MATEMATYKA
Wzory na egzamin 2009-2010
Pochodone. Podstawowe wzory ogólne:
funkcja pochodna funkcja pochodna
f±g f0±g0c·f c ·f0
f·g f0·g+f·g0f
g
f0·g−f·g0
g2
f·g·h f0·g·h+f·g0·h+f·g·h0f◦g=f(g) (f0◦g)·g0=f0(g)·g0
Pochodne wa»niejszych funkcji elementarnych:
funkcja pochodna funkcja pochodna
c0xααxα−1
sin xcos xcos x−sin x
tg x1
cos2xctg x−1
sin2x
axaxln x exex
logax1
xln aln x1
x
sinh xcosh xcosh xsinh x
tgh x1
cosh2xctgh x−1
sinh2x
arcsin x1
√1−x2arccos x−1
√1−x2
arctg
x1
1+x2
arcctg
x−1
1+x2
Linowo±¢ caªki nieoznaczonej:
Z(f+g)(x)dx =Zf(x)dx +Zg(x)dx, Zcf(x)dx =cZf(x)dx.
Caªkowanie przez cz¦±ci:
Zf0(x)·g(x)dx =f(x)g(x)−Zf(x)g0(x)dx.
Caªkowanie przez podstawienie:
Zf(x)dx =Zf(g(t))g0(t)dt,
gdzie
t=g−1(x).
Tablice podstawowych caªek:
Zxαdx =xα+1
α+ 1 +C, α 6=−1,Z1
xdx = ln x+C,
Zaxdx =ax
ln |a|+C, Zexdx =ex+C,
Zsin x dx =−cos x+C, Zcos x dx = sin x+C,
Z1
1 + x2dx =
arctg
x+C, Z1
√1−x2dx = arcsin x+C,
docsity.com
