Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Podstawy cd - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki z Analiza matematyczna

Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: podstawowe zagadnienia.

Typologia: Notatki

2012/2013

Załadowany 15.03.2013

komik86
komik86 🇵🇱

3.9

(7)

154 dokumenty

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Podstawy cd - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1 i więcej Notatki w PDF z Analiza matematyczna tylko na Docsity! Analiza matematyczna I Lista 2 (powtórka ze szkoªy c. d.) Zad 1. Poda¢ ilustracj¦ geometryczn¡ nast¦puj¡cych iloczynów kartezja«skich: a) A×B, gdzie A = [0, 1)∪{2}, B = {1}, b) A×B, gdzie A = [2, +∞), B = (−1, 1), c) A×B, gdzie A = N, B = (0, 1], d) A×B, gdzie A jest okr¦giem i B = (a, b), e) A×B, gdzie A = {x ∈ R : x2−2x+1 x2−2x+8 ≥ 0}, B = {y ∈ R : 0 < |y − 1| < 5}, f) A×B, gdzie A = {1, 1}, B = {2, 3}, g) A×B, gdzie A = {0, 1, 2}, B = {1, 2}, h) A×B × C, gdzie A = [0, 1], B = [0, 2], C = {1}, i) A×B × C, gdzie A = [0, +∞), B = [0, +∞), C = (0, +∞). Zad 2. Obliczy¢ liczb¦ elementów w zbiorze A×B, je±li zbiór A jest n-elementowy, a zbiór B jest m-elementowy. Zad 3. Sprawdzi¢ czy prawdziwe s¡ równo±ci a) A× (B ∪ C) = (A×B) ∪ (A× C), b) A× (B ∩ C) = (A×B) ∩ (A× C), c) A \ (B × C) = (A \B)× (A \ C), d) A ∩ (B × C) = (A ∩B)× (A ∩ C), e) A× (B \ C) = (A×B) \ (A× C), f) (A×B)′ = A′ ×B′. Zad 4. Okre±li¢ dziedziny naturalne oraz zbiory warto±ci podanych funkcji. Zbada¢ ich ograniczono±¢ a(x) = √ sin x, b(x) = 1 1 + cos x , c(x) = x3 − 1 x− 1 , d(x) = log3(1 + |x|), e(x) = 1√ x2 − 1 , f(x) = 2x 2x − 4 , g(x) = x4 + 2x2 − 3, h(x) = 3e−|x|. Zad 5. Znale¹¢ f ◦ f , g ◦ g, f ◦ g, g ◦ f , je±li a) f(x) = x2, g(x) = 2x, b) f(x) = log2 x, g(x) = 2 x, c) f(x) = g(x) = 1 1−x d) f(x) = sgnx,1 g(x) = 1 x , e) f(x) = x3 − x, g(x) = sin 2x. Zad 6. Korzystaj¡c z denicji uzasadni¢, »e podane funkcje s¡ monotniczne na wskazanych zbiorach: a(x) = −4x + 4, R; b(x) = 3 √ x, R; c(x) = 1 x2 , (−∞, 0); d(x) = 1 2x + 1 , [1,∞); e(x) = 4x− x2, [2,∞); f(x) = x2 + 1 x2 , [1,∞). Zad 7. Uzasadni¢, »e podane funkcje s¡ ró»nowarto±ciowe na swoich dziedzinach i znale¹¢ funkcje do nich odwrotne a(x) = 1 x , b(x) = √ x− 3, c(x) = 1− 3−x, d(x) = x5 + √ 3, e(x) = x6sgnx, f(x) = 3− 3 √ x + 2, g(x) = { −x2 dla x < 0 2 + x dla x ≤ 0 , h(x) = log32(x + 1). 1sgnx = −1, gdy x < 0; sgnx = 0, gdy x = 0; oraz sgnx = 1, gdy x > 0 docsity.com