algebra liniowa
informatyka i ekonometria, 1 rok
lista 8
Zadanie 8.1 Które z podanych podzbiorów przestrzeni R4są podprzestrzeniami liniowymi:
a) A={(t, t + 1,0,0) : t∈R},
b) B={(t, u, t +u, t −u) : t, u ∈R},
c) C={t·(1,0,1,0) + u·(1,0,0,0) : t, u ∈R},
d) D={(x1, x2, x3, x4) : x1+x3= 0},
e) E={(x1, x2, x3, x4) : x1= 0 lub x3= 0}.
Zadanie 8.2 Które z podanych podzbiorów przestrzeni Q[x]są podprzestrzeniami liniowymi:
a) A={F∈Q[x] : st(F) = 6},
b) B={F∈Q[x] : st(F)≤6},
c) C={F∈Q[x] : F(2) = 0},
d) D={F∈Q[x] : Fnie zawiera parzystych stopni x},
e) E={F∈Q[x] : Fnie jest podzielny przez x2+ 1},
Zadanie 8.3 Zbadać liniową niezależność wektorów oraz sprawdzić, czy tworzą one bazę w przestrzeni V:
a) (1,1,0),(2,2,1),(0,0,1), V =R3,
b) (1,1,0,1),(2,2,1,0),(0,0,1,0), V =R4,
c) α1= (1,2,3,4), α2= (2,3,4,1), α3= (3,4,1,2), α4= (4,1,2,3), V =R4.
Zadanie 8.4 Czy wektor [1,1,1] należy do podprzestrzeni przestrzeni R3rozpiętej na wektorach [1,3,2],[1,2,1] oraz
[2,5,3]? A wektor [1,4,3]?
Zadanie 8.5 Dla jakich wartości parametru awektory (a, −a, a + 1),(a−1,0, a)oraz (2, a, 3a)są liniowo niezależne
w przestrzeni R3?
Zadanie 8.5 Czy można znaleźć bazę przestrzeni liniowej K4złożoną z wektorów (x1, x2, x3, x4)takich, że:
a) x1+x2+x3+x4= 0,
b) x1+x2+x3+x4= 1?
1
docsity.com