Pomiar oporu elektrycznego za pomocą mostka Wheatstone'a, Publikacje z Fizyka

Pobierz Pomiar oporu elektrycznego za pomocą mostka Wheatstone'a i więcej Publikacje w PDF z Fizyka tylko na Docsity! Ćwiczenie E3 Pomiar oporu elektrycznego za pomocą mostka Wheatstone’a E3.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar oporu elektrycznego pojedynczych rezystorów oraz układu rezystorów połączonych szeregowo i równolegle z wykorzystaniem mostka prądu stałego (mostek Wheatstone’a). E3.2. Zagadnienia związane z tematyką ćwiczenia — Pojęcie prądu elektrycznego, — opór elektryczny i prawo Ohma, — opór elektryczny odcinka przewodnika, — potencjał elektryczny i napięcie elektryczne, — I i II prawo Kirchhoffa, — szeregowe i równoległe łączenie rezystorów. E3.3. Literatura [1] Halliday D., Resnick R., Walker J.: Podstawy fizyki, cz. 3, PWN, Warszawa. [2] Bobrowski Cz.: Fizyka – krótki kurs, WNT, Warszawa. [3] Metody wykonywania pomiarów i szacowania niepewności pomiarowych, http://ftims.pg.edu.pl/documents/10673/20436990/wstep.pdf E3.4. Przebieg ćwiczenia i zadania do wykonania Układ doświadczalny Rysunek E3.1 przedstawia schemat mostkowego układu pomiarowego. 56 Ćwiczenie E3 Rysunek E3.1. Schemat układu pomiarowego W pracowni mamy do dyspozycji dwa stanowiska pomiarowe, różniące się nie- znacznie zestawem elementów, z których zestawia się mostek – w obu przypadkach według schematu z rysunku E3.1. Fotografię zestawu nr 1 wraz z zaznaczonymi podstawowymi elementami przed- stawia rysunek E3.2: 1 — zasilacz prądu stałego, 2 — zestaw rezystorów o znanej i nieznanej rezystancji, 3 — rezystor dekadowy, 4 — struna z drutu oporowego z ruchomym ślizgaczem i podziałką milimetrową, 5 — wskaźnik równowagi mostka (miernik uniwersalny), 6 — płytka połączeniowa. Fotografię zestawu nr 2 przedstawia rysunek E3.3: 1 — zasilacz prądu stałe- go, 2 — płytka połączeniowa z rezystorami o nieznanej wartości, 3 — rezystor dekadowy, 4 — struna z drutu oporowego z ruchomym ślizgaczem i podziałka milimetrową, 5 — wskaźnik równowagi mostka (galwanometr z zerem pośrodku skali), 6 — wyłącznik zasilania mostka. Przebieg doświadczenia Eksperyment z zestawem nr 1 1. Zestawić układ pomiarowy według schematu, wykorzystując płytkę z gniazd- kami (6) do podłączenia rezystora o nieznanej wartości Rx. Dla wygody rezy- stor ten powinien być włączony w lewej gałęzi mostka. Rezystancję opornika dekadowego (3) i niektórych rezystorów z zestawu (2), Rn, uważamy za znaną Pomiar oporu elektrycznego za pomocą mostka Wheatstone’a 59 ślizgacz po drucie oporowym do momentu gdy miernik wskaże najniższą moż- liwą wartość prądu. Uwaga: położenie punktu równowagi mostka na strunie oporowej zależy od stosunku rezystancji rezystorów Rx i Rn. Należy pamiętać, że pomiar będzie najdokładniejszy, gdy mostek da się zrównoważyć w central- nej części struny. Stąd też pomiar należy przeprowadzać etapowo, zbliżając sukcesywnie wartość rezystora wzorcowego Rn do rzędu wielkości wartości rezystora mierzonego Rx; wówczas mostek będzie się równoważył w pobli- żu środka struny. Ostateczne równoważenie mostka powinno nastąpić przy mierniku ustawionym na największą czułość. Należy wówczas odczytać opór rezystora wzorcowego Rn i położenie ślizgacza na skali milimetrowej listwy (wartości l1 i l2 na rysunku E3.1). 3. Powtórzyć powyższe czynności w przypadku układów rezystorów Rx połączo- nych szeregowo i równolegle. 4. Po zakończeniu pomiarów należy wyłączyć zasilanie mostka. Zadania do wykonania E3.1. Obliczyć rezystancje pojedynczych rezystorów o nieznanej wartości. E3.2. Obliczyć rezystancje układów rezystorów połączonych szeregowo i równo- legle. Wyniki porównać z rezultatami obliczeń oporów wypadkowych na pod- stawie odpowiednich wzorów. E3.3. Korzystając z zestawu drutów konstantanowych o różnej średnicy (zestaw nr 1) wyznaczyć zależność oporu drutu od jego średnicy. Wykreślić zależność R = f ( 1 d2 ) i porównać otrzymany wynik z zależnością teoretyczną. E3.4. Wykorzystując wyniki pomiarów z powyższego zadania wyznaczyć opór właściwy konstantanu (metodą graficzną i/lub metodą najmniejszych kwa- dratów). Uzupełnienie do zadań E3.1 i E3.2 W stanie równowagi mostka położenie suwaka D na strunie jest takie, że przez miernik G nie płynie prąd (rysunek E3.1). Wówczas napięcie pomiędzy punktami B i D równe jest zeru (ich potencjał jest jednakowy). Zachodzą wówczas równości następujących napięć: UAB = UAD, UBC = UDC (E3.1) (U jest różnicą potencjałów między odpowiednimi punktami). Korzystając z rów- ności (E3.1), prawa Ohma oraz ze schematu na rysunku E3.4 można napisać, że UAB = ixRx, UAD = i1r1, UBC = inRn, UDC = i2r2, (E3.2) 60 Ćwiczenie E3 Rysunek E3.4. Pomocniczy schemat mostka Wheatstone’a gdzie r1 jest oporem odcinka struny o długości l1, zaś r2 — oporem odcinka struny o długości l2. Ostatecznie ixRx = i1r1, inRn = i2r2. (E3.3) Na podstawie I prawa Kirchhoffa otrzymuje się następujące równości: ix = in + iG, i2 = i1 + iG. (E3.4) W stanie równowagi mostka iG = 0, więc ix = in, i2 = i1. (E3.5) Podstawiając równości (E3.5) do równań (E3.3) otrzymujemy zależności ixRx = i1R1, ixRn = i1R2. (E3.6) Z powyższych równości, po podzieleniu ich stronami i pomnożeniu przez Rn mamy Rx = Rn r1 r2 . (E3.7) Ponieważ r1 i r2 są oporami odcinków tego samego, jednorodnego przewodnika (struny), ze wzoru (E3.7) wynika, że Rx = Rn l1 l2 . (E3.8) Pomiar oporu elektrycznego za pomocą mostka Wheatstone’a 61 E3.5. Rachunek niepewności Niepewność pomiaru l1 i l2 oceniamy w czasie wykonywania pomiarów na podstawie podziałki użytego przymiaru liniowego. Ponieważ opornik dekadowy Rn jest bardzo precyzyjny, w warunkach ćwiczenia jego niepewność można uważać za równą zeru. Niepewność wyznaczenia wartości rezystancji i oporu właściwego konstantanu liczymy jako niepewność wielkości złożonej (lub z zastosowaniem odpowiednich wzorów metody najmniejszych kwadratów).