Pomiar kątów i stożków Opracowała mgr in, Schematy z Metrologia

Pobierz Pomiar kątów i stożków Opracowała mgr in i więcej Schematy w PDF z Metrologia tylko na Docsity!

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki

Instytut Technologii Mechanicznej

Laboratorium metrologii

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Temat ćwiczenia: Pomiar kątów i stożków

Opracowała mgr inż. Monika Nowak

Szczecin 2013

Pomiar kątów i stożków

Spis Treści

Wprowadzenie........................................................................................................................ 2

1. Cel ćwiczenia.................................................................................................................. 2

2. Wymagany zakres wiedzy........................................................................................... 2

2.1 Miary kata ........................................................................................................................ 2 2.2 Rodzaje mierzonych kątów i ich tolerancje ..................................................................... 3 2.3 Narzędzia i przyrządy do bezpośrednich pomiarów kąta................................................. 5 2.4 Pośrednie metody pomiarów kątów i stożków ............................................................... 10

3. Pytania kontrolne ......................................................................................................... 14

4. Przebieg ćwiczenia ...................................................................................................... 14

5. Sprawozdanie ............................................................................................................... 14

Literatura ............................................................................................................................... 14

Wprowadzenie

Niniejsze opracowanie powstało jako pomoc do ćwiczeń laboratoryjnych z miernictwa warsztatowego, metrologii i systemów pomiarowych, metrologii oraz podstaw metrologii odrabianych przez studentów Wydziału Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki ZUT w Szczecinie. Instrukcja ta zawiera podstawy teoretyczne dla pomiarów bezpośrednich i pośrednich kątów i stożków, cel ćwiczenia, stanowisko pomiarowe oraz przebieg pomiaru.

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami i narzędziami do pomiarów kątów przez praktyczne wykonanie pomiarów wybranymi narzędziami, oraz określenie niedokładności pomiarów i zakresu zastosowanych metod.

2. Wymagany zakres wiedzy

Przed przystąpieniem do ćwiczeń należy zapoznać się z zawartością :

• niniejszego opracowania,
• rozdziałem 14 książki [1],
• rozdziałem 2 i 11 książki [2],
• rozdziałem 6 książki [5]
• opcjonalnie pozycją [4] i [6];
• pozycją [7].

2.1 Miary kąta

Podstawową jednostką kąta jest radian definiowany jako kąt płaski oparty na łuku o długości równej promieniowi koła i wierzchołku w środku tego koła. Dowolny kąt może być

Pomiar kątów i stożków

• jednostki kąta płaskiego (rad lub °, ', ")
• jednostki długości (AT h dla krótszego ramienia L 1)
• klasę dokładności.

Tabela 2.1 Tolerancje kątów w budowie maszyn (wyciąg z PN-77/M-02136)

Klasy dokładności Zastosowanie 1-2 Zarezerwowane^ dla^ przyszłego^ rozwoju^ techniki^ –^ jeśli^ powstaną techniczne możliwości realizacji tej dokładności 3-5 Wzorce^ i^ przeciwzorce,^ sprawdziany^ i^ przeciwsprawdziany,^ wałki napędowe pomp wtryskowych itp. 6-8 Wyroby^ dokładne,^ np.^ stożki^ narzędziowe,^ sprzęgła^ cierne,^ części przenoszone większe momenty obrotowe, wałki rozrządu itp. 9-11 Wyroby^ średniodokładne,^ np.^ prowadnice,^ stożki^ środkujące^ osie, elementy podlegające dopasowaniu w skrzynkach przekładniowych i sprzęgłach itp. 12-17 Wyroby zgrubne, którym nie stawia się^ specjalnych wymagań

Tolerancja kąta zależy od długości krótszego ramienia kąta oraz od przyjętej klasy dokładności. W budowie maszyn, wg PN-77/M-02136, przyjęto 17 klas dokładności wykonania kątów płaskich (tab.2.1). Zakłada się trzy możliwości położenia pola tolerancji: – na zewnątrz materiału, – w głąb materiału lub – symetrycznie względem kąta nominalnego (tab. 2.2).

Tabela 2.2 Położenie pól tolerancji względem kąta nominalnego

Monika Nowak

2.3 Narzędzia i przyrządy do bezpośrednich pomiarów kąta

• Wzorce kąta

Płytki wzorcowe kątowe - służą do bezpośredniego pomiaru bądź ustawienia kąta oraz do sprawdzania narzędzi do pomiarów kątów. Wykonywane są w 3 klasach dokładności: 0, 1 i

2. Płytki klasy 0 nie są oznaczane, natomiast klasy 1 i 2 posiadają oznaczenie dokładności. Dokładności kątów płytek wynoszą: ± 3" w płytkach jedno- i czterokątnych klasy 0, ± 5" w płytkach wielokątnych klasy 0, ± 10" we wszystkich rodzajach płytek klasy 1, ± 30" we wszystkich rodzajach płytek klasy 2. Kąty wzorcowe mogą odtwarzać pojedyncze płytki lub ich zestawy np. dwie lub więcej płytek odpowiednio ze sobą zestawionych. Płytki nieprzywieralne ( tzw. cienkie o grubości ok. 2 mm) można łączyć ze sobą przez mocowanie w specjalnym uchwycie (rys. 2-5.a), natomiast przywieralne (rys. 2-5.b), tzw. grube, przez przywarcie - podobnie jak płytki wzorcowe długości.

Rysunek 2-3 Płytki kątowe wzorcowe: a) Johanssona, b) Kusznikowa

Rysunek 2-4 Sposoby kompletowania wzorcowych płytek kątowych: a) Johanssona, b) Kusznikowa

Rysunek 2-5 Zestaw płytek kątowych: a)składanych w uchwycie, b) przywieralnych

Kątowniki są wzorcami kąta prostego, ale mogą odwzorowywać też inne kąty stosowane np. w budowie maszyn lub w budownictwie (rys. 2-6). Można je podzielić ze względu na

Monika Nowak

odczytem wskazań za pomocą wskazówki wynosi 10', zaś dla kątomierzy z noniuszem o module M = 0 wynosi 5'. Spotyka się noniusze o działce elementarnej 2’.

Rysunek 2-8 Kątomierz optyczny: a) widok ogólny; 1 – liniał pomiarowy stały, 2 – liniał pomiarowy ruchomy sprzężony z okularem, 3 – okular, b) pole widzenia w okularze

Kątomierz poziomicowy z mikroskopem (kwadrant optyczny) (rys. 2-9) służy do dokładnych pomiarów kąta na powierzchniach płaskich i walcowych oraz do ustawiania maszyn, wałów itp. w położeniu poziomym. Kątomierz można ustawić na żądany kąt lub wykonać nim pomiary kątów, Podziałka główna ma działkę elementarną o wartości 1. Wartość działki elementarnej noniusza (o module M=0), obserwowanej przez mikroskop o powiększeniu x40, wynosi 1'. Kąt odpowiadający zmianie nachylenia poziomnicy wzdłużnej przy przesunięciu pęcherzyka cieczy o 2 mm - wynosi 30", natomiast dla poziomnicy poprzecznej przy takim samym przesunięciu pęcherzyka wynosi 4’. 2

Rysunek 2-9 Kątomierz poziomicowy z mikroskopem: a) widok ogólny rzeczywisty, b) schemat budowy: 1- podstawa, 2 - korpus, 3 - tarcza, 4 - poziomnica podłużna, 5 - poziomnica poprzeczna, 6 - śruba do nastawiania kąta, 7 - pokrywa, 8 - okular, 9 - śruba zaciskowa, 10 - płytka ze wskaźnikiem c) pole widzenia w okularze (odczyt na rysunku 0°46')

Zakres pomiarowy tego kątomierza zawiera się w granicach ± 120°, zaś graniczny błąd (niedokładność) pomiaru ± 40". W podstawie kątomierza wykonany jest rowek pryzmowy o kącie 120°, ułatwiający ustawianie na powierzchniach walcowych.

Pomiar kątów i stożków

Rysunek 2-10 Technika pomiaru kwadrantem optycznym Przedmiot mierzony należy umieścić na płycie mierniczej, a następnie ustawić zgrubnie wartość kąta według podziałki kątowej na tarczy obrotowej l przeciwwskazu umieszczonego przy podstawie. Na przedmiocie mierzony umieścić przyrząd tak, aby podstawa przylegała ściśle do powierzchni przedmiotu (rys. 2-10). Ustawić tarczę przyrządu śrubą dokładnego ustawiania 6 tak, aby pęcherzyk powietrza w ampułce zajmował dokładnie, położenie środkowe. Następnie należy sprawdzić czy przyrząd jest umieszczony prostopadle do podstawy patrząc na poziomicę poprzeczną 5 i unieruchomić tarczę zaciskiem 9. Odczytu: dokonuje się patrząc w okular mikroskopu 8. Należy przy tym zwrócić uwagę, że z tyłu od strony okularu jest uchylne-zwierciadło płaskie, które należy odpowiednio ustawić w zależności od lokalnego oświetlenia, aby doprowadzić światło do urządzenia pomiarowego.

• Poziomnice Poziomnice służą do bezpośrednich pomiarów małych kątów oraz do sprawdzania położeń poziomych czy pionowych powierzchni płaskich i walcowych. Poziomnice najczęściej używane są do sprawdzania właściwego wypoziomowania obrabiarek, maszyn, itp. urządzeń oraz płaskości powierzchni o dużych rozmiarach. Rozróżnia się poziomnice liniałowe (rys. 2- 11.b), ramowe (rys. 2-11.c), którymi można sprawdzać również pionowe usytuowanie powierzchni oraz kuliste (rys. 2-11.d), które są najczęściej elementem wyposażenia dokładnych przyrządów pomiarowych.

Rysunek 2-11 Poziomica: a) widok ogólny, b) liniałowa, c) ramowa, d) kulista;1 – ampułka wskaźnikowa, 2 - ampułka wskaźnikowa pomocnicza, 3 - obudowa Poziomnica składa się z obudowy i ampułki wskaźnikowej w postaci wygiętej rurki szklanej napełnionej alkoholem lub eterem etylowym tak, żeby pozostał w niej pęcherzyk gazu (powietrze i pary cieczy). Położenie pęcherzyka względem podziałki umieszczonej na

Pomiar kątów i stożków

linii przerywanych siatki okularu obserwacyjnego pokryć z jedną krawędzią kąta mierzonego i dokonać odczytu 1α na podziałce kątowej w okularze goniometrycznym. Następnie należy tak obrócić układ linii przerywanych (układ kres), aby ta sama linia pokryła się z drugą krawędzią kąta mierzonego i dokonać odczytu kąta 2α. Mierzony kąt

Rysunek 2-14 Duży mikroskop MWD: 1 - podstawa, 2 - obrotowy stół pomiarowy, 3 - szybka, 4 - bęben odczytowy głowicy mikrometrycznej przesuwu poprzecznego, 5 - bęben odczytowy głowicy mikrometrycznej przesuwu wzdłużnego, 6 - płytka oporowa, 7,8 - obrót stołu, 9 - ucha do drążków ułatwiających przenoszenie mikroskopu, 10 - kolumna, 11 - ręczne kółko do pochylania kolumny, 12 - przesuwne ramię, 13 – śruba zaciskowa, 14 - tubus, 15 - otwór do mocowania urządzenia projekcyjnego, 16 - pierścień radełkowany, 17 - obiektyw, 18 - głowice okularowe, 19 - okular obserwacyjny, 20 - okular odczytowy do pomiaru kątów, 21 - oświetlacz.

2.4 Pośrednie metody pomiarów katów i stożków

• Pomiar kąta stożka za pomocą liniału sinusowego (sinuśnica) Liniał sinusowy (rys.2.3) składa się z liniału opartego na dwóch wałkach jednakowej średnicy, których osie są równoległe do siebie i leżą w płaszczyźnie równoległej do górnej płaszczyzny liniału. W celu pomiaru kąta stożka α dobiera się wysokość stosu płytek wzorcowych H tak, aby górna tworząca stożka była możliwie równoległa do płaszczyzny płyty pomiarowej.

Rysunek 2-15 Pomiar kąta stożka na liniale sinusowym

Monika Nowak

Błąd równoległości określa się przy pomocy czujnika (najczęściej zegarowego) i traktuje jako poprawkę. Błąd ten ze względu na dokładność pomiaru nie powinien przekraczać 0, (różnica wskazań czujnika na dwóch końcach stożka nie powinna być większa niż 0,1 mm na każde 10 mm długości tworzącej). Dążenie do wyeliminowania poprawki przez idealne ustawienie wysokości stosu płytek jest niecelowe i nie zalecane ze względu na dużą czasochłonność. Wartość kąta stożka, mierzoną na liniale sinusowym, określa wzór:

L

h + c

α = arcsin gdzie:

h – wysokość stosu płytek wzorcowych, c- poprawka wysokości stosu płytek L– odległość między osiami wałków liniału sinusowego (dla liniału stosowanego w ćwiczenie l = 100 mm),

Wyznaczenie poprawki c wymaga uwzględnienia różnicy wskazań czujnika ∆w na znanej odległości l. Można ja obliczyć w następujący sposób:

L^2 h^2 l

w c −

= gdzie:

∆w – różnica odległości tworzącej stożka od płyty pomiarowej, mierzona czujnikiem w dwóch skrajnych punktach stożka (l = w 2 – w 1 ) l – odległość między skrajnymi położeniami czujnika, w których uzyskano wskazania W 1 i W 2.

Znak „+” we wzorze występuje, gdy wysokość punktu tworzącej stożka na jego mniejszej średnicy nad płytą pomiarową jest większa od wysokości punktu tworzącej stożka, leżącego na jego dużej średnicy.

Błąd pomiaru kąta stożka, wyznaczony metodą różniczki zupełnej, wynosi:

2

2 2

2 2

2 u (^) h uh (^) L uL c  ⋅ u c 

który po przekształceniu przyjmuj postać:

2 2

2 2 2 2

h (^) L uL uc

h c u L h c

u (^)  ⋅ +⋅ 

= ± gdzie:

u- niepewność pomiaru, uh – niepewność standardowa stosu płytek wzorcowych, uL – niepewność standardowa od długości L liniału sinusowego; uc – niepewność standardowa określenia poprawki poprawki c wysokości płytek wzorcowych.

Monika Nowak

u(M2-M1) – niepewność standardowa pochodząca od pomiaru mikrometrem średnic zewnętrznych stożka z wałeczkami pomiarowymi; u(dw-dw) - niepewność standardowa wałeczków pomiarowych, uh – niepewność standardowa stosu płytek wzorcowych,

• Pomiar stożka wewnętrznego przy pomocy kul pomiarowych Pomiaru stożka wewnętrznego dokonuje się za pośrednictwem dwóch kulek pomiarowych o różnych średnicach oraz głębokościomierza mikrometrycznego (rys.2.5). z zachowaniem następującej kolejności czynności: do otworu stożkowego włożyć mniejszą kulkę, zmierzyć wymiar M 1 , następnie wyjąc tę kulkę (nie dopuszczając do zakleszczenia się kulki), a do otworu włożyć kulkę większą o takiej średnicy, aby jej wierzchołek nie wystawał ponad krawędź otworu; za pomocą głębokościomierza mikrometrycznego zmierzyć wymiar M 2.

Rysunek 2-17 Pomiar kąta stożka wewnętrznego przy pomocy kul pomiarowych

Kąt pochylenia tworzącej stożka oblicza się wg wzoru:

sin 1 2 2 1

2 1 M M d d

d d − − −

Niepewność standardową pomiaru uα oblicza się ze wzoru:

2 ( ) 2 1

2 ( 1 2 ) 1 2

( ) ( )^21 

= ± M − M ud − d d d

u M M

u

α α α

który po przekształceniu przyjmuje postać:

Pomiar kątów i stożków

2 ( 1 )

2 ( 1 2 ) 2 1

2 sin 2 1 sin 2 2

 +^ +

= ± uM − M ud − d d d

tg u

α

gdzie: uα- niepewność pomiaru kata α, u(M2-M1) – niepewność standardowa pochodząca od pomiaru głębokościomierzem u(d2-d1) - niepewność standardowa od kul pomiarowych,

3. Pytania kontrolne

1. Co jest miarą kąta, jak ją definiujemy i jakie są rodzaje kątów?
2. Wzorce kątów i stożków.
3. Opisz pomiary bezpośrednie kątów i narzędzia do nich stosowane.
4. Tolerowanie kątów i klasy dokładności.
5. Zbieżność stożka.
6. Metody oraz narzędzia do pomiarów pośrednich katów i stożków.

4. Przebieg ćwiczenia

Podczas ćwiczenia należy wykonać:

1. Pomiar kąta klina kątomierzem poziomicowym.
2. Pomiar kąta klina liniałem sinusowym.
3. Pomiar stożka wewnętrznego przy pomocy głębokościomierza oraz kulek pomiarowych.
4. Pomiar stożka zewnętrznego przy pomocy wałeczków pomiarowych.
5. Określić niepewność pomiarów.
6. Przeprowadzić dyskusję na temat otrzymanych wyników.

5. Sprawozdanie

Sprawozdanie oprócz ogólnych wymagań wg [3] powinno zawierać:

• schemat stanowisk pomiarowych wraz z opisaniem wszystkich wielkości,
• arkusz zawierający wyniki pomiarów,
• obliczenia niepewności poszczególnych pomiarów,
• rozważania na temat otrzymanych wyników.

Literatura

[1] Humienny Z., Osanna P.H., Tamre M., Weckenmann A., Jakubiec W.: Specyfikacje geometrii wyrobów. Podręcznik europejski , Warszawa, WNT 2004. [2] Jakubiec W., Malinowski J.: Metrologia wielkości geometrycznych , WNT, Warszawa

[3] Majda P.: Laboratorium metrologii ITM ZUT, Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych, Temat: Ogólna instrukcja sporządzania sprawozdania z ćwiczeń laboratoryjnych , Szczecin 2010. [4] Majda P. , Laboratorium metrologii ITM ZUT, Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych,, Temat ćwiczenia – Wyznaczanie niepewności pomiaru, Szczecin 2010.