wału nie powinna by
ć^ wi
ększa od
średnicy Ø50 mm otworu w korpusie maszyny.W osi
ągalnym asortymencie półwyrobów dost
ępne
są^ pr
ęty o
średnicach nie mniejszych ni
ż^ 38 mm.
2
w z
3
w z^
d d
4
=^
dz ϕ
5
dz
d
w^
≤^
dz^50 38
≤^
dz
Konstruowanie^ Zadanie PKM
4
4 4 1
z
w z^
d
d d
3
w z^
d d
5
dz
4
4 4 1
z
w z^
d
d d
2
=^
w z^
d d
ϕ
5
dz
Ró
żne konstrukcje dobre
2
=^
w z^
d d ϕ
4
=^
dz ϕ
3
w z^
d d
4
=^
dz ϕ
50 10^ mm d
mm dz^ w
=^ =
50 40^ mm d
mm dz^ w
=^ =
Matematyczny model optymalizacji
Zmienne
decyzyjne Funkcja celu
Nale
ży skonstruowa
ć^ wał dr
ążony ze stali 55,
której wytrzymało
ść^ na skr
ęcanie wynosi k
=100s
MPa.Wał powinien przenosi
ć^ moment skr
ęcaj
ący
Ms=1000 Nm. Ze wzgl
ędów technologicznych, otwór wewn
ętrzny
[^
]
x^
w z^
d d = Model matematyczny
Model opisowy
2 2
w z^
d d Q^
Przykład przewodni 1
Ograniczenia (obszar rozwi
ązań
dobrych)
Ze wzgl
ędów technologicznych, otwór wewn
ętrzny
wału nie mo
że by
ć^ mniejszy ni
ż^ 20%
średnicy
zewn
ętrznej oraz nie mo
że by
ć^ wi
ększy ni
ż^ 80% tej
średnicy.Ze wzgl
ędu na warunki monta
żu,^ ś
rednica
zewn
ętrzna wału nie powinna by
ć^ wi
ększa od
średnicy Ø50 mm otworu w korpusie maszyny.W osi
ągalnym asortymencie półwyrobów dost
ępne
są^ pr
ęty o
średnicach nie mniejszych ni
ż^ 38 mm.
Wał powinien by
ć^ najl
żejszy z mo
żliwych.
4
4 4 1
z
w z^
d
d d
2
=^
w z^
d d
3
w z^
d d
4
=^
dz
5
dz
Matematyczny model optymalizacji^ Zmienne decyzyjneFunkcja celu
Ograniczenia (obszar rozwi
ąza
ń^ dobrych)
[^
]
x^
w z^
d d =
2 2
w z^
d d Q^
4
4 4 1
z
w z^
d
d d
2
=^
w z^
d d
3
w z^
d d
4
=^
dz
5
dz
(^
(^25). (^0) ) 4
4
1
:^
z
z w^
d
d d^
z
w^
d
d^
z w^
d d^
≤ z d
≥ z d
Graficzne przedstawienie matematycznego modelu optymalizacji φ^1
φ^3 φ^4 φ^2
φ^5^ xˆ Φ
xopt
Matematyczny model optymalizacji^ Zmienne decyzyjneFunkcja celu
[^
]
x^
2 1
x x =
2 1
x x Q^
2 1 1
=^
x x
2 1 2
=^
x x
2 1 3
=^
x x
2 1 4
=^
x x
1 5
−= x
2 6
−= x
:^
1 2 1
−= x x
:^
1 2 2
−= x x
:^13
= x
:^24
= x
:^15
= x
:^26
= x
Graficzne przedstawienie matematycznego modelu optymalizacji
φ^1 ˆ^ x
φ^3 φ^4 φ^2
Φ
Matematyczny model optymalizacji
(^ )
1
= x
(^ )
2
= x
Q Nieprawidłowe modele optymalizacyjne
Optymalizacja^ Załó
żmy,
ż
e^
zadanie
optymalizacji
polega
na
skonstruowaniu
najl
żejszej
kratownicy.
Konstrukcja
kratownicy
zło
żona
jest
z
10
pr
ętów.
Żą
damy
spełnienia
kryteriów
wytrzymało
ściowych i sztywno
ściowych. Zakładamy,
że
średnica pr
ęta mo
że zmienia
ć^ si
ę^ od 0
do 100 mm i
że interesuje nas dokładno
ść^ oblicze
ń^ rz
ędu 1 mm.
Średnica ka
żdego z 10 pr
ętów
mo
że przyj
ąć^
wię
c jedn
ą^ ze 100 warto
ści.
Musimy sprawdzi
ć, czy nie zostały naruszone ograniczenia dla ka
żdej kombinacji danych. Dla
rozwi
ąza
ń^ dopuszczalnych
musimy
policzy
ć^ dodatkowo
warto
ść^
funkcji
celu.
Jak
łatwo
sprawdzi
ć, mamy do wykonania co najmniej 100
10 oblicze
ń.
Potrzeba metod numerycznych Pętl
ę^ 100’000 dodawania liczb całkowitych np. a=a+1, komputer z zegarem 2.4 MHz wykonuje w czasie 0.157 s. Wynika z tego,
że jedna operacja dodawania trwa 1.57*10-6 s.
Miliony_Lat = 100^
10 1.5710^-6/60/60/24/365/
Miliony_Lat = 4.9 >> Miliony_Lat = 100^
12 1.5710^-6/60/60/24/365/
Miliony_Lat = 4.9e+
Błędy w komputerze
- Bł
ędy wej
ściowe: wyniki pomiarów, stałe fizyczne.
- Bł
ędy zaokr
ągle
ń
- Bł
ędy obci
ęcia
x = 0.2>> for i=1:200 x=x+0.2, endx = 40.
2
∞ = ∑
n
i
x^
x n
x x x i
e
- Uwarunkowanie zadania
2 1
2 1
x x
x x^
1
=^
x x
=^ ∑= i
x n
x x x i
e
2 1
2 1
x x
x x^
1
=^
x x
Metody bezgradientowe.Metody minimalizacji funkcji na kierunku
Q Q(r(0))Q(l(0))
[^
) (^0) (] ) (^0) ( b a
)( )(
)( )(
)( )(
)( )(
i i
i i
i i
i i
a b k a r
a b k b l
= k
Metoda złotego podziału
x
a(0)
r(O)
b(0)
l(0)
(^
)^
(^
)()
)(
i
i^
rQ
lQ
≤^
)( ) (^1) (
)( ) (^1) (
i i
i i
r b
a a
+= +^ =
(^
)^
(^
)()
)(
i
i^
rQ
lQ
>^
)( ) (^1) (
)( ) (^1) (
i i
i i
b b
l a
(^
)( )(
i i^
b a x^
)( )(
i i o^
b a^
Q
x
a(1)
b(1)
l(1)^
l(1)
Metody bezgradientowe.Metody minimalizacji funkcji na kierunku
wielomianinterpolacyjny f(x)
poszukiwaneekstremum
nieznanafunkcja Q(x)
ekstremum wielomianuinterpolacyjnego
Q(x)f(x) Q(a
)
Q(c)
Metoda interpolacji kwadratowej
(^
2 2 2 2 2 2
12
c Qb a b Qa c a Qc b
c Q b a b Q a c a Q c b
xm^
c
xm a^
x^
b
x
b c a c
b x a x c Q c b a b
c x a x b Q c a b a
c x b x a Q
xf
Q(a
)
Q(b)