Podstawy programowania w języku MATLAB, Prace dyplomowe z Tecniche E Linguaggi Di Programmazione

Pobierz Podstawy programowania w języku MATLAB i więcej Prace dyplomowe w PDF z Tecniche E Linguaggi Di Programmazione tylko na Docsity!

P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A

WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ

PODSTAWY PROGRAMOWANIA

W JĘZYKU MATLAB

ROBERT JANKOWSKI, IZABELA LUBOWIECKA, WOJCIECH WITKOWSKI

GDAŃSK 2002

WSTĘP

• Niniejszy zeszyt przeznaczony jest dla studentów Wydziału Inżynierii Lądowej Politechniki Gdańskiej jako pomoc dydaktyczna do laboratorium z programowania w języku MATLAB, prowadzonego w ramach przedmiotu podstawy informatyki.
• W pierwszej części zeszytu omówiono podstawowe funkcje: operacje na macierzach, działania tablicowe, operatory logiczne oraz elementy algebry liniowej.
• W następnej części pokazano pracę w tzw. skryptach wraz z instrukcjami sterującymi oraz zastosowaniem funkcji.
• Kolejną część zeszytu poświęcono grafice dwu- i trójwymiarowej.
• W ostatniej części pokazano przykładowe programy z dziedziny mechaniki budowli, wytrzymałości materiałów i dynamiki.
• Działania poszczególnych instrukcji zobrazowano w postaci licznych przykładów przeznaczonych do samodzielnego wykonania.
• W zeszycie czcionką courier wyróżniono komendy języka MATLAB.
• Niektóre przykłady programów pochodzą z książki A. Zalewskiego i R. Cegieły pt. „MATLAB – obliczenia numeryczne i ich zastosowania”, Wydawnictwo Nakom, Poznań

Nazwy zmiennych i informacje o nich można uzyskać wywołując funkcje who i whos.

• Usunięcie zmiennej z pamięci: clear a - usuwa zmienną a ; clear - usuwa wszystkie zmienne znajdujące się w pamięci.
• Zapisanie zmiennych na dysku: save nazwa_pliku (domyślnie przyjmowane jest rozszerzenie .mat ).
• Wczytanie danych z pliku dyskowego: load nazwa_pliku
• Korzystanie z podręcznej pomocy podającej opis funkcji: help nazwa_funkcji
• Zawartość aktualnego katalogu można wyświetlić używając funkcji dir lub ls.
• Do zmiany katalogu służy polecenie: cd nazwa_katalogu

Liczby rzeczywiste i ich formaty

• Podstawowym typem dla elementów macierzy wykorzystywanym przez MATLAB są liczby rzeczywiste.
• Maksymalną i minimalną wartość liczby rzeczywistej dodatniej można poznać za pomocą funkcji realmax i realmin.
• Do określenia sposobu, w jaki liczby rzeczywiste są przedstawione na ekranie służy polecenie format postać_liczby, gdzie _postaćliczby określa postać, w jakiej liczby rzeczywiste będą wyświetlane na ekranie (np. short, short e, long).

Przykład: Przedstaw liczbę 2,5 w różnej postaci używając funkcji format. » format short » 2. ans =

» format short e » 2. ans = 2.5000e+ » format long » 2. ans =

Macierze

• Definicja macierzy przez wyliczenie elementów:

Przykład: » A=[2 2 2 1; 1 2 3 1]; lub: » A=[2 2 2 1 1 2 3 1] A = 2 2 2 1 1 2 3 1 Poszczególne elementy macierzy oddziela się spacjami, a wiersze średnikami lub umieszcza się je w oddzielnych liniach.

• Definicja macierzy przez wygenerowanie elementów: A=[min:krok:max] Polecenie generuje wektor poczynając od elementu o wartości min , kończąc na elemencie o wartości max z krokiem krok. Jeżeli parametr krok zostanie pominięty, przyjmuje się, iż krok =1.

Przykład: Wygeneruj macierz dwuwierszową o wyrazach od 1 do 10 w pierwszym wierszu i o wyrazach od 2 do 20 (co 2) w wierszu drugim. » A=[1:10; 2:2:20] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

• Definicja macierzy wykorzystując elementy innych macierzy:

Przykład: Utwórz macierz D budując ją ze zdefiniowanych macierzy A , B i C. » A=[1 4 1; 2 0 1]; » B=[3 1; 4 1]; » C=[1 2 2 0 1; 2 4 7 1 0]; » D=[A B; C] D = 1 4 1 3 1 2 0 1 4 1 1 2 2 0 1 2 4 7 1 0 UWAGA: Przy takim budowaniu macierzy należy pamiętać o zgodności wymiarów.

» A=[1 2 3; 0 9 8; 1 1 0]

A =

» A(2,3) - odwołanie do elementu w wierszu 2 i kolumnie 3; ans = 8 » A(3,2) - odwołanie do elementu w wierszu 3 i kolumnie 2 ans = 1

• Wybór największego elementu
• max(A) - zwraca największy element wektora A. W przypadku gdy A jest macierzą, zwraca wektor wierszowy, którego elementami są maksymalne elementy z każdej kolumny A Przykład:

» max(A) ans = 1 9 8

• Wybór najmniejszego elementu
• min(A) - zwraca najmniejszy element wektora A. W przypadku gdy A jest macierzą, zwraca wektor wierszowy, którego elementami są maksymalne elementy z każdej kolumny A Przykład:

» min(A) ans = 0 1 0

• Obliczanie wartości średniej elementów
• mean(A) - zwraca średnią arytmetyczną elementów wektora A. W przypadku gdy A jest macierzą, zwraca wektor wierszowy, którego elementami są średnie arytmetyczne elementów z każdej kolumny A

Przykład:

» mean(A) ans = 0.6667 4.0000 3.

• Odwołanie do podmacierzy:

Przykład: » A=[1 2 3 4 5 6; 0 9 8 7 6 5; 1 1 0 0 2 2] A = 1 2 3 4 5 6 0 9 8 7 6 5 1 1 0 0 2 2 » B=A(:,[1:3 5]) - utworzenie macierzy B poprzez pobranie z macierzy A B = kolumn: 1-3 oraz 5 1 2 3 5 0 9 8 6 1 1 0 2 » B=A([1 3],1:2:5) - utworzenie macierzy B z elementów macierzy A leżących B = na przecięciu wierszy 1 i 3 z kolumnami 1, 3 i 5 1 3 5 1 0 2

• Usuwanie wektora z macierzy:

Przykład: » A=[1 2 3 4; 4 5 6 7] A = 1 2 3 4 4 5 6 7 » A(2,:)=[ ] - usuwa drugi wiersz z macierzy A A = 1 2 3 4 » A(:,1:2)=[ ] - usuwa dwie pierwsze kolumny z macierzy A A = 3 4

Działania na macierzach

• Suma i różnica macierzy

Przykład: Zdefiniuj dwie macierze A i B , a następnie oblicz ich sumę, różnicę oraz dodaj do elementów macierzy A liczbę 2.

Definicja macierzy: » A=[1 -1 2; -2 3 1] A = 1 -1 2 -2 3 1 » B=[1 1 1; 0 -2 2]

ans = 2 2 0 4 2 2

• Odwracanie i transpozycja

Przykład: Zdefiniuj macierz A , a następnie wyznacz macierz odwrotną do niej i dokonaj transpozycji.

» A=[1 2 3; 0 9 8; 3 4 7] A = 1 2 3 0 9 8 3 4 7 »inv(A) - zwraca macierz odwrotną do A ans = -15.5000 1.0000 5. -12.0000 1.0000 4. 13.5000 -1.0000 -4. » A’ - transponuje macierz A ans = 1 0 3 2 9 4 3 8 7

• Przykład Zdefiniuj wektor kolumnowy A , a następnie oblicz sumę kwadratów elementów tego wektora.

» A=[1 2 3]’ A = 1 2 3 » A’*A ans = 14

Działania tablicowe

• Działanie tablicowe jest działaniem, które przekształca poszczególne elementy macierzy oddzielnie.

Przykład: Zdefiniuj dwie macierze A i B , a następnie wykonaj działania mnożenia, dzielenia i potęgowania tablicowego.

Definicja macierzy: » A=[5 -6 2; -2 4 1] A = 5 -6 2 -2 4 1 » B=[5 2 2; -1 -2 1] B = 5 2 2 -1 -2 1

Mnożenie tablicowe: » A.*B ans = 25 -12 4 2 -8 1

Dzielenie tablicowe: » A./B ans = 1 -3 1 2 -2 1

Potęgowanie tablicowe (podniesienie elementów macierzy A do drugiej potęgi): » A.^ ans = 25 36 4 4 16 1

Algebra liniowa

• det(A) - obliczanie wyznacznika macierzy A
• eig(A) - obliczanie wartości własnych macierzy A
• poly(A) - obliczanie współczynników wielomianu charakterystycznego macierzy A
• rank(A) - obliczanie rzędu macierzy A
• diag(A) - wyznaczanie elementów leżących na głównej przekątnej macierzy A
• Przykład: Zdefiniuj macierz A o wymiarze 4x4, a następnie wyznacz jej wyznacznik, wartości własne, współczynniki wielomianu charakterystycznego oraz zbadaj rząd macierzy.

» A=[1 3 0 –2; 2 0 3 –1; 0 5 0 0; 1 0 2 0]; » det(A) ans = 0

• Na zmiennych typu łańcuchowego można dokonywać niektórych działań macierzowych, na przykład transpozycji: » s’ ans = M A T L A B
• Zmienna typu łańcuchowego może zawierać nazwę instrukcji, którą można wykonać używając funkcji eval.

Przykład: » t=[0:0.2:1]; » s=‘sin(t)’; » eval(s) ans = 0 0.1987 0.3894 0.5646 0.7174 0.

• Można wysyłać na ekran wywołanie zachęty oczekujące na wprowadzenie przez użytkownika danej wartości lub łańcucha znaków, np.:

» a=input(‘Podaj wartość a: ’) Podaj wartość a:

lub:

» wzor=input(‘Podaj wzór funkcji f(x): ‘,’s’) Podaj wzór funkcji f(x):

UWAGA: Użycie parametru ‘s’ w funkcji input powoduje, iż wprowadzona dana jest traktowana jako łańcuch znaków.

Skrypty

• Przykład: Napisz skrypt (otwierając z menu File z opcji New plik M-file ), który kreśli wykres wybranej

przez użytkownika funkcji jednej zmiennej w przedziale 0, 4 π.

% skrypt rysuje wykres wybranej funkcji

x=[0:0.1:4*pi]; wzor=input(‘Podaj wzór funkcji jednej zmiennej f(x): ‘,’s’) y=eval(wzor); plot(x,y); % kreślenie wykresu funkcji y=f(x)

Zapisz go pod nazwą wykres.m , a następnie uruchom wpisując w oknie komend jego nazwę: » wykres

WSKAZÓWKA: Podaj na przykład funkcję: sin(x)+2cos(2x)

Operatory logiczne

• Operatory logiczne w języku MATLAB:

= = równe ~ = różne < mniejsze

większe < = mniejsze równe = większe równe & i | lub

Instrukcje sterujące

• Pętla FOR („dla”): for zmienna_iterowana = macierz_wartości ciąg_instrukcji end

Działanie pętli polega na wykonaniu ciągu_instrukcji dla kolejnych wartości zmiennej_iterowanej. Wartościami tymi są kolejne wektory kolumnowe pobrane z macierzy_wartości (jeżeli jest to wektor, to kolejno zostaną wykonane instrukcje dla danych elementów tego wektora).

Przykład: Napisz skrypt, który generuje wektor A o wymiarze 1x5, którego elementy spełniają zależność: Ai = 1 + i

% Próba realizacji pętli FOR for i=1: A(i)=sqrt(1+i); % pierwiastek kwadratowy

przeciwnym razie sprawdzane jest wyrażenie_warunkowe2, jeżeli jest ono spełnione wykonywany jest ciąg_instrukcji2, jeżeli nie, wykonywany jest ciąg_instrukcji3. Instrukcję warunkową IF można rozbudować dla większej liczby _wyrażeńwarunkowych i odpowiadających im ciągów_instrukcji.

Przykład: Napisz skrypt używając instrukcji warunkowej IF do zrealizowania wyboru jednej z dostępnych opcji (polecenie menu):

% Próba realizacji instrukcji IF o=menu(‘Przykładowe menu’, ‘Opcja 1’, ‘Opcja 2’, ‘Opcja 3’); if (o==1) disp(‘Opcja 1’) elseif (o==2) disp(‘Opcja 2’) elseif (o==3) disp(‘Opcja 3’) end

Zapisz skrypt w pliku instrukcjaif.m i uruchom go.

Funkcje

• W języku MATLAB istnieje możliwość definiowania własnych funkcji, jako elementów strukturalnych programu. Definicja funkcji ma następującą postać:

function [wartość_funkcji]=nazwa_funkcji(argument1,..,argumentN) ciąg instrukcji

Przykład: Napisz funkcję (otwierając z menu File z opcji New plik M-file ) wyznaczającą wartość silni n! , gdzie n jest liczbą naturalną.

% Funkcja wyznacza watość n! function[wynik]=silnia(n) wynik=1; for i=1:n wynik=wynik*i; end

Zapisz ją pod nazwą silnia.m , a następnie uruchom wpisując w linii komend jej nazwę wraz z wartością argumentu n umieszczoną w nawiasie, np.: » silnia(5) ans = 120

Budowa strukturalna programu

• Skrypty, które stanowią większą całość nazywamy programami.
• W skrypcie możemy wywołać istniejące już (wcześniej zdefiniowane) inne skrypty lub funkcje.
• Polecenie help nazwa_skryptu wyświetla na ekranie tekst umieszczony w pierwszych liniach komentarza_._

Przykład: Napisz program, który wypisuje na ekranie informację o jego działaniu oraz imię i nazwisko autora, a następnie wyznacza wartość n! dla podanej przez użytkownika wartości n. (Uwaga: użyta w poniższym przykładzie funkcja round(n) zaokrągla liczbę rzeczywistą n do liczby całkowitej)

% Program oblicza wartość silni n! dla wprowadzonej przez % użytkownika wartości n

disp(‘Program oblicza wartość silni n! dla wprowadzonej przez’) disp(‘użytkownika wartości n’) disp(‘ ‘) disp(‘Autor:’) disp(‘Imię i Nazwisko’) disp(‘ ‘) n=input(‘Podaj wartość n: ‘);

%sprawdzenie czy n jest liczbą naturalną while n<0 | n~=round(n) disp(‘Proszę podać liczbę naturalną’) n=input(‘Podaj wartość n: ‘); end

disp(‘Wartość n! wynosi:’) silnia(n)

Zapisz go pod nazwą program.m i uruchom.

Grafika dwuwymiarowa

• Najczęściej spotykanym sposobem graficznej prezentacji danych w języku MATLAB jest wykres funkcji jednej zmiennej. Służy do tego funkcja plot(x,y), gdzie y=f(x);
• Okno graficzne można wyczyścić wywołując funkcję clf;
• Zamknięcie okna graficznego odbywa się poprzez wywołanie funkcji close;
• Dodatkowe okna można otworzyć przy pomocy funkcji figure;
• Otworzyć jak i zamknąć można dowolne okno podając jego numer jako argument;
• W celu uzyskania kilku wykresów w jednym oknie należy wykorzystać funkcję

k - czarny

Przykład : Narysuj trójkąt o wierzchołkach w punktach (0,1), (3,4), (4,2) używając funkcji line oraz fill z wypełnieniem w kolorze niebieskim.

» line([0 3 4 0],[1 4 2 1]) » fill([0 3 4],[1 4 2],’b’)

Grafika trójwymiarowa

• Większość funkcji języka MATLAB generujących rysunki trójwymiarowe służy do kreślenia powierzchni. W praktyce definiując powierzchnię trzeba się ograniczyć do skończonego zbioru punktów należących do obszaru.

[x,y]=meshgrid(X,Y) - tworzy macierze x i y opisujące położenie węzłów prostokątnej siatki pobierając wartości z wektorów X i Y. mesh(x,y,z) - rysuje siatkę powierzchni opisanej przez macierze x , y i z. surf(x,y,z) - rysuje kolorową powierzchnię opisaną przez macierze x , y i z. surfl(x,y,z) - rysuje kolorową powierzchnię opisaną przez macierze x , y i z uwzględniając na niej odbicie światła. plot3(x,y,z) - rysuje krzywą w przestrzeni opisaną przez wektory x , y i z.

Przykład:

Napisz skrypt kreślący siatkę wartości funkcji f ( x y , ) = sin ( x ) ⋅ sin ( y ) ⋅ exp( − x^2 − y^2 )w

przedziale - π ,π.

% Skrypt rysuje siatkę wartości funkcji clf [x,y]=meshgrid(-pi:0.2:pi,-pi:0.2:pi) z=sin(x).sin(y).exp(-x.^2-y.^2) mesh(x,y,z)

Zapisz go pod nazwą wykres3d.m i uruchom.

Rozbuduj powyższy skrypt o rysowanie kolorowej powierzchni poprzez dodanie na końcu polecenia: surf(x,y,z) lub: surfl(x,y,z)

Przykład: Napisz skrypt kreślący krzywą w przestrzeni trójwymiarowej:

% Skrypt kreśli krzywą w przestrzeni trójwymiarowej x=[0:0.1:10]; y=2cos(x); z=sin(2y); plot3(x,y,z) grid title('Wykres krzywej w przestrzeni trójwymiarowej') xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z')

Zapisz go pod nazwą krzywa3d.m i uruchom.

• Wykreślone powierzchnie można poddać cieniowaniu używając funkcji: shading flat shading interp shading faceted

Przykład: Napisz skrypt:

% Skrypt rysuje powierzchnie poddane cieniowaniu clf [x,y]=meshgrid(-3.5:0.7:3.5); z=sin(x).sin(y)+4exp(-(x-0.5).^2-(y-0.5).^2);

%Wykres w trybie flat subplot(1,3,1) surf(x,y,z) shading flat title(‘flat’)

%Wykres w trybie interp subplot(1,3,2) surf(x,y,z) shading interp title(‘interp’)

%Wykres w trybie faceted subplot(1,3,3) surf(x,y,z) shading faceted title(‘faceted’)

Zapisz go pod nazwą powierzchnie.m i uruchom.

• Inne elementy rysunków, takie jak: opisy, etykiety, linie pomocnicze wykonuje się podobnie,