Pomiary rezystancji: ćwiczenia, Laboratoria z Metrologia

Pobierz Pomiary rezystancji: ćwiczenia i więcej Laboratoria w PDF z Metrologia tylko na Docsity!

Laboratorium Metrologii

Ćwiczenie nr 5

Pomiary rezystancji.

I. Zagadnienia do przygotowania na kartkówkę:

1. Rezystancja, rezystywność – podaj definicje oraz jednostki, w jakich wyrażamy te wielkości.
2. Konduktancja, konduktywność – podaj definicje oraz jednostki, w jakich wyrażamy te wielkości.
3. Podaj trzy zależności na obliczenie mocy wydzielanej na rezystorze.
4. Narysuj układ poprawnego pomiaru prądu i poprawnego pomiaru napięcia. Wyjaśnij, na czym polega błąd systematyczny w obu tych układach. Zdefiniuj pojęcie rezystancji granicznej.
5. Wyjaśnij zasadę działania mostka Wheatstone’a. Podaj zależność na wyznaczenie mierzonej rezystancji.
6. Na czym polega czteropunktowy pomiar rezystancji? Do pomiaru jakich rezystancji służy ten układ? Wyjaśnij, dlaczego czteropunktowy pomiar rezystancji jest lepszy od pomiaru dwupunktowego. II. Literatura:
7. A. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki, Metrologia elektryczna , WNT, Warszawa 1998. W czasie wykonywania ćwiczeń przestrzegaj przepisów BHP!

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki

1. Wstęp 1.1. Definicje Rezystancja elementu jest miarą oporu, z jakim element ten przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego. Z definicji rezystancja jest współczynnikiem proporcjonalności między natężeniem prądu płynącego przez element a różnicą potencjałów pomiędzy elektrodami. Zależność tę przedstawia prawo Ohma^1 : R =

U

I

Jednostką rezystancji jest om (1 Ω = 1 V A⋅ –1). Elementy, których rezystancja jest stała w danych warunkach środowiskowych (np. wszystkie elementy metalowe i większość stosowanych izolatorów) nazywamy liniowymi , tzn. że zależność natężenia prądu od napięcia jest – zgodnie z prawem Ohma – funkcją liniową. Z kolei te elementy, których rezystancja jest zależna od przyłożonego napięcia, nazywamy nieliniowymi (np. półprzewodniki). Konduktancja materiału jest miarą podatności elementu na przepływ prądu elektrycznego. Jest ona odwrotnością rezystancji: G =

R

I

U

Jednostką konduktancji jest simens (1 Ω = 1 A V⋅ –1). Rezystywnością nazywamy rezystancję właściwą, a więc cechę charakterystyczną dla danego materiału, nie dla elementu, który z niego wykonano. Dla prostoliniowego przewodnika o długości l oraz przekroju S rezystancja jest równa: R = l S

gdzie ρ jest rezystywnością materiału, z którego wykonano ten przewodnik. Jednostką rezystywności jest om razy metr (1 Ω ⋅m). Definiujemy również konduktywność (przewodność) – konduktancję właściwą, która jest odwrotnością rezystywności: =

Jednostką konduktywności jest simens na metr (1 S/m). Dla większości materiałów rezystywność (a więc także konduktywność) jest zależna od temperatury. W przypadku elementów wykonanych z metalu ich opór rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Opór elektryczny jest związany ze stratą energii w danym elemencie. W przypadku elementów o charakterze rezystancyjnym energia jest rozpraszana w postaci ciepła. Podczas pracy element zwiększa swoją temperaturę wraz ze wzrostem prądu i napięcia. Moc , jaka jest wydzielana przez dany element, określona jest zależnościami: P = U ⋅ I lub P =

U^2

R

lub P = I 2 ⋅ R. Każdy element może pracować do pewnej maksymalnej temperatury, powyżej której zostanie zniszczony. Temperatura ta odpowiada mocy maksymalnej , podawanej przez producentów elementów elektronicznych. (^1) Georg Simon Ohm (1789–1854) – niemiecki matematyk, profesor uniwersytetów w Monachium i Norymberdze

Potencjometr składa się z części izolacyjnej pokrytej masą oporową oraz szczotki przemieszczającej się po części oporowej. Potencjometr ma trzy końcówki: dwie zewnętrzne ( p i k ) oraz szczoteczkę ( s ). Parametry potencjometrów są analogiczne do parametrów rezystorów stałych. Obracając trzpieniem, do którego zamontowana jest szczoteczka, zmieniamy odległość pomiędzy tą szczoteczką a wyprowadzeniem początkowym. Rezystancja między końcówką początkową ( p ) i szczoteczką ( s ), w zależności od typu potencjometru, może zmieniać się liniowo lub logarytmicznie. Najważniejszymi parametrami rezystorów są: rezystancja znamionowa , podawana z największymi dopuszczalnymi odchyłkami (tolerancjami) zawartymi w przedziale 0,1% – 20%. Najbardziej popularne rezystory mają tolerancję o wartości 5%; moc znamionowa , równa największej dopuszczalnej mocy możliwej do wydzielenia w rezystorze. Rezystory oferowane są z wartościami ze ściśle określonych znormalizowanych szeregów wartości. Szeregi wartości oznaczane są literą E i liczbą wskazującą liczbę wartości na dekadę (np. E24 oznacza że na jeden rząd przypadają 24 wartości). Liczba wartości w szeregu odpowiada przy tym tolerancji wartości elementu: dla szeregu E3 jest to 50%, dla E6 – 20%, dla E12 – 10%, dla E24 – 5% itd. Wartości dobrane są tak, aby przy założonej tolerancji przedziały tolerancji nieznacznie zachodziły na siebie. szereg E6 szereg E12 szereg E tolerancja: 20% tolerancja: 10% tolerancja: 5% 10 15 22 33 47 68 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82 10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91 Na podstawie: Wikimedia Commons → File:Preferred_number-example_PL.svg

Wartość rezystancji jest oznakowana na każdym rezystorze bądź w postaci opisu cyfrowego, bądź też za pomocą kodu paskowego. W pierwszym przypadku stosuje się nadruk liczbowy, przy czym przecinek dziesiętny zastępuje się zwykle (dla skrócenia drukowanego symbolu) literą określającą współczynnik wagowy: kilo – k , mega – M. „Pojedyncze omy” oznacza się literą R lub brakiem symbolu. W myśl tej zasady rezystor 1 k Ω będzie oznaczony jako 1k0 , rezystor 5,6 M Ω – jako 5M6 , a rezystor 2,2 Ω – jako 2R. Najczęściej stosuje się jednak kolorowy kod paskowy naniesiony na rezystorze. Gdy rezystor oznaczony jest trzema paskami, odczytujemy dwa pierwsze paski jako dwie cyfry znaczące i pasek trzeci jako mnożnik ( 10 n^ ). Tolerancja wykonania takiego rezystora wynosi zawsze 20%. W przypadku gdy rezystor oznaczony jest czterema paskami, odczytujemy je jako cyfra 1, cyfra 2, mnożnik, tolerancja. Gdy rezystor oznaczony jest pięcioma paskami, wartość jego odczytujemy według zasady: cyfra 1, cyfra 2, cyfra 3, mnożnik, tolerancja. Kolory pasków ustalone są w odpowiednich normach: Kolor cyfra lub wykładnik mnożnika tolerancja srebrny mnożnik: –2 10 % złoty mnożnik: –1 5 % czarny 0 brązowy 1 1 % czerwony 2 2 % pomarańczowy 3 żółty 4 zielony 5 0,5% niebieski 6 0,25% fioletowy 7 0,1% szary 8 biały 9 Na przykład: 10 ⋅ 101 Ω = 100 Ω ± 20% 33 ⋅ 105 Ω = 3,3 MΩ ± 5% 487 ⋅ 103 Ω = 487 Ω ± 1%

Bezwzględny błąd systematyczny jest równy:  R S= R zm − R x = R x⋅ R V R x R V − R x= − R x  2 R x  R V

a błąd względny:  R S= − R x R x R V

W przypadku pomiaru dużej rezystancji (rzędu megaomów) wynik uzyskany w układzie poprawnego pomiaru napięcia obarczony będzie dużym błędem, gdyż woltomierz zbocznikuje mierzoną rezystancję i zmieni prąd wskazywany przez amperomierz. W związku z tym układ poprawnego pomiaru napięcia jest właściwy do pomiaru małych rezystancji. W układzie poprawnego pomiaru natężenia prądu napięcie wskazywane na woltomierzu to suma spadków napięć na elemencie mierzonym i na amperomierzu o niezerowej rezystancji ( I^ A = I^ Rx ). Poprawna wartość mierzonej rezystancji jest równa R x =

U V− U A

I A

U V

I A

− R A ,

a bezwzględny błąd systematyczny (metody):  R S= R zm − R x = R A. Błąd względny metody wynosi więc:  R S=

R A

R x

Należy zauważyć, że w przypadku pomiaru małej rezystancji (rzędu pojedynczych omów) wynik uzyskany w układzie poprawnego pomiaru natężenia prądu obarczony będzie dużym błędem, gdyż spadek napięcia na amperomierzu będzie miał istotny udział w napięciu mierzonym przez woltomierz. W związku z tym układ poprawnego pomiaru natężenia prądu jest właściwy do pomiaru dużych rezystancji. Wzory na błąd względny posłużyły do wyznaczenia tzw. rezystancji granicznej. Wyraża się ona wzorem: R gr = R A⋅ R V. Jeżeli spodziewana wartość rezystancji jest większa od rezystancji granicznej, to stosuje się układ poprawnie mierzonego natężenia prądu. Jeżeli jest mniejsza – układ poprawnie mierzonego napięcia. Warto zauważyć, że w pewnych szczególnych przypadkach błędy systematyczne można pominąć, jeżeli są dużo mniejsze niż niepewność pomiaru spowodowana klasą stosowanych przyrządów. W przypadku pomiaru obiema metodami rezystancji równej rezystancji granicznej otrzymamy identyczne wyniki.

1.3.2. Metody zerowe Metody zerowe pomiaru rezystancji polegają na pomiarze bezprądowym. Mierzony element podłączamy do odpowiednio skonstruowanego układu odniesienia wyposażonego we wskaźnik przepływu prądu (mikroamperomierz, galwanometr lub podobny). Pomiar polega na doborze parametrów układu referencyjnego aż do uzyskania braku przepływu prądu przez wskaźnik. Proces ten nazywamy równoważeniem. Najczęściej spotykanymi metodami zerowymi pomiaru rezystancji są metody mostkowe. Najbardziej znany mostek do pomiaru rezystancji – mostek Wheatstone’a – pokazano na rysunku poniżej: Zasada działania tego mostka opiera się na dwóch dzielnikach napięciowych. Pierwszy z dzielników składa się z mierzonego elementu ( R x) oraz znanego rezystora R 1. Drugi z dzielników składa się z rezystora stałego R 2 oraz potencjometru R 3. Po dostarczeniu do układu napięcia U za pomocą rezystora zmiennego R 3 doprowadzamy do sytuacji, kiedy oba dzielniki napięciowe mają jednakowy współczynnik podziału, a w związku z tym – jednakowe napięcie wyjściowe. Wystąpienie takiej sytuacji (nazywanego stanem równowagi) obserwujemy za pomocą woltomierza, który wskaże brak napięcia pomiędzy wyjściami dzielników, lub też za pomocą amperomierza łączącego oba zaciski wyjściowe, który wskaże brak przepływu prądu pomiędzy dzielnikami (co wskazuje na brak różnicy potencjałów). W stanie równowagi: R 1 R 1  R x

R 2

R 2  R 3

skąd: 1 R x R 1

R 3

R 2

czyli ostatecznie warunek równowagi jest następujący: R x R 1

R 3

R 2

Zatem rezystancja mierzonego elementu wynosi: R x = R 3 ⋅

R 1

R 2

Znając stosunek R 1 do R 2 , możemy odczytać R x bezpośrednio z odpowiednio spreparowanej skali potencjometru R 3. Metoda mostkowa nie jest współcześnie używana bezpośrednio w przyrządach pomiarowych, jednakże spotyka się ją bardzo często w mikroelektronice w układach pomiarowych wykorzystujących czujniki rezystancyjne (np. temperatury lub ciśnienia).

1.4. Rezystancja doprowadzeń Przy pomiarach małych rezystancji bardzo często spotykamy się z problemem wpływu przewodów pomiarowych na odczytywaną z przyrządu wartość. Wyznaczmy rezystancję jednometrowego przewodu miedzianego o średnicy 0,5 mm.

• rezystywność miedzi jest równa 1,7 ⋅ 10 -8^ Ω·m,
• powierzchnia przekroju tego przewodu to: ⋅ 

2  2 ≈1,9635⋅ 10 − 7 m 2 ,

• korzystając z podanej wcześniej zależności na rezystancję prostoliniowego przewodnika otrzymujemy: R = l S

− 8 ⋅

− 7 ≈0,087^ Ω^.

Zmierzmy rezystancję opornika wzorcowego (a więc bardzo dokładnego) o znamionowej wartości 2 Ω za pomocą dwóch jednometrowych przewodów w układzie jak na rysunku: Otrzymamy: U = I ⋅ R = I ⋅0,087 2 0,087 , R =

U

I

Zmierzona w takim układzie rezystancja jest zawyżona o 0,174 Ω, czyli 8,7%. Z powyższych rozważań możemy wywnioskować, że do pomiarów małych rezystancji należy używać jak najkrótszych przewodów o jak największym przekroju. Rezystancja takich przewodów będzie bardzo mała, więc błąd systematyczny pomiaru będzie zaniedbywalny. Innym, lepszym rozwiązaniem takiego problemu jest pomiar rezystancji metodą czteropunktową. W przyrządach wykorzystujących taką metodę oddzielamy przewody doprowadzające prąd do mierzonego obiektu (tzw. przewody prądowe) od przewodów mierzących napięcie (tzw. przewody napięciowe). Otrzymujemy układ:

Napięcie na zaciskach woltomierza wynosi (zgodnie z prawami Kirchoffa^2 i prawem Ohma): U = I (^) V⋅ R przewodu  I  I V ⋅ R X I (^) V⋅ R przewodu. Ponieważ rezystancja wejściowa woltomierza jest bardzo duża (typowo 10 MΩ), natężenie prądu I V jest bardzo małe (rzędu nanoamperów). Z kolei natężenie prądu I jest dość duże ze względu na małą rezystancję R x (układ czteroprzewodowy służy do pomiaru małych rezystancji). W związku z tym możemy napisać, że w przybliżeniu: U = I ⋅ R x. Wartość zmierzona przez woltomierz jest dzielona przez znane natężenie prądu generowane przez wewnętrzne źródło prądowe ( I ), a więc rezystancja, jaką wyświetli przyrząd, będzie równa rezystancji, którą chcemy zmierzyć. Wyeliminowaliśmy w ten sposób wpływ rezystancji przewodów doprowadzających. Należy jedynie pamiętać o tym, że punkt połączenia przewodów prądowych i przewodów napięciowych powinien znajdować się jak najbliżej mierzonego elementu. W multimetrach laboratoryjnych funkcja pomiaru rezystancji metodą czteroprzewodową jest oznaczona jako 4W (ang. 4 - w ire – czteroprzewodowy) w odróżnieniu od klasycznego układu omomierza oznaczonego jako 2W (ang. 2 - w ire – dwuprzewodowy). (^2) Gustav Kirchhoff (1824–1887) – niemiecki fizyk, profesor uniwersytetów we Wrocławiu, Heidelbergu i Berlinie

5. Za pomocą omomierza Agilent 34401A zmierzyć rezystancję opornika z żółtym radiatorem, znajdującego się na osobnej płytce. Pomiaru dokonać w układzie dwupunktowym kolejno za pomocą cienkich przewodów o długości jednego metra, grubych przewodów o długości jednego metra oraz grubych przewodów o długości 20 cm. Wyniki zebrać w tabeli. Wyjaśnić różnicę wskazań.
6. Omomierzem Agilent 34401A zmierzyć rezystancję trzech par przewodów z poprzedniego punktu. Wybrać pomiar dwupunktowy (funkcja 2W), dwa końce przewodów wpiąć do gniazd miernika, a dwa pozostałe zewrzeć ze sobą. Odjąć otrzymane wartości od rezystancji otrzymanych w punkcie 5. Poprawiony w ten sposób wynik pomiaru rezystora z osobnej płytki zapisać w osobnej tabeli.
7. Zmierzyć rezystancję rezystora z punktu 5 za pomocą omomierza Agilent 34401A w układzie czteropunktowym. Do podłączenia przewodów napięciowych wykorzystać zaciski krokodylowe. Przypiąć je jak najbliżej rezystora. Porównać wynik pomiaru z wynikiem z punktu 5 oraz z wynikiem z punktu 6.
8. Oszacować maksymalne napięcie, jakie można przyłożyć do opornika z osobnej płytki (żółty radiator), tak aby nie przekroczyć mocy 50 W. Oszacować maksymalne natężenie prądu, jakie może mieć prąd płynący przez ten opornik, aby ta moc nie była przekroczona. Skorzystać z wzorów: P =

U

2 R oraz P = I 2 ⋅ R

9. Dokonać analogicznego oszacowania dla pozostałych oporników (oprócz wzorcowego). Przyjąć, że maksymalna dopuszczalna moc tych rezystorów to 2 W.
10. Zestawić układ do poprawnego pomiaru napięcia. Do zasilenia układu użyć nieregulowanego wyjścia zasilacza laboratoryjnego (5 V/3 A, dwa skrajne prawe gniazda zasilacza). W układzie tym zmierzyć natężenie prądu i napięcie kolejno dla wszystkich czterech oporników znajdujących się na stanowisku (oprócz opornika wzorcowego!). W tabeli z wynikami zostawić cztery wolne kolumny.
11. Zestawić układ do poprawnego pomiaru natężenia prądu. Do zasilenia układu użyć nieregulowanego wyjścia zasilacza laboratoryjnego (5 V/3 A, dwa skrajne prawe gniazda zasilacza). W układzie tym zmierzyć natężenie prądu i napięcie kolejno dla wszystkich czterech oporników znajdujących się na stanowisku (oprócz opornika wzorcowego). W tabeli z wynikami zostawić cztery wolne kolumny.

12. Wyznaczyć rezystancję oporników na podstawie pomiarów natężenia prądu i napięcia w punktach 10 i 11.
13. Wyznaczyć rezystancję graniczną dla multimetru Agilent 34401A. Rezystancja wewnętrzna woltomierza to 10 MΩ, rezystancja wewnętrzna amperomierza jest równa 5 Ω na dwóch górnych zakresach oraz 0,1 Ω na dwóch zakresach dolnych. Ocenić, czy otrzymane wyniki pomiarów (punkt 10 i 11) potwierdziły zasadę wyboru metody pomiaru (poprawnego pomiaru natężenia prądu lub poprawnego pomiaru napięcia).
14. Wyznaczyć niepewność pomiaru w punktach 2, 3, 4 przebiegu ćwiczenia. Wyniki wpisać do odpowiednich tabel do kolumn zostawionych wcześniej jako puste.
15. Wyznaczyć niepewność pomiaru (prawo propagacji niepewności) oraz błąd systematyczny względny i bezwzględny w punktach 10 i 11. Wyniki wpisać do pozostawionych wolnych kolumn w odpowiednich tabelach.