Pomocnik 8-klasisty - Wszystkie wzory, które przydadzą Ci się na egzaminie z matematyki, Matury próbne z Język polski

Pobierz Pomocnik 8-klasisty - Wszystkie wzory, które przydadzą Ci się na egzaminie z matematyki i więcej Matury próbne w PDF z Język polski tylko na Docsity!

Pomocnik

8-klasisty

Wszystkie wzory, które przydadzą

Ci się na egzaminie z matematyki

Kolejność wykonywania działań

Liczby i działania

Cechy podzielności liczb

Ułamki dziesiętne

Liczba jest podzielna przez:

gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6, 8

gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3

gdy liczba utworzona z jej dwóch ostatnich cyfr

dzieli się przez 4

gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5

gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3

gdy liczba utworzona z jej trzech ostatnich cyfr

dzieli się przez 8

gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9

gdy jej ostatnią cyfrą jest 0

gdy dzieli się jednocześnie przez 3 i 4

gdy dzieli sie jednocześnie przez 3 i 5

gdy jej dwie ostatnie cyfry to 00, 25, 50,

lub 75

1 2 3 4 5 6 , 7 8 9 1 2 3

setki tysięcy^ dziesiątki tysięcy tysiące setki^ dziesiątki jedności^ części dziesiętne^ części setne^ części tysięczne^ części dziesięciotysięczne^ części stutysięczne^ części milionowe

1 Działania w nawiasach 2 Potęgi i pierwiastki 3 Mnożenie i dzielenie 4 Dodawanie i odejmowanie

Geometria płaska

Własności kątów

Kąty w wielokątach

Pola trójkątów

W równoległoboku kąty leżące naprzeciw są równe.

ich suma wynosi

Kąty wierzchołkowe Kąty przyległe

są sobie równe

W trapezie suma kątów leżących przy jednym ramieniu jest równa

Najważniejsze własności: Suma kątów w dowolnym trójkącie Suma kątów w dowolnym czworokącie

W trójkącie prostoskątnym :

• jedna przyprostokątna
• druga przyprostokątna

W dowolnym trójkącie:

• wysokość trójkąta
• bok, na który pada wysokość

Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równej długości oraz wszystkie kąty równej miary.

W trójkącie równobocznym możemy obliczyć pole i wysokość z wzoru:

Trójkąty charakterystyczne

Twierdzenie Pitagorasa

Pola i własności czworokątów

Trójkąt 90, 60, 30

Jest to połowa trójkąta równobocznego Jest to połowa kwadratu

Trójkąt 90, 45, 45

Trójki pitagorejskie:

5

12

13 6

8

3 10

4

5

Przykładowe długości boków w trójkącie prostokątnym, będące liczbami naturalnymi

Przekątne prostokąta:

są równe,

przecinają się w połowach,

nie zawsze przecinają się pod kątem prostym.

Przekątne trapezu:

nie zawsze są równe,

nie zawsze przecinają się w połowach,

nie zawsze przecinają się pod kątem prostym.

Przekątne równoległoboku:

nie zawsze są równe,

przecinają się w połowach,

nie zawsze przecinają się pod kątem prostym.

Przekątne rombu:

nie zawsze są równe,

przecinają się w połowach,

przecinają się pod kątem prostym.

Przekątne kwadratu:

są równe,

przecinają się w połowach,

przecinają się pod kątem prostym.

Ostrosłupy

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa obliczamy sumując pole podstawy oraz pole powierzchni bocznej.

Objętość ostrosłupa obliczamy mnożąc pole podstawy oraz wysokość ostrosłupa.

Wysokość H

Ostrosłup Podstawa Wierzchołki Krawędzie Ściany

prawidłowy

trójkątny

3 w dolnej podstawie 1 wspólny

ścian bocznych

4

4 w dolnej podstawie 1 wspólny

ścian bocznych

5

6 w dolnej podstawie 1 wspólny

ścian bocznych

7

prawidłowy

czworokątny

prawidłowy

sześciokąty

n - kątny

prawidlowy n - kąt foremny^ n+1^2 n^ n+

trojkąt

równoboczy

3 w dolnej podstawie 3 boczne

6

1 podstawa

3 ściany boczne

4

4 w dolnej podstawie 4 boczne

8

1 podstawa 4 ściany boczne

5

6 w dolnej podstawie 6 bocznych

12

1 podstawa

6 ścian bocznych

7

kwadrat

sześciokąt

foremny

Jednostki

Jednostki długości

Jednostki pól powierzchni

Jednostki objętości

Jednostki masy

Jednostki czasu

1 milimetr

1 centymetr = 10 milimetrów

1 decymetr = 10 centymetrów

1 metr = 10 decymetrów = 100 centymetrów

1 kilometr = 1 000 metrów

1 miligram

1 gram = 10 miligramów

1 dekagram = 10 gramów = 100 miligramów

1 kilogram = 100 dekagramów = 1 000 gramów

1 tona = 1 000 kilogramów

1 sekunda

1 minuta = 60 sekund

1 godzina = 60 minut = 3 600 sekund

1 doba = 24 godziny

1 kwadrans = 15 minut