























Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
Ćwiczenia ze szczegółową częścią teoretyczną
Typologia: Ćwiczenia
1 / 31
Ta strona nie jest widoczna w podglądzie
Nie przegap ważnych części!
c. - oszacować niepewność pomiarową 2 ε (^) p , (powtarzalność).
Opracował dr inż. Zbigniew Zalisz, Opole 2011r.
Rys.3. Kolumna mikroskopu z tubusem i głowicą goniometryczną
Mikroskop warsztatowy duży MWD posiada sztywną podstawę, na której zamontowane zostały sanki poprzeczne oraz wzdłużne. Na sankach poprzecznych znajduje się stół obrotowy 1 (rys. 2).
Mierzony przedmiot kładzie się na stole z okrągłą szklaną płytą przedmiotową bądź zamocowuję się go w kłach, umieszczonych w tym celu na stole mikroskopu. Stół mikroskopu można przesuwać w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach na sankach, za pomocą dwóch śrub mikrometrycznych 2. Skok każdej ze śrub mikrometrycznych wynosi 1mm. Wskazy skali na bębnie stałym naniesiona jest co 1 mm. Wartość każdej ze 100 działek elementarnych na bębnie obrotowym wynosi 0,01 mm, średnica stołu – 280 mm. Wielkość przesuwu stołu odczytuje się według podziałek, znajdujących się na tulejach i pokrętłach, związanych ze śrubami mikrometrycznymi. Sanki wzdłużne przesuwane są po prowadnicach za pomocą dźwigni.
Zakres przesuwu płyty stolika, za pomocą śrub mikrometrycznych, wynosi 25 mm w obu kierunkach. Jednakże, w kierunku wzdłużnym, stół można przesunąć niezależnie od śruby mikrometrycznej jeszcze o 125 mm, a w kierunku poprzecznym o 25 mm. Do tego celu używa się płytek wzorcowych. W ten sposób ogólny przesuw stolika wynosi odpowiednio w osi X -150 mm zaś w osi Y - 50 mm. Stół posiada wbudowane dwa amortyzatory, które go spowalniają, a także możliwość obrotu o 360°. Do tego celu używa się pokrętła 3. Do unieruchomienia stołu służy zacisk 4. Istnieje ponadto możliwość pochylania kolumny mikroskopu za pomocą pokrętła 5. Największy kąt pochylenia, jaki można uzyskać to ± 12° 30’. Pochylanie kolumny stosuje się w celu uzyskania ostrego widzenia zarysu mierzonego gwintu.
Korpus mikroskopu ze wspornikiem przesuwa się wzdłuż pionowej kolumny za pomocą pokrętła do zgrubnego ustawiania ostrości. Następnie korpus blokowany jest śrubą. Dokładne ustawienie ostrości osiąga się poprzez pokręcenie pierścieniem, który znajduje się na obiektywie mikroskopu. Mikroskop posiada możliwość zmiany powiększenia.
Do tego celu, do korpusu mikroskopu, zostają wkręcone wymienne obiektywy o powiększeniu 1x, 1,5x, 3x, 5x. Wtedy całkowite powiększenie mikroskopu wynosi 10x, 15x, 30x, 50x, a średnica pola widzenia – 21, 14, 7 i 4,2 mm.
Rys. 4. Okularowa głowica goniometryczna, wg [40]
W górnej części tubusu, w specjalnym gnieździe, osadzona jest okularowa głowica goniometryczna z okularem i mikroskopem odczytowym (rys. 20). Ustawienie głowicy zostało wyregulowane fabrycznie za pomocą wkrętu oporowego.
Wewnątrz głowicy znajduje się szklany krąg oraz płytka z krzyżem i czterema liniami, naciętymi równolegle i symetrycznie do poziomej linii krzyża. Płytka z krzyżem i liniami jest sztywno połączona z kręgiem. Na kręgu tym wykonano skalę kątową w stopniach, która może być oświetlana bądź światłem dziennym, bądź światłem pochodzącym z oświetlacza, za pomocą lusterka znajdującego się u spodu głowicy. Zamiast głowicy goniometrycznej do mikroskopu można zamontować inne głowice profilowe. Do przyrządu dodawane są ponadto wymienne głowice okularowe z płytkami szklanymi, na których wykonano zarówno zarysy gwintów (metrycznych, calowych, trapezowych), jak i głowice okularowe do pomiaru krzywizn łuków o różnych promieniach.
Przykładowe zadania pomiarowe MWD, to:
Układ optyczny mikroskopu warsztatowego składa się z następujących elementów (rys. 5):
mierzonego. Następnie, promienie świetlne przechodzą przez szkła ochronne tubusu i głowicę okularową. Na płytce ogniskowej, obserwowanej przez okular, otrzymuje się obraz mierzonego przedmiotu.
Mikroskop odczytowy, w głowicy okularowej, oświetlany jest za pomocą zwierciadła. Wiązka promieni, odbita od zwierciadła, przechodzi przez zielony lub matowy filtr (który jest równocześnie szkłem ochronnym) i oświetla podziałkę stopniową. Obraz kresek kręgu stopniowego widoczny jest przez obiektyw mikroskopu odczytowego w płaszczyźnie podziałki minutowej (noniusz). Noniusz obserwowany jest przez okular mikroskopu odczytowego.
Do wyposażenia standardowego mikroskopu, należą następujące elementy:
2. DIGITALIZACJA MIKROSKOPU WARSZTATOWEGO DUŻEGO
Do digitalizacji mikroskopu MWD użyto dwóch liniałów pomiarowych MAULa-E2- SYLVAC,
komputera PC z dwoma portami RS-232 i dwóch przewodów sygnałowych OPTO-RS232. Oprogramowanie
systemu opracowano we własnym zakresie w języku programowania Microsoft Visual Basic 3
2.1 CHARAKTERYSTYKA LIIAŁU ELEKTROICZEGO MAULa-E2- SYLVAC
Na rynku dostępnych jest wiele rodzajów liniałów. Poszczególne modele różnią się od siebie ceną, dokładnością pomiarową i metodą działania. Użycie liniałów o dokładności pomiarowej większej niż dokładność pomiarowa mikroskopu mijało się z celem, gdyż tak modyfikacja nie podniosłaby dokładności pomiarów na mikroskopie (względy techniczne), a jedynie zwiększyłaby koszty związane z ich zakupem. Tak więc wybór padł na liniał pomiarowy MAULa-E2.
Liniał elektroniczny MAULa-E2 - SYLVAC (rys. 6) został wyprodukowany przez Fabrykę Wyrobów Precyzyjnych „VIS” S.A. w Warszawie. Dokładną specyfikację liniału zamieszcza Instrukcja obsługi liniału cyfrowego, która znajduje się w załączniku 1.
Liniał posiada złącze OPTO-RS, dzięki któremu możliwe jest połączenie go z drukarką lub komputerem.
Rys. 6. Liniał pomiarowy elektroniczny MAULa-E2 - SYLVAC.
Liniał MAULa-E2-SYLVAC zaliczany jest do układów pomiarowych induktosynowych. Układy pomiarowe tego typu charakteryzują się tym, iż wykorzystują zjawisko indukcji magnetycznej.
Induktosynowy układ pomiarowy (rys. 8) składa się z dwóch elementów. Pierwszym jest liniał, który charakteryzuje się jednym uzwojeniem meandrowym 1. Drugim elementem jest suwak, na którym znajdują się przynajmniej dwa uzwojenia meandrowe 2 i 3, przesunięte względem siebie o wartość λ/ (gdzie λ – podziałka induktosynowa). Uzwojenia liniału i suwaka wykonuje się przeważnie poprzez wytrawienie lub napylenie (na listwach lub taśmie) meandra, jako miedzianej ścieżki przewodzącej, oddzielonej warstwą izolatora od niemagnetycznego materiału (przeważnie stali lub rzadziej szkła). W celu wyeliminowania ewentualnego sprzężenia pojemnościowego, powierzchnię suwaka pokrywa cienka warstwa folii aluminiowej. Ewentualne sprzężenie pojemnościowe wprowadziłoby do liniału zakłócenia, co znacznie obniżyłoby dokładność pracy.
można uzyskać rozdzielczość układu induktosynowego, wynoszącą 5, 2 a nawet 1 μm. Dokładność induktosynów liniowych wzrasta z liczbą i długością przewodów, między którymi powstaje zjawisko wzajemnej indukcji. Zjawisko to spowodowane jest uśrednieniem błędów, wynikających z istniejących odchyleń położenia i zarysu. Z tego powodu stosowane są suwaki o przykładowej liczbie przewodów 64 lub 96, dzięki którym można osiągnąć niedokładność ±(3÷7) μm/m (chociaż bywają induktosyny wyselekcjonowane lub też z mikroprocesorową korekcją błędów, charakteryzujące się niedokładnością ± μm/m). Podobną niedokładnością charakteryzują się induktosyny taśmowe. Przeważnie wyposażone są one w urządzenia do napinania taśmy. Ich zakres pomiarowy wynosi 1800 mm, natomiast poprzez łączenie induktosynów wykonanych na listwach można osiągać zakres pomiarowy dochodzący nawet do 30 m. Induktosynowe układy pomiarowe, dzięki dobrym właściwościom metrologicznym, stosowane są najczęściej w obrabiarkach sterowanych numerycznie oraz w niektórych współrzędnościowych maszynach pomiarowych wielko- i średniozakresowych.
Miejsca umieszczenia liniałów są zgodne z osiami współrzędnych ruchów stołu. Zadbano o to, aby nowe elementy komponowały się w jedną całość, a przypadkowe uderzenie nie powodowało ich uszkodzenia lub zniszczenia.
Z powodu wymaganej dużej sztywności uchwytów liniałów do ich wykonania użyto stali. Jako że użycie stali niesie ryzyko wystąpienia korozji, nowe elementy zostały zabezpieczone powłoką antykorozyjną, w kolorze i fakturze warstwy lakierniczej mikroskopu.
System mocowania liniałów składa się z dwóch podzespołów. Pierwszy to mocowanie liniału mierzącego przemieszczenia stołu w osi X, mocowany do korpusu mikroskopu. Drugi - mocowanie liniału mierzącego przemieszczenia stołu w osi Y, mocowany do sań osi x stołu mikroskopu.
Rys. 9 Mikroskop przed modernizacją
Rys. 10 Mikroskop po modernizacji. 1 – system mocowania liniału w osi X, 2 – system mocowania liniału w osi Y
System mocowania liniału w osi X (rys. 11).
Składa się on z czterech elementów, tj.:
Rys. 11. System mocowania liniału w osi X 1 – podstawa wspornika, 2 – wspornik liniału, 3 – element mocujący do stołu, 4 – blaszka sprzęgająca, 5 – liniał, 6 – głowica liniału, 7 – kabel do transmisji danych.
Pierwsze dwa elementy zamocowano do podstawy mikroskopu. Służą one przymocowaniu liniału. Dwa kolejne elementy, a więc element mocowania do sań osi x stołu oraz blaszka sprzęgająca 1 poruszają się wraz z saniami osi x stołu i odpowiadają za przesuwanie głowicy pomiarowej po liniale.
Oszczędność materiału, a więc aspekt ekonomiczny oraz wymagana technologiczność konstrukcji, przyczyniły się do oddzielnego wykonania każdego z elementów mocujących liniał do korpusu mikroskopu. W późniejszym etapie elementy te połączono śrubami.
Podstawa wspornika liniału została tak zaprojektowana, aby do jej przymocowania do korpusu mikroskopu można było użyto otworów gwintowanych, już się w nim znajdujących. Właśnie ich rozmieszczenie odpowiada za kształt podstawy wspornika, przypominający literę T. Za pomocą czterech śrub M4 podstawę wspornika przymocowano do podstawy mikroskopu.
Aby w pełni wykorzystać możliwości liniałów pomiarowych należy je sprzęgnąć z komputerem PC. Liniały posiadają wbudowane złącze OPTO-RS.
Po ich podłączeniu do komputera metrolog będzie miał możliwość wykorzystując do tego specjalny program obserwować wygodnie wskazania liniałów na ekranie monitora, archiwizować wyniki pomiarów, przeprowadzać analizę błędów pomiarowych, wyznaczać zależności geometryczne mierzonego przedmiotu, przeprowadzić wizualizację mierzonego elementu, itd.
Transmisja danych pomiędzy liniałem a komputerem PC, odbywa się za pośrednictwem kabla OPTO-RS232. Kabel ten posiada dwa złącza: OPTO-RS (rys. 13) oraz RS232. Złącze OPTO-RS podłączone jest do liniału a złącze RS232 do odpowiedniego portu w komputerze PC.
Rys. 13. Złącze OPTO-RS, wg [31]
OPTO-RS jest optycznym złączem połączeniowym, używanym do transmisji danych między urządzeniami pomiarowymi a komputerami PC. Złącze to zostało opatentowane i wdrożone przez firmę SYLVAC. Używane jest obecnie przez większość producentów narzędzi pomiarowych. Dzięki zastosowaniu transmisji optycznej, złącze stosuje się szeroko w narzędziach o budowie odpornej na ciecze. Zaletą złącza jest wyeliminowanie zawodnego złącza stykowego. W złączu stykowym transmisja danych odbywa się poprzez styki przewodzące, łatwe do zanieczyszczenia.
Na parametry transmisji składają się:
Format danych:
Sign: < +>,<−>lub< space >
E1 – En: liczba całkowita
F1 – Fn: część ułamkowa
n: zależy od używanej jednostki i rozdzielczości
Fototranzystor (odbiór danych) LED (prośba o dane)
Tabela 1. Połączenia kabla OPTO-RS,
Linia definicji Nazwa Nr styku 9 pinowy
Kolor kabla
Linia statusu
Zasilanie dodatnie RTS 7 biały Włączony
Zasilanie ujemne TXD 3 brązowy Wyłączony
Dane RXD 2 żółty Dane wejściowe
Prośba o dane:
Status standardowy
Prośba o dane
DTR 4 zielony Włączony Wyłączony w czasie min. 110 ms
(są delikatne i łatwo mogą ulec uszkodzeniu)
Zmodernizowany mikroskop pomiarowy MWD sprzężono ze standardowym komputerem klasy PC wyposażonym w dwa porty RS232 i specjalistyczne oprogramowanie pomiarowe. Do dyspozycji użytkownika są także programy standardowe Microsoft Excel i Microsoft Word pomocne w opracowywaniu wyników pomiarów.
Program komputerowy „Mikroskop pomiarowy” służący do komunikacji komputera z liniałami pomiarowymi MAULa-E2-SYLVAC został napisany w języku Microsoft Visual Basic. Program „Mikroskop pomiarowy” wykorzystując odpowiednie algorytmy komunikuje się z liniałami, odbiera dane wysyłane przez nie po czym przetwarza je. Wartości liczbowe pozycji punktów pomiarowych w osiach współrzędnych X, Y są wyświetlane w dwóch dużych oknach w środkowej części interfejsu programu (rys. 14).
Po ustawieniu śrubami mikrometrycznymi stołu pomiarowego zadanym punktem przedmiotu mierzonego względem celownika optycznego i wyświetleniu się wartości współrzędnych X, Y punktu na monitorze komputera, operator ma możliwość ich zachowania. W tym celu konieczne jest wciśnięcie przycisku „ Zapis współrzędnych punktu do pamięci ”, znajdującego się w centralnej części okna programu. Po wykonaniu takiej operacji dane zostają zachowane w pamięci RAM komputera i wyświetlone w okienku podglądowym znajdującym się poniżej tego przycisku. Wraz z wartościami współrzędnych punktu, wyświetlany jest kolejny numer punktu, poczynając od 1.
Rys.15. Rozwinięcie menu programu „Mikroskop pomiarowy”
Program umożliwia wykonywanie wybranych z listy menu przedstawionej na Rys. 15. pomiarów wymiarów liniowych (poz. 2 – 7) i kątowych (poz. 8) oraz odtworzenia profilu kształtowego krawędzi wg n < 150 punktów pomiarowych (poz. 1). O ile do wykonania pomiarów wymienionych w pozycjach 2 – 8 listy potrzeba pobrania współrzędnych zaledwie od 2 do 6 punktów pomiarowych (rozdział 2.5.2 Czynności pomiarowe (poz.:2-8)) to do odtworzenia profilu kształtowego może ich być do n = 150. Ta właśnie procedura pomiarowa (poz. 1) przebiega inaczej niż w pozostałych przypadkach (poz.: 2 - 8) wg opisu podanego w rozdziale 2.5.3 Czynności pomiarowe (poz.:1)
Archiwizować można dane jednej serii pomiarowej lub też całość danych, będących w pamięci programu (zapisanych podczas kolejnych serii pomiarów danej sesji działania programu). Dane zapisane zostają w formacie pliku tekstowego. Dane te mogą być odczytane, używane przez inne programy, takie jak, np. Grapher, Excel, itp. w których na podstawie wyników pomiarów można przeprowadzić wizualizację zarysu profilu, (rys. 16), mierzonego przedmiotu wg procedury pomiarowej poz.1 i wykonać procedury obliczeniowe wartości wielkości mierzonych wg procedur 2-8.
Rys. 16. Wizualizacja zarysu kształtu mierzonego przedmiotu
Serię pomiarową stanowi n pomiarów wykonanych dla liczby n wybranych punktów zarysu (rys. 16).
Powtórzenia serii polegające na dokonaniu kilkukrotnych sekwencji pomiarowych zarysu dają
wykonywane są w celu uzyskania lepszej wiarygodności mierzonego wyniku. Pojedynczy wynik pomiaru jest obarczony błędem, jest to tzw. surowy wynik pomiaru. Następnie dokonuje się opracowania matematycznego uzyskanych wyników pomiarów (wyznaczenie błędów pomiarowych).
Przed wykonaniem kolejnego powtórzenia należy wpisać do okienka 5 kolejny numer serii.
W przypadku pomyłki przy zbieraniu danych, istniej możliwość usunięcia ostatniego wpisu z pamięci programu lub, jeśli zajdzie taka potrzeba, całkowite zresetowanie jego pamięci. W takich wypadkach program zawsze pyta operatora, czy jest pewien swojej decyzji. Funkcja taka stanowi ochronę przed przypadkową utratą danych.
Program posiada możliwość działania, zarówno na komputerach nowej generacji, jak i starszych, dzięki możliwości programowej zmiany częstotliwości próbkowania. Częstotliwość próbkowania zmienia odstępy czasowe między kolejnymi odczytami wartości współrzędnych. W komputerach starszej generacji, dane o położeniu stołu, winny być odświeżane rzadziej, gdyż moc obliczeniowa takich komputerów jest niewystarczająca do przetwarzania danych przesyłanych z liniałów.
2.5.1 Czynności przygotowawcze
Pierwszą czynnością, którą należy wykonać przystępując do procedury wykonywania pomiarów jest uruchomienie komputera oraz programu „Mikroskop pomiarowy”. Po wykonaniu tych czynności na monitorze komputera operatorowi ukaże się interfejs programu (rys. 47) oraz bieżące wskazania położenia stołu.
Kolejna czynność to ustawienie częstości próbkowania wskazań liniałów, czyli częstości odświeżania danych wartości położenia stołu (współrzędne X,Y), które stale wyświetlane są w dwóch dużych oknach w środkowej części interfejsu programu. Ustawienie częstości próbkowania jest konieczne w celu zapewnienia płynnego działania programu „Mikroskop pomiarowy”. Aby dokonać ustawienia częstości próbkowania należy ustawić suwak do zmiany częstości próbkowania (14) w optymalnej pozycji, domyślna wartość częstości odświeżania to 52.
Kolejną czynnością procedury wykonywania pomiarów jest ułożenie przedmiotu mierzonego na powierzchni stolika pomiarowego w osi optycznej optycznego układu celowniczego DMP i ustawienie śrub mikrometrycznych przesuwu stolika w osi X i osi Y w środkowych rejonach zakresów pomiarowych, lub inaczej, jeśli to konieczne, odpowiednio do wymiarów i kształtu mierzonego przedmiotu. Dla poprawnego wybierania punktu pomiarowego na przedmiocie musi być prawidłowo ustawiony optyczny układ celowniczy, a to wymaga:
1. Ustawienia przez obrót okularem ostrości widzenia krzyża celowniczego (obraz przedmiotu może być nieostry w tej fazie ustawiania)
UWAGA. Dla pomiaru – „ profil kształtowy wg n < 150 punktów ”, po ukończeniu pierwszej serii pomiarów punktów profilu danego przedmiotu można przystąpić do wykonywania kolejnej serii poczynając od wpisania kolejnego numeru serii w oknie (5), a następnie powtarzać powyższe czynności związane z pomiarami i zapisem danych, aż do momentu zebrania zakładanej ilości danych pomiarowych zgodnie z założeniami zadania pomiarowego.
2.5.3 Czynności pomiarowe (poz. menu: 1)
Po zebraniu wyników pomiarów zgodnie z założonym celem pomiaru należy je opracować statystycznie, tj. wyznaczyć wyniki poprawione wraz z oszacowaniem niepewności pomiarowej, korzystając z oprogramowania takiego jak MS Excel, Grapher itp.. Jest to konieczne w celu stwierdzenia poprawności wykonania pomiaru obiektu.
UWAGA! Po zakończeniu pracy przy wykonywania pomiarów, kolejno należy:
a) zamknąć program „Mikroskop pomiarowy” (przycisk 13 interfejsu – „Koniec”), b) wyłączyć komputer, a następnie, kiedy jest już wyłączony - c) wyłączyć liniały pomiarowe naciskając krótkotrwale (< 1sec) przycisk (1)-(set)(O /OFF)
(załącznik 1 „I STRUKCJA OBSŁUGI LINIAŁ ELEKTRONICZNY MAULa-E2” strona 1/27).
3. ISTOTA WSPÓŁRZĘD OŚCIOWEJ TECH IKI POMIAROWEJ 2D
Technika współrzędnościowa zmieniła filozofię pomiaru w stosunku do metody klasycznej. Technika ta, charakteryzuje się procedurami pomiarowymi opartymi na wartościach współrzędnych lokalizowanych punktów pomiarowych, które są podstawą wyznaczania wszystkich geometrycznych figur z których składa się mierzony obiekt. Na przykład, wyznaczenie średnicy otworu odbywa się przez pobranie
wartości współrzędnych X, Y dla co najmniej trzech punktów tego okręgu w miejscach dowolnie, choć w miarę równomiernie, rozmieszczonych na obwodzie.
W celu lepszego zobrazowania techniki współrzędnościowej można posłużyć się praktycznym porównaniem z konwencjonalnymi metodami pomiarów. Jeśli pomiar długości, dokonany za pomocą konwencjonalnego mikroskopu pomiarowego 2D nie odbywa się wzdłuż osi przedmiotu, powstaje błąd pomiaru (tzw. przekoszenie), wynikający z nierównoległości osi pomiarowej przyrządu z osią mierzonego wymiaru.
Inaczej jest w przypadku techniki współrzędnościowej, w której pomiar może odbywać się przy dowolnym położeniu przedmiotu, gdyż długość wyliczana jest na podstawie pobranych współrzędnych X,Y wybranych punktów. Przesunięcia wzdłuż osi x i y są wskazywane przez elektroniczne wzorce długości, a następnie po digitalizacji przesyłane do komputera PC. Tam specjalny program do pomiarów współrzędnościowych przeprowadza wymagane obliczenia.
W przypadku konwencjonalnych metod pomiarowych, aby przeprowadzić porównanie wartości nominalnych i rzeczywistych, należy przedmiot odpowiednio ustalić i zamocować, np. równolegle do kierunku pomiaru lub w osi mierzonego elementu. Oznacza to często dość pracochłonne i skomplikowane postępowanie przygotowawcze. Wielką zaletą pomiarów, przeprowadzanych za pomocą maszyn współrzędnościowych jest dowolne ustawienie elementu na stole pomiarowym.
3.1. GEOMETRYCZE ELEMETY BAZOWE.
Powierzchnia prawie każdego mierzonego przedmiotu, daje się opisać poprzez typowe elementy geometryczne. Do takich elementów należą m.in.: punkt, prosta, płaszczyzna, okrąg, walec oraz stożek. Wymienione elementy to tzw. elementy standardowe. Niekiedy występują także figury dodatkowe jak elipsa, pierścień, rowek. Można zatem rzeczywiste części przedmiotu mierzonego przyrównać do figur geometrycznych np. otwór do okręgu, krawędź do prostej. Poprzez matematyczne wyznaczenie parametrów figur geometrycznych można opisać położenie tych części w przestrzeni pomiarowej maszyny.
Do wyznaczenia każdego z wymienionych wcześniej elementów przedmiotu wykorzystuje się, otrzymane bezpośrednio z pomiarów lub na drodze obliczeń, współrzędne punktów należących do danego elementu. Minimalne liczby punktów konieczne do zdefiniowania niektórych elementów przedstawia tabela 9.
Tabela 1. Minimalna liczba punktów niektórych elementów geometrycznych.
Element geometryczny Matematyczna minimalna liczba punktów
Pomiarowa minimalna liczba punktów
Punkt 1 1
Prosta 2 2
Płaszczyzna 3 3
Okrąg 3 3