Postać kanoniczna równania II rzędu - Ćwiczenia - Równania różniczkowe cząstkowe, Notatki z Rachunek różniczkowy i całkowy

Pobierz Postać kanoniczna równania II rzędu - Ćwiczenia - Równania różniczkowe cząstkowe i więcej Notatki w PDF z Rachunek różniczkowy i całkowy tylko na Docsity!

docsity.com

Równania różniczkowe cząstkowe II rok matematyki magisterskiej Lista 6 Postać kanoniczna równania II rzędu i metoda charakterystyk Zad 1. Rozwiąż równania jednorodne II rzędu w postaci kanonicznej: a) eliptyczne: Usz + Uyy = 0 b<© UĘ = * U w) b) paraboliczne: Ugq = 0 D=0 ) A Rz = dy) 4 c) biperboliczne: 4-0, Ju ue -U„=0 „kz U aa. Ń PCy) Zad 2. Rozwiąż równania: ; X () usa = ate b) Ugy F,0* Ur () ue 6, a 0 2 (Qu =©:u, 8) Uga HT: UGO f) ugy SU +1 g) dar ta? uz =0 Baz, alu Zad 3. Sprowadź równania do postaci kanonicznej: s A) Ugr t ZUgy + Uyy F0 A) Uga — 2008 TUry — (3 + sin? z)byy — Yu, =0 C) Ugy — ZTUpy + Dupy —duy=0 d) Ue — Żuzy t Uyy t 2Ug — Zuy + BU =0 e) Upa — PUy 50 f) Aug — wy 7 UW =0 * Ugz t ŻUpy — Alice F Zu, F 6u,, = 0 R)” uzy — Ucz t Ur Fly tu. 20 Zad 4. Rozwiąż równania metodą charakterystyk: $ (5 Usa 20, 0 (OE — yyy + Ug — w, 20 e) (z-yugywtw=0 f)z gu, + zyu = 0 Żygz — YUyy 50 EJ / (5) e — Au — Zu =0 [OE + ŻcyUy — ByYŻUy + Tuz — Jyw = 0 Zad 5. Ścałkuj równania: 2 (Le. zy buy=c tuż © u,-snc+ JU (A) uw = u Zad 6. Rozwiąż równania: A) Ugę = Glg 0) Ugy EdUg €) Uge — Uyy = Uz — Uy dusz w - zs +5 ug = OQ f) Uaz PY: u = 0 g)ugytze 'wwu=0 h wy tzu, = 29 Gg = Ogi-w= docsity.com