Osiadanie podpór. Metoda przemieszczeń: wzory i obliczenia, Ćwiczenia z Soil Mechanics and Foundations

Pobierz Osiadanie podpór. Metoda przemieszczeń: wzory i obliczenia i więcej Ćwiczenia w PDF z Soil Mechanics and Foundations tylko na Docsity!

NIEWYZNACZALNYCH METODĄ PRZEMIESZCZEŃ

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ

1.2. Obliczanie sił wewnętrznych wywołanych osiadaniem podpór

3 4 2

3

2

2

0

1

2

3

4

5

φ=0,01rad

Δ

H

=0,01m

Δ

V

=0,03m

Rys. 1.25. Schemat konstrukcji

Układ podstawowy przyjęto identycznie jak w poprzedniej części zadania.

0

1

2

3

4

5

Ψ

35

Ψ

23

Ψ

24

Ψ

12

Ψ

01

x

y

Rys. 1.26. Łańcuch kinematyczny

NIEWYZNACZALNYCH METODĄ PRZEMIESZCZEŃ

Korzystając z równań łańcucha kinematycznego określam wartości kątów obrotu cięciw prętów.

Łańcuch 3-2-4:

∑

X : − 4 

24

24

∑

Y : − 2 

23

23

(1.27)

Łańcuch 0-1-2-4:

∑

X : 4 

01

24

01

∑

Y : 3 

01

12

12

(1.28)

Korzystając ze wzorów transformacyjnych obliczam wartości momentów przywęzłowych:

M

01

EI

 2 ⋅0,01  0 − 3 ⋅ 0 =0,008 EI

M

10

EI

 2 ⋅ 0 0,01 − 3 ⋅ 0 =0,004 EI

M

12

= M

21

EI

 2 ⋅ 0  0 − 3 ⋅0,0075=−0,01125 EI

M

23

EI

 0 −−00,015=0,0225 EI

M

24

EI

 0 −−0,0025=0,001875 EI

(1.29)

0,01125 EI

0,0225 EI

0,004 EI

0,008 EI

M

0

Δ

0,00187 EI

0

1

2

3

4

5

Ψ

01

Ψ

12

Ψ

42

Ψ

53

1

r

31

Rys. 1.27. Momenty zginające na układzie podstawowym oraz wirtualne przemieszczenie więzu nr 3

Na podstawie warunków równowagi węzłów wyznaczam wartości r 1 Δ

i r 2 Δ

r

1 

=−0,00725 EI

r

2 

= 0,013125 EI

(1.30)

Zgodnie z zasadą pracy wirtualnej przy wirtualnym stanie przemieszczenia można zapisać:

r

3 

r

3 

=−0,0086875 EI

(1.31)

NIEWYZNACZALNYCH METODĄ PRZEMIESZCZEŃ

Postępując podobnie jak w pierwszej części projektu wyznaczono wartości sił tnących (równowaga

prętów) i sił normalnych (równowaga węzłów). Otrzymano następujące wyniki:

6,

3,

26,

14,

M

Δ

14,

12,

Rys. 1.28. Wykres rzeczywistych momentów zginających [kNm]

-2,

4,

-13,

-4,

T

Δ

3,

Rys. 1.29. Wykres rzeczywistych sił tnących [kN]

NIEWYZNACZALNYCH METODĄ PRZEMIESZCZEŃ

-10,

-7,

-4,

13,

N

Δ

17,

`

6,

7,74 3,

17,

13,

14,

4,

4,

Rys. 1.30. Wykres rzeczywistych sił normalnych i reakcji [kN. kNm]

Kontrola statyczna:

∑

X =7,74−3,05−4,68 =0,1 ≈ 0

∑

Y =4,23 −17,64 13,21 =0,2 ≈ 0

∑

M

0

(1.38)