Pochodne funkcji elementarnych, Ćwiczenia z Matematyka

Pobierz Pochodne funkcji elementarnych i więcej Ćwiczenia w PDF z Matematyka tylko na Docsity! Pochodne funkcji elementarnych Wprowadzenie Przeczytaj Infografika Sprawdź się Dla nauczyciela Wyznaczanie pochodnych funkcji bezpośrednio z definicji pochodnej może okazać się wymagające i czasochłonne. W matematyce istnieje pewien zestaw funkcji zwanych funkcjami elementarnymi, które wykorzystuje się do wyznaczania pochodnych bardziej skomplikowanych funkcji, ich złożeń i odwrotności. Podczas tej lekcji poznasz wzory pozwalające szybko i efektywnie wyznaczyć pochodne pewnych funkcji. Twoje cele Sklasyfikujesz wzory pochodnych wybranych funkcji elementarnych. Na podstawie poznanych wzorów wyznaczysz pochodne przykładowych funkcji elementarnych. Źródło: Adrien Cesard, dostępny w internecie: hps://unsplash.com/. Pochodne funkcji elementarnych . Pochodna logarytmu naturalnego dla Rozważmy funkcję logarytmiczną postaci , gdzie . Pochodna logarytmu naturalnego dana jest wzorem: Podsumowanie Reasumując, zaprezentowane pochodne wybranych funkcji elementarnych zapiszemy w poniższej tabeli. Słownik iloraz różnicowy to stosunek przyrostu wartości funkcji do przyrostu argumentu funkcji. Dla funkcji oraz argumentów iloraz różnicowy wyrażony jest jako funkcje elementarne to funkcje, które możemy otrzymać z tak zwanych podstawowych funkcji elementarnych za pomocą skończonej liczby działań arytmetycznych, składania oraz odwracania funkcji. Do podstawowych funkcji elementarnych należą: funkcje stałe funkcje potęgowe funkcje wykładnicze funkcje logarytmiczne funkcje trygonometryczne dwumian Newtona jeśli , to każdą naturalną potegę dwumianu możemy przedstawić w postaci sumy: lub krócej przy pomocy notacji sumacyjnej Wzór funkcji Pochodna funkcji Uwagi y ′ = (x) ′ = 1 ⋅ x 1−1 = 1 f(x) = lnx x ∈ R + f(x) = lnx x ∈ R + f ′ (x) = (lnx) ′ = 1 x . y = f(x) f'(x) f f(x) = c (c)' = 0 c ∈ R f(x) = x n (x n )' = n ⋅ x n−1 n ∈ N f(x) = lnx (lnx)' = 1 x x ∈ R + f:X → Y x 1 ,x 2 ∈ X f(x 2 )−f(x 1 ) x 2 −x 1 x, y ∈ R x+ y (x+ y) n = ( n 0 ) ⋅ x n + ( n 1 ) ⋅ x n−1 y+…+ ( n n−1 ) ⋅ xy n−1 + ( n n ) ⋅ y n logarytm naturalny to logarytm o podstawie (liczba Eulera), gdzie . Logarytm naturalny oznaczany jest symbolem (x+ y) n = n ∑ k=0 ( n k )x n−k y k e e ≈ 2, 718281828 ln Infografika Polecenie 1 Zapoznaj się z poniższą infografiką. Następnie wykonaj kolejne zadania. Polecenie 2 Wyznacz pochodne następujących funkcji: , , , . Polecenie 3 Wyznacz pochodne następujących funkcji: , , . f(x) = 40 g(x) = −7 h(x) = x 6 l(x) = x 15 f(x) = x 21 g(x) = x 8 h(x) = lnx Ćwiczenie 6 Zaznacz w tabeli poprawne komórki. Funkcja Pochodna Uwagi dotyczące funkcjif(x) f'(x) x 30 30x 29 x ∈ R + x 0 1 15 0 x 14 13x 14 x ∈ R − 4 3 −∞ Ćwiczenie 7 Połącz w pary poniższe funkcje i odpowiadające im pochodne. f(x) = x 38 f'(x) = 16x 15 f(x) = 400 f'(x) = 38x 37 f(x) = x 3 f'(x) = 3x 2 f(x) = 4 5 f'(x) = 0 f(x) = x 16 f'(x) = 0        醙 難 Ćwiczenie 8 Uzupełnij tabelę. , , , , , , , x∈ℝ∖{0}, , , Funkcja Pochodna Uwagi lnx 12 0 100x 99 19 ⋅ x 19 x 101x 100 12x f(x) f'(x) lnx 0 100x 99 12 Ćwiczenie 9 Korzystając bezpośrednio z definicji pochodnej funkcji, wyznacz pochodną funkcji w dowolnym punkcie , w którym funkcja jest określona. f(x) = x 3 x 難 難 Dla nauczyciela Autor: Małgorzata Kruszelnicka Przedmiot: Matematyka Temat: Pochodne funkcji elementarnych Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony Podstawa programowa: XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto: 4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej. Kształtowane kompetencje kluczowe: kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii kompetencje cyfrowe kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się Cele operacyjne: Uczeń: potrafi sklasyfikować wybrane funkcje elementarne wykorzystuje pojęcie ilorazu różnicowego stosuje poznane wiadomości do wyznaczania pochodnych wybranych funkcji elementarnych wyciąga wnioski na podstawie zrealizowanych przykładów Strategie nauczania: konstruktywizm Metody i techniki nauczania: odwrócona lekcja