poprawa bilansu energetycznego w silniku spalinowym przez ..., Publikacje z Ekologia

Pobierz poprawa bilansu energetycznego w silniku spalinowym przez ... i więcej Publikacje w PDF z Ekologia tylko na Docsity!

POLITECHNIKA OPOLSKA

WYDZIAŁ MECHANICZNY

Praca doktorska

mgr inż. Sławomir Dziubański

POPRAWA BILANSU ENERGETYCZNEGO W SILNIKU

SPALINOWYM PRZEZ ZASTOSOWANIE

TURBOGENERATORA

Promotor: dr hab. inż. Jerzy Jantos prof. PO

Opole 2011

SPIS TREŚCI

Wykaz ważniejszych oznaczeń ………………...…..…………………………...…….. 4

1.Wprowadzenie ………………..……………………..……………………………… 7

2. Bilans energetyczny tłokowego silnika spalinowego …………………………….. 12 2.1. Zewnętrzny bilans energetyczny………………………………...……………... 12 2.2. Wewnętrzny bilans energetyczny……………………………............................ 17 2.3. Bilans egzergii tłokowego silnika spalinowego ………………………………. 17 3. Model matematyczny przepływu spalin ………………………………………….. 21 3.1. Model strat ciśnienia w układzie wylotowym ……………..………………….. 21 3.2. Model przepływu spalin Rokopulos i inni ……………….……………………. 22 3.3. Model przepływu spalin Uger-Kesign ……………………..………………….. 24 3.4. Model przewodnictwa ciepła w ukłdzie wylotowym Kandylas i inni …….…... 25 4. Podsumowanie przeglądu literatury …………………………………………….... 5. Cel i teza pracy …………………………………………………………………… 6. Odzysk energii spalin w tłokowym silniku spalinowym ………………………… 6.1. Koncepcja turbospalinowego generatora energii elektrycznej……………….. 6.2. Komponenty zespołu turbogeneratora………………………………………... 6.2.1. Szybkoobrotowy generator energii elektrycznej………………………. 6.2.2. Turbina spalinowa……………………………………………………… 7. Stanowisko badawcze i system pomiarowy ……………………………………… 7.1. Charakterystyka obiektu badań ……………..………………..………………. 7.1.1. Silnik zastosowany w badaniach ……………………..………..……… 7.1.2. Modernizacja obiektu badań…………………………………………… 7.1.3. Symulator obciążenia drogowego silnika …………..………………….. 7.2. Aparatura pomiarowa ……………………...……………….…………………. 7.3. System pomiarowy ……………………………………………………………. 8. Badania własne ……………………………………………..……………………… 8.1. Program badań…………………………………………………………………. 8.1.1. Programowanie sterownika DTA S100: rozruch silnika spalinowego … 8.1.2. Badanie stanu ustalonego silnika spalinowego bez turbogeneratora …... 8.1.3. Badanie stanu ustalonego silnika spalinowego bez alternatora………… 8.2. Badanie silnika spalinowego pracującego z turbogeneratorem……………….. 8.2.1. Parametry silnika spalinowego pracującego z turbogeneratorem ……... 8.2.2. Parametry pracy turbogeneratora……………………………………….. 9. Analiza parametrów silnika spalinowego i zespołu turbogeneratora …………. 9.1. Analiza ciśnienia indykowanego …………………………………………….. 9.2. Analiza momentu obrotowego silnika spalinowego …………………………. 9.3. Bilans energetyczny silnika spalinowego pracującego z turbogeneratorem ….

Wykaz ważniejszych oznaczeń

Wykaz skrótów A – powierzchnia, m^2 a – współczynnik konwekcyjnego transportu ciepła, W∙m -2^ K- C – liczba Couranta, c – prędkość dźwięku, m∙s - cf – współczynnik tarcia, cs – prędkość dźwięku w entropii, m∙s - csr – stała Stefana Boltzmanna, 5,676 x 10 -8^ W∙m -2^ K- cp – pojemność cieplna, J/K d – stopień dośrodkowości turbiny, D – średnica rury, m Eb – moc emisyjna ciała doskonale czarnego, W∙m - Ex – egzergia, Fi- j – przepływ ciepła przez promieniowanie, F – współczynnik strat, f – współczynnik tarcia wewnątrz rury, G – współczynnik start, Ge – godzinowe zużycie paliwa, dm 3 /h h – entalpia, J kg- He – szczytowa wartość pola magnetycznego, A/m i 1 – liczba cylindrów, I – szczytowa wartość prądu, A J – promieniowanie, W∙m - l – długość kanału, m l 1 – długość tulei, m L – odległość między kanałami, m m – masa, kg

• strumień wody, kg/s
• strumień spalin, kg/s

N – liczba punktów pomiarowych wzdłuż kanału, N (^) e – moc użyteczna, kW N (^) i – moc indykowana silnika, kW N (^) r – moc oporów ruchu, kW N (^) t – moc turbiny spalinowej, W n – liczba stref powierzchni promieniowania, ns – prędkość obrotowa silnika, s - Nu – liczba Nusselta, p – ciśnienie, Pa pi – średnie ciśnienie indykowane, kPa po – ciśnienie atmosferyczne, Pa p1 – ciśnienie spoczynkowe, Pa p1*^ – ciśnienie spiętrzenia, Pa q – przesył ciepła na jednostkę masy, W∙kg- P – moc elektryczna, W r – promień, R – uniwersalna stała gazowa, dla gazu doskonałego, J∙kg-1^ K-

Ra – liczba Rayleighta, Re – liczba Reynoldsa, Rt – stała gazowa spalin, J∙kg-1^ K- s – entropia, J∙kg-1^ K- s 1 – szczelina powietrzna, T – temperatura, K T 1 – temperatura płomienia przy końcu spalania, K T 3 – temperatura spalin przed turbiną spalinową, K T (^) o – temperatura odniesienia, 298,15 K Q – konwersja ciepła, t – czas, s u – prędkość gazu, m s - V – objętość, dm 3 Wd – wartość opałowa, MJ/kg x – odległość od wlotu przewodu, m

Symbole greckie v – lepkość kinematyczna, m 2 ∙s-^1 α 1 – kąt odchylenia strumienia spalin w kierownicy i na łopatkach turbiny, β – prędkość Reimanna, m∙s - β 2 – kąt odchylenia strumienia spalin w kierownicy i na łopatkach turbiny, β 3 – kąt odchylenia strumienia spalin w kierownicy i na łopatkach turbiny, γ – indeks izentropowy, Δhis – spadek izentropowy entalpii, J∙kg- ΔTg – zmiana temperatury gazu, K ΔTw – zmiana temperatury ścianki, K ε – promieniowa emisyjność powierzchniowa, η – sprawność, ηizt – sprawność izentropowa turbiny spalinowej, ηmt – sprawność mechaniczna turbiny spalinowej, κ – przewodność cieplna, W∙m -1^ K- κ – wykładnik izentropy rozprężania w turbinie spalinowej, λ – prędkość Reimanna, m∙s - Λ – dyfuzyjność cieplna, m 2 ∙s- μ – lepkość dynamiczna, kg∙m -1^ s - ξ – współczynnik tarcia, πt – rozpręż w turbinie, ρ – gęstość, kg∙m - σr – naprężenia promieniowe, N/mm 2 σθ – naprężenia styczne, N/mm 2 τf – czas rozprzestrzeniania się szczytowej amplitudy fali ciśnienia spalin, τ – liczba obrotów wału korbowego na jeden suw pracy, Φg – odpowiedź zmiany temperatury gazu, rad Φw – odpowiedź zmiany temperatury ścianki, rad χ – wykładnik izentropy, ψ – współczynnik przepływu, J∙kg- ω – prędkość kątowa, rad/s

1. Wprowadzenie

Tłokowy silnik spalinowy jest podstawowym źródłem napędu wielu pojazdów drogowych. Już od dawna celem konstruktorów jest uzyskanie jak największej mocy oraz możliwie dużej sprawności silnika tłokowego jaką można uzyskać z jednostki użytego paliwa, poza tym ważnym aspektem jest również ekologia. W pewnym uproszczeniu na moc silnika spalinowego mają wpływ trzy czynniki, do których zaliczyć można średnie ciśnienie użyteczne, objętość skokową oraz prędkość obrotową wału korbowego. Stąd wniosek, aby uzyskać większą wartość mocy rosła trzeba dążyć do zwiększenia tych parametrów. Najprostszym sposobem prowadzącym do wzrostu mocy silnika jest zwiększenie objętości skokowej jednostki napędowej. Podstawową barierą w stosowaniu tego sposobu jest znaczący wzrost masy silnika. Innym sposobem jest wzrost prędkości obrotowej jednostki napędowej, która ma swoje ograniczenia, mianowicie silniki wytwarzają zbyt dużo start mechanicznych, poza tym wysoka prędkość obrotowa wpływa na trwałość całej jednostki napędowej. Pozostaje za tym zwiększenie średniego ciśnienia użytecznego. Można to uzyskać poprzez wykorzystanie energii przepływających spalin w układzie wylotowym na napęd turbosprężarki. Systemy turbosprężarkowe wymagają zmian konstrukcyjnych silnika spalinowego. Zmiany konstrukcyjne mają na celu zwiększenie trwałości silnika w wyniku przyrostu obciążeń mechanicznych i termicznych. Analizując literaturę stwierdzić można, iż znane są rozwiązania, które wykorzystują strumień spalin w układzie wylotowym. Do rozwiązań tych zaliczyć można: turbosprężarka, turbogenerator, elektryczny asystent turbodoładowania, turbocompound, wymiennik termoelektryczny [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]. Turbogenerator z pośród przedstawionych rozwiązań, ze względu na swoją specyficzną budowę oraz warunki w jakich pracuje jest tematem niewielu publikacji naukowych [38, 39]. Opublikowane informacje zawarte w materiałach naukowych mają charakter szczątkowy i ogólny. Istnieje więc luka w tej sferze badań i konieczność poszerzenia wiedzy w tym zakresie. Energia cieplna uzyskana ze spalenia mieszanki paliwowo-powietrznej jest ściśle związana z silnikiem spalinowym. Niewykorzystana w postaci strat odprowadzana jest bezpowrotnie ze spalinami oraz przez układ chłodzenia do otoczenia. Energia uzyskana podczas spalania przekształcana jest w energię mechaniczną w następujących po sobie przemianach obiegu termodynamicznego. W silniku o zapłonie iskrowym, którego źródłem zasilania jest wtrysk wielopunktowy tylko 34% energii cieplnej przekształca się w energię mechaniczną. Jednostka napędowa wyposażona we wtrysk bezpośredni noże wykorzystać

41% energii cieplnej. Jest to początek, w którym energia mechaniczna zostanie wykorzystana na kole zamachowym. Graficzne ujęcie bilansu energetycznego tłokowego silnika spalinowego przedstawia wykres Sankeya [46], (rys. 1.1).

Rys. 1.1. Wykres Sankeya [46]

Na przykładzie silnika ZI prześledzić można proces wykorzystania energii zawartej w paliwie. Do jednostki napędowej doprowadzane jest 100% energii w postaci paliwa, lub mieszaniny paliwowo – powietrznej. W procesie spalania do 40% energii zawartej w paliwie zamieniana jest na pracę indykowaną. Podstawowym składnikiem bilansu energetycznego są straty. Wartość straty wylotowej może sięgać wartości ok. 35% całego bilansu energetycznego silnika spalinowego. Straty chłodzenia stanowią ok. 32%, związane są z odprowadzeniem ciepła przez układ chłodzenia (płyn z układu chłodzenia). Straty wewnętrzne stanowią kilka do kilkunastu procent. W skład tych strat wchodzą straty mechaniczne jednostki napędowej, straty związek z napędem osprzętu silnika spalinowego niezbędnego do jego działania (np.: pompa układu chłodzenia, układ rozrządu, alternator, układ sterujący jednostką napędową i inne). W wyniku dodania wszystkich strat do napędu samochodu pozostaje jedynie średnio ok. 20 ÷ 30%. Ta część energii zamieniana jest na pracę użyteczną. Dodatkowo wzrost liczby odbiorników elektrycznych służących do obsługi jednostki napędowej (tendencje w zastosowaniu elektrycznej pompy wody, oleju, elektrycznej sprężarki, elektromagnetyczne sterowanie układem rozrządu, pojazdy hybrydowe) oraz samego pojazdu ciągle rośnie. Zwiększony pobór prądu związany jest głównie ze wzrostem

Rys. 1.3. Zapotrzebowanie mocy przez wybrane odbiorniki energii elektrycznej [22]

Wymagana moc elektryczna współczesnych samochodów osobowych średniej klasy to około 1 kW (szczytowa ok. 3 - 4 kW). Uważa się iż w niedalekiej przyszłości zapotrzebowanie na energię elektryczną wzrośnie do około 5 kW (14 kW moc szczytowa) [15].

Rys. 1.4. Tendencja prowadząca do zastąpienia urządzeń napędzanych mechanicznie rozwiązaniami wykorzystującymi do swojego działania energię elektryczną [13]

Koncerny motoryzacyjne zaczynają stopniowo wprowadzać rozwiązania typu: elektryczna pompa płynu chłodzącego, zintegrowany alternator z rozrusznikiem, elektromechaniczne sterowanie zaworów czy elektryczna sprężarka (rys. 1.4). Widoczna tendencja do zwiększenia udziału urządzeń elektrycznych w pojeździe wymaga zastosowania źródła energii elektrycznej o większej mocy. Zastosowanie elektrycznej pompy płynu chłodzącego pozwala na sterowanie wydatkiem przepływu płynu chłodzącego niezależnie od stanu cieplnego jednostki napędowej. Elektromagnetyczne sterowanie układem rozrządu pozwoli na uniknięcie konieczności stosowania mechanicznego napędu. Pozwoli to na zmniejszenie strat mechanicznych oraz zmniejszenie poboru mocy mechanicznej niezbędnej do napędu całego układu rozrządu. Zastąpienie sprężarki napędzanej mechanicznie przekładnią pasową, sprężarką elektryczną pozwala sterowanie wydatkiem sprężarki niezależnie od prędkości obrotowej silnika spalinowego. Zaletą urządzeń elektrycznych, które mają być stosowane do roku 2015 w pojeździe jest ich niezależność. Niezależność ta objawia się w procesie sterowania oraz ich rozmieszczenia w samochodzie czy komorze silnika spalinowego. Nie ma więc konieczności precyzyjnego określenia rozmieszczenia urządzeń elektrycznych obsługujących pracę silnika spalinowego. Wzrost liczby odbiorników elektrycznych zwiększa pobór energii elektrycznej. W celu pokrycia zapotrzebowania energii elektrycznej konieczne jest stosowanie alternatora o większej mocy. Wzrost mocy alternatora pociąga za sobą utratę mocy jednostki napędowej równej mocy maksymalnej alternatora. Ostatecznym skutkiem zastosowania alternatora większej mocy jest wzrost zużycia paliwa.

Zmieniając obciążenie, ciągle przy stałej prędkości obrotowej, wykonuje się kolejne pomiary, co pozwala zestawić serię bilansów, dla jednej prędkości obrotowej. Wykonując następnie podobne serie pomiarowe, dla innych prędkości obrotowych, można zestawić bilanse energetyczne silnika, dla całego zakresu zmian prędkości i obciążenia. Pozwala to na wybranie optymalnych warunków pracy silnika spalinowego oraz określenie wielkości strat energetycznych, a przez porównanie z analogicznymi wielkościami innych silników, ustalenie sposobów zmniejszenia tych start. Zasadnicze zestawienie bilansowe można przedstawić równaniem[17, 18, 23]:

Q  Qu   S

.. 0 (2.1) lub Q  Qu  Qchl  Sodl  SCO  Sm   Sstr ... 0 (2.2) gdzie:. Q (^) 0 - strumień energii cieplnej dostarczonej z paliwem, kW, . Q (^) u - strumień energii użytecznej, moc użyteczna, zmierzona, kW,  S^ - suma strat, kW,

S chl - strumień cieplny chłodzenia, strata chłodzenia, kW,

S odl - strumień cieplny odprowadzonych spalin, strata wylotowa, kW,

S CO - strumień cieplny niezupełnego spalania, strata niezupełnego spalania, kW,

S m - straty mechaniczne, kW,

 S str^ - inne straty, kW

Moc cieplną uzyskaną ze spalenia paliwa, tzn. strumień ciepła dostarczony przez paliwo, opisuje wzór [17, 18, 23]:

3600

. 0 u^ w Q  G  Q [kW] (2.3)

gdzie:

G u - godzinowe zużycie paliwa, kg/h,

Q (^) w - wartość opałowa paliwa, kJ/kg. Pomiar mocy użytecznej, czyli użytecznego strumienia ciepła, jest wykonywany na stanowiskach badawczych (hamownie silnikowe). Hamownia silnikowa pozwala na dokonanie pomiaru momentu obrotowego, a do określenia mocy użytecznej dokonuje się również pomiaru prędkości obrotowej. Stratę chłodzenia, czyli strumień ciepła unoszony przez czynnik chłodzący (np.: powietrze, lub ciecz chłodząca), oblicza się na podstawie

pomiarów temperatury chłodziwa i strumienia jego masy przepływającego przez układ chłodzenia z zależności [17, 18, 23]:

S chl  mw  cw   T w 2  Tw 1 

 (2.4) gdzie: . m (^) w -^ strumień masy płynu chłodzącego, kg/s,

c w - średnie ciepło właściwe płynu chłodzącego, kJ/kg∙K,

Tw (^) 1 -^ temperatura płynu dopływającego do układu chłodzenia, K. Tw (^) 2 - temperatura płynu wypływającego z układu chłodzenia, K

Strata wylotowa nazywana także stratą wylotową fizyczną -  E (^) wf spowodowana jest

tym, iż temperatura reakcji spalania Ts jest wyższa od temperatury otoczenia Tot , a więc

spaliny odprowadzają ze sobą strumień ciepła większy od strumienia ciepła teoretycznie koniecznego do odprowadzenia. Stratę wylotową oblicza się mnożąc masę poszczególnych składników spalin przez ich ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu. Następnie sumuje się te iloczyny i mnoży przez różnicę temperatury [17, 18, 23]:

S odl   Ewf   m N " 2  cpN 2  mCO " 2  cpCO 2  mCO "  cpCO  mH " 2 O  cpH 2 O   T s  Tot 

gdzie:

T s - temperatura produktów spalania (spalin), K, T ot - temperatura otoczenia, K, m i "- masa i-tego składnika spalin, kg i-tego składnika/kg paliwa, c (^) pi - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu i-tego składnika, kJ/kg∙K. W praktyce często wygodniej jest wprowadzić do wzoru entalpię molową poszczególnych składników spalin i ich udziały molowe [14]. Wzór na stratę odlotową przyjmuje wówczas następującą postać [17, 18, 23]:

Sodl  3600 Gu  nss   N 2  s  Mh  N 2  O 2  s  Mh  O 2  CO  s  Mh  CO  CO 2  s  Mh  CO 2   3600 Gu  nH 2 O  Mh  H 2 O

gdzie:

G u - godzinowe zużycie paliwa, kg/h, n ss - jednostkowa ilość spalin suchych, kmol/kg paliwa, nH (^) 2 O - jednostkowa ilość pary wodnej w spalinach, kmol/kg paliwa,

Ge - godzinowe zużycie paliwa, dm^3 /h, n ss - jednostkowa ilość spalin suchych, kmol/kg,  CO  (^) s - udział molowy składnika – tlenku węgla – w spalinach suchych,

 MQw  CO - molowe ciepło spalania tlenku węgla CO , kJ/kmol,

 MQw  CO =28300kJ/kmol

Straty mechaniczne (strumień strat mechanicznych) powstają na skutek pokonania oporów tarcia w mechanizmach silnika spalinowego oraz konieczność napędu mechanizmów pomocniczych do których zaliczyć można: mechanizm rozrządu, pompy zasilające (wodną i olejową), wentylator, alternator i inne. Straty te można obliczyć jako różnicę między mocą indykowaną i mocą użyteczną. Wartość tych strat można opisać zależnością [17, 18, 23]:

S (^) m  Ni  N u (2.12)

 N (^) i  pi  Vs  ns^  i^1 (2.13)

gdzie:

S (^) m - straty mechaniczne, kW, N (^) i - moc indykowana silnika, kW, N (^) u - moc użyteczna, kW, p (^) i - średnie ciśnienie indykowane, kPa, V s - objętość skokowa jednego cylindra, m^3 , n s (^) - prędkość obrotowa silnika, s ^1 ,

 - liczba obrotów wału korbowego na jeden suw pracy (  =1 – silniki dwusuwowe,  =2 – silniki

czterosuwowe), i 1 - liczba cylindrów

Średnie ciśnienie indykowane wyznacza się przez planimetrowanie wykresu indykatorowego i oblicza się ze wzoru [17, 18, 23]:

 l  

p A i (2.14) gdzie:

A - pole powierzchni wykresu indykatorowego, mm^2 , l - długość podstawy wykresu, mm ,  - podziałka wykresu, mm/kPa,

Równanie bilansu energetycznego silnika spalinowego można także przedstawić w innej postaci, odnosząc wszystkie składniki bilansu do energii doprowadzonej z paliwem,

wyrażając następnie poszczególne pozycje bilansu jako procentowe składniki. Wtedy stosunek pracy użytecznej do ciepła doprowadzonego daje sprawność ogólną silnika spalinowego [17, 18, 23].

.^100 %^100 % 0

. 0

. 0

. 0

. 0

. 0

.   

     Q

S

Q

S

Q

S

Q

S

Q

S

Q

Q (^) u chl odl CO m st (2.15)

2.2. Wewnętrzny bilans energetyczny

Bilans ten przedstawia rozdział ciepła odbywającego się bezpośrednio wewnątrz cylindra silnika [16]. Wewnętrzny bilans cieplny opiera się na dokładnie wyznaczonym wykresie indykatorowym. Bilans ten pozwala na bardziej wnikliwą analizę pracy silnika i wpływu na niego różnych czynników. Jednak bilans ten jest dużo trudniejszy do sporządzenia ze względu na konieczność posiadania odpowiedniej aparatury pomiarowej. Ogólne równanie wewnętrznego bilansu energetycznego silnika spalinowego zapisać można w postaci [16]:

Q Qi Qch Q W

.... 1 ^    kJ s^  (2.16)

W bilansie tym zamiast ciepła użytecznego Qe

. występuje ciepło zamienione na pracę indykowaną. Po przez wykonanie dodatkowego pomiaru mocy użytecznej można rozdzielić Q i

. na ciepło użyteczne Qe

. i straty oporów ruchu Qr

.

. W przypadku tym równanie bilansu wewnętrznego przyjmuje następującą postać [16]:

Q Qe Qr Qch Q W

.... 1

.      

s

kJ (^) (2.17)

Ponieważ Q (^) e  Ne

. oraz Q (^) r  Nr

. , to wyznaczyć można straty oporów ruchu silnika. Stanowi to różnicę między mocą indykowaną, a mocą użyteczną silnika tłokowego [16]: Q (^) r  Qi  Qe  Ni  N e

Zaznaczyć należy, iż straty wylotu QW

. w bilansie wewnętrznym zawiera w sobie straty

niezupełnego i niecałkowitego spalania. Jednocześnie człon Qch

. obejmujący straty

chłodzenia w bilansie wewnętrznym różni się nieznacznie od podobnego członu w równaniu zewnętrznego bilansu energetycznego silnika spalinowego.

2.3. Bilans egzergii tłokowego silnika spalinowego

Rysunki od 2.1 do 2.4 przedstawiają bilans energetyczny oraz bilans egzergii, który wykonany został dla dwóch punktów pracy silnika spalinowego [5]. Analizując wykresy

Rys. 2.3. Bilans egzergii silnika ZI, dla 2000 1/min i p (^) e = 0,2 MPa [5]

Rys. 2.4. Bilans egzerii silnika ZI, dla 3500 1/min i p (^) e = 0,5 MPa [5]

Bilans egzergii, dla zamkniętego układu może zostać zapisany w następującej postaci [5]:

Ex   u  u 0   p 0    0   T 0  s  s 0  (2.19)

Dla układu otwartego bilans egzergii wyraża się [5]:

Ex   h  h 0   T 0  s  s 0  (2.20)

Energia tracona w trakcie suwu pracy [5]:

0

1 1 0

(^0) ln T

T

T T

T

Ex

Ex paliwa comb

tracona (^) (2.21)

Zmianę egzergii czynnika w układzie chłodzenia opisuje zależność [5]:

 Ex (^) wody  Hwody  T 0  S wody (2.22)

gdzie:

wody

wody wody wejśejści

wyjśyjści wody wody p T

T

S m c ln

. (2.23)

Przyjmując za czynnik gaz idealny, egzergię spalin przedstawia równanie [5]:

.

1. ln^0 ln^0 

spalin spalin spalin p spalin t p spalin R p T Ex H T m c T spalin (2.24)