Pobierz Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa (M16) i więcej Ćwiczenia w PDF z Fisica tylko na Docsity!
Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa (M16) 63
1.9 Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą
Stokesa (M16)
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika lepkości badanej cieczy. Współ- czynnik ten należy wyznaczyć w oparciu o pomiary czasu przelotu kulek wody przez cylinder wypełniony cieczą. Zagadnienia do przygotowania:
_- lepkość;
- prawo Stokesa;
- prawa hydrodynamiki._
1.9.1 Podstawowe pojęcia i definicje
Ciecz zwilżająca pokrywa cienką warstwą ciała w niej zanurzone. Załóżmy, że cia- łem tym jest metalowa kulka. Gdy kulka jest w ruchu, unosi ze sobą warstwę płynu przylegającego do niej, a także na skutek tarcia wewnątrz samego płynu wprawia w ruch następne jego warstwy. Siła oporu FT z jaką płyn działa na poruszającą się kulkę wyraża się wzorem Stokesa:
FT = − 6 πηrv, (1.9.1)
gdzie r jest promieniem kulki, v to prędkość ruchu kulki, a η jest współczynnikiem lepkości. Jeżeli kulka wykonana jest z materiału o gęstości ρk, większej od gęstości ρp płynu, to ruch zachodzi na skutek działania siły ciężkości:
FG = mg =
πr^3 ρkg. (1.9.2)
Na tę kulkę działa również siła wyporu, która z prawa Archimedesa wynosi:
FW = −mg = −
πr^3 ρpg. (1.9.3)
Wypadkowa siła F działająca na kulkę jest sumą algebraiczną wszystkich tych sił:
F = FT + FG + FW. (1.9.4)
A zatem:
F = − 6 πηrv +
πr^3 ρkg −
πr^3 ρpg. (1.9.5)
W tym wyrażeniu pierwszy składnik zależy od prędkości i istnieje taka prędkość gra- niczna v 0 , przy której wypadkowa siła F jest równa zero. Oznacza to, że kulka porusza się wtedy ruchem jednostajnym. Jeżeli prędkość jest różna od v 0 , to kulka porusza się ruchem przyspieszonym i jej prędkość maleje do chwili osiągnięcia wartości pręd- kości v 0. Równanie (1.9.5) jest ścisłe tylko wtedy, gdy kulka porusza się w ośrodku o nieograniczonej szerokości i gdy mamy do czynienia z ruchem laminarnym płynu.
64 Mechanika
Jeżeli kulka porusza się w rurze o promieniu R wypełnionej cieczą pojawia się do- datkowy oprór. Pochodzi on od tarcia pomiędzy warstwami cieczy pociąganymi przez kulkę i nieruchomą warstwą cieczy w pobliżu ścianki rury. Ten efekt wprowadza po- prawkę do wzoru Stokesa, który przyjmuje teraz postać:
FT = − 6 πηrv
r R
)−n , (1.9.6)
gdzie n jest stałą, która musi zostać wyznaczona eksperymentalnie. Po uwzględnieniu powyższej poprawki oraz założeniu, że F = 0 i v = l/t, gdzie t - czas spadania kulki na drodze l, otrzymuje się:
η = 2 (ρk − ρp) gr^2 t 9 l
r R
)n
. (1.9.7)
1.9.2 Przebieg pomiarów
Układ doświadczalny
Do wykonania ćwiczenia potrzebne są następujące elementy aparatury: cylinder szklany, olej, kroplomierz, stoper, termometr, woda destylowana, naczynia połączone do wyznaczania gęstości oleju. Schemat używanej aparatury przedstawiony jest na rysunku 1.9.1.
Przebieg doświadczenia
Za pomocą naczyń połączonych wyznaczyć gęstość ρp badanej cieczy (oleju); zmie- rzyć temperaturę powietrza; zmierzyć wewnętrzną średnicę cylindra.
kranik
biureta
kropla podzia³ka wody
olej
Rys. 1.9.1: Schemat wiskozyme- tru Stokesa.
Wypełnić kroplomierz wodą destylowaną (odczy- tać objętość wody w kroplomierzu) i wlać wodę do biurety. Wpuścić kulkę wodną do cylindra wypełnio- nego olejem (możliwie blisko osi cylindra) i zmierzyć czas t w jakim kulka przebywa ustaloną drogę l. Począ- tek drogi należy obrać w odległości kilku centymetrów od powierzchni cieczy (aby kulki poruszały się już ru- chem jednostajnym). Koniec drogi natomiast należy obrać w pobliżu dna. Pomiar należy powtórzyć kilka- krotnie notując liczbę obserwowanych kulek i zmiany poziomu wody w kroplomierzu (pozwala to na wyzna- czenie promienia kulki). Nie należy zamykać kranika kroplomierza po każdej wypuszczonej kropli, ponieważ prowadziłoby to do powstawania kulek o różnym pro- mieniu. Najlepiej otworzyć kranik tak, aby prędkość wypływu wody pozwalała na wygodne pomiary. Oczy- wiście zmniejszający się poziom wody w biurecie powo-
